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文檔簡介
...wd......wd......wd...?自動控制理論〔夏德鈐〕?習題答案詳解第二章2-1試求圖2-T-1所示RC網絡的傳遞函數。(a),,那么傳遞函數為:(b)設流過、的電流分別為、,根據電路圖列出電壓方程:并且有聯立三式可消去與,那么傳遞函數為:2-2假設圖2-T-2的運算放大器均為理想放大器,試寫出以為輸入,為輸出的傳遞函數。(a)由運算放大器虛短、虛斷特性可知:,,對上式進展拉氏變換得到故傳遞函數為(b)由運放虛短、虛斷特性有:,,聯立兩式消去得到對該式進展拉氏變換得故此傳遞函數為(c),且,聯立兩式可消去得到對該式進展拉氏變換得到故此傳遞函數為2-3試求圖2-T-3中以電樞電壓為輸入量,以電動機的轉角為輸出量的微分方程式和傳遞函數。解:設激磁磁通恒定2-4一位置隨動系統(tǒng)的原理圖如圖2-T-4所示。電動機通過傳動鏈帶動負載及電位器的滑動觸點一起移動,用電位器檢測負載運動的位移,圖中以c表示電位器滑動觸點的位置。另一電位器用來給定負載運動的位移,此電位器的滑動觸點的位置〔圖中以r表示〕即為該隨動系統(tǒng)的參考輸入。兩電位器滑動觸點間的電壓差即是無慣性放大器〔放大系數為〕的輸入,放大器向直流電動機M供電,電樞電壓為,電流為I。電動機的角位移為。解:2-5圖2-T-5所示電路中,二極管是一個非線性元件,其電流與間的關系為。假設電路中的,靜態(tài)工作點,。試求在工作點附近的線性化方程。解:2-6試寫出圖2-T-6所示系統(tǒng)的微分方程,并根據力—電壓的相似量畫出相似電路。解:分別對物塊、受力分析可列出如下方程:代入、得2-7圖2-T-7為插了一個溫度計的槽。槽內溫度為,溫度計顯示溫度為。試求傳遞函數〔考慮溫度計有貯存熱的熱容C和限制熱流的熱阻R〕。解:根據能量守恒定律可列出如下方程:對上式進展拉氏變換得到那么傳遞函數為2-8試簡化圖2-T-8所示的系統(tǒng)框圖,并求系統(tǒng)的傳遞函數。GG1G2G3H1+_+_+C(s)R(s)a)++G1H1G2G4H3G3H2++++__R(s)C(s)b)圖2-T-8解:(a)化簡過程如下GG3G1H1_G2G1R(s)C(s)++++C(s)C(s)R(s)+_G1+G2G1+H1G3R(s)R(s)C(s)G1+G2C(s)C(s)R(s)傳遞函數為(b)化簡過程如下HH3C(s)++_G1G4G3H1G2G2H21/G1_+R(s)R(s)R(s)G4+G2G3H3+H2/G1+_C(s)C(s)C(s)R(s)傳遞函數為2-9試簡化圖2-T-9所示系統(tǒng)的框圖,并求系統(tǒng)的傳遞函數。__+0.70.50.4+++_R(s)C(s)圖2-T-9解:化簡過程如下+++0.70.4Ks__R(s)C(s)++_Ks0.7R(s)C(s)C(s)C(s)R(s)系統(tǒng)的傳遞函數為2-10繪出圖2-T-10所示系統(tǒng)的信號流程圖,并根據梅遜公式求出傳遞函數。GG1H1G2H2G4G3_+++++R(s)C(s)圖2-T-10系統(tǒng)的傳遞函數為2-11試繪出圖2-T-11所示系統(tǒng)的信號流程圖,并求傳遞函數和〔設〕。++_C1(s)+G1G6G4H1G3H2G2G5+_++R2(s)R1(s)C2(s)圖2-T-11解:系統(tǒng)信號流程圖如以下列圖。題2-11系統(tǒng)信號流程圖2-12求圖2-T-12所示系統(tǒng)的傳遞函數。解:(a)系統(tǒng)只有一個回環(huán):,在節(jié)點和之間有四條前向通道,分別為:,,,,相應的,有:那么(b)系統(tǒng)共有三個回環(huán),因此,,兩個互不接觸的回環(huán)只有一組,因此,在節(jié)點和之間僅有一條前向通道:,并且有,那么2-13確定圖2-T-13中系統(tǒng)的輸出。R(s)R(s)_+G1G2H1H2++++++__D1(s)D3(s)D2(s)C(s)圖2-T-13解:采用疊加原理,當僅有作用時,,當僅有作用時,,當僅有作用時,,當僅有作用時,根據疊加原理得出第三章3-1設系統(tǒng)的傳遞函數為求此系統(tǒng)的單位斜坡響應和穩(wěn)態(tài)誤差。解:當輸入為單位斜坡響應時,有,所以有分三種情況討論〔1〕當時,〔2〕當時,〔3〕當時,設系統(tǒng)為單位反響系統(tǒng),有系統(tǒng)對單位斜坡輸入的穩(wěn)態(tài)誤差為3-2試求以下單位反響控制系統(tǒng)的位置、速度、加速度誤差系數。系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數為〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕解:〔1〕;〔2〕;〔3〕;〔4〕3-3設單位反響系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數為假設輸入信號如下,求系統(tǒng)的給定穩(wěn)態(tài)誤差級數?!?〕,〔2〕,〔3〕解:首先求系統(tǒng)的給定誤差傳遞函數誤差系數可求得如下〔1〕,此時有,于是穩(wěn)態(tài)誤差級數為,〔2〕,此時有,于是穩(wěn)態(tài)誤差級數為,〔3〕,此時有,,于是穩(wěn)態(tài)誤差級數為,3-4設單位反響系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數為假設輸入為,求此系統(tǒng)的給定穩(wěn)態(tài)誤差級數。解:首先求系統(tǒng)的給定誤差傳遞函數誤差系數可求得如下以及那么穩(wěn)態(tài)誤差級數為3-6系統(tǒng)的框圖如圖3-T-1a所示,試計算在單位斜坡輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差的終值。如在輸入端參加一比例微分環(huán)節(jié)〔參見圖3-T-1b〕,試證明當適中選取a值后,系統(tǒng)跟蹤斜坡輸入的穩(wěn)態(tài)誤差可以消除。R(s)R(s)C(s)a)+_C(s)C(s)b)R(s)圖3-T-1+_解:系統(tǒng)在單位斜坡輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差為:,參加比例—微分環(huán)節(jié)后可見取,可使3-7單位反響二階系統(tǒng),其開環(huán)傳遞函數為從實驗方法求得其零初始狀態(tài)下的階躍響應如圖3-T-2所示。經測量知,,。試確定傳遞函數中的參量及。解:由圖可以判斷出,因此有代入,可求出G(s)R(s)G(s)R(s)C(s)+_圖3-T-33-8反響控制系統(tǒng)的框圖如圖3-T-3所示,要求〔1〕由單位階躍函數輸入引起的系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差為零。〔2〕整個系統(tǒng)的特征方程為求三階開環(huán)傳遞函數,使得同時滿足上述要求。解:設開環(huán)傳遞函數為根據條件〔1〕可知:;根據條件〔2〕可知:,,。所以有3-9一單位反響控制的三階系統(tǒng),其開環(huán)傳遞函數為,如要求〔1〕由單位斜坡函數輸入引起的穩(wěn)態(tài)誤差等于2.0。〔2〕三階系統(tǒng)的一對主導極點為。求同時滿足上述條件的系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數。解:按照條件〔2〕可寫出系統(tǒng)的特征方程將上式與比較,可得系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數根據條件〔1〕,可得解得,于是由系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數為3-10單位反響控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數為試求在以下條件下系統(tǒng)單位階躍響應之超調量和調整時間?!?〕〔2〕〔3〕解:系統(tǒng)單位階躍響應的象函數為〔1〕將,s代入式中可求出,,為欠阻尼系統(tǒng),因此得出,,〔2〕將,s代入式中可求出,,,為欠阻尼系統(tǒng),因此得出,s,〔3〕將,s代入式中可求出,,過阻尼,無最大超調量。因此只有s。3-11系統(tǒng)的框圖如圖3-T-4所示,試求當a=0時,系統(tǒng)的之值。如要求,是確定a的值?!?〕當a=0時,那么系統(tǒng)傳傳遞函數為,其中,,所以有。〔2〕不變時,系統(tǒng)傳函數為,要求,那么有,所以可求得求得。3-12兩個系統(tǒng)的傳遞函數,如果兩者的參量均相等,試分析z=1的零點對系統(tǒng)單位脈沖響應和單位階躍響應的影響。1.單位脈沖響應(a)無零點時〔b〕有零點時比較上述兩種情況,可見有零點時,單位脈沖響應的振幅較無零點時小,而且產生相移,相移角為。2.單位階躍響應(a)無零點時〔b〕有零點時加了的零點之后,超調量和超調時間都小于沒有零點的情況。3-13單位反響控制系統(tǒng)的框圖如圖3-T-5所示。假設未參加外作用信號時,系統(tǒng)處于零初始狀態(tài)。如果不考慮擾動,當參考輸入為階躍函數形式的速度信號時,試解釋其響應為何必然存在超調現象單位反響控制系統(tǒng)的框圖如圖3-T-5所示。假設未參加外作用信號時,系統(tǒng)中存在比例-積分環(huán)節(jié),當誤差信號時,由于積分作用,該環(huán)節(jié)的輸出保持不變,故系統(tǒng)輸出繼續(xù)增長,知道出現時,比例-積分環(huán)節(jié)的輸出才出現減小的趨勢。因此,系統(tǒng)的響應必然存在超調現象。3-14上述系統(tǒng),如在為常量時,加于系統(tǒng)的擾動為階躍函數形式,是從環(huán)節(jié)及物理作用上解釋,為何系統(tǒng)的擾動穩(wěn)態(tài)誤差等于零如擾動為斜坡函數形式,為何擾動穩(wěn)態(tài)誤差是與時間無關的常量在為常量的情況下,考慮擾動對系統(tǒng)的影響,可將框圖重畫如下圖A-3-2題3-14系統(tǒng)框圖等效變換根據終值定理,可求得為單位階躍函數時,系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為0,為單位斜坡函數時,系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為。從系統(tǒng)的物理作用上看,因為在反響回路中有一個積分環(huán)節(jié),所以系統(tǒng)對階躍函數的擾動穩(wěn)態(tài)誤差為零。在反響回路中的積分環(huán)節(jié),當輸出為常量時,可以在反響端產生一個與時間成正比的信號以和擾動信號平衡,就使斜坡函數的擾動輸入時,系統(tǒng)擾動穩(wěn)態(tài)誤差與時間無關。3-15系統(tǒng)的特征方程如下,試用勞斯判據檢驗其穩(wěn)定性?!?〕勞斯表有那么系統(tǒng)系統(tǒng)穩(wěn)定?!?〕勞斯表有勞斯陣列第一列符號改變兩次,根據勞斯判據,系統(tǒng)有兩個極點具有正實部,系統(tǒng)不穩(wěn)定。〔3〕勞斯表有勞斯陣列第一列符號改變兩次,根據勞斯判據,系統(tǒng)系統(tǒng)有兩個極點具有正實部,系統(tǒng)不穩(wěn)定?!?〕勞斯表有系統(tǒng)處于穩(wěn)定的臨界狀態(tài),由輔助方程可求得系統(tǒng)的兩對共軛虛數極點。3-16根據以下單位反響系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數,確定使系統(tǒng)穩(wěn)定的K值的范圍?!?〕K>0時,系統(tǒng)穩(wěn)定?!?〕K>0時,系統(tǒng)不穩(wěn)定?!?〕0<K<3時,系統(tǒng)穩(wěn)定。3-17單位反響控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數為請在以K為橫坐標,為縱坐標的平面上,確定系統(tǒng)為穩(wěn)定的區(qū)域。系統(tǒng)的特征方程為列寫勞斯表,得出系統(tǒng)穩(wěn)定應滿足的條件由此得到和應滿足的不等式和條件234591530100643.332.52.282.132.04根據列表數據可繪制為橫坐標、為縱坐標的曲線,閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的參數區(qū)域為圖A-3-3中的陰影局部。圖A-3-3閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的參數區(qū)域3-18單位反響控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數為試求系統(tǒng)的臨界增益之值及無阻尼振蕩頻率值。根據單位反響系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數得到特征方程列寫勞斯表根據勞斯判據可得系統(tǒng)穩(wěn)定的值范圍為當、時,系統(tǒng)有一對共軛虛數極點,此時產生等幅振蕩,因此臨界增益以及。根據勞斯表列寫時的輔助方程解得系統(tǒng)的一對共軛虛數極點為,系統(tǒng)的無阻尼振蕩頻率即為。時的輔助方程解得系統(tǒng)的一對共軛虛數極點為,系統(tǒng)的無阻尼振蕩頻率為。第四章4-2設單位反響系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數如下,要求繪出當開環(huán)增益變化時系統(tǒng)的根軌跡圖,并加簡要說明?!?〕系統(tǒng)開環(huán)極點為0,—1,—3,無開環(huán)零點。實軸與上有根軌跡,漸近線相角,漸近線與實軸交點,由可得出別離點為,與虛軸交點。常規(guī)根軌跡如圖A-4-2所示。圖A-4-2題4-2系統(tǒng)〔1〕常規(guī)根軌跡〔2〕方法步驟同上,實軸上有根軌跡,,,別離點,與虛軸交點。常規(guī)根軌跡如圖A-4-3所示。圖A-4-3題4-2系統(tǒng)〔2〕常規(guī)根軌跡4-3設單位反響系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數為〔1)試繪制系統(tǒng)根軌跡的大致圖形,并對系統(tǒng)的穩(wěn)定性進展分析?!?〕假設增加一個零點,試問根軌跡圖有何變化,對系統(tǒng)穩(wěn)定性有何影響〔1〕實軸上有根軌跡,,由可得出別離點為,與虛軸交點為常規(guī)根軌跡如圖A-4-4〔a〕所示。從根軌跡圖可見,當便有二個閉環(huán)極點位于右半平面。所以無論取何值,系統(tǒng)都不穩(wěn)定。圖A-4-4題4-3系統(tǒng)常規(guī)根軌跡〔2〕實軸上有根軌跡,,別離點為;常規(guī)根軌跡如圖A-4-4〔b〕所示。從根軌跡圖看,加了零點后,無論取何值,系統(tǒng)都是穩(wěn)定的。4-4設系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數為試繪制以下條件下系統(tǒng)的常規(guī)根軌跡〔1〕a=1(2)a=1.185(3)a=3〔1〕a=1時,實軸上有根軌跡,,,別離點為,常規(guī)根軌跡如圖圖A-4-5〔1〕圖A-4-5〔1〕a=1.185時,實軸上有根軌跡,,,根軌跡與虛軸的交點為,常規(guī)根軌跡如圖圖A-4-5〔2〕圖A-4-5〔2〕a=3時,實軸上有根軌跡,,,根軌跡與虛軸的交點為,常規(guī)根軌跡如圖圖A-4-5〔3〕圖A-4-5〔3〕4-5求開環(huán)傳遞函數為的系統(tǒng)在以下條件下的根軌跡〔1〕a=10〔2〕a=9〔3〕a=8(4)a=3〔1〕實軸上有根軌跡,,別離點為,與虛軸交點為。常規(guī)根軌跡大致圖形如圖A-4-6〔1〕圖A-4-6〔1〕實軸上有根軌跡,,別離點為,與虛軸交點為。常規(guī)根軌跡大致圖形如圖A-4-6〔2〕圖A-4-6〔2〕實軸上有根軌跡,,別離點為,與虛軸交點為。常規(guī)根軌跡大致圖形如圖A-4-6〔3〕圖A-4-6〔3〕實軸上有根軌跡,,別離點為,與虛軸交點為。常規(guī)根軌跡大致圖形如圖A-4-6〔4〕圖A-4-6〔4〕4-7設系統(tǒng)的框圖如圖4-T-2所示,試繪制以a為變量的根軌跡,并要求:〔1〕求無局部反饋時系統(tǒng)單位斜坡響應的穩(wěn)態(tài)誤差,阻尼比及調整時間。〔2〕討論a=2時局部反響對系性能的影響。(3)確定臨界阻尼時的a值。系統(tǒng)特征方程為以為可變參數,可將特征方程改寫為從而得到等效開環(huán)傳遞函數根據繪制常規(guī)根軌跡的方法,可求得實軸上有根軌跡,別離點為,出射角為。參數根軌跡如圖A-4-7所示。圖A-4-7題4-7系統(tǒng)參數根軌跡無局部反響時,單位速度輸入信號作用下的穩(wěn)態(tài)誤差為;阻尼比為;調節(jié)時間為時,,,比較可見,當參加局部反響之后,阻尼比變大,調節(jié)時間減小,但穩(wěn)態(tài)誤差加大。當時,系統(tǒng)處于臨界阻尼狀態(tài),此時系統(tǒng)有二重閉環(huán)極點。4-8根據以下正反響回路的開環(huán)傳遞函數,繪制其根軌跡的大致圖形。〔1〕實軸有根軌跡,,別離點為,與虛軸交點為。常規(guī)根軌跡大致圖形如圖A-4-8〔1〕實軸有根軌跡,,別離點為,與虛軸交點為。常規(guī)根軌跡大致圖形如圖A-4-8〔2〕實軸有根軌跡,,虛軸交點為。常規(guī)根軌跡大致圖形如圖A-4-8〔3〕4-9繪出圖4-T-3所示滯后系統(tǒng)的主根軌跡,并確定能使系統(tǒng)穩(wěn)定的K值范圍。主根軌跡如圖A-4-9所示。系統(tǒng)穩(wěn)定的值范圍是。圖A-4-9題4-9系統(tǒng)主根軌跡4-10假設一個滯后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數為,試繪制此系統(tǒng)的主根軌跡。由知時系統(tǒng)的根軌跡從開環(huán)極點出發(fā),實軸上有根軌跡,主根軌跡別離點;與虛軸交點,臨界值。主根軌跡如圖A-4-10所示。圖A-4-104-11上題中的開環(huán)傳遞函數可用以下近似公式表示(1)(2)(3)試繪制以上三種情況的根跡,并和題4-10的根軌跡進展比較,討論采用近似式的可能性?!?〕的根軌跡如圖A-4-11〔1〕所示。圖A-4-11〔1〕根軌跡〔2〕別離點;會合點;與虛軸交點;臨界穩(wěn)定值為。根軌跡如圖A-4-11〔2〕所示。圖A-4-11〔2〕根軌跡〔3〕別離點,根軌跡如圖A-4-11〔3〕所示。圖A-4-11〔3〕根軌跡討論:當較小時,且在某一范圍內時,可取近似式。假設較大,取上述近似式誤差就大,此時應取近似式。94-12控制系統(tǒng)的框圖如圖4-T-4所示,圖中,。試繪制閉環(huán)系統(tǒng)特征方程的根軌跡,并加簡要說明。系統(tǒng)的根軌跡如圖A-4-12所示。圖A-4-124-13設單位反響系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數為,確定a的值,使根軌跡圖分別具有0,1,2個別離點,畫出這三種情況根軌跡圖。當時,有兩個別離點,當時,有一個別離點,當時,沒有別離點。系統(tǒng)的根軌跡族如圖A-4-13所示。圖A-4-13第五章5-1單位反響系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數,試繪制其開環(huán)頻率特性的極坐標圖(1)解:幅頻特性:相頻特性:列表取點并計算。0.51.01.52.05.010.01.790.7070.370.2240.0390.0095-116.6-135-146.3-153.4-168.7-174.2系統(tǒng)的極坐標圖如下:(2)解:幅頻特性:相頻特性:列表取點并計算。00.20.50.81.02.05.010.910.630.4140.3170.1720.01950-15.6-71.6-96.7-108.4-139.4-162.96系統(tǒng)的極坐標圖如下:(3)解:幅頻特性:相頻特性:列表取點并計算。0.20.30.51254.552.741.270.3170.0540.0039-105.6-137.6-161-198.4-229.4-253系統(tǒng)的極坐標圖如下:(4)解:幅頻特性:相頻特性:列表取點并計算。0.20.250.30.50.60.8122.7513.87.862.520.530.650.317-195.6-220.6-227.6-251.6-261.6-276.7-288.4系統(tǒng)的極坐標圖如下:5-2試繪制上題中各系統(tǒng)的開環(huán)對數頻率特性〔伯德圖〕。(1)解:系統(tǒng)為Ⅰ型,伯德圖起始斜率為-20dB/dec,在處與=20=0相交。環(huán)節(jié)的交接頻率,斜率下降20dB/dec,變?yōu)?40dB/dec。系統(tǒng)的伯德圖如以下列圖:(2)解:伯德圖起始為0dB線,的交接頻率,斜率下降20dB/dec,變?yōu)椋?0dB/dec。的交接頻率,斜率下降20dB/dec,變?yōu)椋?0dB/dec。系統(tǒng)的伯德圖如以下列圖?!?〕解:系統(tǒng)為Ⅰ型,伯德圖起始斜率為-20dB/dec,其延長線在=1處與=20=0相交。的交接頻率,斜率下降20dB/dec,變?yōu)椋?0dB/dec。的交接頻率,斜率下降20dB/dec,變?yōu)椋?0dB/dec。系統(tǒng)的伯德圖如以下列圖。(4)解:系統(tǒng)為=2\*ROMAN錯誤!未找到引用源。型,伯德圖起始斜率為-40dB/dec,其延長線在=1處與=20=0相交;的交接頻率,斜率下降20dB/dec,變?yōu)椋?0dB/dec。的交接頻率,斜率下降20dB/dec,變?yōu)椋?0dB/dec。系統(tǒng)的伯德圖如以下列圖。5-3設單位反響系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數為試繪制系統(tǒng)的內奎斯特圖和伯德圖,并求相角裕度和增益裕度。解:幅頻特性:相頻特性0.51.01.52.03.05.010.017.38.95.33.51.770.670.24-106.89-122.3-135.4-146.3-163-184.76-213.7=1\*GB3錯誤!未找到引用源。系統(tǒng)的極坐標圖如以下列圖。令,解得。,增益裕度:GM=dB。=2\*GB3錯誤!未找到引用源。伯德圖起始斜率為-20dB/dec,經過點。處斜率下降為-40dB/dec,處斜率下將為-60dB/dec。系統(tǒng)的伯德圖如以以下列圖所示。令=1得剪切頻率,相角裕度PM=3.94deg。5-5單位反響系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數為用MATLAB繪制系統(tǒng)的伯德圖,確定的頻率,和對應的相角。解:命令如下:>>s=tf('s');>>G=1/((s*(1+s)^2));>>margin(G2);程序執(zhí)行結果如上,可從圖中直接讀出所求值。5-6根據以下開環(huán)頻率特性,用MATLAB繪制系統(tǒng)的伯德圖,并用奈氏穩(wěn)定判據判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性?!?〕解:命令如下:>>s=tf('s');>>G=10/(s*(0.1*s+1)*(0.2*s+1));>>margin(G);如圖,相角裕度和增益裕度都為正,系統(tǒng)穩(wěn)定?!?〕解:命令如下:>>s=tf('s');>>G=2/((s^2)*(0.1*s+1)*(10*s+1));>>margin(G);如圖,增益裕度無窮大,相角裕度-83,系統(tǒng)不穩(wěn)定。5-7最小相位系統(tǒng)的開環(huán)對數幅頻特性的漸近線如以下列圖,試寫出系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數,并匯出對應的對數相頻曲線的大致圖形。解:低頻段由得,=2處,斜率下降20dB/dec,對應慣性環(huán)節(jié)。由上可得,傳遞函數。相頻特性。匯出系統(tǒng)的相頻特性曲線如以以下列圖所示。解:低頻段斜率為-20dB/dec,對應積分環(huán)節(jié)。=2處,斜率下降20dB/dec,對應慣性環(huán)節(jié)。在剪切頻率處,,解得傳遞函數為:低頻段斜率為-40dB/dec,為兩個積分環(huán)節(jié)的疊加;處,斜率上升20dB/dec,對應一階微分環(huán)節(jié);處,斜率下降20dB/dec,對應一階慣性環(huán)節(jié)傳遞函數形式為:圖中所示Bode圖的低頻段可用傳遞函數為來描述,那么其幅頻特性為。取對數,得。同理,Bode圖中斜率為-20dB/dec的中頻段可用來描述,那么其對數幅頻特性為。由圖有,dB,那么有。再看圖,由可解得綜上,系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數為〔參考李友善做法〕系統(tǒng)相頻特性:曲線如下:5-8設系統(tǒng)開環(huán)頻率特性的極坐標圖如圖5-T-2所示,試判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。(a)解:系統(tǒng)開環(huán)穩(wěn)定,奈氏圖包圍〔-1,0j〕點一次,P≠0,所以閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。(b)解:正負穿越各一次,P=2〔N+-N-〕=0,閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。(c)閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。(d)閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。5-9根據系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數繪制系統(tǒng)的伯德圖,并確定能使系統(tǒng)穩(wěn)定之最大值范圍。解:時,經誤差修正后的伯德圖如以下列圖。從伯德圖可見系統(tǒng)的剪切頻率,在剪切頻率處系統(tǒng)的相角為由上式,滯后環(huán)節(jié)在剪切頻頻處最大率可有的相角滯后,即解得。因此使系統(tǒng)穩(wěn)定的最大值范圍為。5-10系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數為試用伯德圖方法確定系統(tǒng)穩(wěn)定的臨界增益K值。解:由知兩個轉折頻率。令,可繪制系統(tǒng)伯德圖如以下列圖。確定所對應的角頻率。由相頻特性表達式可得解出在伯德圖中找到,也即對數幅頻特性提高,系統(tǒng)將處于穩(wěn)定的臨界狀態(tài)。因此為閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的臨界增益值。5-11根據圖5-T-3中的伯德圖求傳遞函數。解:由知;由知是慣性環(huán)節(jié)由的轉折頻率;從1增大到10,下降約,可確定斜率為,知系統(tǒng)無其他慣性環(huán)節(jié)、或微分環(huán)節(jié)和振蕩環(huán)節(jié)。由和知系統(tǒng)有一串聯純滯后環(huán)節(jié)。系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數為由解得??纱_定系統(tǒng)的傳遞函數為第六章6-1試求圖6-T-1所示超前網絡和滯后網絡的傳遞函數和伯德圖。解:〔a〕,超前網絡的傳遞函數為,伯德圖如以下列圖。題6-1超前網絡伯德圖〔b〕,滯后網絡的傳遞函數為,伯德圖如以下列圖。題6-1滯后網絡伯德圖6-2試答復以下問題,著重從物理概念說明:〔1〕有源校正裝置與無源校正裝置有何不同特點,在實現校正規(guī)律時他們的作用是否一樣〔2〕如果=1\*ROMAN錯誤!未找到引用源。型系統(tǒng)經校正后希望成為=2\*ROMAN錯誤!未找到引用源。型系統(tǒng),應采用哪種校正規(guī)律才能滿足要求,并保證系統(tǒng)穩(wěn)定?〔3〕串聯超前校正為什么可以改善系統(tǒng)的暫態(tài)性能〔4〕在什么情況下加串聯滯后校正可以提高系統(tǒng)的穩(wěn)定程度〔5〕假設從抑制擾動對系統(tǒng)影響的角度考慮,最好采用哪種校正形式解:〔1〕無源校正裝置的特點是簡單,但要到達理想的校正效果,必須滿足其輸入阻抗為零,輸出阻抗為無限大的條件,否那么很難實現預期效果。且無源校正裝置都有衰減性。而有源裝置多是由直流運算放大器和無源網絡構成,能夠到達較理想的校正效果?!?〕采用比例-積分校正可使系統(tǒng)由I型轉變?yōu)镮I型?!?〕利用串聯超前校正裝置在剪切頻率附近提供的相位超前角,可增大系統(tǒng)的相角裕度,從而改善系統(tǒng)的暫態(tài)性能。〔4〕當減小,相頻特性朝方向變化且斜率較大時,加串聯滯后校正可以提高系統(tǒng)的穩(wěn)定程度?!?〕可根據擾動的性質,采用帶有積分作用的串聯校正,或采用復合校正。6-3某單位反響系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數為〔1〕計算校正前系統(tǒng)的剪切頻率和相角裕度?!?〕串聯傳遞函數為的超前校正裝置,求校正后系統(tǒng)的剪切頻率和相角裕度?!?〕串聯傳遞函數
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