【學(xué)海導(dǎo)航】高考數(shù)學(xué)第一輪總復(fù)習(xí) 2.3函數(shù)的值域（第1課時(shí)）課件 理 （廣西專）

第講3函數(shù)的值域第二章函數(shù)考點(diǎn)搜索●值域的概念和常見函數(shù)的值域●函數(shù)的最值●求函數(shù)的值域的常用方法●求最值的方法的綜合應(yīng)用高高考猜想高考對(duì)值域的考查主要滲透在求變量的取值范圍中，常與反函數(shù)、方程、不等式、最值問題以及應(yīng)用問題結(jié)合；在基本方法中，配方、換元、不等式、數(shù)形結(jié)合涉及較多，常表現(xiàn)為解題過程的中間環(huán)節(jié).考生應(yīng)重視通過建立函數(shù)求值域解決變量的取值范圍的問題.一、基本函數(shù)的值域1.

一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的值域?yàn)棰?/p>

.2.

二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的值域：當(dāng)a＞0時(shí)，值域?yàn)棰?/p>

;當(dāng)a＜0時(shí)，值域?yàn)棰?/p>

.R3.

反比例函數(shù)y=kx(x≠0，k≠0)的值域?yàn)棰?/p>

.4.

指數(shù)函數(shù)y=ax(a＞0，a≠1)的值域?yàn)棰?/p>

.5.

對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax(a＞0，a≠1，x＞0)的值域?yàn)棰?/p>

.6.

正、余弦函數(shù)的值域?yàn)棰?/p>

，正、余切函數(shù)的值域?yàn)棰?/p>

.{y|y≠0，y∈R}R+R［-1，1］R二、求函數(shù)值域的基本方法1.

配方法——常用于可化為二次函數(shù)的問題.2.逆求法——常用于已知定義域求值域(如分式型且分子、分母為一次函數(shù)的函數(shù)).3.

判別式法——可轉(zhuǎn)化為關(guān)于一個(gè)變量的一元二次方程，利用方程有實(shí)數(shù)解的必要條件，建立關(guān)于y的不等式后求出范圍.運(yùn)用判別式方法時(shí)注意對(duì)y的端點(diǎn)取值是否達(dá)到進(jìn)行驗(yàn)算.4.

不等式法——幾個(gè)變量的和或積的形式.5.

導(dǎo)數(shù)法——利用導(dǎo)數(shù)工具，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，討論其值域.1.設(shè)函數(shù)f(x)=1-x2(x≤1)x2+x-2(x>1),則的值為()f(x)=1-x2(x≤1)x2+x-2(x>1)故選A.f(2)=42.函數(shù)的值域?yàn)?)A.(-∞，1)B.C.D.

故選C.C3.函數(shù)y=f(x)的值域是［-π,10］，則函數(shù)y=f(x-10)+π的值域是()A.［-π,10］B.［0,π+10］C.［-π-10,0］D.［-10,π］因?yàn)閥=f(x)所以函數(shù)y=f(x-10)+π的值域是［0,π+10］，故選B.向右平移10個(gè)單位長度向上平移π個(gè)單位長度B題型一：用1.求下列函數(shù)的值域：(1)(2)(3)(1)(配方法)設(shè)μ=-x2-6x-5(μ≥0)，則原函數(shù)可化化為又因?yàn)棣?-x2-6x-5=-(x+3)2+4≤4，所以0≤μ≤4，故μ∈［0,2］，所以的的值域?yàn)椋?,2］.(2)(代數(shù)換元法)設(shè)則x=1-t2，所以原函數(shù)可可化為y=1-t2+4t=-(t-2)2+5(t≥0)，所以y≤5，所以原函數(shù)的的值域?yàn)?-∞,5］.(3)(三角換元法)因?yàn)?-x2≥0，所以-1≤x≤1，故可設(shè)x=cosα,α∈［0,π］，則y=cosα+sinα=sin(α+).因?yàn)棣痢剩?,π］，所以所所以所以所以原函數(shù)的的值域?yàn)辄c(diǎn)評(píng)：配方法求函數(shù)數(shù)的值域時(shí)，，一是注意找找到相應(yīng)的二二次式，二是是注意自變量量的取值范圍圍；運(yùn)用換元元法求函數(shù)的的值域時(shí)，注注意新變?cè)牡娜≈捣秶?設(shè)函數(shù)f(x)=log2(3-2x-x2)的定義域?yàn)锳，值域?yàn)锽，則A∩B=.由3-2x-x2＞0，得-3＜x＜1，所以A=(-3，1).因?yàn)?＜3-2x-x2=4-(x+1)2≤4，所以f(x)≤2，所以B=(-∞，2］，故A∩B=(-3，1).題型二：用逆逆求法與判別別式法求函數(shù)數(shù)的值域2.求下列函數(shù)的的值域:(1)(2)(1)解法1：(逆求法)由解解出x，得因?yàn)?y+1≠0，所以函數(shù)的值值域?yàn)閧y|y≠-12，且y∈R}.解法2：(分離常數(shù)法)因?yàn)橛钟炙砸詙≠-12.即函數(shù)的值域域?yàn)?2)(判別式法)由得y·x2-3x+4y=0，當(dāng)y=0時(shí)，x=0，當(dāng)y≠0時(shí)，由Δ≥0得因?yàn)楹瘮?shù)的定定義域?yàn)镽，所以函數(shù)的的值域?yàn)辄c(diǎn)評(píng)：逆求法又稱為為反函數(shù)法，，如形如f(x)=ax+bcx+d的函數(shù)，可以以用逆求法來來求解.對(duì)于定義域?yàn)闉镽的函數(shù)式，若若能變形為關(guān)關(guān)于自變量x的二次方程形形式，利用此此方程有解，，得到關(guān)于y的判別式的關(guān)關(guān)系式，由此此得出值域；；若定義域不不為R，此時(shí)還需根根據(jù)根的范圍圍來確定值域域.函數(shù)的的值域?yàn)?由，，得因?yàn)闉閤≥0，所所以以解得得所以以函函數(shù)數(shù)的的值值域域?yàn)闉轭}型型三三：：利利用用函函數(shù)數(shù)的的單單調(diào)調(diào)性性求求函函數(shù)數(shù)的的值值域域3.(原創(chuàng)創(chuàng))已知知函函數(shù)數(shù)(1)若函函數(shù)數(shù)的的定定義義域域是是［［-2，-1］，，求求函函數(shù)數(shù)的的值值域域；；(2)若函函數(shù)數(shù)的的定定義義域域是是，，求求函函數(shù)數(shù)的的值值域域.由得(1)當(dāng)x∈［-2，-1］時(shí)時(shí)，，得所以以f(x)在區(qū)區(qū)間間［［-2，-1］是是減減函函數(shù)數(shù)，，所以以當(dāng)當(dāng)x=-2時(shí)，，［［f(x)］max=f(-2)=3，當(dāng)x=-1時(shí)，，［［f(x)］min=f(-1)=-1，所以以函函數(shù)數(shù)的的值值域域是是［［-1，3］.(2)由可可得得x=1.所以以當(dāng)當(dāng)時(shí)時(shí)，，f′(x)＜0，所以以f(x)在區(qū)區(qū)間間上上是是減減函函數(shù)數(shù)，，同理理可可得得f(x)在區(qū)區(qū)間間(1，2)上是是增增函函數(shù)數(shù).由知知，，當(dāng)定定義義域域?yàn)闉楹瘮?shù)數(shù)的的值值域域?yàn)闉椋郏?，5］.點(diǎn)評(píng)評(píng)：：利用用函函數(shù)數(shù)的的單單調(diào)調(diào)性性求求函函數(shù)數(shù)的的值值域域，，其其策策略略是是：：首首先先判判斷斷函函數(shù)數(shù)的的單單調(diào)調(diào)性性或或函函數(shù)數(shù)的的單單調(diào)調(diào)區(qū)區(qū)間間，，然然后后根根據(jù)據(jù)單單調(diào)調(diào)性性求求函函數(shù)數(shù)的的最最值值，，再再得得出出函函數(shù)數(shù)的的值值域域.函數(shù)數(shù)的的值值域域是是.函數(shù)數(shù)的的定定義義域域?yàn)闉橐驗(yàn)闉楹瘮?shù)數(shù)在在上上為為單單調(diào)調(diào)遞遞增增函函數(shù)數(shù)，，所以以當(dāng)當(dāng)時(shí)時(shí)，，故原原函函數(shù)數(shù)的的值值域域?yàn)闉槿舸娲嬖谠趚∈［2，5］，，使使等等式式成成立立，，求求a的取取值值范范圍圍.由題題設(shè)設(shè)，，當(dāng)當(dāng)x∈［2，5］時(shí)時(shí)，，成立立.令即即x=t2+1，t∈［1，2］，，則所以以當(dāng)當(dāng)t∈［1，2］時(shí)時(shí)，，a∈［-3，-1］.

參考題1.要求求熟熟記記各各種種基基本本函函數(shù)數(shù)的的值值域域.2.求函函數(shù)數(shù)值值域域時(shí)時(shí)，，不不但但要要重重視視對(duì)對(duì)應(yīng)應(yīng)法法則則的的作作用用，，還還要要特特別別注注意意定定義義域域?qū)?duì)值值域域的的作作用用.3.已知知函函數(shù)數(shù)的的定定義義域域或或值值域域，，求求參參數(shù)數(shù)的的范范圍圍，，是是一一種種逆逆向向思思維維.解決決這這類類問問題題要