《假設(shè)檢驗(yàn)》同步練習(xí)

《假設(shè)檢驗(yàn)》同步練習(xí)一、填空題對(duì)正態(tài)總體的數(shù)學(xué)期望進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，如果在顯著性水平下，接受假設(shè)，那么在顯著性水平下，必然接受。2、在對(duì)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)中，若給定顯著性水平為，則犯第一類錯(cuò)誤的概率是。3、設(shè)總體，樣本，未知，則，的拒絕域?yàn)?，其中顯著性水平為。4、設(shè)是來自正態(tài)總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，其中未知，記，則假設(shè)的檢驗(yàn)使用統(tǒng)計(jì)量.二、計(jì)算題1、某食品廠用自動(dòng)裝罐機(jī)裝罐頭食品，規(guī)定標(biāo)準(zhǔn)重量為250克，標(biāo)準(zhǔn)差不超過3克時(shí)機(jī)器工作為正常，每天定時(shí)檢驗(yàn)機(jī)器情況，現(xiàn)抽取16罐，測(cè)得平均重量克，樣本標(biāo)準(zhǔn)差克，假定罐頭重量服從正態(tài)分布，試問該機(jī)器工作是否正常？解：設(shè)重量 (1)檢驗(yàn)假設(shè) ，因?yàn)槲粗?，在成立下，拒絕域?yàn)?，查表得由樣本值算得，故接?2)檢驗(yàn)假設(shè) 因?yàn)槲粗x統(tǒng)計(jì)量在成立條件下，服從分布，拒絕域?yàn)椋楸淼?，現(xiàn)算得？拒絕，綜合(1)和(2)得，以為機(jī)器工作不正常2、一種電子元件，要求其使用壽命不得低于1000小時(shí)，現(xiàn)在從一批這種元件中隨機(jī)抽取25件，測(cè)得其壽命平均值為950小時(shí)，已知該種元件壽命服從標(biāo)準(zhǔn)差小時(shí)正態(tài)分布，試在顯著性水平下確定這批產(chǎn)品是否合格.解：設(shè)元件壽命，已知，檢驗(yàn)假設(shè) 在已知條件下，設(shè)統(tǒng)計(jì)量拒絕域?yàn)?，查表得而拒絕假設(shè)選擇備擇假設(shè)，所以以為這批產(chǎn)品不合格.3.對(duì)顯著水平，檢驗(yàn)假設(shè)H0;=0，H1;0，問當(dāng)0，，一定時(shí)，增大樣本量n必能使犯第二類錯(cuò)誤概率減少對(duì)嗎？并說明理由。答：(1)對(duì)。(2)增大n，使概率分布更集中，使H1的拒絕域及H0的接受域均變小，二者交集也變小。4、甲制藥廠進(jìn)行有關(guān)麻疹疫菌效果的研究，用X表示一個(gè)人用這種疫菌注射后的抗體強(qiáng)度。假定X~N(，2)另一家與之競(jìng)爭(zhēng)的乙制藥廠生產(chǎn)的同種疫菌的平均抗體強(qiáng)度是，若甲廠為證實(shí)其產(chǎn)菌有更高的平均抗體問：(1)如何提出零假設(shè)和配擇假設(shè)？(2)從甲廠取容量為16的樣本，測(cè)得檢驗(yàn)(1)的假設(shè)。=。(已知(15)=解：(1)H0：=0=；H1：>0=(2)由于t=>=====(15)=t1(n1)故拒絕H0，即在=下可以認(rèn)為甲廠的產(chǎn)品有更高的平均抗體。5、某裝置的平均工作溫度據(jù)制造廠講是190。C，今從一個(gè)由16臺(tái)裝置構(gòu)成的隨機(jī)樣本得出的工作溫度平均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別為195。C和8。C。這些數(shù)據(jù)是否提供了充分證據(jù)，說明平均工作溫度比制造廠講的要高？取=，可以假定工作溫度服從正態(tài)分布。(已知(15)=解:這問題即是在=下，檢驗(yàn)H0：=0=190；H1：>0=190(2末知) 由于t=>===(15)===t1(n1) 故拒絕H0，即認(rèn)為該裝置的平均工作溫度高于190。C。6、測(cè)定某種溶液中的水份，由它的10個(gè)測(cè)定值，算得設(shè)測(cè)定值總體服從正態(tài)分布，能否認(rèn)為該溶液含水量小于%？(=，(已知(9)=解:這問題即是在(=下，檢驗(yàn)假設(shè)H0：=0=%；H1：<0=% 由于t=<==(9)=t(n1) 故拒絕H0即認(rèn)為溶液的含水量小于%7、某廠生產(chǎn)的某種產(chǎn)品，由以往經(jīng)驗(yàn)知其強(qiáng)力標(biāo)準(zhǔn)差為且強(qiáng)力服從正態(tài)分布，改用新原料后，從新產(chǎn)品中抽取25件作強(qiáng)力試驗(yàn)，算得s=，問新產(chǎn)品的強(qiáng)力標(biāo)準(zhǔn)差是否有顯著變化？(=，解：要檢驗(yàn)的假設(shè)為H0：2=02=；H1：2>02= 在=時(shí)，x2=>==(24)=x1-2(n1)

故在=時(shí)，拒絕H0認(rèn)為新產(chǎn)品的強(qiáng)力的差較原來的有顯著增大。當(dāng)=時(shí)，2