正弦定理同步練習2

正弦定理（2）同步練習1．ΔABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，根據(jù)下列條件解三角形，其中有兩解的是A．a(chǎn)=2，b=3，A=30° B．b=6，c=4，A=120°C．a(chǎn)=4，b=6，A=60° D．a(chǎn)=3，b=6，A=30°2．△ABC中，A＝，BC＝3，則△ABC的周長為()A． B．C． D．3．△ABC中，若cosC，c＝2，則△ABC外接圓面積為（）A．4π B．8π C．9π D．36π4．在△ABC中，內(nèi)角，，所對的邊分別為，，，若，，，則△ABC的外接圓的面積為（）A． B． C． D．5．若是的內(nèi)角，且，則與的關系正確的是()A． B． C． D．無法確定6．在中，角，，所對的邊分別為，，，，則的形狀是（）A．銳角三角形 B．直角三角形C．鈍角三角形 D．不確定7．△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若cosA=，cosC=，a=1，則b=___.8．如圖，在中，，，，點在邊上，且，將射線繞著逆時針方向旋轉(zhuǎn)，并在所得射線上取一點，使得，連接，則的面積為__________．9．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若．（1）求a；（2）已知點M在邊BC上，且AM平分∠BAC，求△ABM的面積．10．的內(nèi)角，，的對邊分別為，，，已知.（1）求；（2）若為銳角三角形，且，求面積的取值范圍.

參考答案對于A，a=2，b=3，A=30°，∴由正弦定理得：sinB＝，∴此三角形有2解；對于B，b=6，c=4，A=120°，由余弦定理得a=2，此三角形有1解；對于C，a=4，b=6，A=60°，由正弦定理得，該三角形只有1解；對于D，a=3，b=6，A=30°，由正弦定理得sinB＝1，∴B＝90°，此三角形只有1解．根據(jù)正弦定理，△ABC的周長為.由于是三角形的內(nèi)角，所以.設三角形外接圓的半徑為，由正弦定理得，所以，所以三角形外接圓的面積為.在△ABC中，，，所以.設△ABC的外接圓的半徑為R，則由正弦定理，可得，解得故△ABC的外接圓的面積.由正弦定理可知：，.，所以，所以，即.因為，，所以，故是直角三角形.7.因為，且為三角形的內(nèi)角，所以，，又因為，所以.8.由，得，解得.因為，所以，，所以.又因為，所以.因為，所以.9.【解析】（1）∵，∴，，由得；（2），∴，∴，由（1），．由正弦定理得．又平分，∴，又，∴，∴．10.【解析】（1），由正弦定理.因為，，是的內(nèi)角，，所以，所以.因為，所以，所以，，，所以，