三角函數(shù)的定義同步練習(xí)

三角函數(shù)的定義【基礎(chǔ)練習(xí)】一、單選題1．已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則角的正弦值為（）A． B． C． D．2．角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，那么的值為（）A． B． C． D．3．若角的終邊經(jīng)過點(diǎn)且，則的值為（）A． B． C． D．4．點(diǎn)是角的終邊與單位圓的交點(diǎn)，則的值為（）A． B． C． D．5．若－<α<0，則點(diǎn)P(tanα，cosα)位于()A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限二、填空題6．“”，是“為第二象限角”的________條件.7．若角的終邊落在射線上，則________.8．已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(3a-9，a+2)，且cosα≤0，sinα>0，則a的取值范圍是_____.三、解答題9．已知角的終邊上一點(diǎn)，求正弦，余弦、正切三個(gè)函數(shù)值.10．在平面直角坐標(biāo)系中，已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn).（1）求的值；（2）設(shè)，角的終邊與角的終邊關(guān)于對(duì)稱，求的值.【提升練習(xí)】一、單選題1．已知角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，它的終邊經(jīng)過點(diǎn)，且，則（）A． B． C． D．2．若點(diǎn)在角的終邊上，則的值為（）A． B． C． D．3．“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件4．如果與都是第一象限角，并且，則一定有如下關(guān)系（）A． B． C． D．不能確定5．若角滿足，則是()A．第一象限的角 B．第二象限的角C．第三象限的角 D．第四象限的角二、填空題6．函數(shù)的值域是__________.7．如圖，設(shè)是一個(gè)任意角，它的終邊與單位圓交于點(diǎn)，我們把叫做的正割，記作；把叫做的余割，記作.則__________.8．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角與角均以O(shè)x為始邊，它們的終邊關(guān)于x軸對(duì)稱.若角的終邊與單位圓交于點(diǎn)，則______.三、解答題9．已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)且.（1）求的值；（2）寫出所有滿足條件的角的集合.10．若角的終邊上有一點(diǎn)，且.（1）判斷實(shí)數(shù)符號(hào)，并說明理由；（2）求的值.答案與解析【基礎(chǔ)練習(xí)】一、單選題1．已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則角的正弦值為（）A． B． C． D．【答案】D【解析】因?yàn)榻堑慕K邊經(jīng)過點(diǎn)，則，，所以.故選：D.2．角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，那么的值為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】，故選C。3．若角的終邊經(jīng)過點(diǎn)且，則的值為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】,即或(舍)故選：B4．點(diǎn)是角的終邊與單位圓的交點(diǎn)，則的值為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】因?yàn)?，所以，故選:A5．若－<α<0，則點(diǎn)P(tanα，cosα)位于()A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【答案】B【解析】∵－<α<0，∴tanα<0，cosα>0，∴點(diǎn)P(tanα，cosα)位于第二象限，故選B二、填空題6．“”，是“為第二象限角”的________條件.【答案】必要非充分；【解析】當(dāng)時(shí)，，所以不充分.當(dāng)為第二象限角時(shí)，即，，所以必要.故答案為：必要非充分.7．若角的終邊落在射線上，則________.【答案】0【解析】角的終邊落在射線上，，.故答案為：.8．已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(3a-9，a+2)，且cosα≤0，sinα>0，則a的取值范圍是_____.【答案】－2<a≤3【解析】∵cosα≤0，sinα>0，∴角α的終邊在第二象限或y軸非負(fù)半軸上，∵α終邊過(3a－9，a＋2)，∴，∴－2<a≤3.三、解答題9．已知角的終邊上一點(diǎn)，求正弦，余弦、正切三個(gè)函數(shù)值.【答案】見解析【解析】當(dāng)時(shí)，，，；當(dāng)時(shí)，，，.綜上所述，當(dāng)時(shí)，，，；當(dāng)時(shí)，，，.10．在平面直角坐標(biāo)系中，已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn).（1）求的值；（2）設(shè)，角的終邊與角的終邊關(guān)于對(duì)稱，求的值.【答案】（1）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，；（2）【解析】解：（1）因?yàn)?，，所以，?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.（2）因?yàn)榻堑慕K邊經(jīng)過點(diǎn)，由角的終邊與角的終邊關(guān)于對(duì)稱可得，角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，又，則，故.【提升練習(xí)】一、單選題1．已知角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，它的終邊經(jīng)過點(diǎn)，且，則（）A． B． C． D．【答案】C【解析】由題意得，所以，所以且，解得．所以．故選：C.2．若點(diǎn)在角的終邊上，則的值為（）A． B． C． D．【答案】D【解析】因?yàn)?，所以，故選D．3．“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件【答案】A【解析】易得當(dāng)時(shí),.當(dāng)時(shí),.故“”是“”的充分不必要條件.故選：A4．如果與都是第一象限角，并且，則一定有如下關(guān)系（）A． B． C． D．不能確定【答案】D【解析】對(duì)A，當(dāng)時(shí)，，故A錯(cuò)誤；對(duì)B，當(dāng)時(shí)，，故B錯(cuò)誤；對(duì)C，當(dāng)時(shí)，，故C錯(cuò)誤；故選：D.5．若角滿足，則是()A．第一象限的角 B．第二象限的角C．第三象限的角 D．第四象限的角【答案】C【解析】角滿足,,,是第三象限角.故選:C.二、填空題6．函數(shù)的值域是__________.【答案】｛3,-1｝【解析】解：因?yàn)閤所在象限不定，需要分類討論，那么當(dāng)x為第一象限時(shí)則值為3，當(dāng)x為第二象限時(shí)值為-1，同理可知當(dāng)為第三象限和第四象限得到的結(jié)果也是-1，因此值域是｛3,-1｝7．如圖，設(shè)是一個(gè)任意角，它的終邊與單位圓交于點(diǎn)，我們把叫做的正割，記作；把叫做的余割，記作.則__________.【答案】【解析】角與單位圓的交點(diǎn)的坐標(biāo)是(-，)，由定義csc==，sec==-2，∴sec÷csc=-2÷=.故答案為：.8．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角與角均以O(shè)x為始邊，它們的終邊關(guān)于x軸對(duì)稱.若角的終邊與單位圓交于點(diǎn)，則______.【答案】【解析】因?yàn)榻桥c角的終邊關(guān)于x軸對(duì)稱，且角的終邊與單位圓交于點(diǎn)，所以角的終邊與單位圓交于點(diǎn)，又，所以.故答案為：三、解答題9．已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)且.（1）求的值；（2）寫出所有滿足條件的角的集合.【答案】（1）（2）【解析】解：（1），所以.（2），所以.10．若角的終邊上有一點(diǎn)，且