2023屆新疆阿克蘇市沙雅縣九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列函數(shù)關(guān)系式中，是的反比例函數(shù)的是（）A． B． C． D．2．如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，AE⊥BD，垂足為F，則sin∠BDE的值是（）A． B． C． D．3．某商場將進(jìn)貨價(jià)為30元的臺(tái)燈以40元售出，平均每月能售出600個(gè)．這種臺(tái)燈的售價(jià)每上漲1元，其銷售量就將減少10個(gè)．為了實(shí)現(xiàn)平均每月10000元的銷售利潤，臺(tái)燈的售價(jià)是多少？若設(shè)每個(gè)臺(tái)燈漲價(jià)為元，則可列方程為（）A． B．C． D．4．某正多邊形的一個(gè)外角的度數(shù)為60°，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為()A．6 B．8 C．10 D．125．已知，則下列結(jié)論一定正確的是（）A． B． C． D．6．一元二次方程x2－8x－1=0配方后為()A．(x－4)2=17 B．(x＋4)2=15C．(x＋4)2=17 D．(x－4)2=17或(x＋4)2=177．一個(gè)袋子中裝有6個(gè)黑球3個(gè)白球，這些球除顏色外，形狀、大小、質(zhì)地等完全相同，在看不到球的條件下，隨機(jī)地從這個(gè)袋子中摸出一個(gè)球，摸到白球的概率為（）A． B． C． D．8．不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．9．在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)O為位似中心，把△ABC放大得到△A1B1C1，使它們的相似比為1：2，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，2），則它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1的坐標(biāo)一定是（）A．（﹣2，﹣2） B．（1，1）C．（4，4） D．（4，4）或（﹣4，﹣4）10．在△ABC中，D是AB中點(diǎn)，E是AC中點(diǎn)，若△ADE的面積是3，則△ABC的面積是（）A．3 B．6 C．9 D．1211．在-2,-1,0,1這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（）A．-2 B．-1 C．0 D．112．如圖，菱形的邊長是4厘米，，動(dòng)點(diǎn)以1厘米/秒的速度自點(diǎn)出發(fā)沿方向運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)以2厘米/秒的速度自點(diǎn)出發(fā)沿方向運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)停止，同時(shí)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)若點(diǎn)，同時(shí)出發(fā)運(yùn)動(dòng)了秒，記的面積為厘米2，下面圖象中能表示與之間的函數(shù)關(guān)系的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，為外一點(diǎn)，切于點(diǎn)，若，，則的半徑是______.14．若關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+m2﹣19=0的一個(gè)根是﹣3，則m的值是_____．15．如果方程x2+4x+n＝0可以配方成（x+m）2＝3，那么（n﹣m）2020＝_____.16．如圖，面積為6的矩形的頂點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖像上，則__________．17．為了估計(jì)拋擲同一枚啤酒瓶蓋落地后凸面向上的概率，小明做了大量重復(fù)試驗(yàn)．經(jīng)過統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)共拋擲次啤酒瓶蓋，凸面向上的次數(shù)為次，由此可估計(jì)拋擲這枚啤酒瓶蓋落地后凸面向上的概率約為_______________________(結(jié)果精確到)18．已知點(diǎn)P1（a，3）與P2（－4，b）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則ab＝_____．三、解答題（共78分）19．（8分）某水果商場經(jīng)銷一種高檔水果，原價(jià)每千克50元．（1）連續(xù)兩次降價(jià)后每千克32元，若每次下降的百分率相同．求每次下降的百分率；（2）若每千克盈利10元，每天可售出500千克，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)貨價(jià)不變的情況下，商場決定采取適當(dāng)?shù)臐q價(jià)措施，但商場規(guī)定每千克漲價(jià)不能超過8元，若每千克漲價(jià)1元，日銷售量將減少20千克，現(xiàn)該商場要保證每天盈利6000元，那么每千克應(yīng)漲價(jià)多少元？20．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（m，m），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（n，﹣n），拋物線經(jīng)過A、O、B三點(diǎn)，連接OA、OB、AB，線段AB交y軸于點(diǎn)C，已知實(shí)數(shù)m、n（m＜n）分別是方程x2﹣2x﹣3=0的兩根．（1）求拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)P為線段OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)O、B重合），直線PC與拋物線交于D、E兩點(diǎn)（點(diǎn)D在y軸右側(cè)），連接OD、BD①當(dāng)△OPC為等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；②求△BOD面積的最大值，并寫出此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)．21．（8分）如圖，正方形ABCD的邊CD在正方形ECGF的邊CE上，連接DG，過點(diǎn)A作AH∥DG，交BG于點(diǎn)H．連接HF，AF，其中AF交EC于點(diǎn)M．（1）求證：△AHF為等腰直角三角形．（2）若AB＝3，EC＝5，求EM的長．22．（10分）定義：點(diǎn)P在△ABC的邊上，且與△ABC的頂點(diǎn)不重合．若滿足△PAB、△PBC、△PAC至少有一個(gè)三角形與△ABC相似（但不全等），則稱點(diǎn)P為△ABC的自相似點(diǎn)．如圖①，已知點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為（1，0）、（3，0）、（0，1）．（1）若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，0），求證點(diǎn)P是△ABC的自相似點(diǎn)；（2）求除點(diǎn)（2，0）外△ABC所有自相似點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）如圖②，過點(diǎn)B作DB⊥BC交直線AC于點(diǎn)D，在直線AC上是否存在點(diǎn)G，使△GBD與△GBC有公共的自相似點(diǎn)？若存在，請(qǐng)舉例說明；若不存在，請(qǐng)說明理由．23．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)．（1）反比例函數(shù)的解析式為____________，點(diǎn)的坐標(biāo)為___________；（2）觀察圖像，直接寫出的解集；（3）是第一象限內(nèi)反比例函數(shù)的圖象上一點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的平行線，交直線于點(diǎn)，連接，若的面積為3，求點(diǎn)的坐標(biāo)．24．（10分）如圖1，拋物線y＝ax2+bx+c的頂點(diǎn)（0，5），且過點(diǎn)（﹣3，），先求拋物線的解析式，再解決下列問題：（應(yīng)用）問題1，如圖2，線段AB＝d（定值），將其彎折成互相垂直的兩段AC、CB后，設(shè)A、B兩點(diǎn)的距離為x，由A、B、C三點(diǎn)組成圖形面積為S，且S與x的函數(shù)關(guān)系如圖所示（拋物線y＝ax2+bx+c上MN之間的部分，M在x軸上）：（1）填空：線段AB的長度d＝；彎折后A、B兩點(diǎn)的距離x的取值范圍是；若S＝3，則是否存在點(diǎn)C，將AB分成兩段（填“能”或“不能”）；若面積S＝1.5時(shí)，點(diǎn)C將線段AB分成兩段的長分別是；（2）填空：在如圖1中，以原點(diǎn)O為圓心，A、B兩點(diǎn)的距離x為半徑的⊙O；畫出點(diǎn)C分AB所得兩段AC與CB的函數(shù)圖象（線段）；設(shè)圓心O到該函數(shù)圖象的距離為h，則h＝，該函數(shù)圖象與⊙O的位置關(guān)系是．（提升）問題2，一個(gè)直角三角形斜邊長為c（定值），設(shè)其面積為S，周長為x，證明S是x的二次函數(shù)，求該函數(shù)關(guān)系式，并求x的取值范圍和相應(yīng)S的取值范圍．25．（12分）已知，如圖，點(diǎn)E在平行四邊形ABCD的邊CD上，且，設(shè)，．（1）用、表示；（直接寫出答案）（2）設(shè)，在答題卷中所給的圖上畫出的結(jié)果．26．計(jì)算:(1)(2)

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義即可得出答案.【詳解】A為正比例函數(shù)，B為一次函數(shù)，C為反比例函數(shù)，D為二次函數(shù)，故答案選擇C.【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)的定義：形如的式子，其中k≠0.2、C【分析】由矩形的性質(zhì)可得AB＝CD，AD＝BC，AD∥BC，可得BE＝CE＝BC＝AD，由全等三角形的性質(zhì)可得AE＝DE，由相似三角形的性質(zhì)可得AF＝2EF，由勾股定理可求DF的長，即可求sin∠BDE的值．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形∴AB＝CD，AD＝BC，AD∥BC∵點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，∴BE＝CE＝BC＝AD，∵AB＝CD，BE＝CE，∠ABC＝∠DCB＝90°∴△ABE≌△DCE（SAS）∴AE＝DE∵AD∥BC∴△ADF∽△EBF∴＝2∴AF＝2EF，∴AE＝3EF＝DE，∴sin∠BDE＝，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，解直角三角形的運(yùn)用，熟練運(yùn)用相似三角形的判定和性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．3、A【分析】設(shè)這種臺(tái)燈上漲了x元，臺(tái)燈將少售出10x，根據(jù)“利潤=（售價(jià)-成本）×銷量”列方程即可.【詳解】解：設(shè)這種臺(tái)燈上漲了x元，則根據(jù)題意得，

（40+x-30）（600-10x）=10000.故選：A.【點(diǎn)睛】解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程．4、A【分析】根據(jù)外角和計(jì)算邊數(shù)即可.【詳解】∵正多邊形的外角和是360，∴，故選：A.【點(diǎn)睛】此題考查正多邊形的性質(zhì)，正多邊形的外角和，熟記正多邊形的特點(diǎn)即可正確解答.5、D【分析】應(yīng)用比例的基本性質(zhì)，將各項(xiàng)進(jìn)行變形，并注意分式的性質(zhì)y≠0，這個(gè)條件.【詳解】A.由，則x與y的比例是2:3，只是其中一特殊值，故此項(xiàng)錯(cuò)誤；B.由，可化為，且y≠0，故此項(xiàng)錯(cuò)誤；C.，化簡為，由B項(xiàng)知故此項(xiàng)錯(cuò)誤；D.，可化為，故此項(xiàng)正確；故答案選D【點(diǎn)睛】此題主要考查了比例的基本性質(zhì)，正確運(yùn)用已知變形是解題關(guān)鍵．6、A【解析】x2－8x－1=0，移項(xiàng)，得x2－8x=1，配方，得x2－8x+42=1+42，即（x－4）2=17.故選A.點(diǎn)睛：配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；（2）把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方.7、B【分析】讓白球的個(gè)數(shù)除以球的總數(shù)即為摸到白球的概率．【詳解】解：6個(gè)黑球3個(gè)白球一共有9個(gè)球，所以摸到白球的概率是．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了概率，熟練掌握概率公式是解題的關(guān)鍵．8、B【解析】先求出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出來即可．【詳解】解：，移項(xiàng)得：，合并同類項(xiàng)得：，系數(shù)化為1得，，在數(shù)軸上表示為：故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個(gè)就要幾個(gè)．在表示解集時(shí)“≥”，“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“＜”，“＞”要用空心圓點(diǎn)表示．9、D【解析】根據(jù)如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或-k進(jìn)行解答．【詳解】∵以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為：1：2，把△ABC放大得到△A1B1C1，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，2），則它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1的坐標(biāo)一定為：（4，4）或（-4，-4），

故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了位似變換：位似圖形與坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或-k．10、D【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)與判定即可求出答案．【詳解】解：∵D是AB中點(diǎn)，E是AC中點(diǎn)，∴DE是△ABC的中位線，∴DE＝BC，DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∴S△ABC＝4S△ADE＝12，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的面積問題，掌握相似三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．11、A【解析】根據(jù)正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0，負(fù)數(shù)絕對(duì)值越大值越小即可求解.【詳解】解：在、、、這四個(gè)數(shù)中，大小順序?yàn)椋?，所以最小的?shù)是.故選A.【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)的大小的比較，解題的關(guān)鍵利用正負(fù)數(shù)的性質(zhì)及數(shù)軸可以解決問題.12、D【分析】用含t的代數(shù)式表示出BP，BQ的長，根據(jù)三角形的面積公式就可以求出S，從而得到函數(shù)的解析式，進(jìn)一步即可求解．【詳解】解：由題意得BP=4-t，BQ=2t，∴S=×2t××（4-t）=-t2+2t，∴當(dāng)x=2時(shí)，S=-×4+2×2=2.∴選項(xiàng)D的圖形符合．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，利用圖形的關(guān)系求函數(shù)的解析式，注意數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】由題意連接OA，根據(jù)切線的性質(zhì)得出OA⊥PA，由已知條件可得△OAP是等腰直角三角形，進(jìn)而可求出OA的長，即可求解．【詳解】解：連接OA，∵PA切⊙O于點(diǎn)A，∴OA⊥PA，∴∠OAP=90°，∵∠APO=45°，∴OA=PA=1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查切線的性質(zhì)即圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑．若出現(xiàn)圓的切線，連接過切點(diǎn)的半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直關(guān)系．14、－2或1．【解析】將x=－3代入原方程，得9－3m+m2－19=0，m2－3m－10=0，（m－1）（m+2）=0，m=－2或1.故答案為－2或1.點(diǎn)睛：已知方程的一個(gè)實(shí)數(shù)根，要求方程中的未知參數(shù)，把根代入方程即可.15、1【分析】已知配方方程轉(zhuǎn)化成一般方程后求出m、n的值，即可得到結(jié)果．【詳解】解：由（x+m）2=3，得：

x2+2mx+m2-3=0，

∴2m=4，m2-3=n，

∴m=2，n=1，

∴（n﹣m）2020=（1﹣2）2020=1，

故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題考查了解一元二次方程-配方法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．16、-1【分析】根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義可得|k|=1，再根據(jù)函數(shù)所在的象限確定k的值．【詳解】解：∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過面積為1的矩形OABC的頂點(diǎn)B，

∴|k|=1，k=±1，

∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過第二象限，

∴k=-1．

故答案為：-1．【點(diǎn)睛】主要考查了反比例函數(shù)中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|．17、【分析】根據(jù)多次重復(fù)試驗(yàn)中事件發(fā)生的頻率估計(jì)事件發(fā)生的概率即可．【詳解】∵拋擲同一枚啤酒瓶蓋1000次．經(jīng)過統(tǒng)計(jì)得“凸面向上”的次數(shù)約為10次，∴拋擲這枚啤酒瓶蓋出現(xiàn)“凸面向上”的概率約為＝0.1，故答案為：0.1．【點(diǎn)睛】本題主要考查概率的意義、等可能事件的概率，大量重復(fù)試驗(yàn)事件發(fā)生的頻率約等于概率．18、﹣1【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P（x，y），關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是（-x，-y）可得到a，b的值，再代入ab中可得到答案．【詳解】解：∵P（a，3）與P′（-4，b）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱，

∴a=4，b=-3，

∴ab=4×（-3）=-1，

故答案為：-1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了坐標(biāo)系中的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的坐標(biāo)特點(diǎn)．注意：關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫縱坐標(biāo)分別互為相反數(shù)．三、解答題（共78分）19、（1）20%；（2）每千克應(yīng)漲價(jià)5元．【分析】（1）設(shè)每次下降的百分率為x，根據(jù)相等關(guān)系列出方程，可求每次下降的百分率；（2）設(shè)漲價(jià)y元（0＜y≤8），根據(jù)總盈余＝每千克盈余×數(shù)量，可列方程，可求解．【詳解】解：（1）設(shè)每次下降的百分率為x根據(jù)題意得：50（1﹣x）2＝32解得：x1＝0.2，x2＝1.8（不合題意舍去）答：每次下降20%（2）設(shè)漲價(jià)y元（0＜y≤8）6000＝（10+y）（500﹣20y）解得：y1＝5，y2＝10（不合題意舍去）答：每千克應(yīng)漲價(jià)5元．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元二次方程應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意找到蘊(yùn)含的相等關(guān)系，列出方程，解答即可．20、（1）拋物線的解析式為；（2）①P點(diǎn)坐標(biāo)為P1（）或P2（）或P2（）；②D（）．【分析】（1）首先解方程得出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，從而利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式即可．（2）①首先求出AB的直線解析式，以及BO解析式，再利用等腰三角形的性質(zhì)得出當(dāng)OC=OP時(shí)，當(dāng)OP=PC時(shí)，點(diǎn)P在線段OC的中垂線上，當(dāng)OC=PC時(shí)分別求出x的值即可．②利用S△BOD=S△ODQ+S△BDQ得出關(guān)于x的二次函數(shù)，從而得出最值即可．【詳解】解：（1）解方程x2﹣2x﹣2=0，得x1=2，x2=﹣1．∵m＜n，∴m=﹣1，n=2．∴A（﹣1，﹣1），B（2，﹣2）．∵拋物線過原點(diǎn)，設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx．∴，解得：．∴拋物線的解析式為．（2）①設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b．∴，解得：．∴直線AB的解析式為．∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，）．∵直線OB過點(diǎn)O（0，0），B（2，﹣2），∴直線OB的解析式為y=﹣x．∵△OPC為等腰三角形，∴OC=OP或OP=PC或OC=PC．設(shè)P（x，﹣x）．（i）當(dāng)OC=OP時(shí)，，解得（舍去）．∴P1（）．（ii）當(dāng)OP=PC時(shí)，點(diǎn)P在線段OC的中垂線上，∴P2（）．（iii）當(dāng)OC=PC時(shí)，由，解得（舍去）．∴P2（）．綜上所述，P點(diǎn)坐標(biāo)為P1（）或P2（）或P2（）．②過點(diǎn)D作DG⊥x軸，垂足為G，交OB于Q，過B作BH⊥x軸，垂足為H．設(shè)Q（x，﹣x），D（x，）．S△BOD=S△ODQ+S△BDQ=DQ?OG+DQ?GH=DQ（OG+GH）==．∵0＜x＜2，∴當(dāng)時(shí)，S取得最大值為，此時(shí)D（）．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到一次函數(shù)、解一元二次方程、圖形的面積計(jì)算等，其中（2）要注意分類求解，避免遺漏．21、（1）見解析；（2）EM＝【分析】（1）通過證明四邊形AHGD是平行四邊形，可得AH=DG，AD=HG=CD，由“SAS”可證△DCG≌△HGF，可得DG=HF，∠HFG=∠HGD，可證AH⊥HF，AH=HF，即可得結(jié)論；

（2）由題意可得DE=2，由平行線分線段成比例可得，即可求EM的長．【詳解】證明：（1）∵四邊形ABCD，四邊形ECGF都是正方形∴DA∥BC，AD＝CD，F(xiàn)G＝CG，∠B＝∠CGF＝90°∵AD∥BC，AH∥DG，∴四邊形AHGD是平行四邊形∴AH＝DG，AD＝HG＝CD，∵CD＝HG，∠ECG＝∠CGF＝90°，F(xiàn)G＝CG，∴△DCG≌△HGF（SAS），∴DG＝HF，∠HFG＝∠HGD∴AH＝HF，∵∠HGD+∠DGF＝90°，∴∠HFG+∠DGF＝90°∴DG⊥HF，且AH∥DG，∴AH⊥HF，且AH＝HF∴△AHF為等腰直角三角形．（2）∵AB＝3，EC＝1，∴AD＝CD＝3，DE＝2，EF＝1．∵AD∥EF，∴，且DE＝2．∴EM＝．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線分線段成比例等知識(shí)點(diǎn)，綜合性較強(qiáng)難度大靈活運(yùn)用這些知識(shí)進(jìn)行推理是本題的關(guān)鍵．22、（1）見解析；（2）△CPA∽△CAB，此時(shí)P（，）；△BPA∽△BAC，此時(shí)P(，)；（3）S（3，-2）是△GBD與△GBC公共的自相似點(diǎn)，見解析【分析】（1）利用：兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等,證明△APC∽△CAB即可；（2）分類討論：△CPA∽△CAB和△BPA∽△BAC，分別求得P點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）先求得點(diǎn)D的坐標(biāo)，說明點(diǎn)G（5，）、S（3，-2）在直線AC：上，證得△ABC△SGB，再證得△GBS∽△GCB，說明點(diǎn)S是△GBC的自相似點(diǎn)；又證得△DBG△DSB，說明點(diǎn)S是△GBD的自相似點(diǎn)．從而說明S（3，-2）是△GBD與△GBC公共的自相似點(diǎn).【詳解】（1）如圖，∵A（1，0），B（3，0），C（0，1），P（2，0），∴AP=2－1＝1，AC=，AB=3-1=2，∴，，∴=，∵∠PAC=∠CAB，∴△APC∽△CAB，故點(diǎn)P是△ABC的自相似點(diǎn)；（2）點(diǎn)P只能在BC上，①△CPA∽△CAB，如圖，由(1)得：AC，AB，又，∵△CPA∽△CAB，∴，∴，∴，過點(diǎn)P作PD∥y軸交軸于D，∴，，∴，，∴，，P點(diǎn)的坐標(biāo)為(，)②△BPA∽△BAC，如圖，由前面獲得的數(shù)據(jù)：AB，，∵△BPA∽△BAC，∴，∴，∴，過點(diǎn)P作PE∥y軸交軸于E，∴，∴，∴，，∴，P點(diǎn)的坐標(biāo)為(，)；（3）存在．當(dāng)點(diǎn)G的坐標(biāo)為（5，）時(shí)，△GBD與△GBC公共的自相似點(diǎn)為S（3，）．理由如下：如圖：設(shè)直線AC的解析式為：，

∴，解得：，∴直線AC的解析式為：，過點(diǎn)D作DE⊥x軸于點(diǎn)E，

∵∠CBO+∠DBE=90，∠EDB+∠DBE=90，∴∠CBO=∠EDB，∴，∴，設(shè)BE=a，則DE=3a，∴OE=3-a，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(3-a，-3a)，∵點(diǎn)D在直線AC上，∴，解得：，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(，)；如下圖：當(dāng)點(diǎn)G的坐標(biāo)為（5，）時(shí)，△GBD與△GBC公共的自相似點(diǎn)為S（3，）．直線AC的解析式為：，

∵，，∴點(diǎn)G、點(diǎn)S在直線AC上，過點(diǎn)G作GH⊥x軸于點(diǎn)H，∵，∴，由S（3，）、B（3，0）知BS⊥x軸，∴△AED、△ABS、△AHG為等腰直角三角形，∵D(，)，S，G(，∴，，B，，，，，，，，在△ABC和△SGB中∵，，∴，∵∴∴△ABC△SGB∴∠SBG=∠BCA，又∠SGB=∠BGC，∴△GBS∽△GCB，∴點(diǎn)S是△GBC的自相似點(diǎn)；在△DBG和△DSB中，∵，，∴，且，∴△DBG△DSB；∴點(diǎn)S是△GBD的自相似點(diǎn)．∴S（3，）是△GBD與△GBC公共的自相似點(diǎn)．【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的判定，涉及的知識(shí)有：平面內(nèi)點(diǎn)的特征、待定系數(shù)法求直線的解析式、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理，讀懂題意，理清“自相似點(diǎn)”的概念是解題的關(guān)鍵.23、（1）y=；（4，2）；（2）x＜-4或0＜x＜4；（3）P（2，）或P（2，4）．【分析】（1）把A（a，-2）代入y=x，可得A（-4，-2），把A（-4，-2）代入y=，可得反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=，再根據(jù)點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，即可得到B的坐標(biāo)；

（2）觀察函數(shù)圖象，由交點(diǎn)坐標(biāo)即可求解；

（3）設(shè)P（m，），則C（m，m），根據(jù)△POC的面積為3，可得方程m×|m-|=3，求得m的值，即可得到點(diǎn)P的坐標(biāo)．【詳解】（1）把A（a，-2）代入y=x

可得a=-4，

∴A（-4，-2），

把A（-4，-2）代入y=，可得k=8，

∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=，

∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

∴B（4，2）．

故答案為：y=；（4，2）；

（2）x-＜0的解集是x＜-4或0＜x＜4；

（3）設(shè)P（m，），則C（m，m），

依題意，得m?|m-|=3，

解得m=2或m=2，（負(fù)值已舍去）．

∴P（2，）或P（2，4）．【點(diǎn)睛】此題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，解題關(guān)鍵在于掌握反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)滿足兩函數(shù)的解析式．24、拋物線的解析式為：y＝﹣x2+5；（2）20＜x＜2，不能，+和﹣；（2），相離或相切或相交；（3）相應(yīng)S的取值范圍為S＞c2．【分析】將頂點(diǎn)（0，5）及點(diǎn)（﹣3，）代入拋物線的頂點(diǎn)式即可求出其解析式；（2）由拋物線的解析式先求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，由二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)即可判斷d的值，可由d的值判斷出x的取值范圍，分別將S＝3和2．5代入拋物線解析式，即可求出點(diǎn)C將線段AB分成兩段的長；（2）設(shè)AC＝y(tǒng)，CB＝x，可直接寫出點(diǎn)C分AB所得兩段AC與CB的函數(shù)解析式，并畫出圖象，證△OPM為等腰直角三角形，過點(diǎn)O作OH⊥PM于點(diǎn)H，則OH＝PM＝，分情況可討論出AC與CB的函數(shù)圖象（線段PM）與⊙O的位置關(guān)系；（3）設(shè)直角三角形的兩直角邊長分別為a，b，由勾股定理及完全平公式可以證明S是x的二次函數(shù)，并可寫出x的取值范圍及相應(yīng)S的取值范圍．【詳解】解：∵拋物線y＝ax2+bx+c