人教版八年級數(shù)學(xué)下冊第20章數(shù)據(jù)的分析

第二十章

數(shù)據(jù)的分析20.1數(shù)據(jù)的集中趨勢第1課時

平均數(shù)1課堂講解平均數(shù)加權(quán)平均數(shù)2課時流程逐點導(dǎo)講練課堂小結(jié)課后作業(yè)據(jù)資料記載，位于意大利的比薩斜塔1918-1958這41年間，平均每年傾斜1.10毫米；1959-1969這11年間，平均每年傾斜1.26毫米，那么1918-1969這52年間，你知道比薩斜塔平均每年傾斜約多少毫米嗎？（精確到0.01毫米）．1知識點平均數(shù)問題1

一家公司打算招聘一名英文翻譯.對甲、乙兩名應(yīng)試者進行了聽、說、讀、寫的英語水平測試，他們的各項成績（百分制）如下表所示.知1－導(dǎo)應(yīng)試者聽說讀寫甲85788573乙73808283知1－導(dǎo)如果這家公司想招一名綜合能力較強的翻譯，計算兩名應(yīng)試者的平均成績(百分制)從他們的成績看，應(yīng)該錄取誰？對于上述問題，根據(jù)平均數(shù)公式，甲的平均成績?yōu)橐业钠骄煽優(yōu)橐驗榧椎钠骄煽儽纫腋撸詰?yīng)該錄取甲.知1－講定義：一般地，對于n個數(shù)x1，x2，…，xn，我們把

(x1＋x2＋…＋xn)叫做這n個數(shù)的算術(shù)平均數(shù)；簡稱平均數(shù)；記為，讀作：“x拔”．

例1〈易錯題〉某次舞蹈大賽的記分規(guī)則為：從七位評委的打分

中去掉一個最高分和一個最低分后計算平均分作為最后得

分．以下是在該次比賽中七位評委對小菲與小嵐的打分情

況(單位：分)：請通過計算說明誰的最后得分高．導(dǎo)引：此題只需按照題中所給“記分規(guī)則”將兩人的最后得分計算出來，再進行大小比較即可．解：小菲去掉一個最高分89分，去掉一個最低分75分，最后得分為知1－講小菲80778283757889小嵐79807776828581小嵐去掉一個最高分85分，去掉一個最低分76分，最后得分為因為80分＞79.8分，所以小菲的最后得分高．

知1－講總

結(jié)知1－講當(dāng)數(shù)據(jù)信息以表格或圖象形式呈現(xiàn)時，要結(jié)合條件讀懂表格或圖象，并從中獲取有用的信息，本題去掉一個最高分和一個最低分后，數(shù)據(jù)的個數(shù)也發(fā)生了變化，計算平均得分時不要忘記這一點．求平均數(shù)要牢記是數(shù)據(jù)總和除以數(shù)據(jù)總個數(shù)．

例2在一次數(shù)學(xué)考試中，抽取了20名學(xué)生的試卷進行分析．這20名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(單位：分)分別為87，85，68，72，58，100，93，97，96，83，51，84，92，62，83，79，74，72，65，79[注：這份試卷滿分100分，60分以上(含60分)者為合格]．求：(1)這20名學(xué)生的平均成績；(2)這20名學(xué)生的合格率．導(dǎo)引：(1)觀察所給的20個數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)，這些數(shù)據(jù)都在80上下浮動，因此可將原數(shù)據(jù)都減去80，求得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再加上80即為原數(shù)據(jù)的平均數(shù)，這樣便于計算；(2)20名學(xué)生的合格率＝知1－講解：(1)將原數(shù)據(jù)都減去80，得到新數(shù)據(jù)為7，5，－12，－8，

…，－15，－1.所以新數(shù)據(jù)的平均數(shù)(－15)＋(－1)]÷20＝－1(分)．所以原數(shù)據(jù)的平均數(shù)即這20名學(xué)生的平均成績?yōu)?9分．

(2)這20名學(xué)生的合格率為知1－講總

結(jié)知1－講利用新數(shù)據(jù)法求平均數(shù)的關(guān)鍵是確定好新數(shù)，計算時套用公式即可．知1－練【中考·蘇州】有一組數(shù)據(jù)：2，5，5，6，7，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為(

)A．3B．4C．5D．61一組數(shù)據(jù)的和為87，平均數(shù)是3，則這組數(shù)據(jù)的個數(shù)為(

)A．87B．3C．29D．902CC知1－練已知一組數(shù)據(jù)a1，a2，a3，a4，a5的平均數(shù)為8，則另一組數(shù)據(jù)a1＋10，a2－10，a3＋10，a4－10，a5＋10的平均數(shù)為(

)A．6B．8C．10D．123C知1－練已知數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…，xn的平均數(shù)為m，則數(shù)據(jù)5x1，5x2，5x3，…，5xn的平均數(shù)為(

)A．mB．5m

C.D．10m4B知1－練已知一個班級有40人，數(shù)學(xué)老師第一次統(tǒng)計這個班的平均成績?yōu)?5分，在復(fù)查時發(fā)現(xiàn)漏記了一個學(xué)生的成績80分，那么這個班的實際平均成績應(yīng)為(

)A．85分B．84.875分C．87分D．84.5分5C知1－練【中考·深圳】已知一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4的平均數(shù)是5，則數(shù)據(jù)x1＋3，x2＋3，x3＋3，x4＋3的平均數(shù)是________．68知識點用計算器平均數(shù)知1－講計算方法：(1)定義法：求平均數(shù)，只要把所有數(shù)據(jù)加起來求出

總和再除以數(shù)據(jù)的總個數(shù)即可，即：如果有n個數(shù)x1，x2，…，xn，那么x＝(x1＋x2＋…＋xn)；知1－講(2)新數(shù)據(jù)法：當(dāng)所給的數(shù)據(jù)較大，且所給數(shù)據(jù)大

部分都在某一常數(shù)a附近上、下波動時，可計算

各數(shù)據(jù)與a的差：x1－a＝x1′，x2－a＝x2′，…，

xn－a＝xn′，則x＝a＋(x1′＋x2′＋…＋xn′)．知1－練利用計算器求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)時，一般步驟可分為三步：①選擇統(tǒng)計模式，進入________狀態(tài)；②依次輸入各________；③顯示________結(jié)果．某同學(xué)使用計算器求30個數(shù)據(jù)的平均數(shù)時，錯將其中的一個數(shù)據(jù)105輸入為15，那么由此求出的平均數(shù)與實際平均數(shù)的差是(

)A．－3.5B．3C．0.5D．－312統(tǒng)計數(shù)據(jù)統(tǒng)計D知識點算術(shù)平均數(shù)的應(yīng)用知1－講已知一組數(shù)據(jù)a1，a2，a3，a4，a5的平均數(shù)為8，則另一組數(shù)據(jù)a1＋10，a2－10，a3＋10，a4－10，a5＋10的平均數(shù)為(

)A．6

B．8

C．10

D．12例3

C知1－講因為數(shù)據(jù)a1，a2，a3，a4，a5的平均數(shù)為8，所以a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝40.又因為另一組數(shù)據(jù)a1＋10，a2－10，a3＋10，a4－10，a5＋10的平均數(shù)為

(a1＋10＋a2－10＋a3＋10＋a4－10＋a5＋10)＝

×(a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋10)＝

×(40＋10)＝10.故應(yīng)選C.導(dǎo)引：總

結(jié)知1－講本題看似無法求解，但通過運用平均數(shù)的定義列出相關(guān)等式，進而利用整體思想，使問題簡捷獲解．知1－練【中考·金華】為監(jiān)測某河道水質(zhì)，進行了6次水質(zhì)檢測，繪制了如圖的氨氮含量的折線統(tǒng)計圖．若這6次水質(zhì)檢測氨氮含量平均數(shù)為1.5mg/L，則第3次檢測得到的氨氮含量是________mg/L.11知1－練【中考·淄博】張老師買了一輛啟辰R50X汽車，為了掌握車的油耗情況，在連續(xù)兩次加油時做了如下工作：①把油箱加滿油；②記錄了兩次加油時的累計里程(注：“累計里程”指汽車從出廠開始累計行駛的路程)，以下是張老師連續(xù)兩次加油時的記錄：2知1－練則在這段時間內(nèi)，該車每100km的平均耗油量為(

)A．3LB．5LC．7.5LD．9L加油時間加油量/L加油時的累計里程/km2016年4月28日1862002016年5月16日306600C知1－練已知某組10名學(xué)生的平均成績?yōu)閤分，如果另外5名學(xué)生每人得84分，那么整個組的平均成績是(

)A.分B.分C.分D.分3B知2－講2知識點加權(quán)平均數(shù)定義：(1)若n個數(shù)x1，x2，…，xn的權(quán)分別是w1，w2，…，

wn，則

叫做這n個數(shù)的加

權(quán)平均數(shù)；知2－講(2)在求n個數(shù)的平均數(shù)時，如果x1出現(xiàn)f1次，x2出現(xiàn)f2次，

…，xk出現(xiàn)fk次(這里f1＋f2＋…＋fk＝n)，那么這n個

數(shù)的平均數(shù)

也叫做x1，x2，

…，xk這k個數(shù)的加權(quán)平均數(shù)，其中f1，f2，…，fk分

別叫做x1，x2，…，xk的權(quán)．小王參加某企業(yè)招聘測試，他的筆試、面試、技能操作得分分別為85分，80分，90分，若依次按照2∶3∶5的比例確定成績，則小王的成績是(

)A．255分B．84分C．84.5分D．86分知2－講例4D知2－講導(dǎo)引：把2，3，5分別看作是85分，80分和90分的權(quán)，按加權(quán)平均數(shù)的計算公式計算即可．∵∴小王的成績?yōu)?6分．答案：D總

結(jié)知2－講權(quán)的形式有幾種（比例、百分數(shù)、頻（次）數(shù)），若以比例的形式為權(quán)，可直接將比例中的份數(shù)作為每個數(shù)的權(quán)進行計算．知2－練【中考·呼倫貝爾】從一組數(shù)據(jù)中取出a個x1，b個x2，c個x3，組成一個樣本，那么這個樣本的平均數(shù)是(

)A.B.C.D.1B知2－練已知一組數(shù)據(jù)，其中有4個數(shù)的平均數(shù)為20，另有16個數(shù)的平均數(shù)為15，則這20個數(shù)的平均數(shù)是(

)A．16B．17.5C．18D．202A平均數(shù)的特點：(1)一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是唯一的，它不一定是數(shù)據(jù)

中的某個數(shù)據(jù)；(2)平均數(shù)是反映數(shù)據(jù)集中趨勢的一個統(tǒng)計量，是

反映數(shù)據(jù)的平均水平的一個特征量；(3)一般情況下，平均數(shù)能體現(xiàn)一組數(shù)據(jù)的整體性

質(zhì)．1知識小結(jié)某汽車從甲地以速度v1勻速行駛至乙地后，又從乙地以速度v2勻速返回甲地，則汽車在整個行駛過程中的平均速度是(

)A.B.C.D.D2易錯小結(jié)易錯點：對平均數(shù)的概念理解不透徹而致錯.因為從甲地到乙地的速度為v1，從乙地返回甲地的速度為v2，所以有的同學(xué)會誤認為來回的平均速度是.造成錯誤的原因是對平均數(shù)的意義理解不透徹．根據(jù)平均數(shù)的定義，來回的平均速度應(yīng)為.C錯解：誤區(qū)診斷：第二十章

數(shù)據(jù)的分析20.1數(shù)據(jù)的集中趨勢第2課時

加權(quán)平均數(shù)的應(yīng)用1課堂講解加權(quán)平均數(shù)的應(yīng)用2課時流程逐點導(dǎo)講練課堂小結(jié)課后作業(yè)1知識點加權(quán)平均數(shù)的應(yīng)用知1－導(dǎo)問題

一家公司打算招聘一名英文翻譯.對甲、乙兩名應(yīng)試者進行了聽、說、讀、寫的英語水平測試，他們的各項成績（百分制）如下表所示.應(yīng)試者聽說讀寫甲85788573乙73808283知1－導(dǎo)如果這家公司想招一名筆譯能力較強的翻譯，聽、說、讀、寫成績按照2:1:3:4的比確定，計算兩名應(yīng)試者的平均成績(百分制).從他們的成績看，應(yīng)該錄取誰？對于上述問題，聽、說、讀、寫成績按照2:1:3:4的比確定，這說明各項成績的“重要程度”有所不同，讀、寫的成績比聽、說的成績更加“重要”因此，甲的平均成績?yōu)橐业钠骄煽優(yōu)橐驗橐业钠骄煽儽燃赘?，所以?yīng)該錄取乙.知1－導(dǎo)對于上述問題是根據(jù)實際需要對不同類型的數(shù)據(jù)賦予與其重要程度相應(yīng)的比重，其中的2，1，3，4分別稱為聽、說、讀、寫四項成績的權(quán)，相應(yīng)的平均數(shù)79.5，80.4分別稱為甲和乙的聽、說、讀、寫四項成績的加權(quán)平均數(shù).某跳水隊為了解運動員的年齡情況，作了一次年齡調(diào)查，結(jié)果如下：13歲8人，14歲16人，15歲24人，16歲2人.求這個跳水隊運動員的平均年齡(結(jié)果取整數(shù)).知1－講（來自《教材》）例2解：這個跳水隊運動員的平均年齡為總

結(jié)知1－講平均成績應(yīng)該等于總年齡數(shù)除以總?cè)藬?shù)，由于各個年齡段的人數(shù)不相同，因此它們的“權(quán)”不相同，所以應(yīng)該用加權(quán)平均數(shù)公式求解.知1－講某一次演講比賽中，評委將從演講內(nèi)容、演講能力、演講效果三個方面為選手打分.各項成績均按百分制計，然后再按演講內(nèi)容占50%、演講能力占40%、演講效果占10%，計算選手的綜合成績(百分制).進入決賽的前兩名選手的單項成績?nèi)缦卤硭荆埓_定兩人的名次.例3知1－講這個問題可以看成是求兩名選手三項成績的加權(quán)平均數(shù)，50%,40%,10%說明演講內(nèi)容、演講能力、演講效果三項成績在總成績中的重要程度，是三項成績的權(quán).分析：

選手演講內(nèi)容演講能力演講效果A859595B958595知1－講選手A的最后得分是選手B的最后得分是由上可知選手B獲得第一名，選手A獲得第二名.解：

總

結(jié)知1－講用權(quán)重解決決策問題的方法：

不同的權(quán)重，直接影響最后決策的結(jié)果，在實際生活中，我們經(jīng)常會遇到這類問題，當(dāng)需要在某個方面要求比較高的時候，往往可以加大這方面的權(quán)重，以達到預(yù)想的結(jié)果．知1－練（來自《教材》）某公司欲招聘一名公關(guān)人員.對甲、乙兩位應(yīng)試者進行了面試和筆試，他們的成績(百分制)如下表所示.如果公司認為面試和筆試成績同等重要，從他們

的成績看，誰將被錄取？如果公司認為，作為公關(guān)人員面試成績應(yīng)該比筆

試成績更重要，并分別賦予它們6和4的權(quán)，計算

甲、乙兩人各自的平均成績，誰將被錄?。?應(yīng)試者面試筆試甲8690乙9283知1－練（來自《教材》）(1)甲的平均成績?yōu)?分)，乙的平均成

績?yōu)?分)，因為甲的平均成績高

于乙的平均成績，所以候選人甲將被錄?。?2)甲的平均成績?yōu)?分)，乙的

平均成績?yōu)?分)，因為甲的

平均成績低于乙的平均成績，所以候選人乙將

被錄?。猓褐?－練（來自《教材》）晨光中學(xué)規(guī)定學(xué)生的學(xué)期體育成績滿分為100，其中早鍛煉及體育課外活動占20%，期中考試成績占30%，期末考試成績占50%.小桐的三項成績(百分制)依次是95，90，85.小桐這學(xué)期的體育成績是多少？2根據(jù)題意，得95×20%＋90×30%＋85×50%＝88.5(分)．所以小桐這學(xué)期的體育成績是88.5分．解：知1－練【中考·濰坊】超市決定招聘廣告策劃人員一名，某應(yīng)聘者三項素質(zhì)測試的成績?nèi)缦卤恚?應(yīng)用1用比例表示的“權(quán)”將創(chuàng)新能力、綜合知識和語言表達三項測試成績按5：3：2的比例計入總成績，則該應(yīng)聘者的總成績是________分．測試項目創(chuàng)新能力綜合知識語言表達測試成績/分70809277.4知1－練某校廣播站要招聘1名記者，小亮和小麗報名參加了3項素質(zhì)測試，成績?nèi)缦拢?

寫作能力普通話水平計算機水平小亮90分75分51分小麗60分84分72分將寫作能力、普通話水平、計算機水平這三項的總分由原來按3：5：2計算，變成按5：3：2計算，總分變化情況是(

)A．小麗增加得多B．小亮增加得多C．兩人成績不變化D．變化情況無法確定B知1－練【中考·南寧】某校規(guī)定學(xué)生的學(xué)期數(shù)學(xué)成績滿分為100分，其中研究性學(xué)習(xí)成績占40%，期末卷面成績占60%，小明的兩項成績(百分制)依次是80分，90分，則小明這學(xué)期的數(shù)學(xué)成績是(

)A．80分B．82分C．84分D．86分5應(yīng)用2用百分數(shù)表示的“權(quán)”D知1－練【中考·聊城】為了滿足顧客的需求，某商場將5kg奶糖，3kg酥心糖和2kg水果糖混合成什錦糖出售．已知奶糖的售價為每千克40元，酥心糖為每千克20元，水果糖為每千克15元，混合后什錦糖的售價應(yīng)為每千克(

)A．25元B．28.5元C．29元D．34.5元6應(yīng)用3用頻(次)數(shù)表示的“權(quán)”C知1－練【2016·臨沂】某老師為了了解學(xué)生周末學(xué)習(xí)時間的情況，在所任班級中隨機調(diào)查了10名學(xué)生，繪成了如圖所示的條形統(tǒng)計圖，則這10名學(xué)生周末學(xué)習(xí)的平均時間是(

)A．4小時B．3小時C．2小時D．1小時7B知1－練下列各組數(shù)據(jù)中，組中值不是10的是(

)A．0≤x＜20B．8≤x＜12C．7≤x＜13D．3≤x＜78應(yīng)用4用組中值表示的“權(quán)”D知1－練對一組數(shù)據(jù)進行了整理，結(jié)果如下表：9分組0≤x＜1010≤x＜20頻數(shù)812則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)約是(

)A．10B．11C．12D．16B算術(shù)平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別：聯(lián)系：若各個數(shù)據(jù)的權(quán)相同，則加權(quán)平均數(shù)就是算術(shù)平均數(shù)，因而可看出算術(shù)平均數(shù)實質(zhì)上是加權(quán)平均數(shù)的一種特例．區(qū)別：算術(shù)平均數(shù)是指一組數(shù)據(jù)的和除以數(shù)據(jù)個數(shù)，加權(quán)平均數(shù)是指在實際問題中，一組數(shù)據(jù)的“重要程度”未必相同，即各個數(shù)據(jù)的權(quán)未必相同，因而在計算上與算術(shù)平均數(shù)有所不同．

1知識小結(jié)賓館客房的標(biāo)價影響入住百分率．下表是某賓館在近幾年旅游周統(tǒng)計的平均數(shù)據(jù)．在旅游周，要使賓館客房收入最大，客房標(biāo)價應(yīng)選(

)

A.160元B．140元C．120元D．100元B2易錯小結(jié)客房標(biāo)價/元160140120100入住百分率63.8%74.3%84.1%95%易錯點：求加權(quán)平均數(shù)時，忽視數(shù)據(jù)與權(quán)的關(guān)系

導(dǎo)致出錯.本題不但要考慮客房標(biāo)價，還要考慮入住百分率．第1節(jié)

數(shù)據(jù)的集中趨勢第3課時用樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù)第二十章數(shù)據(jù)的分析123451知識點用樣本估計總體返回1．總體中所有個體的________叫做總體平均數(shù)，所給出的樣本的總和除以樣本________得出的值叫做樣本平均數(shù)；用樣本平均數(shù)的大小________地表示總體平均數(shù)的大小，叫做用樣本平均數(shù)估計總體的平均數(shù)．平均數(shù)容量近似返回2．(中考·黃石)黃石農(nóng)科所在相同條件下經(jīng)試驗發(fā)現(xiàn)蠶豆種子的發(fā)芽率為97.1%，請估計黃石地區(qū)1000斤蠶豆種子中不能發(fā)芽的大約有(

)A．971斤 B．129斤C．97.1斤 D．29斤D返回3．(中考·鎮(zhèn)江)有4萬個不小于70的兩位數(shù)，從中隨機抽取3000個數(shù)據(jù)，統(tǒng)計如下：請根據(jù)表格中的信息，估計這4萬個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為(

)A．92.16 B．85.23C．84.73 D．77.97B4．為提高居民的節(jié)水意識，向陽小區(qū)開展了以“建設(shè)節(jié)水型社區(qū)，保障用水安全”為主題的節(jié)水宣傳活動．小瑩同學(xué)積極參與小區(qū)的宣傳活動，并對小區(qū)300戶家庭用水情況進行了抽樣調(diào)查．她在300戶家庭中，隨機調(diào)查了50戶家庭5月份的用水量情況，結(jié)果如圖所示．1題型用樣本估計總體在生活中的應(yīng)用(1)試估計該小區(qū)5月份的用水量不高于12t的戶數(shù)占小區(qū)總戶數(shù)的百分比；(2)把圖中每組用水量的值用該組的組中值(如0～6的組中值為3)來代替，估計該小區(qū)5月份的用水量．(1)該小區(qū)5月份的用水量不高于12t的戶數(shù)占小區(qū)總戶數(shù)的百分比約為52%.(2)估計該小區(qū)5月份的用水量約為3960t.解：返回5．(中考·武漢)某校七年級共有500名學(xué)生，在“世界讀書日”前夕，開展了“閱讀助我成長”的讀書活動．為了解該年級學(xué)生在此次活動中課外閱讀情況，從中隨機抽取m名學(xué)生，調(diào)查他們課外閱讀書籍的數(shù)量，將收集的數(shù)據(jù)整理成如下統(tǒng)計表和扇形圖(如圖)：學(xué)生讀書數(shù)量統(tǒng)計表(1)直接寫出m，a，b的值；(2)估計該年級全體學(xué)生在這次活動中課外閱讀書籍的總量大約是多少本？(1)m的值是50，a的值是10，b的值是20.(2) (本)．答：估計該年級全體學(xué)生在這次活動中課外閱讀書籍的總量大約是1150本．解：返回20.1數(shù)據(jù)的集中趨勢第4課時

中位數(shù)和眾數(shù)第二十章

數(shù)據(jù)的分析1課堂講解中位數(shù)眾數(shù)2課時流程逐點導(dǎo)講練課堂小結(jié)課后作業(yè)某公司員工的月工資如下:

員工經(jīng)理副經(jīng)理職員A職員B職員C職員D職員E職員F雜工G月工資/元700044002400200019001800180018001200我公司員工收入很高，月平均工資為2700元.經(jīng)理我的工資是1900元，在公司算中等收入.職員C應(yīng)聘者你怎樣看待該公司員工的收入?職員D這個公司員工收入到底怎樣呢？我們好幾個人工資都是1800元.1知識點中位數(shù)知1－講定義：將一組數(shù)據(jù)按照由小到大(或由大到小)的

順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則稱處于中

間位置的數(shù)為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個

數(shù)是偶數(shù)，則稱中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為這組數(shù)

據(jù)的中位數(shù)．知1－講2.求中位數(shù)的步驟：(1)將數(shù)據(jù)由小到大(或由大到小)排列；(2)數(shù)清數(shù)據(jù)個數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)，如果數(shù)據(jù)個數(shù)

為奇數(shù)，則取中間的數(shù)作為中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)

個數(shù)為偶數(shù)，則取中間兩數(shù)的平均數(shù)作為中位

數(shù)．在一次男子馬拉松長跑比賽中，抽得12名選手所用的時間（單位:min)如下：136 140 129 180 124 154146 145 158 175 165 148(1)樣本數(shù)據(jù)(12名選手的成績)的中位數(shù)是多少？(2)—名選手的成績是142min，他的成績?nèi)绾?？?－講（來自《教材》）例1124 129 136 140 145 146148 154 158 165 175 180知1－講（來自《教材》）解：(1)先將樣本數(shù)據(jù)按照由小到大的順序排列：這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為處于中間的兩個數(shù)146,148的平均數(shù)，即因此樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是147.知1－講（來自《教材》）(2)根據(jù)(1)中得到的樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)，可以估

計，在這次馬拉松比賽中，大約有一半選手

的成績快于147min，有一半選手的成績慢于147min.這名選手的成績是142min，快于中

位數(shù)147min，可以推測他的成績比一半以上

選手的成績好.某班七個合作學(xué)習(xí)小組人數(shù)如下：4，5，5，x，6，7，8，已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是6，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是(

)A．5

B．5.5

C．6

D．7根據(jù)平均數(shù)的定義得，4＋5＋5＋x＋6＋7＋8＝6×7，解得x＝7.從小到大排列這組數(shù)據(jù)為4，5，5，6，7，7，8，所以中位數(shù)是6.知1－講C例2導(dǎo)引：總

結(jié)知1－講求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)的方法：

先將數(shù)據(jù)按照從小到大(或從大到小)的順序進行排列，然后根據(jù)數(shù)據(jù)的個數(shù)確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)為中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為中位數(shù)，注意，中位數(shù)不一定是這組數(shù)據(jù)中的數(shù)．

知1－練（來自《教材》）下面的條形圖描述了某車間工人日加工零件數(shù)的情況.請找出這些工人日加工零件數(shù)的中位數(shù)，并說明這個中位數(shù)的意義.1解：因為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為處于中間的兩個數(shù)據(jù)6，6的平均數(shù)，所以這些工人日加工零件的中位數(shù)是6.意義略．知1－練【中考·黃岡】某校10名籃球運動員的年齡情況，統(tǒng)計如下表：2則這10名籃球運動員年齡的中位數(shù)為(

)A．12B．13C．13.5D．14年齡(歲)12131415人數(shù)(名)2431B知1－練【中考·福州】若一組數(shù)據(jù)1，2，3，4，x的平均數(shù)與中位數(shù)相同，則實數(shù)x的值不可能是(

)A．0B．2.5C．3D．53C知1－練【中考·鎮(zhèn)江】根據(jù)下表中的信息解決問題：4若該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)不大于38，則符合條件的正整數(shù)a的取值共有(

)A．3個B．4個C．5個D．6個數(shù)據(jù)3738394041頻數(shù)845a1C2知識點眾數(shù)知2－講某商店有200L，215L，185L，180L四種型號的冰箱，一段時間內(nèi)共銷售58臺，其中四個型號分別售6臺，30臺，14臺，8臺，在研究電冰箱出售情況時，商店經(jīng)理關(guān)心這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)嗎？他關(guān)心的是什么？知2－講銷售量的多少是商店經(jīng)理最關(guān)心的一個問題，因此在這個問題中平均數(shù)不再是考察的主要對象，這組數(shù)據(jù)的中出現(xiàn)最多的數(shù)是215L，說明這種型號的電冰箱銷量最好，這才是商店經(jīng)理最為關(guān)心的．商店經(jīng)理關(guān)心的數(shù)215L在這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)的次數(shù)最多，我們把他關(guān)心的叫眾數(shù)，也就是哪種型號的電冰箱銷量最好．知2－講1.定義：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)

據(jù)的眾數(shù)．2.要點精析：(1)一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)一定出現(xiàn)在這組數(shù)據(jù)中；(2)一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可能不止一個；(3)一組數(shù)據(jù)也可能沒有眾數(shù)；因為有可能數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻數(shù)相同；(4)眾數(shù)可以在某種意義上代表這組數(shù)據(jù)的整體情況．知2－講一家鞋店在一段時間內(nèi)銷售了某種女鞋30雙，各種尺碼鞋的銷售量如表所示.你能根據(jù)表中的數(shù)據(jù)為這家鞋店提供進貨建議嗎？（來自《教材》）例3尺碼/cm2222.52323.52424.525銷售量/雙12511731知2－講一般來講，鞋店比較關(guān)心哪種尺碼的鞋銷售量最大，也就是關(guān)心賣出的鞋的尺碼組成的一組數(shù)據(jù)的眾數(shù).一段時間內(nèi)賣出的30雙女鞋的尺碼組成一個樣本數(shù)據(jù)，通過分析樣本數(shù)據(jù)可以找出樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù).進而可以估計這家鞋店銷售哪種尺碼的鞋最多.（來自《教材》）分析：知2－講由表可以看出，在鞋的尺碼組成的數(shù)據(jù)中，23.5是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，即23.5cm的鞋銷售量最大.因此可以建議鞋店多進23.5cm的鞋.（來自《教材》）解：知2－講每年的4月23日是“世界讀書日”.某中學(xué)為了了解八年級學(xué)生的讀書情況，隨機調(diào)查了50名學(xué)生的讀書冊數(shù)，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：則這50名學(xué)生讀書冊數(shù)的眾數(shù)、中位數(shù)分別是(

)A．3，3

B．3，2

C．2，3

D．2，2冊數(shù)01234人數(shù)31316171B例4知2－講∵在這組樣本數(shù)據(jù)中，3出現(xiàn)了17次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是3.∵將這組樣本數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列后，處于中間的兩個數(shù)都是2，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為2.導(dǎo)引：總

結(jié)知2－講

求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)的方法：找一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，可用觀察法；當(dāng)不易觀察時，可用列表的形式把各數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)全部計算出來，即可得出眾數(shù)．知2－練【中考·成都】學(xué)習(xí)全等三角形時，數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計并組織了“生活中的全等”的比賽，全班同學(xué)的比賽結(jié)果統(tǒng)計如下表：1則得分的眾數(shù)和中位數(shù)分別為(

)A．70分，70分B．80分，80分C．70分，80分D．80分，70分得分(分)60708090100人數(shù)(人)7121083C知2－練【中考·安順】如圖是根據(jù)某班40名同學(xué)一周的體育鍛煉情況繪制的條形統(tǒng)計圖．那么該班40名同學(xué)一周參加體育鍛煉時間的眾數(shù)、中位數(shù)分別是(

)A．16，10.5

B．8，9

C．16，8.5

D．8，8.52B中位數(shù)：1.在計算一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)時，其步驟為(1)將這組數(shù)據(jù)按從小到大(或從大到小)的順序排列；(2)找到處在最中間位置的一個數(shù)或最中間的兩個數(shù)

的平均數(shù)即為中位數(shù)．1知識小結(jié)眾數(shù)：1.若幾個數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)相同，并且比其他數(shù)據(jù)出

現(xiàn)的次數(shù)都多，那么這幾個數(shù)據(jù)都是這組數(shù)據(jù)的

眾數(shù)；當(dāng)所有的數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)一樣多時，無眾數(shù)．2.眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中的某個或幾個數(shù)據(jù)，其單位與

數(shù)據(jù)的單位相同．3.眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，而不是該

數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)．給出一組數(shù)據(jù)：5，2，1，5，3，5，2，2，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是________．5和22易錯小結(jié)易錯點：誤以為眾數(shù)是唯一的，造成漏解.眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，如果一組數(shù)據(jù)有幾個數(shù)據(jù)重復(fù)出現(xiàn)的次數(shù)相同，并且次數(shù)是最多的，那么這幾個數(shù)據(jù)都是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，即一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)不一定唯一．易錯總結(jié)：20.1數(shù)據(jù)的集中趨勢第5課時

平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)“三數(shù)”的綜合第二十章

數(shù)據(jù)的分析1課堂講解平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)“三數(shù)”的綜合應(yīng)用2課時流程逐點導(dǎo)講練課堂小結(jié)課后作業(yè)復(fù)習(xí)回顧如何確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)？1知識點“三數(shù)”的綜合應(yīng)用為了檢查面包的質(zhì)量是否達標(biāo)，隨機抽取了同種規(guī)格的面包10個，這10個面包的質(zhì)量如圖所示.這10個面包質(zhì)量的眾數(shù)是多少？你能估計出一個這樣的面包的平均質(zhì)量嗎？你是怎么估計的？知1－導(dǎo)從折線統(tǒng)計圖中獲取數(shù)據(jù)信息知1－講因為折線統(tǒng)計圖具有能夠顯示數(shù)據(jù)的變化趨勢，反映事物的變化情況的特點，所以利用折線統(tǒng)計圖比較容易看出數(shù)據(jù)的眾數(shù)，也比較容易求出數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù).

例1如圖(1)是某市6月上旬一周的天氣情況，圖(2)是根據(jù)這一周中每天的最高氣溫繪制的折線統(tǒng)計圖．

請你根據(jù)兩幅圖提供的信息完成下列問題：知1－講(1)這一周中溫差最大的一天是星期________；(2)這一周中每天最高氣溫的眾數(shù)是______℃，中位數(shù)是______℃，平均數(shù)是________℃；(3)這兩幅圖各有特點，而關(guān)于折線統(tǒng)計圖的優(yōu)點，下列四句話中描述最貼切的一句是________．(填序號)①可以清楚地告訴我們每天天氣情況；②可以清楚地告訴我們各部分數(shù)量占總量的百分比的情況；③可以直觀地告訴我們這一周每天最高氣溫的變化情況；④可以清楚地告訴我們這一周每天氣溫的總體情況．知1－講三252626③知1－練【中考·邵陽】在學(xué)校演講比賽中，10名選手的成績統(tǒng)計圖如圖所示，則這10名選手成績的眾數(shù)是(

)A．95分B．90分C．85分D．80分1B知1－練端午節(jié)期間，某市一周每天最高氣溫(單位：℃)情況如圖所示，則這組表示最高氣溫數(shù)據(jù)的中位數(shù)是(

)A．22B．24C．25D．272B知1－導(dǎo)甲、乙、丙三支青年排球隊各有12名隊員，三隊隊員的年齡情況如圖.（1）觀察圖,你能從圖中分別看出三支球隊隊員年齡的眾數(shù)嗎？中位數(shù)呢？（2）根據(jù)圖,你能大致估計出三支球隊隊員的平均年齡哪個大、哪個小嗎？你是怎么估計的？（3）計算出三支球隊隊員的平均年齡，看看你的估計是否準(zhǔn)確.從條形統(tǒng)計圖(頻數(shù)直方圖)中獲取數(shù)據(jù)信息知1－講因為條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出數(shù)量的多少，所以利用條形統(tǒng)計圖更容易看出數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)，利用加權(quán)平均數(shù)的求法可以求出數(shù)據(jù)的平均數(shù).知1－講某商場服裝部為了調(diào)動營業(yè)員的積極性，決定實行目標(biāo)管理，根據(jù)目標(biāo)完成的情況對營業(yè)員進行適當(dāng)?shù)莫剟?為了確定一個適當(dāng)?shù)脑落N售目標(biāo)，商場服裝部統(tǒng)計了每位營業(yè)員在某月的銷售額（單位：萬元），數(shù)據(jù)如下：17 18 16 13 24 15 28 26 18 19 22 17 16 19 32 30 16 14 15 2615 32 23 17 15 15 28 28 16 19（來自《教材》）例2知1－講月銷售額在哪個值的人數(shù)最多？中間的月銷售

額是多少？平均月銷售額是多少？如果想確定一個較高的銷售目標(biāo)，你認為月銷

售額定為多少合適？說明理由.如果想讓一半左右的營業(yè)員都能達到銷售目標(biāo)，

你認為月銷售額定為多少合適？說明理由.（來自《教材》）知1－講商場服裝部統(tǒng)計的每位營業(yè)員在某月的銷售額組成一個樣本，通過分析樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)來估計總體的情況，從而解決問題.（來自《教材》）分析：知1－講整理上面的數(shù)據(jù)得到下表和下圖.（來自《教材》）解：銷售額/萬元1314151617181922232426283032人數(shù)11543231112312知1－講從上表或上圖可以看出，樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)是15，

中位數(shù)是18,利用計算器求得這組數(shù)據(jù)的平均

數(shù)約是20.可以推測，這個服裝部營業(yè)員的月

銷售額為15萬元的人數(shù)最多，中間的月銷售額

是18萬元，平均月銷售額大約是20萬元.（來自《教材》）知1－講如果想確定一個較高的銷售目標(biāo)，這個目標(biāo)可以

定為每月20萬元(平均數(shù)).因為從樣本數(shù)據(jù)看，在

平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)中，平均數(shù)最大.可以估計，月銷售額定為每月20萬元是一個較高目標(biāo)，

大約會有

的營業(yè)員獲得獎勵. （來自《教材》）知1－講如果想讓一半左右的營業(yè)員能夠達到銷售目標(biāo)，

月銷售額可以定為每月18萬元(中位數(shù)).因為從

樣本情況看，月銷售額在18萬元以上（含18萬

元）的有16人，占總?cè)藬?shù)的一半左右.可以估

計，如果月銷售額定為18萬元，將有一半左右

的營業(yè)員獲得獎勵.（來自《教材》）總

結(jié)知1－講選擇具有代表一組數(shù)據(jù)特點的數(shù)據(jù)的方法：

對于一組數(shù)據(jù)，當(dāng)沒有極端值時，用平均數(shù)作為這組數(shù)據(jù)的代表值；當(dāng)有極端值時，用中位數(shù)或眾數(shù)作為這組數(shù)據(jù)的代表值．知1－練【中考·宜昌】在6月26日“國際禁毒日”來臨之際，華明中學(xué)圍繞“珍愛生命，遠離毒品”主題，組織師生到當(dāng)?shù)亟涠舅_展相關(guān)問題的問卷調(diào)查活動，其中“初次吸毒時的年齡”在17至21歲的統(tǒng)計結(jié)果如圖所示，則這些年齡的眾數(shù)是(

)A．18歲B．19歲C．20歲D．21歲1C知1－練如圖是某班45名同學(xué)愛心捐款額的頻數(shù)直方圖(每組含前一個邊界值，不含后一個邊界值)，則捐款人數(shù)最多的一組是(

)A．5～10元B．10～15元C．15～20元D．20～25元2C從扇形統(tǒng)計圖獲取數(shù)據(jù)信息知1－導(dǎo)做一做小明調(diào)查了班級里20名同學(xué)本學(xué)期計劃購買課外書的花費情況，并將結(jié)果繪制成了右圖.(1)在這20名同學(xué)中，本學(xué)期計劃購買課外書的花費的眾數(shù)是多少？(2)計算這20名同學(xué)計劃購買課外書的平均花費.你是怎么計算的?知1－導(dǎo)想一想在上面的問題中，如果不知道調(diào)查的總?cè)藬?shù)，你還能求平均數(shù)嗎?知1－講因為扇形統(tǒng)計圖能看出部分在總體中所占的百分比，所以利用扇形統(tǒng)計圖更容易看出數(shù)據(jù)的眾數(shù)；利用加權(quán)平均數(shù)的求法可以求出數(shù)據(jù)的平均數(shù)．

知1－講例3某地連續(xù)統(tǒng)計了10天日最高氣溫，并繪制成如圖所示的扇形統(tǒng)計圖.（1）這10天中，日最高氣溫的眾數(shù)是多少？（2）計算這10天日最高氣溫的平均值.

解：（1）根據(jù)扇形統(tǒng)計圖，35℃占的比例最大，因此日平均氣溫的眾數(shù)是35℃;（2）這10天日最高氣溫的平均值是：32×10%+33×20%+34×20%+35×30%+36×20%=34.3（℃）.總

結(jié)知1－講從統(tǒng)計圖中我們可以獲取有用的數(shù)據(jù)信息，通過計算可以得到這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；通過數(shù)各個數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)可以確定這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；中位數(shù)是把這組數(shù)據(jù)按大小順序排列后處于最中間位置的一個數(shù)據(jù)．知1－練【中考·泰安】某學(xué)校將為七年級學(xué)生開設(shè)A，B，C，D，E，F(xiàn)共6門選修課，現(xiàn)選取若干學(xué)生進行了“我最喜歡的一門選修課”調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的統(tǒng)計圖和如下統(tǒng)計表(不完整)：1選修課ABCDEF人數(shù)/人4060

100

知1－練根據(jù)圖表提供的信息，下列結(jié)論錯誤的是(

)A．這次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為400人B．扇形統(tǒng)計圖中E部分扇形的圓心角為72°C．被調(diào)查的學(xué)生中喜歡選修課E，F(xiàn)的人數(shù)分

別為80人，70人D．喜歡選修課C的人數(shù)最少D知1－練比較5月份兩組家庭用水量的中位數(shù)，下列說法正確的是(

)A．甲組比乙組大B．甲、乙兩組相同C．乙組比甲組大D．無法判斷B三種統(tǒng)計圖的優(yōu)缺點：(1)因為折線統(tǒng)計圖具有能夠顯示數(shù)據(jù)的變化趨勢，

反映事物的變化情況的特點，所以利用折線統(tǒng)

計圖比較容易看出數(shù)據(jù)的眾數(shù)，也比較容易求

出數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)；1知識小結(jié)(2)因為條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出數(shù)量的多少，所

以利用條形統(tǒng)計圖更容易看出數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位

數(shù)，利用加權(quán)平均數(shù)的求法可以求出數(shù)據(jù)的平均

數(shù)；(3)因為扇形統(tǒng)計圖能看出部分在總體中所占的百分

比，所以利用扇形統(tǒng)計圖更容易看出數(shù)據(jù)的眾數(shù)；

利用加權(quán)平均數(shù)的求法可以求出數(shù)據(jù)的平均數(shù)．

某校八年級(3)班50名學(xué)生自發(fā)組織獻愛心捐款活動．班長將捐款情況進行了統(tǒng)計，并繪制成了統(tǒng)計圖(如圖)．根據(jù)圖中提供的信息，捐款金額的眾數(shù)是(

)A．20元

B．30元

C．50元

D．100元B2易錯小結(jié)易錯點：對眾數(shù)的概念認識模糊.在求眾數(shù)時，將眾數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)誤認為是眾數(shù)．眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，容易混淆的是“次數(shù)”和“出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)”．本題中，條形統(tǒng)計圖的高度表示捐款人數(shù)，是相對應(yīng)的捐款金額出現(xiàn)的次數(shù)，易知本題捐款金額的眾數(shù)是30元．第二十章

數(shù)據(jù)的分析20.2數(shù)據(jù)的波動程度第1課時方差1課堂講解方差及其求法方差的應(yīng)用2課時流程逐點導(dǎo)講練課堂小結(jié)課后作業(yè)在統(tǒng)計學(xué)中，除了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)這類刻畫數(shù)據(jù)集中趨勢的量以外，還有一類刻畫數(shù)據(jù)波動(離散)程度的量，其中最重要的就是方差.本節(jié)我們將在實際問題情境中，了解方差的統(tǒng)計意義并運用方差解決問題.1知識點方差及其求法知1－講問題

農(nóng)科院計劃為某地選擇合適的甜玉米種子.選擇種子時，甜玉米的產(chǎn)量和產(chǎn)量的穩(wěn)定性是農(nóng)科院所關(guān)心的問題.為了解甲、乙兩種甜玉米種子的相關(guān)情況，農(nóng)科院各用10塊自然條件相同的試驗田進行試驗，得到各試驗田每公頃的產(chǎn)量(單位：t)如下表所示.知1－講根據(jù)這些數(shù)據(jù)估計，農(nóng)科院應(yīng)該選擇哪種甜玉米種子呢?上面兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別是甲7.657.507.627.597.657.647.507.407.417.41乙7.557.567.537.447.497.527.587.467.537.49說明在試驗田中，甲、乙兩種甜玉米的平均產(chǎn)量相差不大.由此可以估計出這個地區(qū)種植這兩種甜玉米，它們的平均產(chǎn)量相差不大.知1－講為了直觀地看出甲、乙兩種甜玉米產(chǎn)量的情況，我們把這兩組數(shù)據(jù)畫成下面的圖20.2-1和圖20.2-2.知1－講比較上面的兩幅圖可以看出，甲種甜玉米在各試驗田的產(chǎn)量波動較大,乙種甜玉米在各試驗田的產(chǎn)量較集中地分布在平均產(chǎn)量附近.從圖中看出的結(jié)果能否用一個量來刻畫呢？知1－講為了刻畫一組數(shù)據(jù)波動的大小，可以采用很多方法.統(tǒng)計中常采用下面的做法：設(shè)有n個數(shù)據(jù)x1，

x2，…,xn，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)

的差的平方分別是…

,

我們用這些值的平均數(shù)，即用

來衡量這組數(shù)據(jù)波動的大小，并把它叫做這組數(shù)據(jù)的方差，記作s2.知1－講人數(shù)相同的八年級甲、乙兩班學(xué)生在同一次數(shù)學(xué)單元測試中，班級平均分和方差如下：=80，s2甲=240，s2乙=180，則成績較為穩(wěn)定的班級是()A．甲班B．乙班

C．兩班成績一樣穩(wěn)定D．無法確定例1B知1－講在本題中，給出平均分和方差兩種數(shù)據(jù)，那么平均分要考查的是甲、乙兩班的成績的優(yōu)劣，而成績的穩(wěn)定性就要看兩班成績的方差了．那么所謂的穩(wěn)定性，也就是指成績的波動．成績波動越小，成績越穩(wěn)定．根據(jù)“方差越大，數(shù)據(jù)的波動越大：方差越小，數(shù)據(jù)的波動越小，我們很容易發(fā)現(xiàn)乙班的方差比甲班的小，所以乙班的成績較穩(wěn)定．分析：總

結(jié)知1－講在利用方差比較兩組數(shù)據(jù)的波動情況時，一定要先計算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)．一般說來，平均數(shù)可能反映數(shù)據(jù)的優(yōu)劣程度，如果在平均數(shù)上已經(jīng)能夠區(qū)分幾組數(shù)據(jù)的優(yōu)劣，那么就不用再考慮方差的大小了．但在實際的習(xí)題中，往往都是平均值相同，那么此時就要考慮數(shù)據(jù)的方差情況了．由此可得到：在解決問題時，要先算平均數(shù)，當(dāng)平均值不同時，擇優(yōu)選?。划?dāng)平均數(shù)相同時，比較方差，選擇波動較小的一組數(shù)據(jù)．知1－講在一次芭蕾舞比賽中，甲、乙兩個芭蕾舞團都表演了舞劇《天鵝湖》,參加表演的女演員的身高(單位：cm)如表所示.哪個芭蕾舞團女演員的身高更整齊？例2甲163164164165165166166167乙163165165166166167168168知1－講甲、乙兩團演員的身高平均數(shù)分別是（來自《教材》）解：方差分別是由s甲2＜s乙2可知，甲芭蕾舞團女演員的身高更整齊.總

結(jié)知1－講一般地，設(shè)n個數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)為

，則方差s2＝它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．知1－練【中考·自貢】對于一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)3，3，6，5，3.下列說法錯誤的是(

)A．眾數(shù)是3B．平均數(shù)是4C．方差是1.6D．中位數(shù)是61D知1－練設(shè)數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)為x，方差為s2，若s2＝0，則(

)A．x＝0B．x1＋x2＋…＋xn＝0C．x1＝x2＝…＝xn＝0D．x1＝x2＝…＝xn2D知1－練【中考·通遼】若數(shù)據(jù)10，9，a，12，9的平均數(shù)是10，則這組數(shù)據(jù)的方差是(

)A．1B．1.2C．0.9D．1.43B知1－練【中考·南京】若一組數(shù)據(jù)2，3，4，5，x的方

差與另一組數(shù)據(jù)5，6，7，8，9的方差相等，

則x的值為(

)A．1B．6C．1或6D．5或64C知1－練【中考·遵義】如果一組數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的

方差是4，則另一組數(shù)據(jù)x1＋3，x2＋3，…，xn＋3的方差是(

)A．4B．7C．8D．195A知1－練已知：一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，x5的平均數(shù)是2，方差是

，那么另一組數(shù)據(jù)3x1－2，3x2－2，3x3－2，3x4－2，3x5－2的平均數(shù)和方差分別是(

)A．2，B．2，1

C．4，D．4，36D知2－講2知識點方差的應(yīng)用某快餐公司的香辣雞腿很受消費者歡迎.現(xiàn)有甲、乙兩家農(nóng)副產(chǎn)品加工廠到快餐公司推銷雞腿，兩家雞腿的價格相同，品質(zhì)相近.快餐公司決定通過檢查雞腿的質(zhì)量來確定選購哪家的雞腿.檢查人員從兩家的雞腿中各隨機抽取15個，記錄它們的質(zhì)量(單位：g)如表所示.根據(jù)表中數(shù)據(jù)，你認為快餐公司應(yīng)該選購哪家加工廠的雞腿？例3知2－講檢查人員從甲、乙兩家農(nóng)副產(chǎn)品加工廠各隨機抽取的15個雞腿分別組成一個樣本，樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別是甲747475747673767376757877747273乙757379727671737278747778807175解：知2－講樣本數(shù)據(jù)的方差分別是由可知，兩家加工廠的雞腿質(zhì)量大致相等；由s甲2＜s乙2可知，甲加工廠的雞腿質(zhì)量更穩(wěn)定，大小更均勻.因此，快餐公司應(yīng)該選購甲加工廠生產(chǎn)的雞腿.總

結(jié)知2－講在比較兩組數(shù)據(jù)時，一般先看平均數(shù)，在平均數(shù)相同或相近的情況下，再分析穩(wěn)定性問題，而方差是反映數(shù)據(jù)的波動大小的量，通過比較方差的大小來解決問題．知2－練（來自《教材》）某跳遠隊準(zhǔn)備從甲、乙兩名運動員中選取成績穩(wěn)定的一名參加比賽.下表是這兩名運動員10次測驗成績(單位：m)你認為應(yīng)該選擇哪名運動員參賽？為什么？1甲5.855.936.075.915.996.135.986.056.006.19乙6.116.085.835.925.845.816.186.175.856.21知2－練（來自《教材》）x甲＝×(5.85＋5.93＋…＋6.19)＝6.01(m)，s甲2＝×[(5.85－6.01)2＋(5.93－6.01)2＋…

＋(6.19－6.01)2]＝0.00954(m2)，x乙＝×(6.11＋6.08＋…＋6.21)＝6(m)，s乙2＝×[(6.11－6)2＋(6.08－6)2＋…＋(6.21

－6)2]＝0.02434(m2)．因為s甲2<s乙2，所以甲的成績更穩(wěn)定，應(yīng)該選擇運動員甲參賽．解：知2－練【中考·岳陽】現(xiàn)有甲、乙兩個合唱隊，隊員的平

均身高為170cm，方差分別是s甲2，s乙2，且s甲2>s乙2，則兩個隊的隊員的身高較整齊的是(

)A．甲隊B．乙隊C．兩隊一樣整齊D．不能確定2B知2－練【中考·寧德】某創(chuàng)意工作室6位員工的月工資如圖所示，因業(yè)務(wù)需要，現(xiàn)決定招聘一名新員工，若新員工的月工資為4500元，則下列關(guān)于現(xiàn)在7位員工月工資的平均數(shù)和方差的說法正確的是(

)

A．平均數(shù)不變，方差變大B．平均數(shù)不變，方差變小C．平均數(shù)不變，方差不變D．平均數(shù)變小，方差不變3B知2－練【中考·隨州】為了響應(yīng)學(xué)?！皶阈@”建設(shè)，陽光班的同學(xué)們積極捐書，其中宏志學(xué)習(xí)小組的同學(xué)捐書本數(shù)分別是：5，7，x，3，4，6.已知他們平均每人捐5本，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)和方差分別是(

)A．5，5，B．5，5，10C．6，5.5，D．5，5，4D知2－練【中考·南充】某校數(shù)學(xué)興趣小組在一次數(shù)學(xué)課外活動中，隨機抽查該校10名同學(xué)參加今年初中學(xué)業(yè)水平考試的體育成績，得到結(jié)果如下表所示：5成績/分3637383940人數(shù)/人12142下列說法正確的是(

)A．這10名同學(xué)體育成績的中位數(shù)為38分B．這10名同學(xué)體育成績的平均數(shù)為38分C．這10名同學(xué)體育成績的眾數(shù)為39分D．這10名同學(xué)體育成績的方差為2C知2－練【中考·棗莊】下表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳高運動員最近幾次選拔賽成績的平均數(shù)與方差：6根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，應(yīng)該選擇(

)A．甲B．乙C．丙D．丁

甲乙丙丁平均數(shù)/cm185180185180方差3.63.67.48.1A1.方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的重要統(tǒng)計量，反映

的是數(shù)據(jù)在平均數(shù)附近波動的情況，對于同類問題的兩

組數(shù)據(jù)，方差越大，數(shù)據(jù)波動就越大，方差越小，數(shù)據(jù)

波動就越小；在統(tǒng)計中常用樣本方差去估計總體方差．2.一組數(shù)據(jù)的每一個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個常數(shù)，所得

新數(shù)據(jù)的方差與原數(shù)據(jù)的方差相等．3.一組數(shù)據(jù)的每一個數(shù)據(jù)都變?yōu)樵瓟?shù)據(jù)的k倍，則所得新數(shù)

據(jù)的方差變?yōu)樵瓟?shù)據(jù)方差的k2倍．1知識小結(jié)小明等五位同學(xué)以他們的年齡為一組數(shù)據(jù)，計算出這組數(shù)據(jù)的方差是0.5，則10年后小明等五位同學(xué)年齡的方差(

)A．增大B．不變

C．減小D．無法確定B2易錯小結(jié)易錯點：對方差的意義理解不透導(dǎo)致出錯.第2節(jié)

數(shù)據(jù)的波動程度第2課時數(shù)據(jù)分析的應(yīng)用類型第二十章數(shù)據(jù)的分析1231類型平均數(shù)、方差的應(yīng)用1．(中考·樂山)甲、乙兩名射擊運動員進行射擊比賽，兩人在相同條件下各射擊10次，射擊的成績?nèi)鐖D所示．根據(jù)圖中信息，回答下列問題：(1)甲的平均數(shù)是________，乙的中位數(shù)是________；(2)分別計算甲、乙成績的方差，并從計算結(jié)果來分析，你認為哪名運動員的射擊成績更穩(wěn)定？8環(huán)7.5環(huán)(2)s甲2＝×[(6－8)2＋(10－8)2＋…＋(7－8)2]＝1.6.∵

＝

×(7＋10＋…＋7)＝8(環(huán))，∴s乙2＝×[(7－8)2＋(10－8)2＋…＋(7－8)2]＝1.2.∵s乙2＜s甲2，∴乙運動員的射擊成績更穩(wěn)定．返回2．(中考·河北)某廠生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品，其單價隨市場變化而做相應(yīng)調(diào)整．營銷人員根據(jù)前三次單價變化的情況，繪制了如下統(tǒng)計表及不完整的折線圖：2類型中位數(shù)、方差的應(yīng)用并求得了A產(chǎn)品三次單價數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差：xA＝5.9；sA2＝[(6－5.9)2＋(5.2－5.9)2＋(6.5－5.9)2]＝

(1)補全圖中B產(chǎn)品單價變化的折線圖，B產(chǎn)品第三次的單價比上一次的單價降低了________%；25(2)求B產(chǎn)品三次單價數(shù)據(jù)的方差，并比較哪種產(chǎn)品的單價波動小；(3)該廠決定第四次調(diào)價，A產(chǎn)品的單價仍為6.5元/件，B產(chǎn)品的單價比3元/件上調(diào)m%(m＞0)，使得A產(chǎn)品這四次單價