全稱量詞與存在量詞

人教A版（2019）數(shù)學(xué)必修第一冊全稱量詞與存在量詞一、單選題1.命題“，且”的否定形式是（

）A.

，或

B.

，或

C.

，且

D.

，且2.命題“，使得x2＋2x<0”的否定是（

）A.

使得

B.

使得C.

都有

D.

都有3.下列命題中是全稱量詞命題并且是真命題的是（

）A.

B.

所有菱形的條邊都相等C.

若為偶數(shù)，則

D.

是無理數(shù)4.在一次跳傘訓(xùn)練中，甲、乙兩位學(xué)員各跳一次，設(shè)命題是“甲降落在指定范圍”，是“乙降落在指定范圍”，則命題“至少有一位學(xué)員沒有降落在指定范圍”可表示為（

）A.

B.

C.

D.

5.設(shè)命題p:?x∈R,x2+1>0,則p為(

)A.

?x0∈R,+1>0

B.

?x0∈R,+1≤0

C.

?x0∈R,+1<0

D.

?x∈R,x2+1≤06.對于實(shí)數(shù)a，b，命題：若ab=0，則a=0的否定是（

）A.

若ab=0，則a≠0

B.

若a≠0，則ab≠0C.

存在實(shí)數(shù)a，b，使ab=0時(shí)a≠0

D.

任意實(shí)數(shù)a，b，若ab≠0，則a≠07.已知命題p：?x＜0，﹣x2+x﹣4＜0，則命題p的真假以及命題p的否定分別為（

）A.

真；￢p：?x＜0，﹣x2+x﹣4＞0

B.

真；￢p：?x＜0，﹣x2+x﹣4≥0C.

假；￢p：?x＜0，﹣x2+x﹣4＞0

D.

假；￢p：?x＜0，﹣x2+x﹣4≥08.已知命題p：“任意x∈[1,2]，x2－a≥0”，命題q：“存在x∈R，x2＋2ax＋2－a＝0”．若命題“p且q”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(

)A.

a≤－2或a＝1

B.

a≤－2或1≤a≤2

C.

a≥1

D.

－2≤a≤1二、填空題9.若命題p的否定是“對所有正數(shù)x，>x＋1”，則命題p是________．10.已知命題，那么是________11.若命題“”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________．12.命題“?x∈N*，f（n）∈N*且f（n）≤n的否定形式是________．13.已知命題:“?x∈[1,2],使x2+2x+a≥0”為真命題,則a的取值范圍是________.三、解答題14.寫出下列命題的“￢p”命題：（1）正方形的四邊相等（2）平方和為0的兩個(gè)實(shí)數(shù)都為0（3）若△ABC是銳角三角形，則△ABC的任何一個(gè)內(nèi)角是銳角（4）若abc=0，則a，b，c中至少有一個(gè)為0．15.判斷下列命題是全稱命題還是存在性命題，并寫出它們的否定：（1）p：對任意的x∈R，x2+x+1=0都成立；（2）p：?x∈R，x2+2x+5＞0．16.判斷下列命題屬于全稱命題還是特稱命題，并用數(shù)學(xué)量詞符號改寫下列命題：（1）任意的m＞1方程x2﹣2x+m=0無實(shí)數(shù)根；（2）存在一對實(shí)數(shù)x，y，使2x+3y+3＞0成立；（3）存在一個(gè)三角形沒有外接圓；（4）實(shí)數(shù)的平方大于等于0．17.是否存在整數(shù)m，使得命題“?x∈R，m2﹣m＜x2+x+1”是真命題？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．

答案解析部分一、單選題1.A2.C3.B4.A5.B8.A二、填空題9.?x0∈(0，＋∞)，≤x0＋110.11.12.?x∈N*，f（n）?N*或f（n）＞n13.[-8,+∞)三、解答題14.答案：（1）解：存在一個(gè)正方形的四邊不相等;（2）解：平方和為0的兩個(gè)實(shí)數(shù)不都為0;（3）解：若△ABC是銳角三角形，則△ABC的某個(gè)內(nèi)角不是銳角;（4）解：若abc=0，則a，b，c中都不為0.15.答案：（1）解：由于命題中含有全稱量詞“任意的”，因而是全稱命題；又由于“任意的”的否定為“存在一個(gè)”，因此，￢p：存在一個(gè)x∈R，使x2+x+1≠0成立，即“?x∈R，使x2+x+1≠0成立”（2）解：由于“?x∈R”表示存在一個(gè)實(shí)數(shù)x，即命題中含有存在量詞“存在一個(gè)”，因而是存在性命題；又由于“存在一個(gè)”的否定為“任意一個(gè)”，因此，￢p：對任意一個(gè)x都有x2+2x+5≤0，即“?x∈R，x2+2x+5≤0”.16.答案：解：（1）任意的m＞1方程x2﹣2x+m=0無實(shí)數(shù)根，是一個(gè)全稱命題，用符號表示為：?m＞1，方程x2﹣2x+m=0無實(shí)數(shù)根；（2）存在一對實(shí)數(shù)x，y，使2x+3y+3＞0成立，是一個(gè)特稱命題，用符號表示為：?一對實(shí)數(shù)x，y，使2x+3y+3＞0成立；（3）存在一個(gè)三角形沒有外接圓，是一個(gè)特稱命題，用符號表示為：?一個(gè)三角形沒有外接圓；（4