【學(xué)海導(dǎo)航】高中物理第2輪復(fù)習(xí) 專題2 第1講 動(dòng)量定理和動(dòng)量守恒課件

專題二動(dòng)量和能量

第一講

動(dòng)量定理和動(dòng)量守恒一、沖量和動(dòng)量1．沖量I=Ft是一個(gè)過(guò)程物理量，與具體的物理過(guò)程有關(guān)，它表示力對(duì)時(shí)間的積累效果．(1)此式只適用于恒力沖量的計(jì)算，變力的沖量一般不適用．只有當(dāng)力F方向不變、大小隨時(shí)間線性變化時(shí)，才可用力的平均值代替式中的F，此時(shí)平均力F=(F1+F2)/2.(2)沖量是矢量．當(dāng)F為恒力時(shí)，I的方向與F的方向相同；當(dāng)F為變力時(shí)，I的方向由動(dòng)量增量的方向確定．兩個(gè)沖量相同，必定是它們的大小和方向都相同．2．動(dòng)量p=mv，要注意其瞬時(shí)性、矢量性、相對(duì)性．

二、動(dòng)量定理：物體所受合外力的沖量等于動(dòng)量的改變量．即I合=mvt-mv0它是對(duì)應(yīng)于某一過(guò)程的矢量方程，應(yīng)用時(shí)要注意：(1)方程的左邊是合外力的沖量，而不是某一個(gè)力的沖量；方程的右邊是動(dòng)量的增量．當(dāng)初、末動(dòng)量在一條直線上時(shí)，選定正方向后用正、負(fù)號(hào)來(lái)表示方向，于是矢量運(yùn)算簡(jiǎn)化為代數(shù)運(yùn)算．(2)動(dòng)量定理的研究對(duì)象可以是單個(gè)物體(質(zhì)點(diǎn))，也可以是物體系統(tǒng)．對(duì)物體系統(tǒng)，只需分析系統(tǒng)受的外力，不必考慮系統(tǒng)的內(nèi)力．系統(tǒng)內(nèi)力的沖量和為零，不影響整個(gè)系統(tǒng)的總動(dòng)量．(3)動(dòng)量定理可改寫成：

，這是牛頓第二定律的又一表達(dá)形式．物理意義是：合外力等于物體動(dòng)量的變化率．如果合外力一定，則物體在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中動(dòng)量的變化率恒定，與物體的運(yùn)動(dòng)形式無(wú)關(guān)；如果物體的動(dòng)量變化率不隨時(shí)間而變，則物體所受的合外力一定是恒力，物體一定做勻變速運(yùn)動(dòng)．

三、動(dòng)量守恒定律

1．動(dòng)量守恒定律：相互作用的物體，如果不受外力作用，或者它們所受的合外力為零，它們的總動(dòng)量保持不變．

2．動(dòng)量守恒定律的常見(jiàn)表達(dá)式：(1)m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′(系統(tǒng)初、末狀態(tài)的動(dòng)量相同)；(2)(系統(tǒng)動(dòng)量的增量為零)；(3)(一個(gè)物體動(dòng)量的增量與另一個(gè)物體動(dòng)量的增量大小相等、方向相反)．

3．動(dòng)量守恒定律的使用條件：(1)系統(tǒng)不受外力或者所受外力之和為零．(2)系統(tǒng)所受的合外力雖不為零．但外力比內(nèi)力小得多，而且作用時(shí)間很短．如碰撞過(guò)程中的摩擦力，爆炸過(guò)程中的重力等外力比起相互作用的內(nèi)力來(lái)小得多，它們?cè)谂鲎病⒈ㄟ^(guò)程中的沖量可忽略不計(jì)．(3)系統(tǒng)所受的合外力雖然不為零．但在某個(gè)方向上合外力為零，則在該方向上系統(tǒng)的動(dòng)量守恒．

4．動(dòng)量守恒定律的理解及應(yīng)用要點(diǎn)：

(1)矢量性：動(dòng)量守恒方程是一個(gè)矢量方程．應(yīng)統(tǒng)一選取正方向，凡與正方向相同的動(dòng)量為正，與正方向相反的動(dòng)量為負(fù)．對(duì)于未知的動(dòng)量，可假設(shè)在正方向上，通過(guò)解得結(jié)果的正負(fù)，判定其方向．

(2)同時(shí)性：動(dòng)量是一個(gè)瞬時(shí)量．動(dòng)量守恒指的是系統(tǒng)在任一瞬時(shí)的動(dòng)量恒定．列方程m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′時(shí)，等號(hào)左側(cè)是作用前同一時(shí)刻各物體的動(dòng)量和，等號(hào)右側(cè)是作用后同一時(shí)刻各物體的動(dòng)量和．初、末狀態(tài)不能搞混，不同時(shí)刻的動(dòng)量不能相加．

(3)整體性：初、末狀態(tài)的研究對(duì)象必須一致(如車漏沙時(shí)應(yīng)把漏出的沙子也包括在內(nèi))．

(4)參考系的同一性：動(dòng)量守恒方程中的速度必須相對(duì)于同一參考系，通常取地面為參考系．

(5)普適性：它不僅適用于兩個(gè)物體所組成的系統(tǒng)，也適用于多個(gè)物體組成的系統(tǒng)；不僅適用于宏觀物體組成的系統(tǒng)，也適用于微觀粒子組成的系統(tǒng)；不僅適用于低速運(yùn)動(dòng)的物體，也適用于高速運(yùn)動(dòng)的物體．

類型一：沖量和動(dòng)量的計(jì)算恒力的沖量可以用I=Ft計(jì)算．變力的沖量一般有三個(gè)途徑可求：①力均勻變化可以先求平均力，再求沖量；②力不均勻變化但方向在一條直線上可采用F-t圖象求沖量；③通過(guò)動(dòng)量定理求沖量．另外，要注意區(qū)別某一個(gè)力的沖量與合外力的沖量，某一段時(shí)間內(nèi)某個(gè)力(或合力)的沖量．【例1】將質(zhì)量為m=1kg的小球．從距水平地面高h(yuǎn)=5m處，以初速度為v0=10m/s水平拋出．求：(1)平拋運(yùn)動(dòng)過(guò)程中小球動(dòng)量的增量

；(2)小球落地時(shí)的動(dòng)量p′；(3)飛行過(guò)程中小球所受的合外力的沖量I.【解析】如圖所示，水水平方向vx不變，故；【變式題】把質(zhì)量為10kg的物體放在光光滑的水平面面上，如圖2-1-1所示．在與水水平方向成37°的力F=10N作用下從靜止止開始運(yùn)動(dòng)，，在2s內(nèi)力F對(duì)物體的沖量量為多少？物物體重力的沖沖量是多少？？物體獲得的的動(dòng)量是多少少？(已知cos37°°=0.8，sin37°°=0.6；g取10m/s2)圖2-1-1【解析】2s內(nèi)力F對(duì)物體的沖量量為I1=Ft=10N×2s=20N·s2s內(nèi)物體重力的的沖量為I2=mgt=100N××2s=200N·s2s內(nèi)物體獲得的的動(dòng)量大小即即為物體所受受合外力的沖沖量I合=F合t=10N×cos37°°×2s=16N·s所以物體獲得得的動(dòng)量p=16kg··m/s.類型二：動(dòng)量量定理及其運(yùn)運(yùn)用動(dòng)量定理不僅僅可以方便地地運(yùn)用于對(duì)單單個(gè)物體的受受力、運(yùn)動(dòng)規(guī)規(guī)律的分析，，也常運(yùn)用于于分析兩個(gè)或或多個(gè)物體；；運(yùn)用時(shí)需對(duì)對(duì)物體或系統(tǒng)統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程程進(jìn)行詳細(xì)分分析，挖掘隱隱含條件，尋尋找系統(tǒng)和個(gè)個(gè)體間的關(guān)聯(lián)聯(lián)，比運(yùn)用牛牛頓運(yùn)動(dòng)定律律解決“連接接體”問(wèn)題要要簡(jiǎn)捷一些．．【例2】(2011·四川)隨著機(jī)動(dòng)車數(shù)數(shù)量的增加，，交通安全問(wèn)問(wèn)題日益凸顯顯．分析交通通違法事例，，將警示我們們遵守交通法法規(guī)，珍惜生生命．一貨車車嚴(yán)重超載后后的總質(zhì)量為為49t，以54km/h的速率勻速行行駛．發(fā)現(xiàn)紅紅燈時(shí)司機(jī)剎剎車，貨車即即做勻減速直直線運(yùn)動(dòng)，加加速度的大小小為2.5m/s2(不超載時(shí)則為為5m/s2)．(1)若前方無(wú)阻擋擋，問(wèn)從剎車車到停下來(lái)此此貨車在超載載及不超載時(shí)時(shí)分別前進(jìn)多多遠(yuǎn)？(2)若超載貨車剎剎車時(shí)正前方方25m處停著總質(zhì)量量為1t的轎車，兩車車將發(fā)生碰撞撞，設(shè)相互作作用0.1s后獲得相同速速度，問(wèn)貨車車對(duì)轎車的平平均沖力多大大？【解析】(1)設(shè)貨車剎車時(shí)時(shí)速度大小為為v0、加速度大小小為a，末速度大小小為vt，剎車距離為為s【變式題】物體A和B用輕繩相連掛掛在輕質(zhì)彈簧簧下靜止不動(dòng)動(dòng)，如圖2-1-2甲．A的質(zhì)量為m，B的質(zhì)量為M，當(dāng)連接A、B的繩突然斷開開后，物體A上升經(jīng)某一位位置時(shí)的速度度大小為v，物體B下落的速度為為u，如圖乙．在在這段時(shí)間內(nèi)內(nèi)，彈簧的彈彈力對(duì)物體A的沖量為()D圖2-1-2A．mvB．mv-MuC．mv+MuD．mv+mu【解析】由動(dòng)量定理，，對(duì)B：Mgt=Mu，對(duì)A：I彈-mgt=mv-0解得：I彈=mv+mu.類型三：動(dòng)量量守恒定律運(yùn)用動(dòng)量守恒恒定律解題，，主要抓住定定律成立的條條件．注意系系統(tǒng)內(nèi)力的沖沖量不改變系系統(tǒng)的動(dòng)量，，但可以改變變系統(tǒng)內(nèi)物體體的動(dòng)量．內(nèi)內(nèi)力的沖量是是系統(tǒng)內(nèi)物體體間動(dòng)量傳遞遞的原因，而而外力的沖量量是改變系統(tǒng)統(tǒng)總動(dòng)量的原原因．【例3】甲、乙兩球在在光滑水平面面上沿同一直直線、同一方方向運(yùn)動(dòng)，甲甲球的動(dòng)量是是5kg·m/s，乙球的動(dòng)量量是7kg·m/s，當(dāng)甲追上乙乙時(shí)發(fā)生碰撞撞，則碰撞后后甲、乙兩球球動(dòng)量的可能能值是()A．-4kg·m/s、14kg·m/sB．3kg·m/s、9kg·m/sC．-5kg·m/s、17kg·m/sD．6kg·m/s、6kg·m/s【解析】甲、乙兩球碰碰撞過(guò)程動(dòng)量量守恒，可排排除A選項(xiàng)；甲球追追上乙球并與與之相撞，則則乙球的動(dòng)量量只有增加不不可能減小，，排除D選項(xiàng)；碰撞過(guò)過(guò)程中能量不不可能增加，，對(duì)C選項(xiàng)，甲球碰碰撞前后動(dòng)能能不變，而乙乙球動(dòng)能增加加，故也應(yīng)排排除．正確答答案為B.【答案】B【變式題】(2011·山東)如圖2-1-3所示，甲、乙乙兩船的總質(zhì)質(zhì)量(包括船、人和和貨物)分別為10m、12m，兩船沿同一一直線同一方方向運(yùn)動(dòng)，速速度分別為2v0、v0.為避免兩船相相撞，乙船上上的人將一質(zhì)質(zhì)量為m的貨物沿水平平方向拋向甲甲船，甲船上上的人將貨物物接住，求拋拋出貨物的最最小速度．(不計(jì)水的阻力力)【答案】設(shè)乙船上的人人拋出貨物的的最小速度大大小為vmin，拋出貨物后后船的速度為為v1，甲船上的人人接到貨物后后船的速度為為v2由動(dòng)量守恒定定律得12m·v0=11m·v1-m·vmin①10m·2v0-m·vmin=11m·v2②為避免兩船相相撞應(yīng)滿足v1=v2③聯(lián)立①②③式式得vmin=4v0④類型四：人船船模型靜水中船上的的人行走時(shí)，，若不考慮水水的阻力，那那么人與船所所組成的系統(tǒng)統(tǒng)的動(dòng)量守恒恒，這一模型型還可以推廣廣到其他問(wèn)題題上來(lái)解決大大量實(shí)際問(wèn)題題．現(xiàn)舉幾個(gè)個(gè)例子加以說(shuō)說(shuō)明注意：這類問(wèn)題涉及及相對(duì)運(yùn)動(dòng)的的平均動(dòng)量守守恒問(wèn)題【例4】如圖2-1-4所示，質(zhì)量為為M=300kg的小船，長(zhǎng)為為L(zhǎng)=3m，浮在靜水中中，開始時(shí)質(zhì)質(zhì)量為m=60kg的人站在船頭頭，人和船均均處于靜止?fàn)顮顟B(tài)．若人從從船頭走到船船尾，不計(jì)水水的阻力．則則船將前進(jìn)多多遠(yuǎn)？圖2-1-4【分析】人在船上走，，船將向人走走的反方向運(yùn)運(yùn)動(dòng)．由系統(tǒng)統(tǒng)動(dòng)量守恒知知，每一時(shí)刻刻船、人的總總動(dòng)量都等于于0.所以人走船動(dòng)動(dòng)，人停船停停．人走要經(jīng)經(jīng)過(guò)加速、減減速的過(guò)程不不能認(rèn)為是勻勻速運(yùn)動(dòng)．船船的運(yùn)動(dòng)同樣樣也不是勻速速運(yùn)動(dòng)．但可可以用平均速速度表表示，對(duì)對(duì)應(yīng)的是平均均動(dòng)量，t相同，注意s均應(yīng)對(duì)地，所所以s人=L+s船．因s船為未知量，所所以包括大小小、方向．【解析】s人=L+s船，人船組成的的系統(tǒng)動(dòng)量守守恒，取人行行進(jìn)的方向?yàn)闉檎较?，不不考慮未知量量的正、負(fù)，，【變式題】載人氣球原來(lái)來(lái)靜止在空中中，與地面距距離為h，已知人的質(zhì)質(zhì)量為m，氣球質(zhì)量(不含人的質(zhì)量量)為M.若人要沿輕繩繩梯返回地面面，則繩梯的的長(zhǎng)度至少為為多長(zhǎng)？【解析】取人和氣球?yàn)闉閷?duì)象，系統(tǒng)統(tǒng)開始靜止且且同時(shí)開始運(yùn)運(yùn)動(dòng)，人下到到地面時(shí)，人人相對(duì)地的位位移為h，設(shè)氣球?qū)Φ氐匚灰芁，則根據(jù)推論論有ML=mh類型五：多過(guò)過(guò)程運(yùn)用動(dòng)量量守恒定律分析多過(guò)程物物理現(xiàn)象時(shí)，，注意恰當(dāng)?shù)氐剡x擇某些特特定的物理過(guò)過(guò)程，確定系系統(tǒng)的初、末末狀態(tài)，從而而運(yùn)用動(dòng)量守守恒定律列方方程求解．【例5】用輕彈簧相連連的質(zhì)量均為為2kg的A、B兩物塊都以v=6m/s的速度在光滑滑的水平面上上運(yùn)動(dòng)，彈簧簧處于原長(zhǎng)，，質(zhì)量為4kg的物塊C在前方靜止，，如圖2-1-6所示．B與C碰后二者粘在在一起運(yùn)動(dòng)，，在以后的運(yùn)運(yùn)動(dòng)中，求：：(1)當(dāng)彈簧的彈性性勢(shì)能最大時(shí)時(shí)，物塊C的速度是多大大？(2)彈性勢(shì)能的最最大值是多少少？(3)A的速度可能向向左嗎？為什什么？圖2-1-6【解析】(1)當(dāng)A、B、C三個(gè)物塊同速速時(shí)，彈性勢(shì)勢(shì)能最大，由由動(dòng)量守恒定定律有：(