自動(dòng)控制理論第四版課后習(xí)題詳細(xì)解答的答案(夏德鈐翁貽方版)

...wd......wd......wd...?自動(dòng)控制理論〔夏德鈐〕?習(xí)題答案詳解第二章2-1試求圖2-T-1所示RC網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)。(a)，，那么傳遞函數(shù)為：(b)設(shè)流過、的電流分別為、，根據(jù)電路圖列出電壓方程：并且有聯(lián)立三式可消去與，那么傳遞函數(shù)為：2-2假設(shè)圖2-T-2的運(yùn)算放大器均為理想放大器，試寫出以為輸入，為輸出的傳遞函數(shù)。(a)由運(yùn)算放大器虛短、虛斷特性可知：，，對(duì)上式進(jìn)展拉氏變換得到故傳遞函數(shù)為(b)由運(yùn)放虛短、虛斷特性有：，，聯(lián)立兩式消去得到對(duì)該式進(jìn)展拉氏變換得故此傳遞函數(shù)為(c)，且，聯(lián)立兩式可消去得到對(duì)該式進(jìn)展拉氏變換得到故此傳遞函數(shù)為2-3試求圖2-T-3中以電樞電壓為輸入量，以電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)角為輸出量的微分方程式和傳遞函數(shù)。解：設(shè)激磁磁通恒定2-4一位置隨動(dòng)系統(tǒng)的原理圖如圖2-T-4所示。電動(dòng)機(jī)通過傳動(dòng)鏈帶動(dòng)負(fù)載及電位器的滑動(dòng)觸點(diǎn)一起移動(dòng)，用電位器檢測(cè)負(fù)載運(yùn)動(dòng)的位移，圖中以c表示電位器滑動(dòng)觸點(diǎn)的位置。另一電位器用來給定負(fù)載運(yùn)動(dòng)的位移，此電位器的滑動(dòng)觸點(diǎn)的位置〔圖中以r表示〕即為該隨動(dòng)系統(tǒng)的參考輸入。兩電位器滑動(dòng)觸點(diǎn)間的電壓差即是無慣性放大器〔放大系數(shù)為〕的輸入，放大器向直流電動(dòng)機(jī)M供電，電樞電壓為，電流為I。電動(dòng)機(jī)的角位移為。解：2-5圖2-T-5所示電路中，二極管是一個(gè)非線性元件，其電流與間的關(guān)系為。假設(shè)電路中的，靜態(tài)工作點(diǎn)，。試求在工作點(diǎn)附近的線性化方程。解：2-6試寫出圖2-T-6所示系統(tǒng)的微分方程，并根據(jù)力—電壓的相似量畫出相似電路。解：分別對(duì)物塊、受力分析可列出如下方程：代入、得2-7圖2-T-7為插了一個(gè)溫度計(jì)的槽。槽內(nèi)溫度為，溫度計(jì)顯示溫度為。試求傳遞函數(shù)〔考慮溫度計(jì)有貯存熱的熱容C和限制熱流的熱阻R〕。解：根據(jù)能量守恒定律可列出如下方程：對(duì)上式進(jìn)展拉氏變換得到那么傳遞函數(shù)為2-8試簡化圖2-T-8所示的系統(tǒng)框圖，并求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。GG1G2G3H1+_+_+C(s)R(s)a)++G1H1G2G4H3G3H2++++__R(s)C(s)b)圖2-T-8解：(a)化簡過程如下GG3G1H1_G2G1R(s)C(s)++++C(s)C(s)R(s)+_G1+G2G1+H1G3R(s)R(s)C(s)G1+G2C(s)C(s)R(s)傳遞函數(shù)為(b)化簡過程如下HH3C(s)++_G1G4G3H1G2G2H21/G1_+R(s)R(s)R(s)G4+G2G3H3+H2/G1+_C(s)C(s)C(s)R(s)傳遞函數(shù)為2-9試簡化圖2-T-9所示系統(tǒng)的框圖，并求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。__+0.70.50.4+++_R(s)C(s)圖2-T-9解：化簡過程如下+++0.70.4Ks__R(s)C(s)++_Ks0.7R(s)C(s)C(s)C(s)R(s)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為2-10繪出圖2-T-10所示系統(tǒng)的信號(hào)流程圖，并根據(jù)梅遜公式求出傳遞函數(shù)。GG1H1G2H2G4G3_+++++R(s)C(s)圖2-T-10系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為2-11試?yán)L出圖2-T-11所示系統(tǒng)的信號(hào)流程圖，并求傳遞函數(shù)和〔設(shè)〕。++_C1(s)+G1G6G4H1G3H2G2G5+_++R2(s)R1(s)C2(s)圖2-T-11解：系統(tǒng)信號(hào)流程圖如以下列圖。題2-11系統(tǒng)信號(hào)流程圖2-12求圖2-T-12所示系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。解：(a)系統(tǒng)只有一個(gè)回環(huán)：，在節(jié)點(diǎn)和之間有四條前向通道，分別為：，，，，相應(yīng)的，有：那么(b)系統(tǒng)共有三個(gè)回環(huán)，因此，，兩個(gè)互不接觸的回環(huán)只有一組，因此，在節(jié)點(diǎn)和之間僅有一條前向通道：，并且有，那么2-13確定圖2-T-13中系統(tǒng)的輸出。R(s)R(s)_+G1G2H1H2++++++__D1(s)D3(s)D2(s)C(s)圖2-T-13解：采用疊加原理，當(dāng)僅有作用時(shí)，，當(dāng)僅有作用時(shí)，，當(dāng)僅有作用時(shí)，，當(dāng)僅有作用時(shí)，根據(jù)疊加原理得出第三章3-1設(shè)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為求此系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)和穩(wěn)態(tài)誤差。解：當(dāng)輸入為單位斜坡響應(yīng)時(shí)，有，所以有分三種情況討論〔1〕當(dāng)時(shí)，〔2〕當(dāng)時(shí)，〔3〕當(dāng)時(shí)，設(shè)系統(tǒng)為單位反響系統(tǒng),有系統(tǒng)對(duì)單位斜坡輸入的穩(wěn)態(tài)誤差為3-2試求以下單位反響控制系統(tǒng)的位置、速度、加速度誤差系數(shù)。系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕解：〔1〕；〔2〕；〔3〕；〔4〕3-3設(shè)單位反響系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為假設(shè)輸入信號(hào)如下，求系統(tǒng)的給定穩(wěn)態(tài)誤差級(jí)數(shù)?！?〕，〔2〕，〔3〕解：首先求系統(tǒng)的給定誤差傳遞函數(shù)誤差系數(shù)可求得如下〔1〕，此時(shí)有，于是穩(wěn)態(tài)誤差級(jí)數(shù)為，〔2〕，此時(shí)有，于是穩(wěn)態(tài)誤差級(jí)數(shù)為，〔3〕，此時(shí)有，，于是穩(wěn)態(tài)誤差級(jí)數(shù)為，3-4設(shè)單位反響系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為假設(shè)輸入為，求此系統(tǒng)的給定穩(wěn)態(tài)誤差級(jí)數(shù)。解：首先求系統(tǒng)的給定誤差傳遞函數(shù)誤差系數(shù)可求得如下以及那么穩(wěn)態(tài)誤差級(jí)數(shù)為3-6系統(tǒng)的框圖如圖3-T-1a所示，試計(jì)算在單位斜坡輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差的終值。如在輸入端參加一比例微分環(huán)節(jié)〔參見圖3-T-1b〕，試證明當(dāng)適中選取a值后，系統(tǒng)跟蹤斜坡輸入的穩(wěn)態(tài)誤差可以消除。R(s)R(s)C(s)a)+_C(s)C(s)b)R(s)圖3-T-1+_解：系統(tǒng)在單位斜坡輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差為：，參加比例—微分環(huán)節(jié)后可見取，可使3-7單位反響二階系統(tǒng)，其開環(huán)傳遞函數(shù)為從實(shí)驗(yàn)方法求得其零初始狀態(tài)下的階躍響應(yīng)如圖3-T-2所示。經(jīng)測(cè)量知，，。試確定傳遞函數(shù)中的參量及。解：由圖可以判斷出，因此有代入，可求出G(s)R(s)G(s)R(s)C(s)+_圖3-T-33-8反響控制系統(tǒng)的框圖如圖3-T-3所示，要求〔1〕由單位階躍函數(shù)輸入引起的系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差為零?！?〕整個(gè)系統(tǒng)的特征方程為求三階開環(huán)傳遞函數(shù)，使得同時(shí)滿足上述要求。解：設(shè)開環(huán)傳遞函數(shù)為根據(jù)條件〔1〕可知：；根據(jù)條件〔2〕可知：，，。所以有3-9一單位反響控制的三階系統(tǒng)，其開環(huán)傳遞函數(shù)為，如要求〔1〕由單位斜坡函數(shù)輸入引起的穩(wěn)態(tài)誤差等于2.0?！?〕三階系統(tǒng)的一對(duì)主導(dǎo)極點(diǎn)為。求同時(shí)滿足上述條件的系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)。解：按照條件〔2〕可寫出系統(tǒng)的特征方程將上式與比較，可得系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)根據(jù)條件〔1〕，可得解得，于是由系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為3-10單位反響控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為試求在以下條件下系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)之超調(diào)量和調(diào)整時(shí)間?！?〕〔2〕〔3〕解：系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的象函數(shù)為〔1〕將，s代入式中可求出，，為欠阻尼系統(tǒng)，因此得出，，〔2〕將，s代入式中可求出，，，為欠阻尼系統(tǒng)，因此得出，s，〔3〕將，s代入式中可求出，，過阻尼，無最大超調(diào)量。因此只有s。3-11系統(tǒng)的框圖如圖3-T-4所示，試求當(dāng)a=0時(shí),系統(tǒng)的之值。如要求，是確定a的值?！?〕當(dāng)a=0時(shí)，那么系統(tǒng)傳傳遞函數(shù)為，其中，，所以有?！?〕不變時(shí)，系統(tǒng)傳函數(shù)為，要求，那么有，所以可求得求得。3-12兩個(gè)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，如果兩者的參量均相等，試分析z=1的零點(diǎn)對(duì)系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)和單位階躍響應(yīng)的影響。1.單位脈沖響應(yīng)(a)無零點(diǎn)時(shí)〔b〕有零點(diǎn)時(shí)比較上述兩種情況，可見有零點(diǎn)時(shí)，單位脈沖響應(yīng)的振幅較無零點(diǎn)時(shí)小，而且產(chǎn)生相移，相移角為。2．單位階躍響應(yīng)(a)無零點(diǎn)時(shí)〔b〕有零點(diǎn)時(shí)加了的零點(diǎn)之后，超調(diào)量和超調(diào)時(shí)間都小于沒有零點(diǎn)的情況。3-13單位反響控制系統(tǒng)的框圖如圖3-T-5所示。假設(shè)未參加外作用信號(hào)時(shí)，系統(tǒng)處于零初始狀態(tài)。如果不考慮擾動(dòng)，當(dāng)參考輸入為階躍函數(shù)形式的速度信號(hào)時(shí)，試解釋其響應(yīng)為何必然存在超調(diào)現(xiàn)象單位反響控制系統(tǒng)的框圖如圖3-T-5所示。假設(shè)未參加外作用信號(hào)時(shí)，系統(tǒng)中存在比例-積分環(huán)節(jié)，當(dāng)誤差信號(hào)時(shí)，由于積分作用，該環(huán)節(jié)的輸出保持不變，故系統(tǒng)輸出繼續(xù)增長，知道出現(xiàn)時(shí)，比例-積分環(huán)節(jié)的輸出才出現(xiàn)減小的趨勢(shì)。因此，系統(tǒng)的響應(yīng)必然存在超調(diào)現(xiàn)象。3-14上述系統(tǒng)，如在為常量時(shí)，加于系統(tǒng)的擾動(dòng)為階躍函數(shù)形式，是從環(huán)節(jié)及物理作用上解釋，為何系統(tǒng)的擾動(dòng)穩(wěn)態(tài)誤差等于零如擾動(dòng)為斜坡函數(shù)形式，為何擾動(dòng)穩(wěn)態(tài)誤差是與時(shí)間無關(guān)的常量在為常量的情況下，考慮擾動(dòng)對(duì)系統(tǒng)的影響，可將框圖重畫如下圖A-3-2題3-14系統(tǒng)框圖等效變換根據(jù)終值定理，可求得為單位階躍函數(shù)時(shí)，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為0，為單位斜坡函數(shù)時(shí)，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為。從系統(tǒng)的物理作用上看，因?yàn)樵诜错懟芈分杏幸粋€(gè)積分環(huán)節(jié)，所以系統(tǒng)對(duì)階躍函數(shù)的擾動(dòng)穩(wěn)態(tài)誤差為零。在反響回路中的積分環(huán)節(jié)，當(dāng)輸出為常量時(shí)，可以在反響端產(chǎn)生一個(gè)與時(shí)間成正比的信號(hào)以和擾動(dòng)信號(hào)平衡，就使斜坡函數(shù)的擾動(dòng)輸入時(shí)，系統(tǒng)擾動(dòng)穩(wěn)態(tài)誤差與時(shí)間無關(guān)。3-15系統(tǒng)的特征方程如下，試用勞斯判據(jù)檢驗(yàn)其穩(wěn)定性?！?〕勞斯表有那么系統(tǒng)系統(tǒng)穩(wěn)定?！?〕勞斯表有勞斯陣列第一列符號(hào)改變兩次，根據(jù)勞斯判據(jù)，系統(tǒng)有兩個(gè)極點(diǎn)具有正實(shí)部，系統(tǒng)不穩(wěn)定?！?〕勞斯表有勞斯陣列第一列符號(hào)改變兩次，根據(jù)勞斯判據(jù)，系統(tǒng)系統(tǒng)有兩個(gè)極點(diǎn)具有正實(shí)部，系統(tǒng)不穩(wěn)定?！?〕勞斯表有系統(tǒng)處于穩(wěn)定的臨界狀態(tài)，由輔助方程可求得系統(tǒng)的兩對(duì)共軛虛數(shù)極點(diǎn)。3-16根據(jù)以下單位反響系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)，確定使系統(tǒng)穩(wěn)定的K值的范圍?！?〕K>0時(shí),系統(tǒng)穩(wěn)定?！?〕K>0時(shí)，系統(tǒng)不穩(wěn)定?！?〕0<K<3時(shí)，系統(tǒng)穩(wěn)定。3-17單位反響控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為請(qǐng)?jiān)谝訩為橫坐標(biāo)，為縱坐標(biāo)的平面上，確定系統(tǒng)為穩(wěn)定的區(qū)域。系統(tǒng)的特征方程為列寫勞斯表，得出系統(tǒng)穩(wěn)定應(yīng)滿足的條件由此得到和應(yīng)滿足的不等式和條件234591530100643.332.52.282.132.04根據(jù)列表數(shù)據(jù)可繪制為橫坐標(biāo)、為縱坐標(biāo)的曲線，閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的參數(shù)區(qū)域?yàn)閳DA-3-3中的陰影局部。圖A-3-3閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的參數(shù)區(qū)域3-18單位反響控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為試求系統(tǒng)的臨界增益之值及無阻尼振蕩頻率值。根據(jù)單位反響系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)得到特征方程列寫勞斯表根據(jù)勞斯判據(jù)可得系統(tǒng)穩(wěn)定的值范圍為當(dāng)、時(shí)，系統(tǒng)有一對(duì)共軛虛數(shù)極點(diǎn)，此時(shí)產(chǎn)生等幅振蕩，因此臨界增益以及。根據(jù)勞斯表列寫時(shí)的輔助方程解得系統(tǒng)的一對(duì)共軛虛數(shù)極點(diǎn)為，系統(tǒng)的無阻尼振蕩頻率即為。時(shí)的輔助方程解得系統(tǒng)的一對(duì)共軛虛數(shù)極點(diǎn)為，系統(tǒng)的無阻尼振蕩頻率為。第四章4-2設(shè)單位反響系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)如下，要求繪出當(dāng)開環(huán)增益變化時(shí)系統(tǒng)的根軌跡圖，并加簡要說明。〔1〕系統(tǒng)開環(huán)極點(diǎn)為0，—1，—3，無開環(huán)零點(diǎn)。實(shí)軸與上有根軌跡，漸近線相角，漸近線與實(shí)軸交點(diǎn)，由可得出別離點(diǎn)為，與虛軸交點(diǎn)。常規(guī)根軌跡如圖A-4-2所示。圖A-4-2題4-2系統(tǒng)〔1〕常規(guī)根軌跡〔2〕方法步驟同上，實(shí)軸上有根軌跡，，，別離點(diǎn)，與虛軸交點(diǎn)。常規(guī)根軌跡如圖A-4-3所示。圖A-4-3題4-2系統(tǒng)〔2〕常規(guī)根軌跡4-3設(shè)單位反響系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為〔1)試?yán)L制系統(tǒng)根軌跡的大致圖形，并對(duì)系統(tǒng)的穩(wěn)定性進(jìn)展分析?！?〕假設(shè)增加一個(gè)零點(diǎn)，試問根軌跡圖有何變化，對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性有何影響〔1〕實(shí)軸上有根軌跡，，由可得出別離點(diǎn)為，與虛軸交點(diǎn)為常規(guī)根軌跡如圖A-4-4〔a〕所示。從根軌跡圖可見，當(dāng)便有二個(gè)閉環(huán)極點(diǎn)位于右半平面。所以無論取何值，系統(tǒng)都不穩(wěn)定。圖A-4-4題4-3系統(tǒng)常規(guī)根軌跡〔2〕實(shí)軸上有根軌跡，，別離點(diǎn)為；常規(guī)根軌跡如圖A-4-4〔b〕所示。從根軌跡圖看，加了零點(diǎn)后，無論取何值，系統(tǒng)都是穩(wěn)定的。4-4設(shè)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為試?yán)L制以下條件下系統(tǒng)的常規(guī)根軌跡〔1〕a=1(2)a=1.185(3)a=3〔1〕a=1時(shí)，實(shí)軸上有根軌跡，，，別離點(diǎn)為，常規(guī)根軌跡如圖圖A-4-5〔1〕圖A-4-5〔1〕a=1.185時(shí)，實(shí)軸上有根軌跡，，，根軌跡與虛軸的交點(diǎn)為，常規(guī)根軌跡如圖圖A-4-5〔2〕圖A-4-5〔2〕a=3時(shí)，實(shí)軸上有根軌跡，，，根軌跡與虛軸的交點(diǎn)為，常規(guī)根軌跡如圖圖A-4-5〔3〕圖A-4-5〔3〕4-5求開環(huán)傳遞函數(shù)為的系統(tǒng)在以下條件下的根軌跡〔1〕a=10〔2〕a=9〔3〕a=8(4)a=3〔1〕實(shí)軸上有根軌跡，，別離點(diǎn)為，與虛軸交點(diǎn)為。常規(guī)根軌跡大致圖形如圖A-4-6〔1〕圖A-4-6〔1〕實(shí)軸上有根軌跡，，別離點(diǎn)為，與虛軸交點(diǎn)為。常規(guī)根軌跡大致圖形如圖A-4-6〔2〕圖A-4-6〔2〕實(shí)軸上有根軌跡，，別離點(diǎn)為，與虛軸交點(diǎn)為。常規(guī)根軌跡大致圖形如圖A-4-6〔3〕圖A-4-6〔3〕實(shí)軸上有根軌跡，，別離點(diǎn)為，與虛軸交點(diǎn)為。常規(guī)根軌跡大致圖形如圖A-4-6〔4〕圖A-4-6〔4〕4-7設(shè)系統(tǒng)的框圖如圖4-T-2所示，試?yán)L制以a為變量的根軌跡，并要求：〔1〕求無局部反饋時(shí)系統(tǒng)單位斜坡響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)誤差，阻尼比及調(diào)整時(shí)間?！?〕討論a=2時(shí)局部反響對(duì)系性能的影響。(3)確定臨界阻尼時(shí)的a值。系統(tǒng)特征方程為以為可變參數(shù)，可將特征方程改寫為從而得到等效開環(huán)傳遞函數(shù)根據(jù)繪制常規(guī)根軌跡的方法，可求得實(shí)軸上有根軌跡，別離點(diǎn)為，出射角為。參數(shù)根軌跡如圖A-4-7所示。圖A-4-7題4-7系統(tǒng)參數(shù)根軌跡無局部反響時(shí)，單位速度輸入信號(hào)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差為；阻尼比為；調(diào)節(jié)時(shí)間為時(shí)，，，比較可見，當(dāng)參加局部反響之后，阻尼比變大，調(diào)節(jié)時(shí)間減小，但穩(wěn)態(tài)誤差加大。當(dāng)時(shí)，系統(tǒng)處于臨界阻尼狀態(tài)，此時(shí)系統(tǒng)有二重閉環(huán)極點(diǎn)。4-8根據(jù)以下正反響回路的開環(huán)傳遞函數(shù)，繪制其根軌跡的大致圖形?！?〕實(shí)軸有根軌跡，，別離點(diǎn)為，與虛軸交點(diǎn)為。常規(guī)根軌跡大致圖形如圖A-4-8〔1〕實(shí)軸有根軌跡，，別離點(diǎn)為，與虛軸交點(diǎn)為。常規(guī)根軌跡大致圖形如圖A-4-8〔2〕實(shí)軸有根軌跡，，虛軸交點(diǎn)為。常規(guī)根軌跡大致圖形如圖A-4-8〔3〕4-9繪出圖4-T-3所示滯后系統(tǒng)的主根軌跡，并確定能使系統(tǒng)穩(wěn)定的K值范圍。主根軌跡如圖A-4-9所示。系統(tǒng)穩(wěn)定的值范圍是。圖A-4-9題4-9系統(tǒng)主根軌跡4-10假設(shè)一個(gè)滯后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為，試?yán)L制此系統(tǒng)的主根軌跡。由知時(shí)系統(tǒng)的根軌跡從開環(huán)極點(diǎn)出發(fā)，實(shí)軸上有根軌跡，主根軌跡別離點(diǎn)；與虛軸交點(diǎn)，臨界值。主根軌跡如圖A-4-10所示。圖A-4-104-11上題中的開環(huán)傳遞函數(shù)可用以下近似公式表示(1)(2)(3)試?yán)L制以上三種情況的根跡，并和題4-10的根軌跡進(jìn)展比較，討論采用近似式的可能性。〔1〕的根軌跡如圖A-4-11〔1〕所示。圖A-4-11〔1〕根軌跡〔2〕別離點(diǎn)；會(huì)合點(diǎn)；與虛軸交點(diǎn)；臨界穩(wěn)定值為。根軌跡如圖A-4-11〔2〕所示。圖A-4-11〔2〕根軌跡〔3〕別離點(diǎn)，根軌跡如圖A-4-11〔3〕所示。圖A-4-11〔3〕根軌跡討論：當(dāng)較小時(shí)，且在某一范圍內(nèi)時(shí)，可取近似式。假設(shè)較大，取上述近似式誤差就大，此時(shí)應(yīng)取近似式。94-12控制系統(tǒng)的框圖如圖4-T-4所示，圖中，。試?yán)L制閉環(huán)系統(tǒng)特征方程的根軌跡，并加簡要說明。系統(tǒng)的根軌跡如圖A-4-12所示。圖A-4-124-13設(shè)單位反響系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為,確定a的值，使根軌跡圖分別具有0,1,2個(gè)別離點(diǎn)，畫出這三種情況根軌跡圖。當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)別離點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，有一個(gè)別離點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，沒有別離點(diǎn)。系統(tǒng)的根軌跡族如圖A-4-13所示。圖A-4-13第五章5-1單位反響系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)，試?yán)L制其開環(huán)頻率特性的極坐標(biāo)圖(1)解：幅頻特性：相頻特性：列表取點(diǎn)并計(jì)算。0.51.01.52.05.010.01.790.7070.370.2240.0390.0095-116.6-135-146.3-153.4-168.7-174.2系統(tǒng)的極坐標(biāo)圖如下：(2)解：幅頻特性：相頻特性：列表取點(diǎn)并計(jì)算。00.20.50.81.02.05.010.910.630.4140.3170.1720.01950-15.6-71.6-96.7-108.4-139.4-162.96系統(tǒng)的極坐標(biāo)圖如下：(3)解：幅頻特性：相頻特性：列表取點(diǎn)并計(jì)算。0.20.30.51254.552.741.270.3170.0540.0039-105.6-137.6-161-198.4-229.4-253系統(tǒng)的極坐標(biāo)圖如下：(4)解：幅頻特性：相頻特性：列表取點(diǎn)并計(jì)算。0.20.250.30.50.60.8122.7513.87.862.520.530.650.317-195.6-220.6-227.6-251.6-261.6-276.7-288.4系統(tǒng)的極坐標(biāo)圖如下：5-2試?yán)L制上題中各系統(tǒng)的開環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性〔伯德圖〕。(1)解：系統(tǒng)為Ⅰ型，伯德圖起始斜率為－20dB/dec，在處與=20=0相交。環(huán)節(jié)的交接頻率，斜率下降20dB/dec，變?yōu)?40dB/dec。系統(tǒng)的伯德圖如以下列圖:(2)解：伯德圖起始為0dB線，的交接頻率，斜率下降20dB/dec，變?yōu)椋?0dB/dec。的交接頻率，斜率下降20dB/dec，變?yōu)椋?0dB/dec。系統(tǒng)的伯德圖如以下列圖?！?〕解：系統(tǒng)為Ⅰ型，伯德圖起始斜率為－20dB/dec，其延長線在=1處與=20=0相交。的交接頻率，斜率下降20dB/dec，變?yōu)椋?0dB/dec。的交接頻率，斜率下降20dB/dec，變?yōu)椋?0dB/dec。系統(tǒng)的伯德圖如以下列圖。(4)解：系統(tǒng)為=2\*ROMAN錯(cuò)誤！未找到引用源。型，伯德圖起始斜率為－40dB/dec，其延長線在=1處與=20=0相交；的交接頻率，斜率下降20dB/dec，變?yōu)椋?0dB/dec。的交接頻率，斜率下降20dB/dec，變?yōu)椋?0dB/dec。系統(tǒng)的伯德圖如以下列圖。5-3設(shè)單位反響系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為試?yán)L制系統(tǒng)的內(nèi)奎斯特圖和伯德圖，并求相角裕度和增益裕度。解：幅頻特性：相頻特性0.51.01.52.03.05.010.017.38.95.33.51.770.670.24-106.89-122.3-135.4-146.3-163-184.76-213.7=1\*GB3錯(cuò)誤！未找到引用源。系統(tǒng)的極坐標(biāo)圖如以下列圖。令，解得。，增益裕度：GM=dB。=2\*GB3錯(cuò)誤！未找到引用源。伯德圖起始斜率為-20dB/dec,經(jīng)過點(diǎn)。處斜率下降為-40dB/dec，處斜率下將為-60dB/dec。系統(tǒng)的伯德圖如以以下列圖所示。令=1得剪切頻率,相角裕度PM=3.94deg。5-5單位反響系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為用MATLAB繪制系統(tǒng)的伯德圖，確定的頻率，和對(duì)應(yīng)的相角。解：命令如下：>>s=tf('s');>>G=1/((s*(1+s)^2));>>margin(G2);程序執(zhí)行結(jié)果如上，可從圖中直接讀出所求值。5-6根據(jù)以下開環(huán)頻率特性，用MATLAB繪制系統(tǒng)的伯德圖，并用奈氏穩(wěn)定判據(jù)判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性?！?〕解：命令如下：>>s=tf('s');>>G=10/(s*(0.1*s+1)*(0.2*s+1));>>margin(G);如圖，相角裕度和增益裕度都為正，系統(tǒng)穩(wěn)定。〔2〕解：命令如下：>>s=tf('s');>>G=2/((s^2)*(0.1*s+1)*(10*s+1));>>margin(G);如圖，增益裕度無窮大，相角裕度-83，系統(tǒng)不穩(wěn)定。5-7最小相位系統(tǒng)的開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性的漸近線如以下列圖，試寫出系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)，并匯出對(duì)應(yīng)的對(duì)數(shù)相頻曲線的大致圖形。解：低頻段由得，=2處，斜率下降20dB/dec,對(duì)應(yīng)慣性環(huán)節(jié)。由上可得，傳遞函數(shù)。相頻特性。匯出系統(tǒng)的相頻特性曲線如以以下列圖所示。解：低頻段斜率為-20dB/dec,對(duì)應(yīng)積分環(huán)節(jié)。=2處，斜率下降20dB/dec,對(duì)應(yīng)慣性環(huán)節(jié)。在剪切頻率處，，解得傳遞函數(shù)為：低頻段斜率為-40dB/dec,為兩個(gè)積分環(huán)節(jié)的疊加；處，斜率上升20dB/dec,對(duì)應(yīng)一階微分環(huán)節(jié)；處，斜率下降20dB/dec,對(duì)應(yīng)一階慣性環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)形式為：圖中所示Bode圖的低頻段可用傳遞函數(shù)為來描述，那么其幅頻特性為。取對(duì)數(shù)，得。同理，Bode圖中斜率為-20dB/dec的中頻段可用來描述，那么其對(duì)數(shù)幅頻特性為。由圖有，dB,那么有。再看圖，由可解得綜上，系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為〔參考李友善做法〕系統(tǒng)相頻特性：曲線如下：5-8設(shè)系統(tǒng)開環(huán)頻率特性的極坐標(biāo)圖如圖5-T-2所示，試判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。(a)解：系統(tǒng)開環(huán)穩(wěn)定，奈氏圖包圍〔-1，0j〕點(diǎn)一次，P≠0，所以閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。(b)解：正負(fù)穿越各一次，P=2〔N+-N-〕=0，閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。(c)閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。(d)閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。5-9根據(jù)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)繪制系統(tǒng)的伯德圖，并確定能使系統(tǒng)穩(wěn)定之最大值范圍。解：時(shí)，經(jīng)誤差修正后的伯德圖如以下列圖。從伯德圖可見系統(tǒng)的剪切頻率，在剪切頻率處系統(tǒng)的相角為由上式，滯后環(huán)節(jié)在剪切頻頻處最大率可有的相角滯后，即解得。因此使系統(tǒng)穩(wěn)定的最大值范圍為。5-10系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為試用伯德圖方法確定系統(tǒng)穩(wěn)定的臨界增益K值。解：由知兩個(gè)轉(zhuǎn)折頻率。令，可繪制系統(tǒng)伯德圖如以下列圖。確定所對(duì)應(yīng)的角頻率。由相頻特性表達(dá)式可得解出在伯德圖中找到，也即對(duì)數(shù)幅頻特性提高，系統(tǒng)將處于穩(wěn)定的臨界狀態(tài)。因此為閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的臨界增益值。5-11根據(jù)圖5-T-3中的伯德圖求傳遞函數(shù)。解：由知；由知是慣性環(huán)節(jié)由的轉(zhuǎn)折頻率；從1增大到10，下降約，可確定斜率為，知系統(tǒng)無其他慣性環(huán)節(jié)、或微分環(huán)節(jié)和振蕩環(huán)節(jié)。由和知系統(tǒng)有一串聯(lián)純滯后環(huán)節(jié)。系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為由解得?？纱_定系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為第六章6-1試求圖6-T-1所示超前網(wǎng)絡(luò)和滯后網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)和伯德圖。解：〔a〕，超前網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)為，伯德圖如以下列圖。題6-1超前網(wǎng)絡(luò)伯德圖〔b〕，滯后網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)為，伯德圖如以下列圖。題6-1滯后網(wǎng)絡(luò)伯德圖6-2試答復(fù)以下問題，著重從物理概念說明：〔1〕有源校正裝置與無源校正裝置有何不同特點(diǎn)，在實(shí)現(xiàn)校正規(guī)律時(shí)他們的作用是否一樣〔2〕如果=1\*ROMAN錯(cuò)誤！未找到引用源。型系統(tǒng)經(jīng)校正后希望成為=2\*ROMAN錯(cuò)誤！未找到引用源。型系統(tǒng)，應(yīng)采用哪種校正規(guī)律才能滿足要求，并保證系統(tǒng)穩(wěn)定?〔3〕串聯(lián)超前校正為什么可以改善系統(tǒng)的暫態(tài)性能〔4〕在什么情況下加串聯(lián)滯后校正可以提高系統(tǒng)的穩(wěn)定程度〔5〕假設(shè)從抑制擾動(dòng)對(duì)系統(tǒng)影響的角度考慮，最好采用哪種校正形式解：〔1〕無源校正裝置的特點(diǎn)是簡單，但要到達(dá)理想的校正效果，必須滿足其輸入阻抗為零，輸出阻抗為無限大的條件，否那么很難實(shí)現(xiàn)預(yù)期效果。且無源校正裝置都有衰減性。而有源裝置多是由直流運(yùn)算放大器和無源網(wǎng)絡(luò)構(gòu)成，能夠到達(dá)較理想的校正效果。〔2〕采用比例-積分校正可使系統(tǒng)由I型轉(zhuǎn)變?yōu)镮I型。〔3〕利用串聯(lián)超前校正裝置在剪切頻率附近提供的相位超前角，可增大系統(tǒng)的相角裕度，從而改善系統(tǒng)的暫態(tài)性能?！?〕當(dāng)減小，相頻特性朝方向變化且斜率較大時(shí)，加串聯(lián)滯后校正可以提高系統(tǒng)的穩(wěn)定程度?！?〕可根據(jù)擾動(dòng)的性質(zhì)，采用帶有積分作用的串聯(lián)校正，或采用復(fù)合校正。6-3某單位反響系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為〔1〕計(jì)算校正前系統(tǒng)的剪切頻率和相角裕度。〔2〕串聯(lián)傳遞函數(shù)為的超前校正裝置，求校正后系統(tǒng)的剪切頻率和相角裕度?！?〕串聯(lián)傳遞函數(shù)