導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值、最值訓(xùn)練題

導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的值、最訓(xùn)練題一、題點(diǎn)全面練1．函數(shù)f()＝e，x∈[0,4]最小值(A．0

1B.eC.

4e

D.

2e1－x解析：選A′()，e當(dāng)∈[0,1)時(shí)，′()0，()單調(diào)遞增，當(dāng)∈(1,4]時(shí)，′()0，()單調(diào)遞減，4因?yàn)?0)0，＝＞，所以當(dāng)＝時(shí)，(x有最小值，最小值為0.e2．若函數(shù)fx＝e－sinx在＝0處有極值，則的值()A．－1C．1

B．0D．e解析Cf′(x)＝e－cosx數(shù)fx)＝e－在x＝0處有極值f′(0)＝－＝，解得＝，檢驗(yàn)＝合題意，故選C.3．已知x2函數(shù)f(＝－ax2極小值點(diǎn)，那么函數(shù)f()的極大值為()A．15C．17

B．16D．18解析：選D因＝是函數(shù)f(＝－ax＋的極值點(diǎn)，所以′(2)＝－3＝0，解得a＝，以函數(shù)f(x)的析式為(x＝12＋，′()＝3－12，由′()＝，x＝±2故函數(shù)fx)在(－2,2)上是減函數(shù)，(－∞，－，(2，＋∞)是增函數(shù)，由此可知當(dāng)＝－時(shí)，數(shù)f)取得極大值－2)18.4.(2019·合肥模)已知函數(shù)()＝x＋＋cx的大致圖象如圖所示，則＋等()A.C.

83

4B.316D.3解析：選C由象可知(x)的圖象過(guò)(與2,0)，是函數(shù)(x的極值點(diǎn)，因此1＋＋＝＋b＋c解得＝－＝所以x＝－x

＋以f′()＝x－x＋，，x是程f′()＝3x

－x＋＝的個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，因此x＋28＝，＝，以x＋＝＋)－＝－＝.335．(2019·泉州質(zhì))已知直線＝a別與函數(shù)y＝

和＝

－交于，點(diǎn)，則，之間最短距離()A.C.

3－ln2＋ln22

5－ln2B.25＋ln2D.2解析：選D由y＝得x＝ln－，由y＝－得x＝y(tǒng)＋，所以設(shè)(y＝|222122＝1－(ln－1)＝－ln＋，′()＝2－＝y(tǒng)

(＞0)當(dāng)＜＜222時(shí)，h′(y＜；當(dāng)＞時(shí)，′()＞，即函h()在區(qū)遞減，在222222區(qū)間，＋∞遞增，所以y)＝

25＋2－＋＝.226．若函數(shù)fx＝－x＋a(a＞的大值是正數(shù)，極小值是負(fù)數(shù)，則的值范圍是________．解析：′()＝x－a＝3(x＋)(－)，由′()＝0得＝±，當(dāng)－a＜＜時(shí)′()＜0，數(shù)f()單調(diào)遞減；當(dāng)＞或x－時(shí)，′()＞，數(shù)fx單遞增，∴(的極大值為(－，極小值為f()∴(－)＝－＋＋＞且a)＝3a

＋＜，解得＞

22

.2∴的值范圍，＋∞

.2答案：，∞17．(2019·長(zhǎng)沙調(diào))已yf(x)是奇函數(shù)，當(dāng)∈(0,2)時(shí)x)＝ln－2當(dāng)∈－時(shí)f(x)的最小值為1，則a＝________.解析：由題意知，當(dāng)(0,2)時(shí)fx)的大值為1.a，πx13πππa，πx13πππ11令′()＝－＝，＝，x1當(dāng)0＜＜時(shí)，′()；a1當(dāng)＞時(shí)′()＜0.a1∴()＝f－＝1，解得a＝答案：8．(2018·內(nèi)江一模)已知函數(shù)f()＝sinx＋cos(，∈R)，曲線y＝fx)在點(diǎn)

π處的切線方程為＝x－.3(1)求，的；f3π(2)求函數(shù)gx＝在2

上的最小值．π解：(1)由切線方程知，當(dāng)x＝時(shí)y＝0，31∴＋＝22∵′()＝cosx－sinx13∴由切線方程知，′a－b＝1，2213∴＝，＝－.22(2)由1)知，f(x)＝sinx－cos＝sin223

，∴函數(shù)()＝

sinπx2

x－sinx，′()＝.設(shè)()＝cos－sinxx2

，則′()xsin＜，故(在

上單調(diào)遞減．∴)＜(0)，∴(在

π2上單調(diào)遞減．∴函數(shù)(x)在小為.2π19．已知函數(shù)fx)＝lnx(a0)．x求函數(shù)fx的單調(diào)區(qū)間和極值；是否存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)fx)在1，e]上最值為0？若存在，求出a的；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．a(chǎn)aa1a1aaaaaa1a1aaaa1ax－解：由題意，知函數(shù)的定義域{|＞0}，′()＝－＝(＞0)x1(1)由′()＞，解得x＞，a1所以函數(shù)fx的單調(diào)遞增區(qū)間＋1由′()＜0，解得0＜＜，a1所以函數(shù)fx的單調(diào)遞減區(qū)間

.1所以當(dāng)x時(shí)，數(shù)f(有極小值f(2)不存在，理由如下：

1＝ln＋＝－lna，無(wú)極大．a(chǎn)由1)可知，當(dāng)x∈

時(shí)，函數(shù)fx單遞減；當(dāng)∈＋∞

時(shí)，函數(shù)fx單調(diào)遞增．1①若0＜≤1即a時(shí)函()在1e]為增函數(shù)，a故函數(shù)fx的最小值為(1)＝ln11＝，顯然≠0故不滿足條件．111②若1＜≤e即≤＜時(shí)，函數(shù)()在數(shù)，在eae

上為增函數(shù)，1故函數(shù)fx)的最小值為f)的極小值＋a＝－lna＝0，即lna＝，解1得＝，≤＜，故不滿足條件．e11③若＞e0＜＜數(shù)()在[1上為減函數(shù)函數(shù)(x的最小值為(e)ae1111＝ln＋＝＋＝0，即＝－，而0＜＜，故滿足條件．eeee綜上所述，不存在這樣的實(shí)數(shù)，使得函數(shù)fx在1，e]上的最小值為0.二、專項(xiàng)培優(yōu)練(一)易錯(cuò)專練——不丟怨枉分1鄭質(zhì))若函數(shù)f()x－－＋為)．＝，＝－或a4，b＝11．，＝－或＝－4，＝．，＝11

在x＝時(shí)極值10則的111a3111a3D．以上都不對(duì)解析：選C由意′()＝3x

－－，則′(1)0，即＋＝3.①f(1)＝－－＋＝10，即

－－＝9.②聯(lián)立①②，解得

＝－，＝11

或經(jīng)檢驗(yàn)

不符合題意，舍去．故選．(2019·唐山聯(lián))若函數(shù)(x)＝－x1在定義域內(nèi)的一個(gè)子區(qū)(－，2＋內(nèi)在極值，則實(shí)數(shù)a的值范圍是________14－解析由題意得函數(shù)()定義域(∞)′()＝2－＝令′()2x＝，x去2a－1≥0，則由已知得2，2

3解得1≤＜2答案：213．(2019·德州質(zhì))已知函數(shù)fx)＝－x＋在10a)有最大值，則實(shí)數(shù)a的3取值范圍是_______．解析由′()＝－＋知f()在(－∞－上單調(diào)遞減在－1,1]單調(diào)遞增，在(1，＋上單調(diào)遞減，故函數(shù)(x在(a,10－a)上存在最大值的條件為，＞，a，

11其中f(1)≥()，即為－＋1≥－a＋，33整理得a

－a≥0，即－－3＋3≥0即a－1)(a＋＋1)3(a－1)≥0，即a－1)(a＋≥0(a－(＋2)≥0即

，＞，

解得－1.a－a＋

，答案：－(二)素養(yǎng)專練——學(xué)會(huì)更學(xué)通4.[直觀想象]已知函數(shù)f)是上可導(dǎo)函數(shù)，()的導(dǎo)函數(shù)f′()圖象如圖，則下列結(jié)論正確的()．，分是大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)．，分是大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)．()在區(qū)間a，)是增函數(shù)．()在區(qū)間b，)是減函數(shù)解析選C由值點(diǎn)的定義可知a是小值點(diǎn)，無(wú)極大值點(diǎn)導(dǎo)函數(shù)的圖象可知，函數(shù)f(在區(qū)間a，＋∞)上增函數(shù)，故選C.5.[數(shù)學(xué)建模]如圖半徑為103的半圓(為圓)皮上截取一塊矩形材料ABCD，其中在徑上C，圓周上，將所截得的矩形鐵皮ABCD成一個(gè)以AD為線的圓形罐子的側(cè)(計(jì)剪裁與拼接損耗，記圓柱形罐子的體積為V，設(shè)＝，則V＝________.解析：設(shè)圓柱形罐子的底面半徑為，由題意得AB＝300－所以＝π

，

3

－＝πr，300x13所以＝＝π(－＋x)(0＜＜3)′＝－(－100)ππ3＝－(＋10)(－10)(0＜＜3)．π令′＝，得＝負(fù)值舍，則′，隨x變化情況如下表：xV′V

(0,10)＋

100極大值

(10,103)－πxxxx)＝1－ln(1＋xπxxxx)＝1－ln(1＋x所以當(dāng)x＝，取極大值，也是最大值，2000所以＝.2000答案：π6．[數(shù)學(xué)運(yùn)]已知函數(shù)f(x)＝ln(＋－

ax＋x＋

，其中a為常數(shù)．(1)當(dāng)1＜≤2，討論fx)的單調(diào)性；1(2)當(dāng)＞時(shí)，求(x＝lnln(1的最大值．解：(1)函數(shù)fx)的定義域?yàn)?－，∞)，′()＝

x2a＋x＋

，3①當(dāng)－＜a－＜，1＜時(shí)，2當(dāng)－1＜＜a－3或＞，′(＞，則f在－，2－3)，，∞)上單調(diào)遞增，當(dāng)2－＜＜′()＜0，則(x在2－3,0)上單調(diào)遞減．3②當(dāng)2－＝，即a＝時(shí)f′(x)≥0，(x)在－，∞)單調(diào)遞增．③當(dāng)2－＞，即a＞時(shí)2當(dāng)－1＜＜x＞2－時(shí)′()＞，則()在－1,0)，－3，＋∞)單調(diào)遞增，當(dāng)0＜＜a－3時(shí)，′()＜0，則f()(0,2－3)上單調(diào)遞減．3綜上，當(dāng)＜＜時(shí)f()(－1,2－3)，，＋∞)單調(diào)遞增，在(2－上單233調(diào)遞減；當(dāng)a時(shí)，(在(－，＋∞)單調(diào)遞增；當(dāng)＜≤2時(shí)(在－1,0)，(2a22－，∞)上單調(diào)遞增，(0,2a－3)上單調(diào)遞減．11(2)∵(＝＋)x＝