初中數(shù)學(xué)人教版七年級下冊第八章二元一次方程組消元解二元一次方程組

8.2.教學(xué)目標(biāo)1.用代入法解二元一次方程組.2.了解解二元一次方程組時的“消元思想”,“化未知為已知”的化歸思想.3.會用二元一次方程組解決實際問題.重點、難點重點:代入消元法難點:用代入法解較難的二元一次方程組.教學(xué)過程復(fù)習(xí)1、什么叫二元一次方程組的解？2、若x=ay=b是方程2x+y=2的解，則8a3．已知4x-y=-1，用關(guān)于x的代數(shù)式表示y：___________；用關(guān)于y的代數(shù)式表示x：_________設(shè)計意圖：復(fù)習(xí)以前學(xué)過的二元一次方程的知識，從而引出課題：用代入法解二元一次方程組。二、情景導(dǎo)入《一千零一夜》中有這樣一段文字：有一群鴿子，其中一部分在樹上，另一部分在地上．樹上的一只鴿子對地上的鴿子說：“若從你們中飛上來一只，則地上的鴿子為整個鴿群的三分之一；若從樹上飛下去一只，則樹上、地上的鴿子一樣多．”你知道樹上、地上各有多少只鴿子嗎？提問：此題怎么解呢？有幾種解法？學(xué)生列出兩種方法，即：方法一：設(shè)樹上有x只鴿子，則由題意得：x+(x-2)=3[(x-2)-1]方法二：解：設(shè)樹上有x只鴿子，地上有y只鴿子，得到方程組x+y=3(y-1)提問：以上方法一中的方程和方法二中的方程組有什么聯(lián)系？三、探究新知如何解方程組：x+y=3(y-1)將第二個方程轉(zhuǎn)化為y=x-2將y=x-2代入第一個方程得x+(x-2)=3[(x-2)-1]，這個方程是我們已熟知的一元一次方程，解這個一元一次方程得x=_______，將x=_______代入y=x-2得y=_______，從而得到這個方程組的解.說明：全班同學(xué)獨立作業(yè)，10分鐘后交流成果.在此基礎(chǔ)上引入消元思想、代入消元法概念.【歸納結(jié)論】1.解方程組時，將未知數(shù)的個數(shù)由多化少、逐一解決的思想，叫消元思想.2.把二元一次方程組中一個方程的一個未知數(shù)用含有另一個未知數(shù)的式子表示出來，再代入另一個方程，實現(xiàn)消元，進(jìn)而求得這個二元一次方程組的解，這種方法叫做代入消元法，簡稱代入法.設(shè)計意圖：通過讓學(xué)生觀察、思考、概括的一系列思維的心理操作的過程來培養(yǎng)學(xué)生的思維；同時讓學(xué)生理解并掌握代入法，也增強了學(xué)生的表達(dá)能力和概括能力四、例題講解例1：解方程組x-y=3學(xué)生獨立解答此題并總結(jié)步驟?？偨Y(jié)：用代入法解二元一次方程組的一般步驟將方程組里的一個方程變形，用含有一個未知數(shù)的式子表示另一個未知數(shù)；用這個式子代替另一個方程中相應(yīng)的未知數(shù)，得到一個一元一次方程，求得一個未知數(shù)的值；3、把這個未知數(shù)的值代入上面的式子，求得另一個未知數(shù)的值；4、寫出方程組的解例2、用代入法解方程組x-2此方程組較復(fù)雜，如果利用去分母的方法解答的話，過程比較麻煩，所以我們引入代入法的另外一種情況，即設(shè)x-23=y+4同學(xué)們試著解答此題。設(shè)計意圖：通過讓學(xué)生觀察、思考、合作交流和歸納等過程來培養(yǎng)學(xué)生的動手操作能力和合作的能力；同時讓學(xué)生理解并掌握代入法解二元一次方程組的步驟。五、學(xué)以致用例3、根據(jù)市場調(diào)查，某種消毒液的大瓶裝（500g）和小瓶裝（250g），兩種產(chǎn)品的銷售數(shù)量（按瓶計算）的比為2:5某廠每天生產(chǎn)這種消毒液噸，這些消毒液應(yīng)該分裝大、小瓶兩種產(chǎn)品各多少瓶？學(xué)生先根據(jù)題目找出等量關(guān)系，然后列出二元一次方程組，進(jìn)行解答。為了方便學(xué)生理解可以用下面的圖來說明已知x=-1y=2是關(guān)于x，y的方程組2解：將x=-1y=2代入方程組得：將②變形為：a=-2b-1③將③代入①得：-2+2(-2b-1)=3b解得：b=-將b=-47代入②得：-a-2解得：a=1設(shè)計意圖：通過讓學(xué)生思考應(yīng)用來培養(yǎng)學(xué)生的解答問題的能力；同時讓學(xué)生理解并二元一次方程的應(yīng)用。六、隨堂練習(xí)1．在方程2x－3y＝6中，用含有x的代數(shù)式表示y，得（）A.y=C.y=2.用代入法解方程組x=2yy-x=3A．直接把①代入②，消去yB．直接把①代入②，消去xC．直接把②代入①，消去yD．直接把②代入①，消去x3．二元一次方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝5，,2x－y＝4))的解為()\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1,y＝4))\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2,y＝3))\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝3,y＝2))\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝4,y＝1))4．方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝12，,y＝2))的解為____________．5．用代入法解下列方程組：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝2x－4，①,3x＋y＝1；②))6.小張把兩個大小不同的蘋果放到天平上稱，當(dāng)天平保持平衡時的砝碼重量如圖所示．問：這兩個蘋果的重量分別為多少克？設(shè)計意圖：通過練習(xí)，進(jìn)一步鞏固所學(xué)知識，及時發(fā)現(xiàn)和解決學(xué)生存在的問題；同時培養(yǎng)了學(xué)生養(yǎng)成動腦、動手、和合作交流的習(xí)慣.六、拓展延伸1．已知關(guān)于x，y的二元一次方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋2y＝3，,3x＋5y＝m＋2))的解滿足x＋y＝0，求實數(shù)m的值．2．先閱讀材料，然后解方程組．材料：解方程組x-y-1=0由①，得x－y＝1.③把③代入②，得4×1－y＝5，解得y＝－1.把y＝－1代入③，得x＝0.∴原方程組的解為x=0這種方法稱為“整體代入法”．你若留心觀察，有很多方程組可采用此方法解答，請用這種方法解方程組：設(shè)計意圖：這個環(huán)節(jié)是鞏固本課知識點，通過設(shè)置不同層次的練習(xí)，來檢測學(xué)生的掌握情況，在這部分的設(shè)計中，主要是發(fā)揮學(xué)生作為教學(xué)主體的主動性，讓學(xué)生感受學(xué)習(xí)的樂趣和成功的喜悅。七、課堂小結(jié)1.代入消元法：由二元一次方程組中一個方程,將一個未知數(shù)用含另一個未知數(shù)的式子表示出來，再代入另一個方程，實現(xiàn)消元，進(jìn)而求得這個二元一次方程組的解，這種方法叫代入消元法，簡稱代入法2.用代入法解二元一次方程組的一般步驟(1)將方程組里的一個方程變形，用含有一個未知數(shù)的式子表示另一個未知數(shù)；(2)用這個式子代替另一個方程中相應(yīng)的未知數(shù)，得到一個一元一次方程，求得一個未知數(shù)的值；(3)把這個未知數(shù)的值代入上面的式子，求得另一個未知數(shù)的值；(4)寫出方程組的解八、教學(xué)反思本課時在進(jìn)行“代入消元法”時，遵循了“由淺入深、循序漸進(jìn)”的原則，引導(dǎo)并強調(diào)學(xué)生觀察未知數(shù)的系數(shù)，注意系數(shù)是1的未知數(shù)，針對這個系數(shù)進(jìn)行等式變換，然后代入另一個方程.在這個教學(xué)過程中，學(xué)生的學(xué)習(xí)難點就是當(dāng)未知數(shù)的系數(shù)不是1的情況，用含有一個字母的代數(shù)式表示另一個字母，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生熟練進(jìn)行等式變換，這個過程教師往往忽略訓(xùn)練的深度和廣度，要注意把握訓(xùn)練尺度.參考答案隨堂練習(xí)1、C2、B3、C4、x=105、解：把方程①代入方程②，得3x＋2x－4＝1.解得x＝1.把x＝1代入①，得y＝－2.∴原方程組的解為eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝－2.))6、解：根據(jù)題意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝y(tǒng)＋50，,x＋y＝300＋50，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝200，,y＝150.))答：大蘋果的重量為200g，小蘋果的重量為150g.拓展延伸解：1、解：解關(guān)于x，y的二元一次方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋2y＝3，,3x＋5y＝m＋2.))得eq\b\lc\{(\a\vs4\