2023屆四川省樂山市市中學區(qū)數(shù)學九上期末統(tǒng)考試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．拋物線y=（x﹣2）2﹣3的頂點坐標是（）A．（2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（2，3）D．（﹣2，﹣3）2．已知如圖中，點為，的角平分線的交點，點為延長線上的一點，且，，若，則的度數(shù)是（）．A． B． C． D．3．若關于的一元二次方程的一個根是，則的值是（）A．2011 B．2015 C．2019 D．20204．如圖，正方形的面積為16，是等邊三角形，點在正方形內(nèi)，在對角線上有一點，使的和最小，則這個最小值為（）A．2 B．4 C．6 D．85．下列語句，錯誤的是（）A．直徑是弦 B．相等的圓心角所對的弧相等C．弦的垂直平分線一定經(jīng)過圓心 D．平分弧的半徑垂直于弧所對的弦6．某地質(zhì)學家預測：在未來的20年內(nèi)，F(xiàn)市發(fā)生地震的概率是．以下敘述正確的是（）A．從現(xiàn)在起經(jīng)過13至14年F市將會發(fā)生一次地震B(yǎng)．可以確定F市在未來20年內(nèi)將會發(fā)生一次地震C．未來20年內(nèi)，F(xiàn)市發(fā)生地震的可能性比沒有發(fā)生地震的可能性大D．我們不能判斷未來會發(fā)生什么事，因此沒有人可以確定何時會有地震發(fā)生7．﹣3的絕對值是（）A．﹣3 B．3 C．- D．8．如圖，正方形中，，以為圓心，長為半徑畫，點在上移動，連接，并將繞點逆時針旋轉至，連接．在點移動的過程中，長度的最小值是（）A． B． C． D．9．當壓力F（N）一定時，物體所受的壓強p（Pa）與受力面積S（m2）的函數(shù)關系式為P＝（S≠0），這個函數(shù)的圖象大致是（）A． B．C． D．10．如圖，已知正方形ABCD，點E是BC邊的中點，DE與AC相交于點F，連接BF，下列結論：；；；，其中正確的是（）A． B． C． D．11．據(jù)路透社報道，中國華為技術有限公司推出新的服務器芯片組，此舉正值中國努力提高芯片制造能力，并減少對進口芯片的嚴重依賴.華為技術部門還表示，電子元件的尺寸大幅度縮小，在芯片上某種電子元件大約只占有面積.其中0.00000065用科學記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．12．如圖，反比例函數(shù)的圖象上有一點A，AB平行于x軸交y軸于點B，△ABO的面積是1，則反比例函數(shù)的表達式是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．已知線段a＝4，b＝16，則a，b的比例中項線段的長是_______．14．若把一根長200cm的鐵絲分成兩部分，分別圍成兩個正方形，則這兩個正方形的面積的和最小值為_____．15．已知拋物線y=ax2+bx+c開口向上，一條平行于x軸的直線截此拋物線于M、N兩點，那么線段MN的長度隨直線向上平移而變_____．（填“大”或“小”）16．設m、n是一元二次方程x2＋3x－7＝0的兩個根，則m2＋4m＋n＝_____．17．若是方程的一個根．則的值是________．18．如圖，在矩形中，對角線與相交于點，，垂足為點，，且，則的長為_______.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖1，將邊長為的正方形如圖放置在直角坐標系中．（1）如圖2，若將正方形繞點順時針旋轉時，求點的坐標；（2）如圖3，若將正方形繞點順時針旋轉時，求點的坐標．20．（8分）已知正比例函數(shù)y=k1x(k1≠0)與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點，點A的坐標為（2，1）．（1）求正比例函數(shù)、反比例函數(shù)的表達式；（2）求點B的坐標．21．（8分）畫出如圖所示的幾何體的三種視圖．22．（10分）綜合與探究如圖，已知拋物線與軸交于，兩點，與軸交于點，對稱軸為直線，頂點為.(1)求拋物線的解析式及點坐標；(2)在直線上是否存在一點，使點到點的距離與到點的距離之和最??？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由.(3)在軸上取一動點，，過點作軸的垂線，分別交拋物線，，于點，，.①判斷線段與的數(shù)量關系，并說明理由②連接，，，當為何值時，四邊形的面積最大？最大值為多少？23．（10分）學校決定每班選取名同學參加全國交通安全日細節(jié)關乎生命安全文明出行主題活動啟動儀式，班主任決定從名同學(小明、小山、小月、小玉)中通過抽簽的方式確定名同學去參加該活動．抽簽規(guī)則：將名同學的姓名分別寫在張完全相同的卡片正面，把張卡片的背面朝上，洗勻后放在桌子上，王老師先從中隨機抽取一張卡片，記下名字，再從剩余的張卡片中隨機抽取一張，記下名字．（1）小剛被抽中是___事件，小明被抽中是____事件(填不可能、必然、隨機)，第一次抽取卡片抽中是小玉的概率是______；（2）試用畫樹狀圖或列表的方法表示這次抽簽所有可能的結果，并求出小月被抽中的概率．24．（10分）某商店如果將進貨價為8元的商品按每件11元售出，每天可銷售211件．現(xiàn)在采取提高售價，減少售貨量的方法增加利潤，已知這種商品每漲價1．5元，其銷量減少11件．（1）若漲價x元，則每天的銷量為____________件（用含x的代數(shù)式表示）；（2）要使每天獲得711元的利潤，請你幫忙確定售價．25．（12分）如圖是二次函數(shù)y=（x+m）2+k的圖象，其頂點坐標為M（1，﹣4）（1）求出圖象與x軸的交點A、B的坐標；（2）在二次函數(shù)的圖象上是否存在點P，使S△PAB=S△MAB？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．26．AB是⊙O的直徑，C點在⊙O上，F(xiàn)是AC的中點，OF的延長線交⊙O于點D，點E在AB的延長線上，∠A＝∠BCE．（1）求證：CE是⊙O的切線；（2）若BC＝BE，判定四邊形OBCD的形狀，并說明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】已知拋物線解析式為頂點式，可直接寫出頂點坐標．【詳解】：∵y=（x﹣2）2﹣3為拋物線的頂點式，根據(jù)頂點式的坐標特點可知，

∴拋物線的頂點坐標為（2，-3）．

故選A.．【點睛】本題考查了將解析式化為頂點式y(tǒng)=a（x-h）2+k，頂點坐標是（h，k），對稱軸是x=h．2、C【分析】連接BO，證O是△ABC的內(nèi)心，證△BAO≌△DAO，得∠D=∠ABO，根據(jù)三角形外角性質(zhì)得∠ACO=∠BCO=∠D+∠COD=2∠D，即∠ABC=∠ACO=∠BCO，再推出∠OAD+∠D=180°-138°=42°，得∠BAC+∠ACO=84°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得結果.【詳解】連接BO，由已知可得因為AO,CO平分∠BAC和∠BCA所以O是△ABC的內(nèi)心所以∠ABO=∠CBO=∠ABC因為AD=AB,OA=OA,∠BAO=∠DAO所以△BAO≌△DAO所以∠D=∠ABO所以∠ABC=2∠ABO=2∠D因為OC=CD所以∠D=∠COD所以∠ACO=∠BCO=∠D+∠COD=2∠D所以∠ABC=∠ACO=∠BCO因為∠AOD=138°所以∠OAD+∠D=180°-138°=42°所以2（∠OAD+∠D）=84°即∠BAC+∠ACO=84°所以∠ABC+∠BCO=180°-（∠BAC+∠ACO）=180°-84°=96°所以∠ABC=96°=48°故選：C【點睛】考核知識點：三角形的內(nèi)心.利用全等三角形性質(zhì)和角平分線性質(zhì)和三角形內(nèi)外角定理求解是關鍵.3、C【分析】根據(jù)方程解的定義，求出a-b，利用作圖代入的思想即可解決問題．【詳解】∵關于x的一元二次方程的解是x=?1，∴a?b+4=0，∴a?b=-4，∴2015?(a?b)=2215?（-4）=2019.故選C.【點睛】此題考查一元二次方程的解，解題關鍵在于掌握運算法則.4、B【分析】由于點B與點D關于AC對稱，所以連接BE，與AC的交點即為F，此時，F(xiàn)D+FE=BE最小，而BE是等邊三角形ABE的邊，BE=AB，由正方形面積可得AB的長，從而得出結果．【詳解】解：由題意可知當點P位于BE與AC的交點時，有最小值．設BE與AC的交點為F，連接BD，∵點B與點D關于AC對稱∴FD=FB∴FD+FE=FB+FE=BE最小又∵正方形ABCD的面積為16∴AB=1∵△ABE是等邊三角形∴BE=AB=1．故選：B．【點睛】本題考查的知識點是軸對稱中的最短路線問題，解題的關鍵是弄清題意，找出相對應的相等線段．5、B【分析】將每一句話進行分析和處理即可得出本題答案.【詳解】A.直徑是弦，正確.B.∵在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等,∴相等的圓心角所對的弧相等，錯誤.C.弦的垂直平分線一定經(jīng)過圓心，正確.D.平分弧的半徑垂直于弧所對的弦，正確.故答案選：B.【點睛】本題考查了圓中弦、圓心角、弧度之間的關系，熟練掌握該知識點是本題解題的關鍵.6、C【分析】根據(jù)概率的意義，可知發(fā)生地震的概率是，說明發(fā)生地震的可能性大于不發(fā)生地震的可能性，從而可以解答本題．【詳解】∵某地質(zhì)學家預測：在未來的20年內(nèi)，F(xiàn)市發(fā)生地震的概率是，∴未來20年內(nèi)，F(xiàn)市發(fā)生地震的可能性比沒有發(fā)生地震的可能性大，故選C．【點睛】本題主要考查概率的意義，發(fā)生地震的概率是，說明發(fā)生地震的可能性大于不發(fā)生地政的可能性，這是解答本題的關鍵．7、B【分析】根據(jù)負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，可得出答案.【詳解】根據(jù)絕對值的性質(zhì)得：|-1|=1．故選B．【點睛】本題考查絕對值的性質(zhì)，需要掌握非負數(shù)的絕對值是它本身，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù).8、D【分析】通過畫圖發(fā)現(xiàn)，點的運動路線為以A為圓心、1為半徑的圓，當在對角線CA上時，C最小，先證明△PBC≌△BA，則A=PC=1，再利用勾股定理求對角線CA的長，則得出C的長．【詳解】如圖，當在對角線CA上時，C最小，連接CP，

由旋轉得：BP=B，∠PB=90°，

∴∠PBC+∠CB=90°，

∵四邊形ABCD為正方形，

∴BC=BA，∠ABC=90°，

∴∠AB+∠CB=90°，

∴∠PBC=∠AB，在△PBC和△BA中，，

∴△PBC≌△BA，

∴A=PC=1，

在Rt△ABC中，AB=BC=4，由勾股定理得：，∴C=AC-A=，即C長度的最小值為，故選：D．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、旋轉的性質(zhì)和最小值問題，尋找點的運動軌跡是本題的關鍵．9、C【分析】根據(jù)實際意義以及函數(shù)的解析式，根據(jù)函數(shù)的類型，以及自變量的取值范圍即可進行判斷．【詳解】解：當F一定時，P與S之間成反比例函數(shù)，則函數(shù)圖象是雙曲線，同時自變量是正數(shù)．故選：C．【點睛】此題主要考查了反比例函數(shù)的應用，現(xiàn)實生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個變量，解答該類問題的關鍵是確定兩個變量之間的函數(shù)關系，然后利用實際意義確定其所在的象限．10、C【解析】試題解析：①和的底分別相等，高也相等，所以它們的面積也相等，故正確.②和的底分別相等，高也相等，所以它們的面積也相等，并不是倍的關系.故錯誤.③由于是的中點，所以和的相似比為，所以它們的面積之比為.故錯誤.④和的底相等，高和則是的關系，所以它們的面積之比為.故正確.綜上所述，符合題意的有①和④.故選C.11、B【分析】把一個數(shù)表示成的形式，其中，n是整數(shù)，這種記數(shù)方法叫做科學記數(shù)法，根據(jù)科學記數(shù)法的要求即可解答.【詳解】0.00000065=,故選：B.【點睛】此題考察科學記數(shù)法，注意n的值的確定方法，當原數(shù)小于1時，n是負整數(shù)，整數(shù)等于原數(shù)左起第一個非零數(shù)字前0的個數(shù)，按此方法即可正確求解.12、C【分析】如圖，過點A作AC⊥x軸于點C，構建矩形ABOC，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義知|k|=四邊形ABOC的面積．【詳解】如圖，過點A作AC⊥x軸于點C.則四邊形ABOC是矩形，∴S=S=1，∴|k|=S=S+S=2，∴k=2或k=?2.又∵函數(shù)圖象位于第一象限，∴k>0，∴k=2.則反比函數(shù)解析式為.故選C.【點睛】此題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，解題關鍵在于掌握反比例函數(shù)的性質(zhì).二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】設線段a，b的比例中項為c，根據(jù)比例中項的定義可得c2＝ab，代入數(shù)據(jù)可直接求出c的值，注意兩條線段的比例中項為正數(shù)．【詳解】解：設線段a，b的比例中項為c，∵c是長度分別為4、16的兩條線段的比例中項，∴c2＝ab＝4×16，∴c2＝64，∴c＝1或-1（負數(shù)舍去），∴a、b的比例中項為1；故答案為：1．【點睛】本題主要考查了比例線段．掌握比例中項的定義，是解題的關鍵．14、1150cm1【分析】設將鐵絲分成xcm和（100﹣x）cm兩部分，則兩個正方形的邊長分別是cm，cm，再列出二次函數(shù)，求其最小值即可．【詳解】如圖：設將鐵絲分成xcm和（100﹣x）cm兩部分，列二次函數(shù)得：y＝（）1+（）1＝（x﹣100）1+1150，由于＞0，故其最小值為1150cm1，故答案為：1150cm1．【點睛】本題考查二次函數(shù)的最值問題，解題的關鍵是根據(jù)題意正確列出二次函數(shù)．15、大【解析】因為二次函數(shù)的開口向上,所以點M,N向上平移時,距離對稱軸的距離越大,即MN的長度隨直線向上平移而變大,故答案為:大.16、1．【分析】求代數(shù)式的值，一元二次方程的解，一元二次方程根與系數(shù)的關系．【詳解】解：∵m、n是一元二次方程x2＋2x－7＝0的兩個根，∴m2＋2m－7＝0，即m2＋2m＝7；m＋n＝－2．∴m2＋1m＋n＝（m2＋2m）＋（m＋n）＝7－2＝1．故答案為：117、【解析】根據(jù)一元二次方程的解的定義,將x=2代入已知方程,列出關于q的新方程,通過解該方程即可求得q的值.【詳解】∵x=2是方程x2-3x+q=0的一個根,

∴x=2滿足該方程,

∴22-3×2+q=0,

解得,q=2.

故答案為2.【點睛】本題考查了方程的解的定義.一元二次方程的根就是一元二次方程的解,就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.即用這個數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立.18、【解析】設DE=x，則OE=2x，根據(jù)矩形的性質(zhì)可得OC=OD=3x，在直角三角形OEC中：可求得CE=x，即可求得x=，即DE的長為.【詳解】∵四邊形ABCD是矩形∴OC=AC=BD=OD設DE=x，則OE=2x，OC=OD=3x，∵，∴∠OEC=90°在直角三角形OEC中=5∴x=即DE的長為.故答案為：【點睛】本題考查的是矩形的性質(zhì)及勾股定理，掌握矩形的性質(zhì)并靈活的使用勾股定理是解答的關鍵.三、解答題（共78分）19、（1）A；（2）B【分析】（1）作軸于點，則，,求得AD=1，根據(jù)勾股定理求得OD=，即可得出點A的坐標；（2）連接BO，過點作軸于點，根據(jù)旋轉角為75°，可得∠BOE＝30°，根據(jù)勾股定理可得，再根據(jù)Rt△BOD中，，，可得點B的坐標．【詳解】解：（1）如圖1,作軸于點，則，，點的坐標為．圖1（2）如圖2，連接，過點作軸于點，則，在中，在中，，點的坐標為．圖2【點睛】本題主要考查了旋轉變換以及正方形的性質(zhì)，解決問題的關鍵是作輔助線構造直角三角形，解題時注意：正方形的四條邊都相等，四個角都是直角．20、（1）正比例函數(shù)、反比例函數(shù)的表達式為：，；（2）B點坐標是（-2，-1）【解析】試題分析：（1）把點A、B的坐標分別代入函數(shù)y=k1x(k1≠0)與函數(shù)中求出k1和k2的值，即可得到兩個函數(shù)的解析式；（2）把（1）中所得兩個函數(shù)的解析式組成方程組，解方程組即可得到點B的坐標.試題解析：解：（1）把點A（2，1）分別代入y=k1x與可得：，k2=2，∴正比例函數(shù)、反比例函數(shù)的表達式分別為：，；（2）由題意得方程組：，解得：，，∴點B的坐標是（-2，-1）.21、見解析【分析】直接利用三視圖的畫法分別從不同角度得出答案．【詳解】解：如圖所示：【點睛】此題主要考查了作三視圖，正確把握觀察角度是解題關鍵．22、(1)，點坐標為；(2)點的坐標為；(3)①；②當為-2時，四邊形的面積最大，最大值為4.【分析】（1）用待定系數(shù)法即可求出拋物線解析式，然后化為頂點式求出點D的坐標即可；（2）利用軸對稱-最短路徑方法確定點M，然后用待定系數(shù)法求出直線AC的解析式，進而可求出點M的坐標；（3）①先求出直線AD的解析式，表示出點F、G、P的坐標，進而表示出FG和FP的長度，然后即可判斷出線段與的數(shù)量關系；②根據(jù)割補法分別求出△AED和△ACD的面積，然后根據(jù)列出二次函數(shù)解析式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.【詳解】解：(1)由拋物線與軸交于，兩點得，解得，故拋物線解析式為，由得點坐標為；(2)在直線上存在一點，到點的距離與到點的距離之和最小.根據(jù)拋物線對稱性，∴，∴使的值最小的點應為直線與對稱軸的交點，當時，，∴，設直線解析式為直線，把、分別代入得，解之得：，∴直線解析式為，把代入得，，∴，即當點到點的距離與到點的距離之和最小時的坐標為；(3)①，理由為：設直線解析式為，把、分別代入直線得，解之得：，∴直線解析式為，則點的坐標為，同理的坐標為，則，，∴；②∵，，，∴AO=3，DM=2，∴S△ACD=S△ADM+S△CDM=.設點的坐標為，，∴，∴當為-2時，的最大值為1.∴，∴當為-2時，四邊形的面積最大，最大值為4.【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，一般式與頂點式的互化，軸對稱最短的性質(zhì)，坐標與圖形的性質(zhì)，三角形的面積公式，割補法求圖形的面積，以及二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握待定系數(shù)法和二次函數(shù)的性質(zhì)是解答本題的關鍵.23、（1）不可能；隨機；；（2）．【分析】（1）根據(jù)隨機事件和不可能事件的概念及概率公式解答可得；

（2）列舉出所有情況，看所求的情況占總情況的多少即可．【詳解】(1)小剛不在班主任決定的名同學(小明、小山、小月、小玉)之中，所以“小剛被抽中”是不可能事件；“小明被抽中”是隨機事件，第一次抽取卡片有4種等可能結果，其中小玉被抽中的有1種結果，所以第一次抽取卡片抽中是小玉的概率是；故答案為：不可能、隨機、；(2)解：A表示小明，B表示小山，C表示小月，D表示小玉，則畫樹狀圖為：共有12種等可能的結果數(shù)，其中抽到C有6種，∴P(抽中小月)=．【點睛】本題主要考查了樹狀圖或列表法求概率，列表法可以不重復不遺漏地列出所有可能的結果，適用于兩步完成的事件；樹狀圖法適用于兩步或兩步以上完成的事件；解題時還要注意是放回實驗還是不放回實驗．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．24、（1）211－21x；（2）12元．【解析】試題分析：（1）如果設每件商品提高x元，即可用x表示出每天的銷售量；（2）根據(jù)總利潤=單價利潤×銷售量列出關于x的方程，進而求出未知數(shù)的值．試題解析：解：（1）211－21x；（2）根據(jù)題意，得（11－8＋x）（211－21x）=711，整理得x2－8x＋12=1，解得x1=2，x2=3，因為要采取提高售價，減少售貨量的方法增加利潤，所以取x=2．所以售價為11+2=12（元），答：售價為12元．點睛：此題考查了一元二次方程在實際生活中的應用．解