《可以化成一元一次方程的分式方程》設計

《可以化成一元一次方程的分式方程⑴》教學設計教學目標1.理解可以化成一元一次方程的分式方程的意義.2.通過學習分式方程的解法使學生理解解分式方程的基本思想，領悟把分式方程整式化的數學思想.3.知道解分式方程時可能產生增根的原因,并掌握解分式方程的驗根方法.教學重點與難點1.探索如何將分式方程轉化為整式方程.2.探索分式方程產生增根的原因.教學課時數：1課時教學用具課件（1）教學過程：一、復習計算:二、新授1.問題：上海至南京的距離約390千米,2004年全國第五次火車大提速,提速后的速度是提速前的2倍,并且比提速前快3小時到達,那么提速前和提速后上海至南京的速度各是多少？解設提速前火車的速度千米/小時,則提速后的速度千米/小時.提速前所用的時間為小時.提速后所用的時間為小時.根據題意,列出方程為：這個方程的分母中含有未知數，與以前學過的方程不同.2.分式方程的概念：分母中含有未知數的方程叫做分式方程.以前學過的像一元一次方程、二元一次方程等這類分母中不含有未知數的方程叫整式方程判斷下列說法是否正確：鞏固分式方程的概念.3.如何解分式方程呢？適當引導，可以設法去掉方程中分式的分母，轉化為以前學過的方程來求解。方程兩邊同時乘以，得.這就轉化成我們以前學過的整式方程，得.答：提速前的速度是65千米/小時,提速后的速度是130千米/小時.例題1解方程：⑴⑵解分式方程的關鍵是去分母,可以兩邊同時乘以分母的最簡公分母,將分式方程轉化為我們比較熟悉的整式方程解⑴方程兩邊同時乘以2(3x+1)，檢驗,將x=3代入原方程,得2(2x-1)=3x+1，左邊==右邊去括號,得4x-2=3x+1，所以x=3是原方程的解移項,化簡得x=3，一元方程的解也叫做方程的根.⑵由學生獨立完成,看是否能發(fā)現問題,并發(fā)現問題產生的原因x=1不是原方程的解,原方程無解.引出增根的概念,使分式方程中分母為零的根叫做增根x=1就是分式方程的增根.討論:1,2兩題都是方程兩邊同時乘以最簡公分母將分式方程轉化為整式方程,為什么第2題求出的x=1不是原方程的解呢?解分式方程時為什么有時會產生增根呢?分式方程轉化為整式方程的過程必須兩邊同時乘以一個適當的整式.由于這個整式可能為零,使本不相等的兩邊也相等了,這時就產生了增根.所以解分式方程必須檢驗,而檢驗的方法只需看所得的解是否使所乘的式子為零.由此可以想到,只要把求得的x的值代入所乘的整式(即最簡公分母),若該式的值不等于零,則是原方程的根;若該式的值為零,則是原方程的增根,這種驗根方法比較便捷.例題2解方程:注意學生書寫的格式規(guī)范，分式方程一般要先化為整式方程再求解，注意驗根是必不可少的步驟.學生討論歸納出解分式方程的一般步驟:1.在方程的兩邊都乘以最簡公分母,化為整式方程.2.解方程.3.檢驗.三、課堂小結1.分式方程的概念：2.可化為一元一次方程的分式方程的解題步驟：⑴在方程的兩邊都乘以最簡公分母，約去分母,化成整式方程；⑵解這個整式方程；⑶把整式方程的根代入