初中數(shù)學(xué)人教版九年級上冊第二十四章圓2點(diǎn)和圓直線和圓的位置關(guān)系 全市獲獎(jiǎng)

點(diǎn)和圓的位置關(guān)系(一)（一）學(xué)習(xí)目標(biāo)1、掌握點(diǎn)和圓的位置關(guān)系及判斷方法；2、理解不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓；會(huì)作三角形的外接圓、掌握有關(guān)概念；3、了解“反證法”的證題思路和步驟。（二）重難點(diǎn)、關(guān)鍵1．重點(diǎn)：點(diǎn)和圓的位置關(guān)系的結(jié)論：不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓其它們的運(yùn)用．2．難點(diǎn)：講授反證法的證明思路．3．關(guān)鍵：由一點(diǎn)、二點(diǎn)、三點(diǎn)、四點(diǎn)作圓開始導(dǎo)出不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓．（三）課前預(yù)習(xí)1、觀察教材圖中的射擊靶，想一想射中靶子上不同位置的成績是如何計(jì)算的？這一現(xiàn)象體現(xiàn)了平面內(nèi)______與______的位置關(guān)系。2、先閱讀教材，然后自己畫圖再填空：設(shè)⊙O的半徑為r，點(diǎn)P到圓心的距離為d，則點(diǎn)P在圓外_______，點(diǎn)P在圓上______，點(diǎn)P在圓內(nèi)________。（讀三遍）3、研讀教材93頁“探究”.及“思考”。（1）經(jīng)過平面上的一點(diǎn)，可以作_____個(gè)圓；經(jīng)過平面上兩個(gè)點(diǎn)，可以作_____個(gè)圓；經(jīng)過平面上不在同一直線上三個(gè)點(diǎn)A、B、C，可以作_____個(gè)圓，經(jīng)過平面內(nèi)同一直線上三個(gè)點(diǎn)D、E、F可以作圓嗎？（2）“不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓”的條件是__________________，“確定”一個(gè)圓是指“____________”一個(gè)圓。（3）在練習(xí)本上作圓：過不在同一直線上的三點(diǎn)A、B、C作一個(gè)圓（用尺規(guī)作圖）（4）觀察（3）中的圖形：經(jīng)過三角形的三個(gè)頂點(diǎn)可以作一個(gè)圓，這個(gè)圓叫三角形的_________，外接圓的圓心是三角形三條邊_________的交點(diǎn)，叫三角形的外心（理解并記憶）；銳角三角形的外心在三角形的_______，直角三角形的外心在三角形的_________，鈍角三角形的外心在三角形的_________。4、閱讀教材“思考”。（1）證明命題，不從已知推出結(jié)論，而是假設(shè)命題的結(jié)論________，由此經(jīng)過推理得出______；由矛盾斷定所做的______不正確，從而得到原命題成立的這種證題方法叫反證法。（2）反證法的一般步驟：（ⅰ）__________________，即：假設(shè)結(jié)論的反面成立；（ⅱ）從假設(shè)出發(fā)，通過推理論證，得出矛盾；（ⅲ）____________，從而肯定原命題的結(jié)論成立。5、自學(xué)檢測（1）⊙O的半徑為5cm，點(diǎn)P到⊙O的距離為3cm，則點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系是。（2）已知點(diǎn)P在⊙O的外部，OP＝5，那么⊙O的半徑r滿足。（3）教材練習(xí)1、2、3題。典型例題例1、△ABC中，∠A=30°，∠B=60°，AC=6，則△ABC的外接圓半徑是_______例2、在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)O為圓心，5為半徑作圓，下列各點(diǎn)在⊙O上的是______A、（2，3）B、（-4，1）C、（-2，-4）D、（3，-4）例3、如圖1，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，現(xiàn)以點(diǎn)B為圓心，3為半徑作⊙B，試判斷點(diǎn)A、C、D、E四點(diǎn)與⊙B的位置關(guān)系。例4、在直角坐標(biāo)系中，以P（2，1）為圓心，r為半徑的圓與坐標(biāo)軸恰好有三個(gè)公共點(diǎn)，求r的值.（一）課后作業(yè)一、基礎(chǔ)知識(shí)1．平面內(nèi)，設(shè)⊙O的半徑為r，點(diǎn)P到圓心的距離為d，則有d>r點(diǎn)P在⊙O______；d=r點(diǎn)P在⊙O______；d<r點(diǎn)P在⊙O______．2．平面內(nèi)，經(jīng)過已知點(diǎn)A，且半徑為R的圓的圓心P點(diǎn)在_________________________________________．3．平面內(nèi)，經(jīng)過已知兩點(diǎn)A，B的圓的圓心P點(diǎn)在__________________________________________________________．4．______________________________________________確定一個(gè)圓．5．在⊙O上任取三點(diǎn)A，B，C，分別連結(jié)AB，BC，CA，則△ABC叫做⊙O的______；⊙O叫做△ABC的______；O點(diǎn)叫做△ABC的______，它是△ABC___________的交點(diǎn)．6．銳角三角形的外心在三角形的___________部，鈍角三角形的外心在三角形的_____________部，直角三角形的外心在________________．7．若正△ABC外接圓的半徑為R，則△ABC的面積為___________．8．若正△ABC的邊長為a，則它的外接圓的面積為___________．9．若△ABC中，∠C=90°，AC=10cm，BC=24cm，則它的外接圓的直徑為___________．10．若△ABC內(nèi)接于⊙O，BC=12cm，O點(diǎn)到BC的距離為8cm，則⊙O的周長為___________．二、解答題11．已知：如圖，△ABC．作法：求件△ABC的外接圓O．綜合拓展一、選擇題12．已知：A，B，C，D，E五個(gè)點(diǎn)中無任何三點(diǎn)共線，無任何四點(diǎn)共圓，那么過其中的三點(diǎn)作圓，最多能作出()．A．5個(gè)圓 B．8個(gè)圓 C．10個(gè)圓 D．12個(gè)圓13．下列說法正確的是()．A．三點(diǎn)確定一個(gè)圓B．三角形的外心是三角形的中心C．三角形的外心是它的三個(gè)角的角平分線的交點(diǎn)D．等腰三角形的外心在頂角的角平分線上14．下列說法不正確的是()．A．任何一個(gè)三角形都有外接圓B．等邊三角形的外心是這個(gè)三角形的中心C．直角三角形的外心是其斜邊的中點(diǎn)D．一個(gè)三角形的外心不可能在三角形的外部15．正三角形的外接圓的半徑和高的比為()．A．1∶2 B．2∶3 C．3∶4 D．16．已知⊙O的半徑為1，點(diǎn)P到圓心O的距離為d，若關(guān)于x的方程x2－2x＋d=0有實(shí)根，則點(diǎn)P()．A．在⊙O的內(nèi)部 B．在⊙O的外部C．在⊙O上 D．在⊙O上或⊙O的內(nèi)部二、解答題17．在平面直角坐標(biāo)系中，作以原點(diǎn)O為圓心，半徑為4的⊙O，試確定點(diǎn)A(－2，－3)，B(4，－2)，與⊙O的位置關(guān)系．18．在直線上是否存在一點(diǎn)P，使得以P點(diǎn)為圓心的圓經(jīng)過已知兩點(diǎn)A(－3，2)，B(1，2)．若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)，并作圖．直線與圓的位置關(guān)系（一）（一）學(xué)習(xí)目標(biāo)1、掌握直線與圓的三種位置關(guān)系，以及切線、割線等概念；2、能表述直線與圓的三種位置關(guān)系，并能在實(shí)際問題中判定與識(shí)別；3、體會(huì)類比、分類、數(shù)形結(jié)合的思想。（二）重難點(diǎn)、關(guān)鍵點(diǎn)1．重點(diǎn)：切線的判定定理；切線的性質(zhì)定理及其運(yùn)用它們解決一些具體的題目．2．難點(diǎn)與關(guān)鍵：由上節(jié)課點(diǎn)和圓的位置關(guān)系遷移并運(yùn)動(dòng)直線導(dǎo)出直線和圓的位置關(guān)系的三個(gè)對應(yīng)等價(jià)．（三）課前預(yù)習(xí)1、先自學(xué)教材，然后請你畫一個(gè)圓，從遠(yuǎn)到近平移一條直線，觀察直線與圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)的變化，完成下表。直線與圓的位置關(guān)系圖形公共點(diǎn)個(gè)數(shù)公共點(diǎn)名稱直線名稱相離相切相交2、探究：設(shè)⊙O的半徑為r，圓心O到直線L的距離為d，則d與r的數(shù)量關(guān)系與直線與圓的位置關(guān)系是怎樣的？①直線L與⊙O相交__________②直線L與⊙O_______d＝r③直線L與⊙O相離__________（結(jié)合圖形記憶2分鐘）。3、自學(xué)檢測（1）⊙O的直徑為10cm，圓O到直線L的距離分別為4cm、5cm、6cm時(shí)，直線L與⊙O的位置關(guān)系分別是__________、__________、__________。（2）若以P（3，）為圓心的圓恰與x軸相切，則這個(gè)圓與y軸______A、相離B、相切C、相交D、相切或相交(3)如圖1，∠OAB=30°，OA=30，那么以O(shè)為圓心，14為半徑的⊙O與射線AB的位置關(guān)系是______A、相交B、相切C、相離D、不確定（四）疑惑摘要：預(yù)習(xí)之后，你還有哪些沒有弄清的問題，請記下來，課堂上我們共同探討.典型例題例1、平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)A（3，3）為圓心，5為半徑作圓，則直線y＝-x與⊙A的位置關(guān)系是______例2、等邊△ABC的邊長為2cm，以A為圓心，r為半徑的⊙A與BC相切，則r=_______cm。例3、⊙O的半徑為6，⊙O的一條弦AB長為6，以3為半徑的同心圓與直線AB的位置關(guān)系是______例4、如下圖左，⊙O的半徑為2，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，），直線AB與⊙O相切于B點(diǎn)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為______A、（）B、（，1）C、（）D、（—1，）例5．如上圖右，AB為⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，D在AB的延長線上，且∠DCB=∠A．（1）CD與⊙O相切嗎？如果相切，請你加以證明，如果不相切，請說明理由．（2）若CD與⊙O相切，且∠D=30°，BD=10，求⊙O的半徑．例6．如圖24－2－13所示，點(diǎn)A是一個(gè)半徑為300m的圓形森林公園的中心，在森林公園附近有B，C兩個(gè)村莊，現(xiàn)要在B，C兩個(gè)村莊間修一條長為1000m的筆直公路將兩村連通，經(jīng)測得∠ABC＝45°，∠ACB＝30°，問此公路是否會(huì)穿過森林公園？請通過計(jì)算進(jìn)行說明．（一）課后作業(yè)1．如圖，AB與⊙O切于點(diǎn)C，OA=OB，若⊙O的直徑為8cm，AB=10cm，那么OA的長是（）A．B．2．下列說法正確的是（）A．與圓有公共點(diǎn)的直線是圓的切線．B．和圓心距離等于圓的半徑的直線是圓的切線;C．垂直于圓的半徑的直線是圓的切線;D．過圓的半徑的外端的直線是圓的切線3．已知⊙O分別與△ABC的BC邊，AB的延長線，AC的延長線相切，則∠BOC等于（）A．（∠B+∠C）B．90°+∠AC．90°-∠AD．180°-∠A4．如圖，AB為⊙O直徑，BD切⊙O于B點(diǎn)，弦AC的延長線與BD交于D點(diǎn)，若AB=10，AC=8，則DC長為________．5．如圖，P為⊙O外一點(diǎn)，PA、PB為⊙O的切線，A、B為切點(diǎn)，弦AB與PO交于C，⊙O半徑為1，PO=2，則PA_______，PB=________，PC=_______AC=______，BC=______∠AOB=________．6．設(shè)I是△ABC的內(nèi)心，O是△ABC的外心，∠A=80°，則∠BIC=________，∠BOC=________．7．如圖，P為⊙O外一點(diǎn)，PA切⊙O于點(diǎn)A，過點(diǎn)P的任一直線交⊙O于B、C，連結(jié)AB、AC，連PO交⊙O于D、E．（1）求證：∠PAB=∠C．（2）如果PA2=PD·PE，那么當(dāng)PA=2，PD=1時(shí)，求⊙O的半徑．8．設(shè)a、b、c分別為△ABC中∠A、∠B、∠C的對邊，面積為S，則內(nèi)切圓半徑r=，其中P=（a+b+c）；（2）Rt△ABC中，∠C=90°，則r=（a+b-c）（二）綜合拓展1．如圖1，平面直角坐標(biāo)系中，⊙O1與x軸相切于點(diǎn)A（-2，0），與y軸交于B、C兩點(diǎn)，O1B的延長線交x軸于點(diǎn)D（，0），連結(jié)AB．（1）求證：∠ABO=∠ABO；（2）設(shè)E為優(yōu)弧的中點(diǎn)，連結(jié)AC、BE交于點(diǎn)F，請你探求BE·BF的值．（3）如圖2，過A、B兩點(diǎn)作⊙O2與y軸的正半軸交于點(diǎn)M，與BD的延長線交于點(diǎn)N，當(dāng)⊙O2的大小變化時(shí)，給出下列兩個(gè)結(jié)論．①BM-BN的值不變；②BM+BN的值不變，其中有且只有一個(gè)結(jié)論是正確的，請你判斷哪一個(gè)結(jié)論正確，證明正確的結(jié)論并求出其值．（友情提示：如圖3，如果DE∥BC，那么）(1)(2)(3)2．由于過度采伐森林和破壞植被，我國部分地區(qū)頻頻遭受沙塵侵襲．如圖24－2－14所示，近日，A城氣象局測得沙塵暴的中心在A城的正西方向240km的B處，正以每小時(shí)12km的速度向北偏東60°的方向移動(dòng)，距沙塵暴的中心150km的范圍內(nèi)為受影響區(qū)域．(1)A城是否受到這次沙塵暴的影響？為什么？(2)若A城受到這次沙塵暴的影響，那么遭受影響的時(shí)間有多長？圖24－2－14切線的判定與性質(zhì)（二）（一）學(xué)習(xí)目標(biāo)1、掌握切線的判定定理與性質(zhì)定理，并運(yùn)用于計(jì)算與推理證明；2、能區(qū)分切線的性質(zhì)與判定，學(xué)會(huì)與切線有關(guān)的常見輔助線添加方法。（二）重難點(diǎn)、關(guān)鍵點(diǎn)1．重點(diǎn)：切線長定理及其運(yùn)用．2．難點(diǎn)與關(guān)鍵：切線長定理的導(dǎo)出及其證明和運(yùn)用切線長定理解決一些實(shí)際問題．（三）課前預(yù)習(xí)1、回憶：怎樣由圓心到直線的距離d和半徑r的數(shù)量關(guān)系來判斷直線與圓相切？2、思考：已知點(diǎn)A為⊙O上的一點(diǎn)，如何過點(diǎn)A作⊙O的切線呢？動(dòng)手試一試。連接________，過A點(diǎn)作OA的________3、閱讀教材，歸納出切線的判定定理：經(jīng)過_____________并且________這條半徑的的直線是圓的切線。（讀三遍）4、這個(gè)判定定理結(jié)合右圖，用數(shù)學(xué)語言該怎樣表示呢？5、請你總結(jié)一下圓的切線的判定方法。6、閱讀教材的“思考”。切線的性質(zhì)定理：圓的切線______過_____的半徑（讀五遍）。（1）性質(zhì)定理和判定定理是什么關(guān)系？（2）提升：經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于圓的切線的直線必經(jīng)過________；經(jīng)過圓心且垂直于圓的切線的直線必經(jīng)過________（以上讀3遍）。（3）一條直線若滿足：①過圓心，②過切點(diǎn)，③垂直于切線這三條中的任意兩個(gè)條件，一定能得出第三個(gè)嗎？（與同學(xué)交流）7、添加輔助線的常用方法。（1）當(dāng)已知一條直線是圓的切線時(shí)，常連接_____和_____，得到半徑，那么半徑_____切線；（2）要證明直線是圓O的切線，若直線經(jīng)過圓O上一點(diǎn)A，則連接________，證_______；若直線與圓O的公共點(diǎn)不確定，常_________，證________。8、自學(xué)檢測（1）如圖1，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D在AB的延長線上，DC切⊙O于C，若圖1∠A=25°，則∠D=______圖1(2)教材練習(xí)第1，2題。（四）疑惑摘要：預(yù)習(xí)之后，你還有哪些沒有弄清的問題，請記下來，課堂上我們共同探討.典型例題例1、如圖2，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D在AB的延長線上，BD=OB，點(diǎn)C在⊙O上，∠CAB=30°，求證：CD是⊙O的切線。例2、如圖4，AB是⊙O的直徑，BC與⊙O切于點(diǎn)B，連接OC，AD∥OC且交⊙O于點(diǎn)D，求證：CD是⊙O的切線。例3、如圖5，BE是⊙O的直徑，點(diǎn)A在EB延長線上，弦PD⊥BE于點(diǎn)C，且∠AOD＝∠APC。①求證：AP為⊙O的切線；②若OC：CB＝1：2，AB＝9，求⊙O的半徑。例4．如圖24－2－24，已知P是⊙O外一點(diǎn)，PO交⊙O于點(diǎn)C，OC＝CP＝2，弦AB⊥OC，劣弧AB的度數(shù)為120°，連接PB.(1)求BC的長；(2)求證：PB是⊙O的切線．訓(xùn)練案（一）課后練習(xí)1．如圖1，PA、PB分別切圓O于A、B兩點(diǎn)，C為劣弧AB上一點(diǎn)，∠APB=30°，則∠ACB=（）．A．60°B．75°C．105°D．120°(1)(2)(3)(4)2．從圓外一點(diǎn)向半徑為9的圓作切線，已知切線長為18，從這點(diǎn)到圓的最短距離為（）．A．9B．9（-1）C．9（-1）D．93．圓外一點(diǎn)P，PA、PB分別切⊙O于A、B，C為優(yōu)弧AB上一點(diǎn)，若∠ACB=a，則∠APB=（）A．180°-aB．90°-aC．90°+aD．180°-2a4．如圖2，PA、PB分別切圓O于A、B，并與圓O的切線，分別相交于C、D，已知PA=7cm，則△PCD的周長等于_________．5．如圖3，邊長為a的正三角形的內(nèi)切圓半徑是_________．6．如圖4，圓O內(nèi)切Rt△ABC，切點(diǎn)分別是D、E、F，則四邊形OECF是_______．7．如圖所示，EB、EC是⊙O的兩條切線，B、C是切點(diǎn)，A、D是⊙O上兩點(diǎn)，如果∠E=46°，∠DCF=32°，求∠A的度數(shù)．8．如圖所示，PA、PB是⊙O的兩條切線，A、B為切點(diǎn)，求證∠ABO=∠APB.9．如圖所示，已知在△ABC中，∠B=90°，O是AB上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OB為半徑的圓與AB交于點(diǎn)E，與AC切于點(diǎn)D．（1）求證：DE∥OC；（2）若AD=2，DC=3，且AD2=AE·AB，求的值．（二）綜合拓展1、如圖，⊙O的直徑AB=12cm，AM、BN是兩條切線，DC切⊙O于E，交AM于D，交BN于C，設(shè)AD=x，BC=y．（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并說明是什么函數(shù)？（2）若x、y是方程2t2-30t+m=0的兩根，求x，y的值．（3）求△COD的面積．2.如圖24－2－29，⊙O的直徑AB＝6cm，P是AB的延長線上的一點(diǎn)，過點(diǎn)P作⊙O的切線，切點(diǎn)為C，連接AC.(1)若∠CPA＝30°，求PC的長；(2)若點(diǎn)P在AB的延長線上運(yùn)動(dòng)，∠CPA的平分線交AC于點(diǎn)M，你認(rèn)為∠CMP的大小是否發(fā)生變化？若變化，請說明理由；若不變，求出∠CMP的值．圖24－2－29切線長定理和三角形的內(nèi)切圓(三)自學(xué)案一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1、了解切線長、三角形內(nèi)切圓和三角形的內(nèi)心等概念；2、掌握切線長定理，并能熟練運(yùn)用切線長定理進(jìn)行計(jì)算和證明；3、會(huì)作已知三角形的內(nèi)切圓。二、自主學(xué)習(xí)1、閱讀教材99頁“探究”，思考下列問題：（1）過圓外一點(diǎn)可以作圓的幾條切線？（2）什么是切線長？經(jīng)過圓外一點(diǎn)作圓的切線，_______點(diǎn)與_______點(diǎn)之間的線段長，叫做這點(diǎn)到圓的切線長。（3）切線長與切線有什么區(qū)別？_______是一條直線，_______是一條線段。（4）切線長定理如何表述？從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，它們的______相等，這點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的_________。（讀4遍）（5）如何證明切線長定理？（請?jiān)诰毩?xí)本上寫出證明）（6）如右圖，若PO與圓分別交于C、D，連接AB，交PO于E，請寫出圖中相等的線段、相等的弧、相等的角。2、閱讀教材“思考”，認(rèn)識(shí)三角形的內(nèi)切圓：（1）與三角形各邊都_________的圓叫三角形的內(nèi)切圓，內(nèi)切圓的圓心是三角形三條_________的交點(diǎn)，叫做三角形的內(nèi)心，它到三角形_________的距離相等。（讀3遍，并思考三角形的內(nèi)切圓與三角形的外接圓有什么區(qū)別。）（2）畫出圖1中△ABC的內(nèi)切圓。3、自學(xué)檢測：（1）如圖2，△ABC的內(nèi)切圓⊙O與三邊分別切于D、E、F，AB=10cm，BC=12cm，CA=16cm，求AF、BD、CE的長。（2）如圖3，△ABC的三邊與它的內(nèi)切圓⊙O分別切于D、E、F，若∠A=70°，則∠EDF=_________。（3）教材練習(xí)第1，2題。探究案例1、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，則△ABC的內(nèi)切圓半徑r=________例2、如圖4，PA、PB分別與⊙O相切于A、B兩點(diǎn)，⊙O的切線EF分別交PA、PB于E、F兩點(diǎn)，切點(diǎn)在弧AB上，若PA=2，則△PEF的周長是________例3、如圖5，⊙O為Rt△ABC的內(nèi)切圓，∠ACB=90°，若∠BOC=105°，AB=4cm，求∠OBC的度數(shù)與BC的長。例4、如圖6，AB是⊙O的直徑，DB、DC分別切⊙O于B、C兩點(diǎn)。①求證：AC∥OD；②探索∠BDC與∠ACE的數(shù)量關(guān)系。例5．如圖，⊙O的直徑AB=12cm，AM、BN是兩條切線，DC切⊙O于E，交AM于D，交BN于C，設(shè)AD=x，BC=y．（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并說明是什么函數(shù)？（2）若x、y是方程2t2-30t+m=0的兩根，求x，y的值．（3）求△COD的面積．訓(xùn)練案1．如圖所示，PA切⊙O于A，PB切⊙O于B，OP交⊙O于C，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）．A．∠1=∠2B．PA=PBC．AB⊥OCD．∠PAB=∠APB(第1題)(第2題)(第3題)2．如圖所示，PA，PB是⊙O的兩條切線，A，B為切點(diǎn)，直線OP交⊙O于D，E，交AB于C，圖中互相垂直的線段有______．（只需寫出一對線段）3．如圖所示，過半徑為6cm的⊙O外一點(diǎn)P引圓的切線PA，PB，連接PO交⊙O于F，過F