電力系統(tǒng)潮流計算方法分析

.電力系統(tǒng)潮流分析：***：***.

&&11.1

.潮流算法簡常潮計常規(guī)的潮流計算是在確定的狀態(tài)下。即：通過已知運行條件（比如節(jié)點功率或網絡結構等得到系統(tǒng)的運行狀（比如所有節(jié)點的電壓值與相角有支路上的功率分布和損耗等常規(guī)潮流算法中的一種普遍采用的方法是牛頓拉夫遜法初始值和方程的精確解足夠接近時，該方法可以在很短時間內收斂。下面簡要介紹該方法。1.1.1牛頓拉夫遜方法原理對于非線性代數(shù)方程組式（1-1待求量x初次的估計x

(0)

附近，用泰勒級數(shù)（忽略二階和以上的高階項）表示它，可獲得如式1-2）的線性化變換后的方程組，該方程組被稱為修正方程組。f

'

x)是f(x對于x的一階偏導數(shù)矩陣，這個矩陣便是重要的雅可比矩陣J。（1-1）fx,,x)0i1,2,Li2（1-2）f(x(0)f(x(0)(0)由修正方程式可求出經過第一次迭代之后的修正量(0)，并用修正量(0)與估計值x(0)之和，表示修正后的估計值

(1)

，表示如下（'()]f((0)

（1-3）x(1)x

(0)

（1-4）重復上述步驟。第次的迭代公式為：f

'

x

(k)

(k)

(x

()

（1-5）x

(k

x

()

()

（1-6）當采用直角坐標系解決潮流方程，此時待解電壓和導納如下式：VjfiiiGjBijijij

（1-7）假設系統(tǒng)的網絡中一共設有n個節(jié)點，平衡節(jié)點的電壓是已知的，平衡節(jié)點表示如。jfn

n

（1-8）除了平衡節(jié)點以外的所2(n個節(jié)點是需要求解的量。每個節(jié)點可列出兩個方程式。假定系統(tǒng)中前個節(jié)點為P-Q節(jié)點,n個節(jié)點為P-V節(jié)點于節(jié)點Pii.

Qfffiij.Qfffiij的值是固定的，對于節(jié)點，的值是固定的。iiGBf)ffiiijjijjjijjjB)ijjijjijjj

jj

B)0ijjBe)ijj

i

（1-9）Giiijjjefiii

ij

f

j

f

i

j

ij

f

j

B

ij

e

j

im

（）選定電壓初始值，按泰勒級數(shù)展開,忽二次方程及以后各項得到修正方程如下ii

（）其中1

1

L

m

m

m

2m

L

n

2n

T

，1

m

n

n

，11M

M

LLL

mmM

mmM

M

M

LLL

M

MmmJm1m1M

mLmLLLML

mmmmmmmM

mmmmmmmM

mmmM

mLmLLLML

mmmM

mmmM

LL

mm

mm

LL

雅克比矩陣J各元素的計算公式如下：.

ijiijiiijiijiiijjijjiiiiiiijjijjiiiiii2ijiijiiijiijiiijjijjiiiiiiijjijjiiiiii2iijijijiijijiief)jjiBefjjjj

j

.（）niGf)fijjijjiiiiiijn(fBe)fijjijjiiiiiiijji(fBe)fijniGf)efjjij

j

（）

i

i

2

f

i一般雅克比矩陣表示為：

HijNijMij

Gef)ijiiji(Gef)fijjijjiiiiiij(Bf)ijiijife)efijjijjiiiiiij(Bf)ijiijiGf)fijjijjiiiiiij

(j(j)(j)(j)(j)(j)

j

Lij

ij

Gef)ijiijief)eBfijjijjiiiiiij

(j)(j)

i

0(j)R(j)ji0(j)Sif(j)ji

（）牛頓拉夫遜方法求解框圖如下：.

.啟動輸入原始數(shù)據(jù)形成導納矩陣給定電壓初值、置

對于PQ點，按(計算

對于PU節(jié)，按式)算

、

是否

按),(3-13)雅克比矩陣J中數(shù)

按系統(tǒng)的潮流分布計算求解修正方程式，得到

節(jié)點電壓、支路功率和網損以

通過

e

，f

更新各節(jié)點的電壓

輸出以

e

f

圖1.1

牛頓拉夫遜潮流計算法求解框圖1.1.2保留非線性法求解過程與牛頓法的不同之處在于一是假設雅克比矩陣在迭代過程中不變取初.

U形

.成的雅克比矩陣來迭代；第二是計算出來的修正量一直是初始值的修正量。由于保留非線性只對直角坐標形式的公式不存在截斷誤差，因此為了減小計算誤差，本文以直角坐標形式的牛拉法為基礎編寫了保留非線性潮流計算方法的程序。迭代公式為：?(k+1)＝－J

-1

[(x(0))－

s＋y(?x)]（1-14）迭代過程和牛拉法相類似，流程圖如下所示：J

(0)

(())求解

(

maxi

(ki

(ki

?

xk輸出結果圖1.2

保留非線性法求解框圖1.2

蒙卡模法1.2.1蒙特卡羅模擬原理蒙特卡羅模擬方法的思想是，是當求解問題是一不確定事件的平均值時，我們通過構建模型并采用某特定的“實驗可以實驗中此事件發(fā)生的頻率去估算概率。.

MMMMl2M1.2.2蒙特卡羅模擬步驟1）根據(jù)不新能源的特點建立新能源輸出功率的樣本，規(guī)模為N；2）將得到個樣本值帶入對應接入新能源的各節(jié)點，得到接入光伏后的各節(jié)點的值。3）按1.1所述的牛頓拉夫遜法進行確定性潮流計算，得N關于節(jié)點的電壓，支路功率與網損的數(shù)據(jù)等。4）運用數(shù)上的統(tǒng)計原理，可以求出輸出變量的分布情況。1.3

拉超方樣1.3.1拉丁超立方采樣原理拉丁超立方采樣由D.McKayR.J.Beckman和在1979提出，它通過分層采樣使采樣點能夠覆蓋到整個隨機變量的分布范圍。該方法分成兩步1）采樣：有的輸入變量可以通過分層采樣，使得樣本點更加準確均勻的分布；2）排列：變初次采樣得到的樣本數(shù)據(jù)的順序，令變量數(shù)據(jù)之間的關聯(lián)程度最小，或者通過排序達到指定的相關系數(shù)。1.3.2拉丁超立方采樣優(yōu)點1可以使采樣得到的數(shù)據(jù)較為全面地覆蓋變量所分布的范圍，同時分層使得采樣時不會再采到一樣或相似的數(shù)據(jù)，更準確地體現(xiàn)變量的總體情況，同時減小了樣本規(guī)模。一些文獻證明了拉丁超立方采樣與簡單隨機采樣在采樣規(guī)模同是M兩種方法抽取到的變量假設是獨立的，那么它們的聯(lián)合覆蓋空間百分比平均值表示如下：m

100%100%

（）可以看出,M大于等于2一式大于二式明拉丁超立方采樣比隨機采樣覆蓋的范圍大。比如當M=20，按式（）計算得：P90.25%81.86%lm拉丁超立方采樣的穩(wěn)健性好。假設一輸出隨機變量滿足下式：ncii

i

（）c是常數(shù)，是輸入隨機變量X的線性函數(shù)。在相同采樣規(guī)模下，進行一定次數(shù)的蒙特ii卡羅模擬，每一次都能獲得一個關于Y的分布情況。由每個Y的分布的期望值可以得到一個.

.新的分布。用方表示這個分布的離散程度。若越大，表明不同仿真間的差異越大，算法的穩(wěn)健性越不好文獻指出通過拉丁超立方采樣法得到的方要比隨機采樣得到的方差小1N明一共進行總數(shù)的隨機采樣得到的方與只需進行N次拉丁超立方采樣得到的方相同。1.3.3拉丁超立方采樣步驟1）采樣假設X,L,X是隨機潮流計算的N個輸入變量的累積概率分布是：1Z(),kk取采樣規(guī)模為A，采樣步驟為：

（）11Z的取值范圍[勻分為A份，[],[],

L,[

；b.從所有區(qū)間內依次抽取一個值作為一個采樣值，區(qū)間內的抽取是隨機的；c.由累積概率分Z的反函數(shù)變換后，便能得到輸入變量的樣本數(shù)據(jù)。k第a區(qū)間Z的采樣值和的第n采樣值如下:

aranda1,2,L,

(1-19)x

(

)F

(

arand

),LN

(1-20).

XXZ1

k…A…

1A0

X

k圖1.3

拉丁超立方采樣法示意圖總共有N輸入變量，每個隨機變量采樣規(guī)模為，假設將隨機變量的數(shù)據(jù)以行為單位依次排列，那么最終可以得到N*A階的樣本矩陣2)排序在求解隨機潮流時，往往假設輸入隨機變量是獨立的，但是按照上述方法得到的樣本矩陣具有一定的相關性。我們需要分析和處理樣本矩陣的關聯(lián)性。使得變量數(shù)據(jù)值之間的關聯(lián)性最小或者通過排序達到指定的相關系數(shù)。2

系統(tǒng)模型建光伏接入后的配電網系統(tǒng)主要由光伏發(fā)電系統(tǒng)、負荷和發(fā)電機三部分組成。太陽能光伏發(fā)電利用光伏電池可將光照轉變?yōu)殡妱觿莸脑?。在研究光伏并網后的隨機潮流計算等有關問題時，首先要確定的是光伏發(fā)電的輸出功率的隨機特性，而此出力與太陽的光照強度密切相關，所以要想得到出力情況，必須先求出光照強度的隨機分布本次光伏發(fā)電，采用的是典型的Beta分布。此時我們可以得到光照強度的概率密度函數(shù)為：f()

Smax

S

Smax

（2-1）.

其中S是指光照強度統(tǒng)計時間內的實際值

是指最大值。Gamma函數(shù)。和是形狀參數(shù)，將一段時間里太陽光照強度的期望和方參數(shù)[

進行下式的變換便能得到形狀

（2-2）

（2-3）為

n

假設光伏發(fā)電所用的電池方陣中有個電池組每個電池組的面積為光電轉換效率nn。那么電池方陣總體的光電之間轉化效率和方陣總的面積分別是：

AnA

（2-4）Ann此時這個電池方陣總的輸出功率為：N

（2-5）（2-6）通過（2-4）-（2-6光照強度的概率密度函數(shù)基礎上，便能推導出光伏輸出功率的概率密度函數(shù)為：f()

Pmax

max

(2-7)其中

，為光伏出力的最大值。

，

，光照強度的概率分布曲線為：.

.概率密度函數(shù)圖

形狀參數(shù)為0.8和時光照強度的概率分布圖配電網中可以將接入光伏的節(jié)點視為PQ節(jié)點，主要由于通過調節(jié)電容器可以使得功率因數(shù)恒定。3IEEE-30點算3.1點統(tǒng)紹點系統(tǒng)包括臺發(fā)電機個節(jié)點與41支路取系統(tǒng)的主要接線圖如下：.

.

59

20

圖3.1節(jié)點系統(tǒng)接線圖

3.2

在計算時，為了簡化計算對節(jié)點進行了重新編號。兩常潮算比分別采用牛頓拉夫遜法和保留非線性法對節(jié)點進行潮流計算，選取精度為-8。牛拉法的迭代次數(shù)為6間為保留非線性的迭代次數(shù)為12為s。保留非線性的迭代次數(shù)多但是總的計算速度快。牛拉法則是相反。以30個節(jié)點的電壓為例，誤差表示兩值之差，計算的結果如表所示。表3.1

兩種常規(guī)潮流算法對比/標幺

.

.

0

0

0

0在相同節(jié)點接入了相同的光伏發(fā)電，樣本規(guī)模為500，采用蒙特卡羅模擬法得到節(jié)點電壓的與CDF如圖和3.2所示?？梢钥闯鰞煞N算法還是存在差異的。FP

U（a）保留非線性

.

.FP

U（b）牛頓拉夫遜

圖3.2

兩種算法下電壓1圖FC

10U（a）保留非線性

.

.FC

U（b）牛頓拉夫遜

圖3.3

兩種算法下電壓1CDF圖3.3

兩隨潮算的較將以簡單隨機采樣為基礎的蒙特卡羅模擬法MCSRS)和以拉丁超立方采樣為基礎的模擬法(MCLHS得出的數(shù)據(jù)從準確性和性能等方面做一個評估，全面比較兩種隨機潮流算法。3.3.1模型的準確性評估通過對輸入隨機變量的概率分布參數(shù)擬合，來分析所建立的模型的有效性和正確性。擬合的效果用相對誤差指標來表示，表明分布情況的參數(shù)的相對誤差指標計算公式如下：E

cxfc

100%

（3-1）

c分別為參數(shù)x的樣本擬合值和給定值。對光伏的輸出功率采用分布模型進行評估。Beta分布的兩個形狀參數(shù)的選取值為：0.9,

。在一定規(guī)模下，根據(jù)光伏采樣樣本得到樣本的平均值和方差，得到形狀參擬合值。并根據(jù)式（3-1）與實際的給定值0.9、0.85相比較得到誤差。不同規(guī)模下分別采樣次后將平均值作為最終的相對誤差指標來評估分布模型的準確性以減小隨機性對結果產生的影響。表3.2

光伏形狀參數(shù)相對誤差指標對比表.

xf.xfMCSRS

MCLHS采樣規(guī)模

α

β

α

β由表可以看出，相同規(guī)模下比的誤差更，生成的樣本準確性更高。隨著規(guī)模的增加，MCLHS和生成的樣本數(shù)據(jù)的正確性都有很大的提高。3.3.2性能評估通過算出的輸出變量的平均值與標準差去評估MCLHS與MCSRS兩種方法的計算精確度。計算公式如下：

xf

（3-2）

（3-3）上面兩個式子式分別用來表示平均值與標準差的相對誤差指標。采樣規(guī)模為N時，類輸出變量便有N個數(shù)值出變量相對誤差指標用這值的期望值表示分為std、和min四類減小隨機性對結果產生的影響兩種方法在不同規(guī)模下分別采樣50，最后輸出變量誤差指標用50次誤差的平均值表示，將50次誤差計算的標準差最大值max與最小值min來評估上述方法收斂性與穩(wěn)健性是誤差計算的參考xb值。分別選取用次蒙特卡羅模擬得到的所選取的電壓、功率和網損值來作為參考值。本次算例以節(jié)點電壓值、支路編號為（）的功率值與網損值作為研究對象。1）選取采規(guī)模為，以節(jié)點18電壓值，支路3的功率值與網損值為研究對象，將得到的平均值和標準差與參考值比較得到誤差兩種方法均在此規(guī)模下進行50次仿真得到50計算結果的平均值、標準差、最大值和最小值（單位仿真

表3.3

兩種方法在采樣規(guī)模為時的誤差比較表電壓平均電壓標準差方法MCLHS

平均值

標準差

最大值

最小值

平均值

標準差

最大值

最小值.

.MCSRS

0.03190.00087.87095.076418.46160.1886仿真

功率平均

功率標準差方法MCLHSMCSRS

平均值

標準差

最大值

最小值

平均值14.7843

標準差

最大值33.5485

最小值仿真

網損平均

網損標準差方法

平均值

標準差

最大值

最小值

平均值

標準差

最大值

最小值MCLHSMCSRS0.5360

16.2117

34.9615

以M