函數(shù)的概念及其表示

人教A版（2019）數(shù)學(xué)必修第一冊函數(shù)的概念及其表示一、單選題1.函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A.

B.

C.

D.

2.下表表示是的函數(shù)，則函數(shù)的值域是（

）x0<x<55≤x<1010≤x<1515≤x≤20y2345A.

[2,5]

B.

{2,3,4,5}

C.

(0,20]

D.

N3.已知函數(shù)與函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)，則函數(shù)的定義域是（

）A.

B.

C.

D.

4.已知，則（

）A.

B.

C.

D.

5.若函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)?

)A.

B.

C.

D.

6.已知下列四組函數(shù)：①；

②，；③，；④，．其中是同一個(gè)函數(shù)的組號(hào)是（

）.A.

①

B.

②

C.

③

D.

④7.定義域在R上的函數(shù)y＝f(x)的值域?yàn)閇a，b]，則函數(shù)y＝f(x＋a)的值域?yàn)?

)A.

[2a，a＋b]

B.

[0，b－a]

C.

[a，b]

D.

[－a，a＋b]8.已知函數(shù)，其定義域是，則下列說法正確的是（

）A.

有最大值，無最小值

B.

有最大值，最小值

C.

有最大值，無最小值

D.

有最大值2，最小值9.若表示不超過的最大整數(shù),例如,那么函數(shù)的值域是（

）A.

[0,1]

B.

(0,1)

C.

[0,1)

D.

(0,1]10.若函數(shù)滿足，則（

）A.

B.

C.

D.

11.函數(shù)的值域是(

)A.

B.

C.

D.

12.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則的定義域?yàn)椋?/p>

）A.

B.

C.

D.

13.函數(shù)的值域是（

）A.

B.

C.

D.

14.已知，則的解析式為（

）A.

B.

C.

D.

15.下列四個(gè)函數(shù)：①y=3﹣x；②y=；③y=x2+2x﹣10；④y=．其中定義域與值域相同的函數(shù)有（

）A.

1個(gè)

B.

2個(gè)

C.

3個(gè)

D.

4個(gè)16.若函數(shù)y=x2﹣3x﹣4的定義域?yàn)閇0，m]，值域?yàn)?，則m的取值范圍是（）

A.

（0，4]

B.

C.

D.

二、填空題17.函數(shù)的定義域是________．18.已知的定義域是，則的定義域是________.19.若,則的值域是________.(請用區(qū)間表示)20.若函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t的取值范圍為________.21.已知函數(shù)是二次函數(shù)，且滿足，則=________．22.函數(shù)y=2x﹣3﹣的值域是________．23.已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值等于8，則函數(shù)的值域?yàn)開_______．24.若一系列函數(shù)的解析式和值域相同，但其定義域不同，則稱這些函數(shù)為“同族函數(shù)”，例如函數(shù)與函數(shù)為“同族函數(shù)”．下面函數(shù)解析式中能夠被用來構(gòu)造“同族函數(shù)”的是________．(填序號(hào))①；②；③；④.三、解答題25.如圖所示，函數(shù)f（x）的圖象是折線段ABC，其中A，B，C的坐標(biāo)分別為（0，4），（2，0），（6，4）．（1）求f[f（0）]的值；（2）求函數(shù)f（x）的解析式．26.已知.（1）求：.（2）寫出函數(shù)與的定義域和值域.27.設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，如果存在函數(shù)g（x），使得f（x）≥g（x）對于一切實(shí)數(shù)x都成立，那么稱g（x）為函數(shù)f（x）的一個(gè)承托函數(shù)．已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，0）．（1）若a=1，b=2．寫出函數(shù)f（x）的一個(gè)承托函數(shù)（結(jié)論不要求證明）；（2）判斷是否存在常數(shù)a，b，c，使得y=x為函數(shù)f（x）的一個(gè)承托函數(shù)，且f（x）為函數(shù)的一個(gè)承托函數(shù)？若存在，求出a，b，c的值；若不存在，說明理由．

答案解析部分一、單選題1.答案：D解：由已知得，解得或，故答案為：D.【分析】根據(jù)平方根的定義可知負(fù)數(shù)沒有平方根，又其在分式的分母位置，得到被開方數(shù)大于0，列出關(guān)于的不等式，解二次不等式，即為函數(shù)的定義域．2.答案：B解：由題中列表表示的函數(shù)可知函數(shù)的值域?yàn)?故答案為：B.【分析】由題意結(jié)合所給函數(shù)的列表確定函數(shù)的值域即可.3.答案：A解：由有,即.又與函數(shù)是同一個(gè)函數(shù),故函數(shù)的定義域也為故答案為：A【分析】根據(jù)根號(hào)內(nèi)要大于等于0列出相應(yīng)不等式求解即可.4.答案：B解：令t=x-2,則x=t+2,∴f（x）＝．故答案為：B．【分析】利用換元法求解析式即可.5.答案：C解：∵函數(shù)的定義域?yàn)?，∴，解得：，即函?shù)的定義域?yàn)?，故答案為：C【分析】由已知函數(shù)的定義域，可得﹣1≤2x﹣1≤3，求解不等式得答案6.答案：D解：對于①，函數(shù)f（x）＝x+1（x∈R），與g（x）1＝x+1（x≠0）的定義域不同，不是同一函數(shù)；對于②，函數(shù)f（x）＝x（x∈R），與|x|（x∈R）的對應(yīng)法則不同，不是同一函數(shù)；對于③，函數(shù)f（x）＝1（x∈R），與g（x）＝x0＝1（x≠0）的定義域不同，不是同一函數(shù)；對于④，函數(shù)|x|（x∈R），與g（x）＝|x|（x∈R）的定義域相同，對應(yīng)法則也相同，是同一函數(shù)．綜上知，是同一函數(shù)的一組序號(hào)為④．故答案為：D．【分析】分別判斷每組中兩個(gè)函數(shù)的定義域和對應(yīng)法則是否一致即可．7.答案：C解：令，∵，則，∴函數(shù)與是同一個(gè)函數(shù)；∴的值域?yàn)楣蚀鸢笧椋篊.【分析】先令，得到函數(shù)與是同一個(gè)函數(shù)，利用函數(shù)y＝f(x)的值域?yàn)閇a，b]，即可求出函數(shù)y＝f(x＋a)的值域.8.答案：A解：,故是以為對稱中心,在對稱點(diǎn)左下和右上單調(diào)遞減的分式函數(shù).故在上單調(diào)遞減,所以有最大值，無最小值.即有最大值，無最小值.故答案為：A.【分析】是分式類函數(shù),故考慮分離常數(shù)進(jìn)行分析.9.答案：C解：當(dāng)是整數(shù)時(shí),顯然；當(dāng)是正小數(shù)時(shí),顯然是的小數(shù)部分,故；當(dāng)是負(fù)小數(shù)時(shí),顯然表示的是1與小數(shù)部分的差,故,因此函數(shù)的值域是[0,1).故答案為：C【分析】根據(jù)題目中所給的定義可以分類討論得出正確答案.10.答案：A解：因?yàn)楹瘮?shù)滿足，令得：，①令得：，②聯(lián)立①②得：，故答案為：A.【分析】由函數(shù)滿足，再分別令，，列方程組求解即可.11.答案：C解：，設(shè)變換得到函數(shù)在單調(diào)遞增.故，即故答案為：【分析】換元，變換得到，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得到函數(shù)值域.12.答案：B解：由題得，解之得且.故答案為：B【分析】解不等式即得函數(shù)的定義域.13.答案：A解：函數(shù)在為單調(diào)遞減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，無最大值，所以值域?yàn)椋蚀鸢笧椋篈．【分析】首先確定函數(shù)在上單調(diào)遞減，然后可以計(jì)算最小值從而求出值域.14.答案：C解：設(shè)，則，所以，即．故答案為：C．【分析】令，解出，代入，化簡即可得出答案.15.答案：C解：①y=3﹣x的定義域和值域均為R；②y=；定義域?yàn)閧x∈R|x≠0}，∴值域{y∈R|y≠0}，定義域與值域相同；③y=x2+2x﹣10的定義域?yàn)镽，值域?yàn)閧y|y≥﹣11}，定義域與值域不相同；④y=的定義域和值域均為R．定義域與值域相同的函數(shù)是①②④，共有3個(gè)．故選C．【分析】根據(jù)定義域的求法和值域的求法依次求解即可．16.答案：C解：y=x2﹣3x﹣4=x2﹣3x+﹣=（x﹣）2﹣定義域?yàn)椤?，m〕那么在x=0時(shí)函數(shù)值最大即y最大=（0﹣）2﹣=﹣=﹣4又值域?yàn)椤博?，?〕即當(dāng)x=m時(shí)，函數(shù)最小且y最小=﹣即﹣≤（m﹣）2﹣≤﹣4，0≤（m﹣）2≤，即m≥（1），又（m﹣）2≤，m﹣≥﹣3且m﹣≤，0≤m≤3（2）所以：≤m≤3故選C．【分析】先配方利用定義域值域，分析確定m的范圍．二、填空題17.答案：或解：由，解得x≥2，或x≤．∴函數(shù)的定義域?yàn)榛颍蚀鸢笧椋夯颍痉治觥坑筛絻?nèi)部的代數(shù)式大于等于0，分式的分母不為0聯(lián)立不等式組求解.18.答案：解：由函數(shù)的定義域滿足，據(jù)此可得：，則函數(shù)的定義域?yàn)椋?，求解不等式可得的定義域是.【分析】復(fù)合函數(shù)定義域求法，抓住最外面函數(shù)定義域不變的特性，即可得出答案。19.答案：解：2，故f（x），故答案為.【分析】利用分離參數(shù)法即可求解．20.答案：解：由題意得在上恒成立．①當(dāng)時(shí)，則恒成立，∴符合題意；②當(dāng)時(shí)，則，解得．綜上可得，∴實(shí)數(shù)的取值范圍為．答案：【分析】不等式的解是全體實(shí)數(shù)(或恒成立)的條件是當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；不等式的解是全體實(shí)數(shù)(或恒成立)的條件是當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．21.答案：解：設(shè)二次函數(shù)已知二次函數(shù)滿足即：可得：，解得則【分析】待定系數(shù)法求解析式，列方程組求出a，b，c的值，得出答案。22.答案：（﹣∞，]解：由題意：設(shè)t=（t≥0），則．那么y=2x﹣3﹣轉(zhuǎn)化為：y=，整理：y=（t≥0），由二次函數(shù)圖象及性質(zhì)可知：函數(shù)y=圖象開口向下，有最大值；單調(diào)減區(qū)間為（﹣1，+∞）；

∵t≥0，∴當(dāng)t=0時(shí)，函數(shù)y=取得最大值，即；所以函數(shù)y=2x﹣3﹣的值域?yàn)椋ī仭蓿琞．

故答案為：（﹣∞，]．

【分析】利用“換元法”轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求值域．注意換元后的參數(shù)的取值范圍．23.答案：解：二次函數(shù)的對稱軸為，故，所以且，對稱軸為，故所求值域?yàn)?，填．【分析】首先求出函?shù)的對稱軸，根據(jù)對稱軸的位置判斷出函數(shù)取最大值時(shí)的自變量值求出a，進(jìn)而求出函數(shù)在區(qū)間[?2,1]上的值域。24.答案：①②④解：①y=，x∈（1，2）與y=，x∈（﹣2，﹣1）為“同族函數(shù)”，故成立；②y=|x|，x∈（1，2）與y=|x|，x∈（﹣2，﹣1）為“同族函數(shù)”，故成立；③∵y=在定義域內(nèi)的任意一個(gè)x值都有唯一一個(gè)y值與之對應(yīng)，故不可構(gòu)造同族函數(shù)；④y=x2+1，x∈（1，2）與y=x2+1，x∈（﹣2，﹣1）為“同族函數(shù)”，故成立；故答案為：①②④．【分析】理解同族函數(shù)的定義，分別判斷各組函數(shù)的定義域值域。三、解答題25.答案：解：（1）f（0）=4，f（4）=2

（2）當(dāng)0≤x≤2時(shí)，設(shè)f（x）=kx+b，代入（0，4）（2，0）得，∴，即f（x）=﹣2x+4當(dāng)2≤x≤6時(shí)，代入（2，0）（6，4），得，∴，即f（x）=x﹣2，綜上，解：【分析】（1）根據(jù)