【學海導航】高中數(shù)學第1輪 第2章第13講 指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)課件 文 新課標 （江蘇專）

第二章函數(shù)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)第13講指數(shù)式的大小比較點評(1)(2)兩組數(shù)據(jù)的底數(shù)不同，指數(shù)也不同，常見方法是尋找中間量．(1)題，由數(shù)的特點，知0.91/2是合適的中間量；(2)題，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質，1是最合適的中間量；(3)題，可轉化為同底的指數(shù)冪的大小比較，只需應用指數(shù)函數(shù)的單調性．【變式練習1】(1)比較60.7與0.76的大?。?2)若a、b、c都是大于1的正數(shù)，且ax<bx<cx，比較a、b、c的大?。窘馕觥?1)因為60.7>1,0.76<1，所以60.7>0.76.(2)設d>1，則y＝dx是增函數(shù)，對于x>0，當d增大時，函數(shù)值也增大．對于x<0，當d增大時，函數(shù)值減小．于是當x>0時，由ax<bx<cx，得a<b<c；當x<0時，由ax<bx<cx，得c<b<a.對數(shù)式的大小比較【例2】(1)已知loga5>logb5，比較a、b的大小；(2)設f(x)＝loga(1－x)，g(x)＝loga(1＋x)(其中a>1)，在公共定義域下，比較f(x)與g(x)的大小關系．點評

比較對數(shù)的大小，有三種具體情況：①同底數(shù)，不同真數(shù)，利用對數(shù)函數(shù)的單調性進行判斷；②同真數(shù)，不同底數(shù)，利用對數(shù)換底公式轉化為同底的對數(shù)；③不同底數(shù)，也不同真數(shù)，利用指數(shù)、對數(shù)互化或尋找中間量進行判斷．(1)中是同真不同底的兩個對數(shù)，用對數(shù)換底公式比較簡便；(2)題是函數(shù)值大小的比較，一般方法是作差，尋找自變量的取值范圍或臨界點，再作判斷．【變式式練練習習2】】(1)已知知m，n>0且m、n都不不為為1.若logn2<logm2<0，試試比比較較m、n的大大小?。?；(2)比較較log0.70.8，log1.10.9,1.10.9三個個數(shù)數(shù)的的大大小?。笖?shù)數(shù)函函數(shù)數(shù)的的綜綜合合應應用用【例3】】若函函數(shù)數(shù)y＝a2x＋2ax－1(a>0，且且a≠1)在區(qū)區(qū)間間[－1,1]上的的最最大大值值是是14，求求a的值值．．點評評將復復雜雜的的數(shù)數(shù)學學問問題題轉轉化化為為熟熟知知的的數(shù)數(shù)學學問問題題是是數(shù)數(shù)學學化化歸歸思思想想的的體體現(xiàn)現(xiàn)．．換換元元法法在在數(shù)數(shù)學學化化歸歸思思想想中中占占有有重重要要的的地地位位．．本本題題作作換換元元后后，，將將函函數(shù)數(shù)轉轉化化為為f(t)＝t2＋2t－1(t>0)，使使題題目目的的結結構構一一下下子子變變得得清清晰晰起起來來，，因因為為二二次次函函數(shù)數(shù)在在閉閉區(qū)區(qū)間間上上存存在在最最值值是是我我們們熟熟悉悉的的問問題題．．轉轉化化中中要要保保證證問問題題的的等等價價性性，，一一是是由由t＝ax，需需要要根根據(jù)據(jù)函函數(shù)數(shù)ax的單單調調性性找找出出t的取取值值范范圍圍，，二二是是需需要要分分a>1和0<a<1兩種種情情況況進進行行分分類類討討論論．．【變式式練練習習3】】已知知函函數(shù)數(shù)y＝1＋2x＋a·4x，當當x≤1時，，恒恒有有y>0，求求實實數(shù)數(shù)a的取取值值范范圍圍．．對數(shù)數(shù)函函數(shù)數(shù)的的應應用用點評評

本題有較強的綜合性，首先要通過變量代換，求出函數(shù)f(x)的表達式(防止直接判斷f(x－3)的奇偶性)，然后再判斷奇偶性．在研究函數(shù)的單調性時，本解答直接應用了反比例函數(shù)的單調性(常見基本函數(shù)的單調性是可以直接應用的)，如果一定要用單調性的定義來解答，也只需討論(－1,0)(2)討論論指指數(shù)數(shù)函函數(shù)數(shù)問問題題時時，，由由于于a>1與0<a<1影響響了了函函數(shù)數(shù)的的性性質質，，因因此此在在底底數(shù)數(shù)不不確確定定時時，，應應當當對對底底數(shù)數(shù)作作分分類類討討論論．．(3)指數(shù)數(shù)函函數(shù)數(shù)圖圖象象的的特特點點，，首首先先它它是是R上的的單單調調函函數(shù)數(shù)，，當當?shù)椎讛?shù)數(shù)a>1時，，是是R上的的增增函函數(shù)；；當當0<a<1時，，是是R上的的減減函函數(shù)數(shù)，，值值域域為為(0，＋＋∞∞)，函函數(shù)數(shù)圖圖象象恒恒過過定定點點(0,1)，圖圖象象以以x軸為為漸漸近近線線；；其其次次函函數(shù)數(shù)y＝ax與函函數(shù)數(shù)y＝a－x的圖圖象象關關于于y軸對對稱稱．．(2)對數(shù)數(shù)函函數(shù)數(shù)y＝logax(a>0，且且a≠1)的單單調調性性由由底底數(shù)數(shù)a的大大小小決決定定．．當當0<a<1時，，y＝logax是(0，＋＋∞∞)上的的減減函函數(shù)數(shù)；；當當a>1時，，y＝logax是(0，＋＋∞∞)上的的增增函函數(shù)數(shù)．．設設u＝u(x)>0，y＝logau是復復合合函函數(shù)數(shù)，，只只要要u