2023屆四川省成都市郫都區(qū)九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試試題含解析_第1頁
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文檔簡介

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每題4分,共48分)1.如果一個正多邊形的內(nèi)角和等于720°,那么這個正多邊形的每一個外角等于()A.45° B.60° C.120° D.135°2.如圖,把正三角形繞著它的中心順時針旋轉(zhuǎn)60°后,是()A. B. C. D.3.下列計算正確的是()A.3x﹣2x=1 B.x2+x5=x7C.x2?x4=x6 D.(xy)4=xy44.如圖,AB與⊙O相切于點A,BO與⊙O相交于點C,點D是優(yōu)弧AC上一點,∠CDA=27°,則∠B的大小是()A.27° B.34° C.36° D.54°5.下列關(guān)于x的方程中,一定是一元二次方程的為()A.a(chǎn)x2+bx+c=0 B.x2﹣2=(x+3)2C.x2+﹣5=0 D.x2=06.從某多邊形的一個頂點出發(fā),可以作條對角線,則這個多邊形的內(nèi)角和與外角和分別是()A.; B.; C.; D.;7.如圖,△ABC中,AD是中線,BC=8,∠B=∠DAC,則線段AC的長為()A.4 B.4 C.6 D.48.如圖,四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形,已知∠BOD=110°,則∠BCD的度數(shù)為()A.55° B.70° C.110° D.125°9.如圖,兩根竹竿和都斜靠在墻上,測得,則兩竹竿的長度之比等于()A. B. C. D.10.已知=3,則代數(shù)式的值是()A. B. C. D.11.如圖,是的直徑,弦于,連接、,下列結(jié)論中不一定正確的是()A. B. C. D.12.下列圖形中是中心對稱圖形的共有()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個二、填空題(每題4分,共24分)13.如圖,在矩形ABCD中,,對角線AC,BD交于點O,點M,N分別為OB,OC的中點,則的面積為____________.14.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,點D,E分別是AB,AC的中點,點F是AD的中點.若AB=8,則EF=_____.15.已知,則__________.16.已知二次函數(shù)y=(x-2)2+3,當x_______________時,y17.已知反比例函數(shù),在其位于第三像限內(nèi)的圖像上有一點M,從M點向y軸引垂線與y軸交于點N,連接M與坐標原點O,則ΔMNO面積是_____.18.在比例尺為1∶500000的地圖上,量得A、B兩地的距離為3cm,則A、B兩地的實際距離為_____km.三、解答題(共78分)19.(8分)如圖,的頂點是雙曲線與直線在第二象限的交點.軸于,且.(1)求反比例函數(shù)的解析式;(2)直線與雙曲線交點為、,記的面積為,的面積為,求20.(8分)某服裝超市購進單價為30元的童裝若干件,物價部門規(guī)定其銷售單價不低于每件30元,不高于每件60元.銷售一段時間后發(fā)現(xiàn):當銷售單價為60元時,平均每月銷售量為80件,而當銷售單價每降低10元時,平均每月能多售出20件.同時,在銷售過程中,每月還要支付其他費用450元.設(shè)銷售單價為x元,平均月銷售量為y件.(1)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍.(2)當銷售單價為多少元時,銷售這種童裝每月可獲利1800元?(3)當銷售單價為多少元時,銷售這種童裝每月獲得利潤最大?最大利潤是多少?21.(8分)如圖,拋物線與軸相交于兩點(點在點的左側(cè)),與軸相交于點.拋物線上有一點,且.(1)求拋物線的解析式和頂點坐標.(2)當點位于軸下方時,求面積的最大值.(3)①設(shè)此拋物線在點與點之間部分(含點和點)最高點與最低點的縱坐標之差為.求關(guān)于的函數(shù)解析式,并寫出自變量的取值范圍;②當時,點的坐標是___________.22.(10分)如圖1,在平面直角坐標系中,二次函數(shù)的圖象與軸交于兩點,點為拋物線的頂點,為線段中點.(1)求的值;(2)求證:;(3)以拋物線的頂點為圓心,為半徑作,點是圓上一動點,點為的中點(如圖2);①當面積最大時,求的長度;②若點為的中點,求點運動的路徑長.

23.(10分)如圖,⊙O是△ABC的外接圓,AB是直徑,OD⊥AC,垂足為D點,直線OD與⊙O相交于E,F(xiàn)兩點,P是⊙O外一點,P在直線OD上,連接PA,PB,PC,且滿足∠PCA=∠ABC(1)求證:PA=PC;(2)求證:PA是⊙O的切線;(3)若BC=8,,求DE的長.24.(10分)已知關(guān)于x的方程x2-(k-1)x+2k=0,若方程的一個根是–4,求另一個根及k25.(12分)感知定義在一次數(shù)學(xué)活動課中,老師給出這樣一個新定義:如果三角形的兩個內(nèi)角α與β滿足α+2β=90°,那么我們稱這樣的三角形為“類直角三角形”.嘗試運用(1)如圖1,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3,AB=5,BD是∠ABC的平分線.①證明△ABD是“類直角三角形”;②試問在邊AC上是否存在點E(異于點D),使得△ABE也是“類直角三角形”?若存在,請求出CE的長;若不存在,請說明理由.類比拓展(2)如圖2,△ABD內(nèi)接于⊙O,直徑AB=10,弦AD=6,點E是弧AD上一動點(包括端點A,D),延長BE至點C,連結(jié)AC,且∠CAD=∠AOD,當△ABC是“類直角三角形”時,求AC的長.26.同學(xué)張豐用一張長18cm、寬12cm矩形紙片折出一個菱形,他沿矩形的對角線AC折出∠CAE=∠DAC,∠ACF=∠ACB的方法得到四邊形AECF(如圖).(1)證明:四邊形AECF是菱形;(2)求菱形AECF的面積.

參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、B【分析】先用多邊形的內(nèi)角和公式求這個正多邊形的邊數(shù)為n,再根據(jù)多邊形外角和等于360°,可求得每個外角度數(shù).【詳解】解:設(shè)這個正多邊形的邊數(shù)為n,

∵一個正多邊形的內(nèi)角和為720°,

∴180°(n-2)=720°,

解得:n=6,

∴這個正多邊形的每一個外角是:360°÷6=60°.

故選:B.【點睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和的知識.應(yīng)用方程思想求邊數(shù)是解題關(guān)鍵.2、A【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)判斷即可.【詳解】解:∵把正三角形繞著它的中心順時針旋轉(zhuǎn)60°,∴圖形A符合題意,故選:A.【點睛】本題考查的是圖形的旋轉(zhuǎn),和學(xué)生的空間想象能力,熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.3、C【分析】分別根據(jù)合并同類項的法則,同底數(shù)冪的乘法法則,冪的乘方與積的乘方逐一判斷即可.【詳解】解:3x﹣2x=x,故選項A不合題意;x2與x5不是同類項,故不能合并,故選項B不合題意;x2?x4=x6,正確,故選項C符合題意;,故選項D不合題意.故選:C.【點睛】本題主要考查了合并同類項,同底數(shù)冪的乘法以及冪的乘方與積的乘方,熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵.4、C【分析】由切線的性質(zhì)可知∠OAB=90°,由圓周角定理可知∠BOA=54°,根據(jù)直角三角形兩銳角互余可知∠B=36°.【詳解】解:∵AB與⊙O相切于點A,

∴OA⊥BA.

∴∠OAB=90°.

∵∠CDA=27°,

∴∠BOA=54°.

∴∠B=90°-54°=36°.故選C.考點:切線的性質(zhì).5、D【解析】根據(jù)一元二次方程必須同時滿足三個條件:①整式方程,即等號兩邊都是整式;方程中如果有分母,那么分母中無未知數(shù);②只含有一個未知數(shù);③未知數(shù)的最高次數(shù)是1.逐一判斷即可.【詳解】解:A、當a=0時,ax1+bx+c=0,不是一元二次方程;B、x1﹣1=(x+3)1整理得,6x+11=0,不是一元二次方程;C、,不是整式方程,不是一元二次方程;D、x1=0,是一元二次方程;故選:D.【點睛】本題主要考查一元二次方程的定義,正確把握一元二次方程的定義是解題關(guān)鍵.6、A【分析】根據(jù)邊形從一個頂點出發(fā)可引出條對角線,求出的值,再根據(jù)邊形的內(nèi)角和為,代入公式就可以求出內(nèi)角和,根據(jù)多邊形的外角和等于360,即可求解.【詳解】∵多邊形從一個頂點出發(fā)可引出4條對角線,

∴,

解得:,

∴內(nèi)角和;任何多邊形的外角和都等于360.故選:A.【點睛】本題考查了多邊形的對角線,多邊形的內(nèi)角和及外角和定理,是需要熟記的內(nèi)容,比較簡單.求出多邊形的邊數(shù)是解題的關(guān)鍵.7、B【分析】由已知條件可得,可得出,可求出AC的長.【詳解】解:由題意得:∠B=∠DAC,∠ACB=∠ACD,所以,根據(jù)“相似三角形對應(yīng)邊成比例”,得,又AD是中線,BC=8,得DC=4,代入可得AC=,故選B.【點睛】本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì).靈活運用相似的性質(zhì)可得出解答.8、D【分析】根據(jù)圓周角定理求出∠A,根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)計算即可.【詳解】由圓周角定理得,∠A=∠BOD=55°,∵四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形,∴∠BCD=180°?∠A=125°,故選:C.【點睛】此題考查圓周角定理及其推論,解題關(guān)鍵在于掌握圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì).9、D【分析】在兩個直角三角形中,分別求出AB、AD即可解決問題.【詳解】根據(jù)題意:在Rt△ABC中,,則,在Rt△ACD中,,則,∴.故選:D.【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用、銳角三角函數(shù)等知識,解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)解決問題.10、D【分析】由得出,即,整體代入原式,計算可得.【詳解】,,,則原式.故選:.【點睛】本題主要考查分式的加減法,解題的關(guān)鍵是掌握分式加減運算法則和整體代入思想的運用.11、C【分析】根據(jù)垂徑定理及圓周角定理對各選項進行逐一分析即可.【詳解】解:∵CD是⊙O的直徑,弦AB⊥CD于E,

∴AE=BE,,故A、B正確;

∵CD是⊙O的直徑,

∴∠DBC=90°,故D正確.

故選:C.【點睛】本題考查的是垂徑定理,熟知平分弦的直徑平分這條弦,并且平分弦所對的兩條弧是解答此題的關(guān)鍵.12、B【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念:把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合,那么這個圖形就叫做中心對稱圖形,進行判斷.【詳解】從左起第2、4個圖形是中心對稱圖形,故選B.【點睛】本題考查了中心對稱圖形的概念,注意掌握圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°后能夠與自身重合.二、填空題(每題4分,共24分)13、【分析】由矩形的性質(zhì)可推出△OBC的面積為△ABC面積的一半,然后根據(jù)中位線的性質(zhì)可推出△OMN的面積為△OBC面積的,即可得出答案.【詳解】∵四邊形ABCD為矩形∴∠ABC=90°,BC=AD=4,O為AC的中點,∴又∵M、N分別為OB、OC的中點∴MN=BC,MN∥BC∴△OMN∽△OBC∴∴故答案為:.【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì),中位線的判定與性質(zhì),相似三角形的判定與性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方.14、2【詳解】解:在Rt△ABC中,∵AD=BD=4,∴CD=AB=4,∵AF=DF,AE=EC,∴EF=CD=2,故答案為2.15、【分析】根據(jù)比例的性質(zhì),由得,x=,再將其代入所求式子可得出結(jié)果.【詳解】解:由得,x=,所以.故答案為:.【點睛】此題考查了比例的性質(zhì),熟練掌握比例的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵,較簡單.16、<2(或x≤2).【解析】試題分析:對于開口向上的二次函數(shù),在對稱軸的左邊,y隨x的增大而減小,在對稱軸的右邊,y隨x的增大而增大.根據(jù)性質(zhì)可得:當x<2時,y隨x的增大而減小.考點:二次函數(shù)的性質(zhì)17、3【分析】根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義得到:△MNO的面積為|k|,即可得出答案.【詳解】∵反比例函數(shù)的解析式為,∴k=6,∵點M在反比例函數(shù)圖象上,MN⊥y軸于N,∴S△MNO=|k|=3,故答案為:3【點睛】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義,過雙曲線上的任意一點分別向兩條坐標軸作垂線,與坐標軸圍成的矩形面積就等于|k|.本知識點是中考的重要考點,同學(xué)們應(yīng)高度關(guān)注.18、1【分析】由在比例尺為1:50000的地圖上,量得A、B兩地的圖上距離AB=3cm,根據(jù)比例尺的定義,可求得兩地的實際距離.【詳解】解:∵比例尺為1:500000,量得兩地的距離是3厘米,

∴A、B兩地的實際距離3×500000=100000cm=1km,

故答案為1.【點睛】此題考查了比例尺的性質(zhì).注意掌握比例尺的定義,注意單位要統(tǒng)一.三、解答題(共78分)19、(1);(2)【分析】(1)由可得,再根據(jù)函數(shù)圖像可得,即可得到函數(shù)解析式.(2)先求得一次函數(shù)解析式,再聯(lián)立方程組求得點A和點C的坐標,記直線與軸的交點為,求得點坐標為,,即可求得.【詳解】解:(1)∵,∴雙曲線在二、四象限反比例函數(shù)的解析式為(2)由(1)可得,代入可得一次函數(shù)的解析式為,聯(lián)立方程組,得,易求得點為,點為記直線與軸的交點為,在中,當y=0,則x=2,∴點坐標為,,.【點睛】此題首先利用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式,然后利用解方程組來確定圖象的交點坐標,及利用坐標求出線段和圖形的面積.20、(1)y=﹣2x+200(30≤x≤60);(2)當銷售單價為55元時,銷售這種童裝每月可獲利1800元;(3)當銷售單價為60元時,銷售這種童裝每月獲得利潤最大,最大利潤是1950元.【分析】(1)當銷售單價為60元時,平均每月銷售量為80件,而當銷售單價每降低10元時,平均每月能多售出20件.從而用60減去x,再除以10,就是降價幾個10元,再乘以20,再把80加上就是平均月銷售量;(2)利用(售價﹣進價)乘以平均月銷售量,再減去每月需要支付的其他費用,讓其等于1800,解方程即可;(3)由(2)方程式左邊,可得每月獲得的利潤函數(shù),寫成頂點式,再結(jié)合函數(shù)的自變量取值范圍,可求得取最大利潤時的x值及最大利潤.【詳解】解:(1)由題意得:y=80+20×∴函數(shù)的關(guān)系式為:y=﹣2x+200(30≤x≤60)(2)由題意得:(x﹣30)(﹣2x+200)﹣450=1800解得x1=55,x2=75(不符合題意,舍去)答:當銷售單價為55元時,銷售這種童裝每月可獲利1800元.(3)設(shè)每月獲得的利潤為w元,由題意得:w=(x﹣30)(﹣2x+200)﹣450=﹣2(x﹣65)2+2000∵﹣2<0∴當x≤65時,w隨x的增大而增大∵30≤x≤60∴當x=60時,w最大=﹣2(60﹣65)2+2000=1950答:當銷售單價為60元時,銷售這種童裝每月獲得利潤最大,最大利潤是1950元.【點睛】本題綜合考查了一次函數(shù)、一元二次方程、二次函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用,具有較強的綜合性.21、(1),頂點坐標為;(2)8;(3)①;②.【分析】(1)將點C代入表達式即可求出解析式,將表達式轉(zhuǎn)換為頂點式即可寫出頂點坐標;(2)根據(jù)題目分析可知,當點P位于拋物線頂點時,△ABP面積最大,根據(jù)解析式求出A、B坐標,從而得到AB長,再利用三角形面積公式計算面積即可;(3)①分三種情況:0<m≤1、1<m≤2以及m>2時,分別進行計算即可;②將h=9代入①中的表達式分別計算判斷即可.【詳解】解:(1)將點代入,得,解得,∴,∵,∴拋物線的頂點坐標為;(2)令,解得或,∴,,∴,當點與拋物線頂點重合時,△ABP的面積最大,此時;(3)①∵點C(0,-3)關(guān)于對稱軸x=1對稱的點的坐標為(2,-3),P(m,),∴當時,,當時,,當時,,綜上所述,;②當h=9時,若,此時方程無解,若,解得m=4或m=-2(不合題意,舍去),∴P(4,5).【點睛】本題為二次函數(shù)綜合題,需熟練掌握二次函數(shù)表達式求法及二次函數(shù)的性質(zhì),對于動點問題正確分析出所存在的所有情況是解題關(guān)鍵.22、(1),;(2)證明見解析;(3)①或;②.【分析】(1)將代入二次函數(shù)的解析式即可求解;(2)證得是等邊三角形即可證得結(jié)論;(3)①根據(jù)題意,當或時,或面積最大,利用三角形中位線定理可求得的長,利用勾股定理可求得,即可求得答案;②根據(jù)點M的運動軌跡是半徑為2的,則的中點的運動軌跡也是圓,同樣,的中點的運動軌跡也是圓,據(jù)此即可求得答案.【詳解】∵二次函數(shù)的圖象與軸交于兩點,∴,解得:,故答案為:,;(2)由(1)得:拋物線的解析式為,∵二次函數(shù)的圖象與軸交于兩點,∴拋物線的對稱軸為:,∴頂點的坐標為:,,∵,,∴,∴是等邊三角形,∵為線段中點,∴;(3)①∵為定值,當時,面積最大,如圖,由(2)得,,,∴∥,∵點為線段中點,點為的中點,∴∥,,∴三點共線,在Rt中,,,∴,∴;同理,當時,面積最大,同理可求得:;故答案為:或;②如圖,∵點E的運動軌跡是,半徑為,∴的中點的運動軌跡也是圓,半徑為1,∴的中點M的運動軌跡也是圓,半徑為,∴點M運動的路徑長為:.故答案為:.【點睛】主要考查了二次函數(shù)的綜合,二次函數(shù)的解析式的求法和與幾何圖形結(jié)合的綜合能力的培養(yǎng).要會利用數(shù)形結(jié)合的思想把代數(shù)和幾何圖形結(jié)合起來,利用點的坐標的意義表示線段的長度,從而求出線段之間的關(guān)系.23、(1)詳見解析;(2)詳見解析;(3)DE=1.【分析】(1)根據(jù)垂徑定理可得AD=CD,得PD是AC的垂直平分線,可判斷出PA=PC;(2)由PC=PA得出∠PAC=∠PCA,再判斷出∠ACB=90°,得出∠CAB+∠CBA=90°,再判斷出∠PCA+∠CAB=90°,得出∠CAB+∠PAC=90°,即可得出結(jié)論;(2)根據(jù)AB和DF的比設(shè)AB=3a,DF=2a,先根據(jù)三角形中位線可得OD=4,從而得結(jié)論.【詳解】(1)證明∵OD⊥AC,∴AD=CD,∴PD是AC的垂直平分線,∴PA=PC,(2)證明:由(1)知:PA=PC,∴∠PAC=∠PCA.∵AB是⊙O的直徑,∴∠ACB=90°,∴∠CAB+∠CBA=90°.又∵∠PCA=∠ABC,∴∠PCA+∠CAB=90°,∴∠CAB+∠PAC=90°,即AB⊥PA,∴PA是⊙O的切線;(3)解:∵AD=CD,OA=OB,∴OD∥BC,OD=BC==4,∵,設(shè)AB=3a,DF=2a,∵AB=EF,∴DE=3a﹣2a=a,∴OD=4=﹣a,a=1,∴DE=1.【點睛】本題考查的是圓的綜合,難度適中,需要熟練掌握線段中垂線的性質(zhì)、圓的切線的求法以及三角形中位線的相關(guān)性質(zhì).24、1,-2【解析】把方程的一個根–4,代入方程,求出k,再解方程可得.【詳解】解:【點睛】考察一元二次方程的根的定義,及應(yīng)用因式分解法求解一元二次方程的知識.25、(1)①證明見解析;②CE=;(2)當△ABC是“類直角三角形”時,AC的長為或.【分析】(1)①證明∠A+2∠ABD=90°即可解決問題.②如圖1中,假設(shè)在AC邊設(shè)上存在點E(異于點D),使得△ABE是“類直角三角形”,證明△ABC∽△BEC,可得,由此構(gòu)建方程即可解決問題.(2)分兩種情形:①如圖2中,當∠ABC+2∠C=90°時,作點D關(guān)于直線AB的對稱點F,連接FA,FB.則點F在⊙O上,且∠DBF=∠DOA.②如圖3中,由①可知,點C,A,F共線,當點E與D共線時,由對稱性可知,BA平分∠FBC,可證∠C+2∠ABC=90°,利用相似三角形的性質(zhì)構(gòu)建方程即可解決問題.【詳解】(1)①證明:如圖1中,∵BD是∠ABC的角平分線,∴∠ABC=2∠ABD,∵∠C=90°,∴∠A+∠ABC=90°,∴∠A+2∠ABD=90°,∴△ABD為“類直角三角形”;②如圖1中,假設(shè)在AC邊設(shè)上存在點E(異于點D),使得△ABE是“類直角三角形”,在Rt△ABC中,∵AB=5,BC=3,∴AC=,∵∠AEB=∠C+∠EBC>90°,∴∠ABE+2∠A=90°,∵∠ABE+∠A+∠CBE=90°,∴∠A=∠CBE,∴△ABC∽△BEC,∴,∴CE=,(2)∵AB是直徑,∴∠ADB=90°

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