2022-2023學(xué)年天津市薊州區(qū)中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)突破仿真模擬試題（3月4月）含解析

2023學(xué)年天津市薊州區(qū)中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)突破仿真模擬試題（3月）一、選一選：1.下列說確是（）A.一個(gè)數(shù)的值一定比0大 B.一個(gè)數(shù)的相反數(shù)一定比它本身小C.值等于它本身的數(shù)一定是正數(shù) D.最小的正整數(shù)是12.超市店慶促銷，某種書包原價(jià)每個(gè)x元，次降價(jià)打“八折”，第二次降價(jià)每個(gè)又減10元，經(jīng)兩次降價(jià)后售價(jià)為90元，則得到方程（）A.0.8x﹣10=90 B.0.08x﹣10=90 C.90﹣0.8x=10 D.x﹣0.8x﹣10=903.如圖，在中，，，D是AB上一點(diǎn)．將沿CD折疊，使B點(diǎn)落在AC邊上的處，則等于（）A. B. C. D.4.使兩個(gè)直角三角形全等的條件是A.一銳角對(duì)應(yīng)相等 B.兩銳角對(duì)應(yīng)相等C.一條邊對(duì)應(yīng)相等 D.兩條邊對(duì)應(yīng)相等5.如圖，等腰三角形ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，∠A=36°，則∠1的度數(shù)為（）A.36° B.60° C.72° D.108°6.如圖：將一個(gè)矩形紙片，沿著折疊，使點(diǎn)分別落在點(diǎn)處.若，則的度數(shù)為（）A B. C. D.7.已知矩形的面積為10，長和寬分別為x和y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（）A.B.C.D.8.已知圓錐的底面半徑為5cm，側(cè)面積為65πcm2，設(shè)圓錐的母線與高的夾角為θ，如圖所示，則sinθ的值為（）A. B. C. D.9.已知一個(gè)三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別是40°，60°，另一個(gè)三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別是40°，80°，則這兩個(gè)三角形（）A.一定沒有相似 B.沒有一定相似 C.一定相似 D.沒有能確定10.如圖，正方形ABCD邊長為4，點(diǎn)P、Q分別是CD、AD的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)B時(shí)停止運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)F從點(diǎn)P出發(fā)，沿P→D→Q運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E、F的運(yùn)動(dòng)速度相同．設(shè)點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)路程為x，△AEF的面積為y，能大致刻畫y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象是（）

A. B. C. D.二、填空題：11.分解因式：＝____________；=____________.12.一個(gè)沒有透明的袋中裝有除顏色外均相同的8個(gè)黑球、4個(gè)白球和若干個(gè)紅球．每次搖勻后隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后再放回袋中，通過大量重復(fù)摸球試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定于0.4，由此可估計(jì)袋中約有紅球_____個(gè)．13.如果直線y=kx+b、三、四象限，那么直線y=﹣bx+k第_____象限．14.已知三角形三邊分別是6，8，10，則最長邊上的高等于______．15.已知AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，E為垂足，CD=8，OE=1，則AB=_____．三、計(jì)算題：16.解方程組：．四、解答題：17.如圖1，一枚質(zhì)地均勻的正四面體骰子，它有四個(gè)面并分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4．如圖2，正方形ABCD頂點(diǎn)處各有一個(gè)圈．跳圈游戲的規(guī)則為：游戲者每擲骰子，骰子著地一面上的數(shù)字是幾，就沿正方形的邊順時(shí)針方向連續(xù)跳幾個(gè)邊長．如：若從圈A起跳，次擲得3，就順時(shí)針連續(xù)跳3個(gè)邊長，落到圈D；若第二次擲得2，就從D開始順時(shí)針連續(xù)跳2個(gè)邊長，落到圈B；…設(shè)游戲者從圈A起跳．（1）嘉嘉隨機(jī)擲骰子，求落回到圈A概率P1；（2）淇淇隨機(jī)擲兩次骰子，用列表法求落回到圈A的概率P2，并指出她與嘉嘉落回到圈A的可能性一樣嗎？18.如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象過點(diǎn)C（0，1），頂點(diǎn)為Q（2，3），點(diǎn)D在x軸正半軸上，且OD=OC．（1）求直線CD的解析式；（2）求拋物線的解析式；（3）將直線CD繞點(diǎn)C逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°所得直線與拋物線相交于另一點(diǎn)E，求證：△CEQ∽△CDO；（4）在（3）的條件下，若點(diǎn)P是線段QE上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F是線段OD上的動(dòng)點(diǎn)，問：在P點(diǎn)和F點(diǎn)移動(dòng)過程中，△PCF的周長是否存在最小值？若存在，求出這個(gè)最小值；若沒有存在，請(qǐng)說明理由．2022-2023學(xué)年天津市薊州區(qū)中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)突破仿真模擬試題（3月）一、選一選：1.下列說確的是（）A.一個(gè)數(shù)的值一定比0大 B.一個(gè)數(shù)的相反數(shù)一定比它本身小C.值等于它本身的數(shù)一定是正數(shù) D.最小的正整數(shù)是1【正確答案】D詳解】A、一個(gè)數(shù)的值一定比0大，有可能等于0，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、一個(gè)數(shù)的相反數(shù)一定比它本身小，負(fù)數(shù)的相反數(shù)，比它本身大，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、值等于它本身的數(shù)一定是正數(shù)，0的值也等于其本身，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、最小的正整數(shù)是1，正確；故選：D．2.超市店慶促銷，某種書包原價(jià)每個(gè)x元，次降價(jià)打“八折”，第二次降價(jià)每個(gè)又減10元，經(jīng)兩次降價(jià)后售價(jià)為90元，則得到方程（）A.0.8x﹣10=90 B.0.08x﹣10=90 C.90﹣0.8x=10 D.x﹣0.8x﹣10=90【正確答案】A【詳解】試題分析：設(shè)某種書包原價(jià)每個(gè)x元，根據(jù)題意列出方程解答即可．設(shè)某種書包原價(jià)每個(gè)x元，可得：0.8x﹣10=90考點(diǎn)：由實(shí)際問題抽象出一元方程．3.如圖，在中，，，D是AB上一點(diǎn)．將沿CD折疊，使B點(diǎn)落在AC邊上的處，則等于（）A. B. C. D.【正確答案】D【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠B，根據(jù)翻折變換的性質(zhì)計(jì)算即可．【詳解】∵∠ACB=100°,∠A=20°，∴∠B=60°，由折疊的性質(zhì)可知,∠ACD=∠BCD=50°，∴∠B′DC=∠BDC=70°，∴∠ADB′=180°?70°?70°=40°，故選D本題考查三角形折疊角度問題，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到對(duì)應(yīng)角相等是關(guān)鍵.4.使兩個(gè)直角三角形全等的條件是A.一銳角對(duì)應(yīng)相等 B.兩銳角對(duì)應(yīng)相等C.一條邊對(duì)應(yīng)相等 D.兩條邊對(duì)應(yīng)相等【正確答案】D【詳解】根據(jù)直角三角形全等SAS，HL的判定，使兩個(gè)直角三角形全等的條件是兩條邊對(duì)應(yīng)相等．故選D．5.如圖，等腰三角形ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，∠A=36°，則∠1的度數(shù)為（）A.36° B.60° C.72° D.108°【正確答案】C【分析】根據(jù)∠A=36°，AB=AC求出∠ABC的度數(shù)，根據(jù)角平分線的定義求出∠ABD的度數(shù)，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)計(jì)算得到答案．【詳解】解：∵∠A=36°，AB=AC，∴∠ABC=∠C=72°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=36°，∴∠1=∠A+∠ABD=72°，故選C．6.如圖：將一個(gè)矩形紙片，沿著折疊，使點(diǎn)分別落在點(diǎn)處.若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【正確答案】B【詳解】解：設(shè)∠ABE=x，

根據(jù)折疊前后角相等可知，∠C1BE=∠CBE=50°+x，

所以50°+x+x=90°，

解得x=20°．

故選B．7.已知矩形的面積為10，長和寬分別為x和y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（）A. B. C. D.【正確答案】C【詳解】試題分析：根據(jù)題意得：，∴，即y是x的反比例函數(shù)，圖象是雙曲線，∵10＞0，x＞0，∴函數(shù)圖象是位于象限的曲線；故選C．考點(diǎn)：1．反比例函數(shù)的應(yīng)用；2．反比例函數(shù)的圖象．8.已知圓錐的底面半徑為5cm，側(cè)面積為65πcm2，設(shè)圓錐的母線與高的夾角為θ，如圖所示，則sinθ的值為（）A. B. C. D.【正確答案】B【詳解】設(shè)圓錐的母線長為R，由題意得65π=π×5×R，解得R=13．∴圓錐的高為12，∴sinθ=．故選B9.已知一個(gè)三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別是40°，60°，另一個(gè)三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別是40°，80°，則這兩個(gè)三角形（）A.一定沒有相似 B.沒有一定相似 C.一定相似 D.沒有能確定【正確答案】C【詳解】試題解析：∵一個(gè)三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別是∴第三個(gè)內(nèi)角為又∵另一個(gè)三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別是∴這兩個(gè)三角形有兩個(gè)內(nèi)角相等，∴這兩個(gè)三角形相似.故選C.點(diǎn)睛：兩組角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似.10.如圖，正方形ABCD的邊長為4，點(diǎn)P、Q分別是CD、AD的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)B時(shí)停止運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)F從點(diǎn)P出發(fā)，沿P→D→Q運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E、F的運(yùn)動(dòng)速度相同．設(shè)點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)路程為x，△AEF的面積為y，能大致刻畫y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象是（）

A. B. C. D.【正確答案】A【詳解】當(dāng)F在PD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，△AEF的面積為y=AE?AD=2x（0≤x≤2），當(dāng)F在DQ上運(yùn)動(dòng)時(shí)，△AEF的面積為y=AE?AF==（2＜x≤4），圖象為：

故選A．二、填空題：11.分解因式：＝____________；=____________.【正確答案】①.（x﹣4）（x+1）②.（a+1）（a﹣2）【詳解】此題考查因式分解，答案12.一個(gè)沒有透明的袋中裝有除顏色外均相同的8個(gè)黑球、4個(gè)白球和若干個(gè)紅球．每次搖勻后隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后再放回袋中，通過大量重復(fù)摸球試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定于0.4，由此可估計(jì)袋中約有紅球_____個(gè)．【正確答案】8【詳解】設(shè)紅球有x個(gè)，根據(jù)概率公式可得，解得：x＝8，故8考點(diǎn)：概率.13.如果直線y=kx+b、三、四象限，那么直線y=﹣bx+k第_____象限．【正確答案】一、二、三詳解】試題解析：已知直線、三、四象限，則得到那么直線、二、三象限.故答案為一、二、三.14.已知三角形的三邊分別是6，8，10，則最長邊上的高等于______．【正確答案】##4.8【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理，得這個(gè)三角形是直角三角形；根據(jù)直角三角形的面積計(jì)算，即可得到答案．【詳解】∵三角形的三邊分別是6，8，10，又∵∴這個(gè)三角形是直角三角形∵最長邊上的高∴最長邊上高為：故．本題考查了勾股定理逆定理的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理的逆定理，從而完成求解．15.已知AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，E為垂足，CD=8，OE=1，則AB=_____．【正確答案】【詳解】試題解析：∵AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，E為垂足，CD=8，OE=1，∴CE=4，故答案為三、計(jì)算題：16.解方程組：．【正確答案】【詳解】試題分析：試題解析：方程組整理得：①×11+②×7得：解得：把代入①得：則方程組的解為四、解答題：17.如圖1，一枚質(zhì)地均勻的正四面體骰子，它有四個(gè)面并分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4．如圖2，正方形ABCD頂點(diǎn)處各有一個(gè)圈．跳圈游戲的規(guī)則為：游戲者每擲骰子，骰子著地一面上的數(shù)字是幾，就沿正方形的邊順時(shí)針方向連續(xù)跳幾個(gè)邊長．如：若從圈A起跳，次擲得3，就順時(shí)針連續(xù)跳3個(gè)邊長，落到圈D；若第二次擲得2，就從D開始順時(shí)針連續(xù)跳2個(gè)邊長，落到圈B；…設(shè)游戲者從圈A起跳．（1）嘉嘉隨機(jī)擲骰子，求落回到圈A的概率P1；（2）淇淇隨機(jī)擲兩次骰子，用列表法求落回到圈A的概率P2，并指出她與嘉嘉落回到圈A的可能性一樣嗎？【正確答案】（1）；（2）可能性一樣．【詳解】試題分析：（1）根據(jù)概率公式求解即可；（2）列表求出所有等可能的結(jié)果，再求得淇淇隨機(jī)擲兩次骰子，落回到圈A的概率，比較即可解決.試題解析：（1）擲骰子，有4種等可能結(jié)果，只有擲到4時(shí)，才會(huì)回到A圈.P1=(2)列表如下，12341（1,1）（2,1）（3,1）（4,1）2（1,2）（2,2）（3,2）（4,2）3（1,3）（2,3）（3,3）（4,3）4（1,4）（2.4）（3,4）（4，4）所有等可能的結(jié)果共有16種，當(dāng)兩次擲得的數(shù)字和為4的倍數(shù)，即（1,3），（2,2），（3,1），（4,4）時(shí)，才可落回A圈，共4種，∴.∴可能性一樣.點(diǎn)睛：本題主要考查了用列表法（或畫樹形圖法）求概率，正確列表（或畫樹形圖法）是解題的關(guān)鍵.18.如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象過點(diǎn)C（0，1），頂點(diǎn)為Q（2，3），點(diǎn)D在x軸正半軸上，且OD=OC．（1）求直線CD的解析式；（2）求拋物線解析式；（3）將直線CD繞點(diǎn)C逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°所得直線與拋物線相交于另一點(diǎn)E，求證：△CEQ∽△CDO；（4）在（3）的條件下，若點(diǎn)P是線段QE上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F是線段OD上的動(dòng)點(diǎn)，問：在P點(diǎn)和F點(diǎn)移動(dòng)過程中，△PCF的周長是否存在最小值？若存在，求出這個(gè)最小值；若沒有存在，請(qǐng)說明理由．【正確答案】(1)y=﹣x+1;(2)y=x2+2x+1;(3)證明見解析;(4)存在,,理由見解析.【分析】（1）利用待定系數(shù)法求出直線解析式;（2）利用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式;（3）關(guān)鍵是證明△CEQ與△CDO均為等腰直角三角形;（4）如答圖②所示，作點(diǎn)C關(guān)于直線QE的對(duì)稱點(diǎn)C′，作點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)C″，連接C′C″，交OD于點(diǎn)F，交QE于點(diǎn)P，則△PCF即為符合題意的周長最小的三角形，由軸對(duì)稱的性質(zhì)可知，△PCF的周長等于線段C′C″的長度．利用軸對(duì)稱的性質(zhì)、兩點(diǎn)之間線段最短可以證明此時(shí)△PCF的周長最?。绱饒D③所示，利用勾股定理求出線段C′C″的長度，即△PCF周長的最小值．【詳解】解：（1）∵C（0，1），OD=OC，∴D點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）．設(shè)直線CD的解析式為y=kx+b（k≠0），將C（0，1），D（1，0）代入得：，解得：∴直線CD的解析式為：y=﹣x+1．（2）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x﹣2）2+3，將C（0，1）代入得：1=a×（﹣2）2+3，解得a=．∴y=（x﹣2）2+3=x2+2x+1．（3）證明：由題意可知，∠ECD=45°，∵OC=OD，且OC⊥OD，∴△OCD為等腰直角三角形，∠ODC=45°．∴∠ECD=∠ODC，∴CE∥x軸．∴點(diǎn)C、E關(guān)于對(duì)稱軸（直線x=2）對(duì)稱，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（4，1）．如答圖①所示，設(shè)對(duì)稱軸（直線x=2）與CE交于點(diǎn)F，則F（2，1）．∴ME=CM=QM=2．∴△QME與△QMC均為等腰直角三角形．∴∠QEC=∠QCE=45°．又∵△OCD為等腰直角三角形，∴∠ODC=∠OCD=45°．∴∠QEC=∠QCE=∠ODC=∠OCD=45°．∴△CEQ∽△CDO．（4）存在．如答圖②所示，作點(diǎn)C關(guān)于直線QE的對(duì)稱點(diǎn)C′，作點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)C″，連接C′C″，交OD于點(diǎn)F，交QE于點(diǎn)P，則△PCF即為符合題意的周長最小的三角形，由軸對(duì)稱的性質(zhì)可知，△PCF的周長等于線段C′C″的長度．證明如下：沒有妨在線段OD上取異于點(diǎn)F的任一點(diǎn)F′，在線段QE上取異于點(diǎn)P的任一點(diǎn)P′，連接F′C″，F(xiàn)′P′，P′C′．由軸對(duì)稱的性質(zhì)可知，△P′CF′的周長=F′C″+F′P′+P′C′．而F′C″+F′P′+P′C′是點(diǎn)C′，C″之間的折線段，由兩點(diǎn)之間線段最短可知：F′C″+F′P′+P′C′＞C′C″，即△P′CF′的周長大于△PCE的周長．）如答圖③所示，連接C′E，∵C，C′關(guān)于直線QE對(duì)稱，△QCE為等腰直角三角形，∴△QC′E為等腰直角三角形．∴△CEC′為等腰直角三角形．∴點(diǎn)C′的坐標(biāo)為（4，5）．∵C，C″關(guān)于x軸對(duì)稱，∴點(diǎn)C″的坐標(biāo)為（﹣1，0）．過點(diǎn)C′作C′N⊥y軸于點(diǎn)N，則NC′=4，NC″=4+1+1=6，在Rt△C′NC″中，由勾股定理得：．綜上所述，在P點(diǎn)和F點(diǎn)移動(dòng)過程中，△PCF的周長存在最小值，最小值為．本題是中考?jí)狠S題，綜合考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、待定系數(shù)法、相似三角形、等腰直角三角形、勾股定理、軸對(duì)稱的性質(zhì)等重要知識(shí)點(diǎn)，涉及考點(diǎn)較多，有一點(diǎn)的難度．本題難點(diǎn)在于第（4）問，如何充分利用軸對(duì)稱的性質(zhì)確定△PCF周長最小時(shí)的幾何圖形，是解答本題的關(guān)鍵．2022-2023學(xué)年天津市薊州區(qū)中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)突破仿真模擬試題（4月）一、選一選（本大題共8個(gè)小題，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，每小題4分，滿分32分）1.的相反數(shù)是（）A. B.2 C. D.2.下列運(yùn)算正確的是（）A. B.C. D.3.如圖是幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體是（）A.圓錐 B.正方體 C.圓柱 D.球4.如圖是用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角的示意圖，說明的依據(jù)是（）A. B. C. D.5.將一副三角板如圖放置，使點(diǎn)在上，，，，則的度數(shù)為()A. B. C. D.6.關(guān)于x的一元二次方程x2+3x-1=0的根的情況（）A.無實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.有兩個(gè)沒有相等的實(shí)數(shù)根 D.無法確定7.如圖，⊙O的半徑為5，弦，M是弦AB上的動(dòng)點(diǎn)，則OM沒有可能為()A.2 B.3 C.4 D.58.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，它與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為（﹣1，0），（3，0）．對(duì)于下列命題：①2a+b=0；②abc＜0；③b2﹣4ac＞0；④8a+c＞0．其中正確的有（）A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)二、填空題（本大題共7個(gè)小題，每小題3分，共21分）9.為了方便市民出行，提倡低碳交通，近幾年某市大力發(fā)展公共自行車系統(tǒng)，根據(jù)，全市公共自行車總量明年將達(dá)62000輛，用科學(xué)記數(shù)法表示62000是_____．10.一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和大于等于540度而小于1000度，則這個(gè)正多邊形的每一個(gè)內(nèi)角可以是________度．（填出一個(gè)即可）11.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=3，則AC的長為_____．（結(jié)果保留根號(hào)）12.若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則______．13.如圖，AB是⊙O直徑，CD⊥AB，∠ABD=60°，CD=2.則陰影部分的面積為________.14.下面是用棋子擺成的“上”字：如果按照以上規(guī)律繼續(xù)擺下去，那么通過觀察，可以發(fā)現(xiàn)：第n個(gè)“上”字需用_____枚棋子．三、解答題（本大題共9個(gè)小題，滿分75分）15.計(jì)算：+（）﹣1﹣|﹣2|﹣（2﹣）0．16.先化簡，再求值：，其中.17.如圖，已知△ABC，按如下步驟作圖：①分別以A，C為圓心，大于長為半徑畫弧，兩弧交于P，Q兩點(diǎn)；②作直線PQ，分別交AB，AC于點(diǎn)E，D，連接CE；③過C作CF∥AB交PQ于點(diǎn)F，連接AF．（1）求證：△AED≌△CFD；（2）求證：四邊形AECF是菱形．18.建設(shè)者三年多艱苦努力地施工，貫通我市A、B兩地又一條高速公路全線通車．已知原來A地到B地普通公路長150km，高速公路路程縮短了30km，如果一輛小車從A地到B地走高速公路平均速度可以提高到原來的1.5倍，需要的時(shí)間可以比原來少用1小時(shí)．求小車走普通公路的平均速度是多少？19.如圖，AB、CD為兩個(gè)建筑物，建筑物AB的高度為60米，從建筑物AB的頂點(diǎn)A點(diǎn)測(cè)得建筑物CD的頂點(diǎn)C點(diǎn)的俯角∠EAC為30°，測(cè)得建筑物CD的底部D點(diǎn)的俯角∠EAD為45°．（1）求兩建筑物底部之間水平距離BD的長度；（2）求建筑物CD的高度（結(jié)果保留根號(hào)）．20.我鄉(xiāng)某校舉行全體學(xué)生“定點(diǎn)投籃”比賽，每位學(xué)生投40個(gè)，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的投籃結(jié)果，并繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖表．組別投進(jìn)個(gè)數(shù)人數(shù)A10B15C30DmEn根據(jù)以上信息完成下列問題．①本次抽取的學(xué)生人數(shù)為多少？②統(tǒng)計(jì)表中的m=__________；③扇形統(tǒng)計(jì)圖中E組所占的百分比；④補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；⑤扇形統(tǒng)計(jì)圖中“C組”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)；⑥本次比賽中投籃個(gè)數(shù)的中位數(shù)落在哪一組；⑦已知該校共有900名學(xué)生，如投進(jìn)個(gè)數(shù)少于24個(gè)定為沒有合格，請(qǐng)你估計(jì)該校本次投籃比賽沒有合格的學(xué)生人數(shù).21.某商場(chǎng)，為了吸引顧客，在“白色情人節(jié)”當(dāng)天舉辦了商品有獎(jiǎng)酬賓，凡購物滿200元者，有兩種獎(jiǎng)勵(lì)供選擇：一是直接獲得20元的禮金券，二是得到搖獎(jiǎng)的機(jī)會(huì)．已知在搖獎(jiǎng)機(jī)內(nèi)裝有2個(gè)紅球和2個(gè)白球，除顏色外其它都相同，搖獎(jiǎng)?wù)弑仨殢膿u獎(jiǎng)機(jī)內(nèi)連續(xù)搖出兩個(gè)球，根據(jù)球的顏色（如表）決定送禮金券的多少．球兩紅一紅一白兩白禮金券（元）182418（1）請(qǐng)你用列表法（或畫樹狀圖法）求連續(xù)搖出一紅一白兩球的概率．（2）如果一名顧客當(dāng)天在本店購物滿200元，若只考慮獲得至多禮品券，請(qǐng)你幫助分析選擇哪種較為．22.如圖，已知⊙O是以AB為直徑的△ABC的外接圓，過點(diǎn)A作⊙O的切線交OC的延長線于點(diǎn)D，交BC的延長線于點(diǎn)E.（1）求證：∠DAC＝∠DCE；（2）若AE＝ED=2,求⊙O的半徑.23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（m，m），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（n，﹣n），拋物線A、O、B三點(diǎn)，連接OA、OB、AB，線段AB交y軸于點(diǎn)C，已知實(shí)數(shù)m、n（m＜n）分別是方程x2﹣2x﹣3=0的兩根．（1）求拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)P為線段OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（沒有與點(diǎn)O、B重合），直線PC與拋物線交于D、E兩點(diǎn)（點(diǎn)D在y軸右側(cè)），連接OD、BD①當(dāng)△OPC為等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)P坐標(biāo)；②求△BOD面積的值，并寫出此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)．2022-2023學(xué)年天津市薊州區(qū)中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)突破仿真模擬試題（4月）一、選一選（本大題共8個(gè)小題，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，每小題4分，滿分32分）1.的相反數(shù)是（）A. B.2 C. D.【正確答案】B【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義可得結(jié)果．【詳解】因?yàn)?2+2=0，所以-2的相反數(shù)是2，故選：B．本題考查求相反數(shù)，熟記相反數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．2.下列運(yùn)算正確的是（）A. B.C. D.【正確答案】D【詳解】分析：根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，完全平方公式，二次根式的加減逐項(xiàng)計(jì)算即可得到答案.詳解：A.∵，故沒有正確；B.，故沒有正確；C.，故沒有正確；D.，故正確；故選D.點(diǎn)睛：本題考查了整式的有關(guān)運(yùn)算和二次根式的加減，熟練掌握同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，完全平方公式，二次根式的加減是解答本題的關(guān)鍵.3.如圖是幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體是（）A.圓錐 B.正方體 C.圓柱 D.球【正確答案】A【分析】根據(jù)一個(gè)空間幾何體主視圖和左視圖都是三角形，可判斷該幾何體是錐體，再根據(jù)俯視圖的形狀，即可得出答案．【詳解】A．圓錐的主視圖和左視圖都是三角形，俯視圖是帶圓心的圓，故符合題意，B．正方體的主視圖、左視圖和俯視圖都是正方形，故沒有符合題意，C．圓柱的主視圖和左視圖都是矩形，俯視圖是圓，故沒有符合題意，D．球的主視圖、左視圖和俯視圖都是圓，故沒有符合題意，故選：A．本題考查了三視圖的知識(shí)，從正面看到的圖是正視圖，從上面看到的圖形是俯視圖，從左面看到的圖形是左視圖，能看到的線畫實(shí)線，被遮擋的線畫虛線．4.如圖是用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角的示意圖，說明的依據(jù)是（）A. B. C. D.【正確答案】B【分析】由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，依據(jù)SSS可判定△COD≌△C'O'D'．【詳解】解：由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，依據(jù)SSS可判定△COD≌△C'O'D'，故選B．本題主要考查了尺規(guī)作圖—作已知角相等的角，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握全等三角形的判定條件．5.將一副三角板如圖放置，使點(diǎn)在上，，，，則的度數(shù)為()A. B. C. D.【正確答案】B【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理以及平行線的性質(zhì)，即可得到∠ABC=45°，∠DBC=30°，據(jù)此可得∠ABD的度數(shù)．詳解】解：∵Rt△ABC中，∠C=45°，

∴∠ABC=45°，

∵BC∥DE，∠D=30°，

∴∠DBC=30°，

∴∠ABD=45°-30°=15°，

故選：B．本題主要考查了平行線的性質(zhì)的運(yùn)用，解題時(shí)注意：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．6.關(guān)于x的一元二次方程x2+3x-1=0的根的情況（）A.無實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.有兩個(gè)沒有相等的實(shí)數(shù)根 D.無法確定【正確答案】C【分析】先根據(jù)根的判別式求出△的值，再判斷即可．【詳解】解：x2+3x﹣1＝0，△＝32﹣4×1×（﹣1）＝13＞0，所以一元二次方程有兩個(gè)沒有相等的實(shí)數(shù)根，故選C．本題考查了根的判別式，能熟記根的判別式的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．7.如圖，⊙O的半徑為5，弦，M是弦AB上的動(dòng)點(diǎn)，則OM沒有可能為()A.2 B.3 C.4 D.5【正確答案】A【詳解】分析：OM最長邊應(yīng)是半徑長，根據(jù)垂線段最短，可得弦心距最短，分別求出后即可判斷．解答：解：①M(fèi)與A或B重合時(shí)OM最長，等于半徑5；②∵半徑為5，弦AB=8∴∠OMA=90°，OA=5，AM=4∴OM最短為=3，∴3≤OM≤5，因此OM沒有可能為2．故選A．8.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，它與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為（﹣1，0），（3，0）．對(duì)于下列命題：①2a+b=0；②abc＜0；③b2﹣4ac＞0；④8a+c＞0．其中正確的有（）A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)【正確答案】D【詳解】分析：首先根據(jù)二次函數(shù)圖象開口方向可得a>0，根據(jù)圖象與y軸交點(diǎn)可得c<0，再根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱軸x=-，圖象與x軸的交點(diǎn)可得對(duì)稱軸為x=1，對(duì)稱軸公式可判斷出①的正誤；根據(jù)對(duì)稱軸公式a的取值可判定出b<0，根據(jù)a、b、c的正負(fù)即可判斷出②的正誤；利用拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)即可判斷出③的正誤；利用當(dāng)x=4時(shí)，y>0，則16a+4b+c>0，由①知，b=-2a，得出8a+c>0，即可判斷出④的正誤．詳解：根據(jù)圖象可得：拋物線開口向上，則a>0.拋物線與y交于負(fù)半軸，則c<0，對(duì)稱軸：x=?>0，①∵它與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為(?1,0),(3,0)，∴對(duì)稱軸是x=1，∴?=1，∴b+2a=0，故①正確；②∵a>0，?=1，∴b<0，又∵c<0，∴abc>0，故②錯(cuò)誤；③∵拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴b2﹣4ac＞0，故③正確；④根據(jù)圖示知，當(dāng)x=4時(shí)，y>0，∴16a+4b+c>0，由①知，b=?2a，∴8a+c>0；故④正確；綜上所述，正確的結(jié)論是：①③④，故選D.點(diǎn)睛：本題考查學(xué)生對(duì)二次函數(shù)圖象與系數(shù)的理解，并且會(huì)巧妙的對(duì)一些式子進(jìn)行變形得到想要的結(jié)論．二、填空題（本大題共7個(gè)小題，每小題3分，共21分）9.為了方便市民出行，提倡低碳交通，近幾年某市大力發(fā)展公共自行車系統(tǒng)，根據(jù)，全市公共自行車總量明年將達(dá)62000輛，用科學(xué)記數(shù)法表示62000是_____．【正確答案】6.2×104【詳解】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示形式（a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)值大于10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的值小于1時(shí)，n是負(fù)數(shù)）可得：62000＝6.2×104.故答案是：6.2×104.10.一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和大于等于540度而小于1000度，則這個(gè)正多邊形的每一個(gè)內(nèi)角可以是________度．（填出一個(gè)即可）【正確答案】108或120或.【詳解】分析：設(shè)這個(gè)正多邊形是n邊形，根據(jù)“一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和大于等于540度而小于1000度”，列出沒有等式組，求出n的取值.詳解：設(shè)這個(gè)正多邊形是n邊形，由題意得，，解之得，，∵n是正整數(shù)，∴n=56,7.當(dāng)n=5時(shí)，；當(dāng)n=6時(shí)，；當(dāng)n=7時(shí)，；故答案是：108或120或.點(diǎn)睛：本題考查了多邊形內(nèi)角和公式和一元沒有等式組的幾何應(yīng)用，根據(jù)題意列出沒有等式組求出n的取值是解答本題的關(guān)鍵.11.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=3，則AC的長為_____．（結(jié)果保留根號(hào)）【正確答案】9【詳解】如圖所示：∵tan∠A=,∠A=30°，BC=3，∴AC=9.故答案是：9.12.若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則______．【正確答案】1【詳解】∵點(diǎn)P（m，﹣2）與點(diǎn)Q（3，n）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴m=﹣3，n=2，則（m+n）2018=（﹣3+2）2018=1，故答案為1．13.如圖，AB是⊙O的直徑，CD⊥AB，∠ABD=60°，CD=2.則陰影部分的面積為________.【正確答案】【詳解】試題解析：連接OD．∵CD⊥AB，∴CE=DE=CD=，故S△OCE=S△ODE，即可得陰影部分的面積等于扇形OBD的面積，又∵∠ABD=60°，∴∠CDB=30°，∴∠COB=60°，∴OC=2，∴S扇形OBD=，即陰影部分的面積為．故答案為．14.下面是用棋子擺成的“上”字：如果按照以上規(guī)律繼續(xù)擺下去，那么通過觀察，可以發(fā)現(xiàn)：第n個(gè)“上”字需用_____枚棋子．【正確答案】4n+2【詳解】∵第1個(gè)有：6=4×1+2；第2個(gè)有：10=4×2+2；第3個(gè)有：14=4×3+2；……∴第1個(gè)有：4n+2；故答案為4n+2三、解答題（本大題共9個(gè)小題，滿分75分）15.計(jì)算：+（）﹣1﹣|﹣2|﹣（2﹣）0．【正確答案】1【詳解】分析：根據(jù)算術(shù)平方根的意義，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，值的意義，零指數(shù)冪等知識(shí)點(diǎn)計(jì)算即可.詳解：原式=2+2-2-1=1.點(diǎn)睛：本題考查了實(shí)數(shù)的有關(guān)運(yùn)算，熟練掌握算術(shù)平方根的意義，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，值的意義，零指數(shù)冪等知識(shí)點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵.16.先化簡，再求值：，其中.【正確答案】原式＝，當(dāng)時(shí)，原式＝.【詳解】試題分析：根據(jù)分式性質(zhì)將括號(hào)內(nèi)通分進(jìn)行減法運(yùn)算，同時(shí)利用因式分解將被除式約分化簡所得結(jié)果進(jìn)行分式除法運(yùn)算得化簡結(jié)果，再把x的值代入求得原式的值.試題解析：原式＝==，當(dāng)時(shí)，原式＝.17.如圖，已知△ABC，按如下步驟作圖：①分別以A，C為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于P，Q兩點(diǎn)；②作直線PQ，分別交AB，AC于點(diǎn)E，D，連接CE；③過C作CF∥AB交PQ于點(diǎn)F，連接AF．（1）求證：△AED≌△CFD；（2）求證：四邊形AECF菱形．【正確答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.【分析】（1）由作圖知：PQ為線段AC的垂直平分線，從而得到AE=CE，AD=CD，然后根據(jù)CF∥AB得到∠EAC=∠FCA，∠CFD=∠AED，利用ASA證得兩三角形全等即可；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AE=CF，然后根據(jù)EF為線段AC的垂直平分線，得到EC=EA，F(xiàn)C=FA，從而得到EC=EA=FC=FA，利用四邊相等的四邊形是菱形判定四邊形AECF為菱形；【詳解】（1）證明：由作圖知：PQ為線段AC的垂直平分線，∴AE=CE，AD=CD，∵CF∥AB∴∠EAC=∠FCA，∠CFD=∠AED，在△AED與△CFD中，，∴△AED≌△CFD；（2）證明：∵△AED≌△CFD，∴AE=CF，∵EF為線段AC的垂直平分線，∴EC=EA，F(xiàn)C=FA，∴EC=EA=FC=FA，∴四邊形AECF為菱形．本題考查了線段垂直平分線的尺規(guī)作圖、全等三角形的判定和性質(zhì)以及菱形的判定等知識(shí)，屬于常考題型，正確理解題意、熟練掌握菱形的菱形的判定是解題的關(guān)鍵．18.建設(shè)者三年多艱苦努力地施工，貫通我市A、B兩地又一條高速公路全線通車．已知原來A地到B地普通公路長150km，高速公路路程縮短了30km，如果一輛小車從A地到B地走高速公路的平均速度可以提高到原來的1.5倍，需要的時(shí)間可以比原來少用1小時(shí)．求小車走普通公路的平均速度是多少？【正確答案】小車走普通公路的平均速度是70千米/時(shí).【詳解】分析：根據(jù)題意設(shè)小汽車原來的平均速度為x千米/時(shí)，則現(xiàn)在走高速公路的平均速度是1.5x千米/時(shí)，根據(jù)提速后需要的時(shí)間可以比原來少用1小時(shí)列方程即可；正確求解方程即可解答，注意分式方程需要檢驗(yàn).詳解：設(shè)小車走普通公路的平均速度是x千米/時(shí)，得，解得x=70，經(jīng)檢驗(yàn)：x=70是原方程的解，且符合題意.答：小車走普通公路的平均速度是70千米/時(shí)．點(diǎn)睛：本題考查了分式方程的應(yīng)用，列分式方程解應(yīng)用題與所有列方程解應(yīng)用題一樣，在于準(zhǔn)確地找出相等關(guān)系，這是列方程的依據(jù)．而難點(diǎn)則在于對(duì)題目已知條件的分析，也就是審題，一般來說應(yīng)用題中的條件有兩種，一種是顯性的，直接在題目中明確給出，而另一種是隱性的，是以題目的隱含條件給出；注意解題過程中一定要注意單位換算．19.如圖，AB、CD為兩個(gè)建筑物，建筑物AB的高度為60米，從建筑物AB的頂點(diǎn)A點(diǎn)測(cè)得建筑物CD的頂點(diǎn)C點(diǎn)的俯角∠EAC為30°，測(cè)得建筑物CD的底部D點(diǎn)的俯角∠EAD為45°．（1）求兩建筑物底部之間水平距離BD的長度；（2）求建筑物CD的高度（結(jié)果保留根號(hào)）．【正確答案】（1）兩建筑物底部之間水平距離BD的長度為60米；（2）建筑物CD的高度為（60﹣20）米．【分析】（1）由題意得：，從而得到∠BAD=∠ADB=45°，再由BD=AB=60，求得兩建筑物底部之間水平距離BD的長度為60米；（2）延長AE、DC交于點(diǎn)F，根據(jù)題意得四邊形ABDF為正方形，根據(jù)AF=BD=DF=60，在Rt△AFC中利用∠FAC=30°求得CF，然后即可求得CD的長．【詳解】解：（1）根據(jù)題意得：，∴∠ADB=∠EAD=45°，∵∠ABD=90°，∴∠BAD=∠ADB=45°，∴BD=AB=60，∴兩建筑物底部之間水平距離BD的長度為60米；（2）延長AE、DC交于點(diǎn)F，根據(jù)題意得四邊形ABDF為正方形，∴AF=BD=DF=60，在Rt△AFC中，∠FAC=30°，∴CF=AF?tan∠FAC=60×=20，又∵FD=60，∴CD=60﹣20，∴建筑物CD的高度為（60﹣20）米．20.我鄉(xiāng)某校舉行全體學(xué)生“定點(diǎn)投籃”比賽，每位學(xué)生投40個(gè)，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的投籃結(jié)果，并繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖表．組別投進(jìn)個(gè)數(shù)人數(shù)A10B15C30DmEn根據(jù)以上信息完成下列問題．①本次抽取的學(xué)生人數(shù)為多少？②統(tǒng)計(jì)表中的m=__________；③扇形統(tǒng)計(jì)圖中E組所占的百分比；④補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；⑤扇形統(tǒng)計(jì)圖中“C組”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)；⑥本次比賽中投籃個(gè)數(shù)的中位數(shù)落在哪一組；⑦已知該校共有900名學(xué)生，如投進(jìn)個(gè)數(shù)少于24個(gè)定為沒有合格，請(qǐng)你估計(jì)該校本次投籃比賽沒有合格的學(xué)生人數(shù).【正確答案】①100；②25；③20%；④見解析；⑤108；⑥C；⑦該校本次投籃比賽沒有合格的學(xué)生人數(shù)495人．【詳解】分析：(1)根據(jù)B組有15人,所占的百分比是15％即可求得總?cè)藬?shù)；（2）用（1）中求得的總?cè)藬?shù)×D所占的百分比求解；(3)利用360度乘以對(duì)應(yīng)的比例即可求解；(4)利用（1）中求得的總?cè)藬?shù)乘以對(duì)應(yīng)的比例即可求解D和E組的人數(shù).詳解：①15÷15％=100；②m=100×25%=25；③（100-10-15-30-25）÷100=20%；④D組人數(shù)為25，E組人數(shù)為20，如圖；⑤；⑥∵第50和51名都落在C組；∴本次比賽中投籃個(gè)數(shù)的中位數(shù)落在C組；⑦人，答：該校本次投籃比賽沒有合格的學(xué)生人數(shù)495人．點(diǎn)睛：本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力;利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí),必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖,才能作出正確的判斷和解決問題.也考查了求扇形的百分比、求扇形的圓心角、中位數(shù)、用樣本估計(jì)總體等知識(shí).21.某商場(chǎng)，為了吸引顧客，在“白色情人節(jié)”當(dāng)天舉辦了商品有獎(jiǎng)酬賓，凡購物滿200元者，有兩種獎(jiǎng)勵(lì)供選擇：一是直接獲得20元的禮金券，二是得到搖獎(jiǎng)的機(jī)會(huì)．已知在搖獎(jiǎng)機(jī)內(nèi)裝有2個(gè)紅球和2個(gè)白球，除顏色外其它都相同，搖獎(jiǎng)?wù)弑仨殢膿u獎(jiǎng)機(jī)內(nèi)連續(xù)搖出兩個(gè)球，根據(jù)球的顏色（如表）決定送禮金券的多少．球兩紅一紅一白兩白禮金券（元）182418（1）請(qǐng)你用列表法（或畫樹狀圖法）求連續(xù)搖出一紅一白兩球的概率．（2）如果一名顧客當(dāng)天在本店購物滿200元，若只考慮獲得至多的禮品券，請(qǐng)你幫助分析選擇哪種較為．【正確答案】(1)見解析（2）選擇搖獎(jiǎng)【詳解】解：（1）樹狀圖為：∴一共有12種情況，搖出一紅一白的情況共有8種，∴搖出一紅一白的概率=；（2）∵兩紅的概率P=，兩白的概率P=，一紅一白的概率P=，∴搖獎(jiǎng)的平均是：×18+×24+×18=22，∵22＞20，∴選擇搖獎(jiǎng)．主要考查的是概率的計(jì)算，畫樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的；解題時(shí)要注意此題是放回