函數(shù)的應(yīng)用(一)數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)決定蘋(píng)果的最佳出售時(shí)間點(diǎn)

函數(shù)的應(yīng)用(一)數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)：決定蘋(píng)果的最佳出售時(shí)間點(diǎn)必備知識(shí)基礎(chǔ)練進(jìn)階訓(xùn)練第一層知識(shí)點(diǎn)一用一次函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題1．某公司市場(chǎng)營(yíng)銷人員的個(gè)人月收入與其每月的銷售量成一次函數(shù)關(guān)系，如圖所示，由圖中給出的信息可知，營(yíng)銷人員沒(méi)有銷售量時(shí)的收入是()A．310元B．300元C．390元D．280元2．某報(bào)刊亭從報(bào)社買(mǎi)進(jìn)報(bào)紙的價(jià)格是每份元，賣出的價(jià)格是每份元，賣不掉的報(bào)紙可以以每份元的價(jià)格退回報(bào)社．在一個(gè)月(以30天計(jì)算)里，有20天每天可賣出400份，其余10天每天只能賣出250份，但每天從報(bào)社買(mǎi)進(jìn)的報(bào)紙份數(shù)必須相同，則報(bào)刊亭攤主應(yīng)該每天從報(bào)社買(mǎi)進(jìn)________份報(bào)紙，才能使每月所獲利潤(rùn)最大.知識(shí)點(diǎn)二用二次函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題3.某公司在甲、乙兩地同時(shí)銷售一種品牌車，利潤(rùn)(單位：萬(wàn)元)分別為L(zhǎng)1＝－x2＋21x和L2＝2x(其中銷售量單位：輛)．若該公司在兩地共銷售15輛，則能獲得的最大利潤(rùn)為()A．90萬(wàn)元B．60萬(wàn)元C．120萬(wàn)元D．萬(wàn)元4．用長(zhǎng)度為24m的材料圍成一矩形場(chǎng)地，并且中間加兩道隔墻，要使矩形的面積最大，則隔墻的長(zhǎng)度為_(kāi)_______________________________________________________________________m.知識(shí)點(diǎn)三用分段函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題5．一輛汽車在某段路程中的行駛速度v與時(shí)間t的關(guān)系圖像如圖所示，則當(dāng)t＝2時(shí)，汽車已行駛的路程為()A．100kmB．125kmC．150kmD．225km6．某公司招聘員工，面試人數(shù)按擬錄用人數(shù)分段計(jì)算，計(jì)算公式為y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(4x，1≤x≤10，x∈N，,2x＋10，10<x<100，x∈N，,，x≥100，x∈N，))其中，x代表擬錄用人數(shù)，y代表面試人數(shù)，若面試人數(shù)為60，則該公司擬錄用人數(shù)為()A．15B．40C．25D．130關(guān)鍵能力綜合練進(jìn)階訓(xùn)練第二層一、選擇題1．某廠生產(chǎn)中所需一些配件可以外購(gòu)，也可以自己生產(chǎn)．如果外購(gòu)，每個(gè)配件的價(jià)格是元；如果自己生產(chǎn)，則每月的固定成本將增加800元，并且生產(chǎn)每個(gè)配件的材料和勞力需元，則決定此配件外購(gòu)或自產(chǎn)的轉(zhuǎn)折點(diǎn)(即生產(chǎn)多少件以上自產(chǎn)合算)是()A．1000件B．1200件C．1400件D．1600件2．某租賃公司擁有汽車100輛．當(dāng)每輛車的月租金為3000元時(shí)，可全部租出．當(dāng)每輛車的月租金每增加50元時(shí)，未出租的車將會(huì)增加1輛．租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)150元，未租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)50元．要使租賃公司的月收益最大，則每輛車的月租金應(yīng)定為()A．4050元B．4000元C．4100元D．4150元3．某商場(chǎng)以每件30元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一種商品，試銷中發(fā)現(xiàn)，這種商品每天的銷量m(件)與售價(jià)x(元)滿足一次函數(shù)：m＝162－3x，若要每天獲得最大的銷售利潤(rùn)，每件商品的售價(jià)應(yīng)定為()A．30元B．42元C．54元D．越高越好4．某電信公司推出兩種手機(jī)收費(fèi)方式：A種方式是月租20元，B種方式是月租0元．一個(gè)月的本地網(wǎng)內(nèi)通話時(shí)間t(分鐘)與電話費(fèi)s(元)的函數(shù)關(guān)系如圖所示，當(dāng)通話150分鐘時(shí)，這兩種方式電話費(fèi)相差()A．10元B．20元C．30元\f(40,3)元5．(易錯(cuò)題)一水池有兩個(gè)進(jìn)水口，一個(gè)出水口，每個(gè)水口的進(jìn)、出水速度如圖甲、乙所示．某天0時(shí)到6時(shí)，該水池的蓄水量如圖丙所示．給出以下3個(gè)論斷：①0點(diǎn)到3點(diǎn)只進(jìn)水不出水；②3點(diǎn)到4點(diǎn)不進(jìn)水只出水；③4點(diǎn)到6點(diǎn)不進(jìn)水不出水．則一定正確的是()A．①B．①②C．①③D．①②③6．利民工廠某產(chǎn)品的年產(chǎn)量在150噸至250噸之間，年生產(chǎn)的總成本y(萬(wàn)元)與年產(chǎn)量x(噸)之間的關(guān)系可近似地表示為y＝eq\f(x2,10)－30x＋4000，則每噸的成本最低時(shí)的年產(chǎn)量為()A．240噸B．200噸C．180噸D．160噸二、填空題7．某商品進(jìn)貨單價(jià)為45元，若按50元一個(gè)銷售，能賣出50個(gè)；若銷售單價(jià)每漲1元，其銷售量就減少2個(gè)，為了獲得最大利潤(rùn)，此商品的最佳售價(jià)應(yīng)為每個(gè)________元．8．某市出租車收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：起步價(jià)為8元，起步里程為3千米(不超過(guò)3千米按起步價(jià)付費(fèi))；超過(guò)3千米但不超過(guò)8千米時(shí)，超過(guò)部分按每千米元收費(fèi)；超過(guò)8千米時(shí)，超過(guò)部分按每千米元收費(fèi)，另每次乘坐需付燃油附加費(fèi)1元．若某人乘坐出租車行駛了千米，則需付車費(fèi)________元，若某人乘坐一次出租車付費(fèi)元，則此出租車行駛了________千米．9．(探究題)為凈化水質(zhì)，向一個(gè)游泳池加入某種化學(xué)藥品，加藥后池水中該藥品的濃度C(單位：mg·L－1)隨時(shí)間t(單位：h)的變化關(guān)系為C＝eq\f(20t,t2＋4)，則經(jīng)過(guò)________h后池水中該藥品的濃度達(dá)到最大．三、解答題10．某商店出售茶壺和茶杯，茶壺每個(gè)定價(jià)20元，茶杯每個(gè)定價(jià)5元，該店推出以下兩種優(yōu)惠方法：①買(mǎi)一個(gè)茶壺贈(zèng)送一個(gè)茶杯；②按總價(jià)的92%付款．某顧客需購(gòu)茶壺4個(gè)，茶杯若干(不少于4個(gè))，若需茶杯x個(gè)，付款數(shù)為y元，試分別建立兩種優(yōu)惠方法中y與x的函數(shù)解析式，并討論顧客選擇哪種優(yōu)惠方法更合算．學(xué)科素養(yǎng)升級(jí)練進(jìn)階訓(xùn)練第三層1．(多選)生活經(jīng)驗(yàn)告訴我們，當(dāng)把水注進(jìn)容器(設(shè)單位時(shí)間內(nèi)進(jìn)水量相同)，水的高度會(huì)隨著時(shí)間的變化而變化，則下列選項(xiàng)中容器與圖像匹配正確的是()A．(A)—(3)B．(B)—(1)C．(C)—(4)D．(D)—(2)2．某種電熱水器的水箱盛滿水是200升，加熱到一定溫度可浴用．浴用時(shí)，已知每分鐘放水34升，在放水的同時(shí)注水，t分鐘注水2t2升，當(dāng)水箱內(nèi)水量達(dá)到最小值時(shí)，放水自動(dòng)停止．現(xiàn)假定每人洗浴用水65升，則該熱水器一次至多可供幾人洗澡？()A．3人B．4人C．5人D．6人3．(學(xué)科素養(yǎng)—數(shù)據(jù)分析)住宅小區(qū)為了使居民有一個(gè)優(yōu)雅、舒適的生活環(huán)境，計(jì)劃建一個(gè)八邊形的休閑小區(qū)，它的主體造型的平面圖是由兩個(gè)相同的矩形ABCD和EFGH構(gòu)成的面積為200m2的十字形區(qū)域．現(xiàn)計(jì)劃在正方形MNPQ上建一花壇，造價(jià)為4200元/m2，在四個(gè)相同的矩形(如圖中陰影部分)上鋪花崗巖地坪，造價(jià)為210元/m2，再在四個(gè)空角上鋪草坪，造價(jià)為80元/m2.(1)設(shè)總造價(jià)為S元，AD的邊長(zhǎng)為xm，試建立S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(2)計(jì)劃至少要投入多少元，才能建造這個(gè)休閑小區(qū)？3．3函數(shù)的應(yīng)用(一)3．4數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)：決定蘋(píng)果的最佳出售時(shí)間點(diǎn)必備知識(shí)基礎(chǔ)練1．解析：由圖像知，該一次函數(shù)過(guò)(1,800)，(2,1300)，可求得解析式y(tǒng)＝500x＋300(x≥0)，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝300.答案：B2．解析：設(shè)每天從報(bào)社買(mǎi)進(jìn)x份(250≤x≤400)報(bào)紙，每月所獲利潤(rùn)是y元，則每月售出報(bào)紙共(20x＋10×250)份，每月退回報(bào)社報(bào)紙共10×(x－250)份．依題意得，y＝－×(20x＋10×250)－－×10(x－250)．即y＝(20x＋2500)－(10x－2500)，化簡(jiǎn)得y＝＋800，其中250≤x≤400，因?yàn)榇艘淮魏瘮?shù)(y＝kx＋b，k≠0)的k＝>0，所以y是一個(gè)單調(diào)增函數(shù)，再由250≤x≤400知，當(dāng)x＝400時(shí)，y取得最大值，此時(shí)y＝×400＋800＝1440(元)．所以每天買(mǎi)進(jìn)400份可使每月所獲利潤(rùn)最大，獲利1440元．答案：4003．解析：設(shè)公司在甲地銷售x臺(tái)，則在乙地銷售(15－x)臺(tái)，公司獲利為L(zhǎng)＝－x2＋21x＋2(15－x)＝－x2＋19x＋30＝－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(19,2)))2＋30＋eq\f(192,4)，∴當(dāng)x＝9或10時(shí)，L最大為120萬(wàn)元．答案：C4．解析：設(shè)隔墻的長(zhǎng)為xm，矩形面積為Sm2，則S＝x·eq\f(24－4x,2)＝x(12－2x)＝－2x2＋12x＝－2(x－3)2＋18,0<x<6，所以當(dāng)x＝3時(shí)，S有最大值為18.答案：35．解析：t＝2時(shí)，汽車行駛的路為s＝50×＋75×1＋100×＝25＋75＋50＝150(km)．答案：C6．解析：若4x＝60，則x＝15>10，不合題意；若2x＋10＝60，則x＝25，滿足題意；若＝60，則x＝40<100，不合題意．故擬錄用25人．答案：C關(guān)鍵能力綜合練1．解析：設(shè)生產(chǎn)x件時(shí)自產(chǎn)合算，由題意得≥800＋，解得x≥1600，故選D.答案：D2．解析：設(shè)每輛車的月租金為x(x＞3000)元，則租賃公司月收益為y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(100－\f(x－3000,50)))(x－150)－eq\f(x－3000,50)×50，整理得y＝－eq\f(x2,50)＋162x－21000＝－eq\f(1,50)(x－4050)2＋307050.∴當(dāng)x＝4050時(shí)，y取最大值為307050.即當(dāng)每輛車的月租金定為4050元時(shí)，租賃公司的月收益最大為307050元．答案：A3．解析：設(shè)當(dāng)每件商品的售價(jià)為x元時(shí)，每天獲得的銷售利潤(rùn)為y元．由題意得，y＝m(x－30)＝(x－30)(162－3x)，30≤x≤54.上式配方得y＝－3(x－42)2＋432.所以當(dāng)x＝42時(shí)，利潤(rùn)最大．答案：B4．解析：設(shè)A種方式對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為s＝k1t＋20.B種方式對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為s＝k2t，當(dāng)t＝100時(shí)，100k1＋20＝100k2，∴k2－k1＝eq\f(1,5).t＝150時(shí)，150k2－150k1－20＝150×eq\f(1,5)－20＝10.∴A正確．答案：A5．解析：由甲乙兩圖知，出水的速度是進(jìn)水的2倍，所以0點(diǎn)到3點(diǎn)只進(jìn)水不出水，3點(diǎn)到4點(diǎn)水量減少，則一個(gè)進(jìn)水口進(jìn)水，另一個(gè)關(guān)閉，出水口出水；4點(diǎn)到6點(diǎn)水量不變，可能是不進(jìn)水不出水或兩個(gè)進(jìn)水口進(jìn)水，一個(gè)出水口出水，所以只有①正確，故選A.答案：A6．解析：依題意，得每噸的成本為eq\f(y,x)＝eq\f(x,10)＋eq\f(4000,x)－30，則eq\f(y,x)≥2eq\r(\f(x,10)·\f(4000,x))－30＝10，當(dāng)且僅當(dāng)eq\f(x,10)＝eq\f(4000,x)，即x＝200時(shí)取等號(hào)，因此，當(dāng)每噸成本最低時(shí)，年產(chǎn)量為200噸．答案：B7．解析：設(shè)漲價(jià)x元時(shí)，獲得的利潤(rùn)為y元，有y＝(5＋x)·(50－2x)＝－2x2＋40x＋250.∴當(dāng)x＝10時(shí)，y取得最大值，此時(shí)售價(jià)為60元．答案：608．解析：設(shè)出租車行駛x千米時(shí)，付費(fèi)y元，則y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(9，0<x≤3，,8＋x－3＋1，3<x≤8，,8＋×5＋x－8＋1，x>8，))當(dāng)x＝時(shí)，y＝8＋×＋1＝(元)．由y＝，知x>8，由8＋×5＋(x－8)＋1＝，解得x＝9.答案：99．解析：C＝eq\f(20t,t2＋4)＝eq\f(20,t＋\f(4,t)).因?yàn)閠>0，所以t＋eq\f(4,t)≥2eq\r(t·\f(4,t))＝4eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(當(dāng)且僅當(dāng)t＝\f(4,t)，即t＝2時(shí)等號(hào)成立)).所以C＝eq\f(20,t＋\f(4,t))≤eq\f(20,4)＝5，即當(dāng)t＝2時(shí)，C取得最大值．答案：210．解析：由優(yōu)惠方法①，得函數(shù)解析式y(tǒng)1＝20×4＋5(x－4)＝5x＋60(x≥4)．由優(yōu)惠方法②，得函數(shù)解析式y(tǒng)2＝(5x＋4×20)×92%＝＋.所以y1－y2＝－(x≥4)．當(dāng)－>0，即x>34時(shí)，y1>y2，則優(yōu)惠方法②合算；當(dāng)－＝0，即x＝34時(shí)，y1＝y(tǒng)2，則兩種優(yōu)惠方法付款數(shù)一樣；當(dāng)－<0，即4≤x<34時(shí)，y1<y2，則優(yōu)惠方法①合算．學(xué)科素養(yǎng)升級(jí)練1．解析：(A)容器下粗上細(xì)最上方為柱形，水高變化為逐漸變快再勻速，故(A)應(yīng)匹配(4)，(B)容器下方為球形上方為柱形，水高變化為先逐漸變慢再逐漸變快再勻速故(B)應(yīng)匹配(1)；(C)，(D)容器都是柱形的，水高變化的速度都應(yīng)是不變的，但(C)容器細(xì)，(D)容器粗，故(C)容器水高變化快，(D)容器慢．(C)應(yīng)匹配(3)，(D)應(yīng)匹配(2)，故正確匹配的是BD.答案：BD2．解析：水箱內(nèi)水量y＝200＋2t2－34t，當(dāng)t＝eq\f(17,2)時(shí)，y有最小值，此時(shí)共放水34×eq\f(17,2)＝289(升)，eq\f(289,65)≈，故至多可供4人洗澡．答案：B