第一學(xué)期北師大版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第二章《一元二次方程》單

第4頁(yè)第二章一元二次方程單元檢測(cè)試題一、填空題〔共10小題，每題3分，共30分〕

1.假設(shè)關(guān)于x的一元二次方程(k-1)x2+2x-2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么k

2.寫出方程x2-x-1=0的一個(gè)正根

3.方程mx2-mx+2=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么m

4.當(dāng)k________時(shí)，關(guān)于x的一元二次方程x2

5.關(guān)于x的一元二次方程x2+bx-2=0的一個(gè)根為1，那么它的另一根為

6.某藥品經(jīng)兩次降價(jià)后，從原來(lái)每箱60元降為每箱48.6元，那么平均每次的降價(jià)率為_(kāi)_______．

7.假設(shè)a，b是方程x2-2x-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，那么代數(shù)式(a-b)(a+b-2)+ab=

8.假設(shè)方程x2-2x-2=0的兩個(gè)根是x1和x2，那么x1+9.方程x2-10x+24=0的兩個(gè)根是一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)，那么這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為

10.∠α是銳角，且sinα是方程6x2-11x+3=0的一個(gè)根，二、選擇題〔共10小題，每題3分，共30分〕

11.以下方程是關(guān)于x的一元二次方程的是〔〕A.aB.1C.xD.3(x+1

12.這四個(gè)方程中①x+1x=2；②2x2=9；③xy+xA.①B.②C.③D.④

13.以下一元二次方程中常數(shù)項(xiàng)是0的是〔〕A.xB.2C.xD.x=4

14.將方程化為一元二次方程3x2-8x=10的一般形式，其中二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)分別是A.3，-8，-10B.3，-8，10C.3，8，-10D.-3，-8，-101

5.假設(shè)c為實(shí)數(shù)，方程x2-3x+c=0的一個(gè)根的相反數(shù)是方程x2+3x-c=0的一個(gè)根，那么方程x2A.1，2B.0，3C.-1，-2D.0，-3

16.假設(shè)x1，x2是方程x2-2x-4=0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么代數(shù)式2A.19B.15C.11D.317.以下命題正確的選項(xiàng)是〔〕A.x2B.把一元二次方程(2x-1)2C.x2=5的兩個(gè)根是5D.2x

18.方程x2+1=0的根的情況是〔A.x=1B.x=1或x=-1C.x=-1D.無(wú)實(shí)根

19.用配方法解一元二次方程x2-2x-m=0，配方后得到的方程應(yīng)該是〔A.(x-1B.(x-1C.(x-1D.(x-1

20.以下關(guān)于方程x2+x-1=0的說(shuō)法中正確的選項(xiàng)是〔A.該方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B.該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且它們互為相反數(shù)C.該方程有一根為1+D.該方程有一根恰為黃金比例三、解答題〔共6小題，每題10分，共60分〕

21.解方程：

(1)x2+2x=1(3)(x-2)2-27=0

22.關(guān)于x的一元二次方程(k-2)x2-2(k-1)x+k+1=0有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根是x(1)求k的取值范圍；(2)當(dāng)k=-2時(shí)，求4x23.如圖，某小區(qū)在寬20m，長(zhǎng)32m的矩形地面上修筑同樣寬的人行道〔圖中陰影局部〕，余下的局部種上草坪．要使草坪的面積為540m24.某商場(chǎng)將進(jìn)貨價(jià)為30元的臺(tái)燈以40元售出，平均每月能售出600個(gè)，調(diào)查說(shuō)明：售價(jià)在40～60元范圍內(nèi)，這種臺(tái)燈的售價(jià)每上漲1元，其銷售量就將減少10個(gè)．為了實(shí)現(xiàn)平均每月10000元的銷售利潤(rùn)，這種臺(tái)燈的售價(jià)應(yīng)定為多少？這時(shí)應(yīng)進(jìn)臺(tái)燈多少個(gè)？25.某品牌童裝平均每天可售出40件，每件盈利40元．為了迎接“元旦〞，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，擴(kuò)大銷售量，增加盈利，盡量減少庫(kù)存．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果每件童裝降價(jià)1元，那么平均每天就可多售出4件．(1)要想平均每天銷售這種童裝上盈利2400元，那么每件童裝應(yīng)降價(jià)多少元？(2)用配方法說(shuō)明：要想盈利最多，每件童裝應(yīng)降價(jià)多少元？26.如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿邊AC向點(diǎn)C以1cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從CB邊向點(diǎn)B以2cm/s的速度移動(dòng)．(1)如果P、Q同時(shí)出發(fā)，幾秒鐘后，可使△PCQ的面積為8平方厘米？(2)點(diǎn)P、Q在移動(dòng)過(guò)程中，是否存在某點(diǎn)時(shí)刻，使得△PCQ的面積等于△ABC的面積的一半？假設(shè)存在，求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；假設(shè)不存在，說(shuō)明理由．答案1.k>122.x=3.84.=±15.-26.10%7.-18.2-29.14或1610.111-20：DBAABACDCD21.解：(1)〕方程整理得：x2+2x-1=0，

這里a=1，b=2，c=-1，

∵△=4+4=8，

∴x=-2±222，

∴x1=2-1，x2=2+1；

(2)分解因式得：(x-3)(x-3+2)=0，

可得x-3=0或x-1=0，

解得：x1=3，x2=1．

(3)移項(xiàng)得，(x-2)2=27，

開(kāi)平方得，x-2=±33，

移項(xiàng)得，22.解：(1)根據(jù)題意得k-2≠0且△=4(k-1)2-4(k-2)(k+1)>0，

解得k<3且k≠2；(2)當(dāng)k=-2時(shí)，方程變形為4x2-6x+1=0，那么xl+x2=1.5，xl?x2=0.25，23.道路寬為2米．

解法二：原圖經(jīng)過(guò)平移轉(zhuǎn)化為圖2．

設(shè)道路寬為x米，

根據(jù)題意，20×32-(20+32)x+x2=540

整理得x2-52x+100=0．

解得x1=50〔不合題意，舍去〕24.臺(tái)燈的定價(jià)定為50元，這時(shí)應(yīng)進(jìn)臺(tái)燈500個(gè)．25.解：(1)設(shè)每件童裝應(yīng)降價(jià)x元，

根據(jù)題意得：(40-x)(40+4x)=2400，

整理得：x2-30x+200=0，即(x-20)(x-10)=0，

解得：x=20或x=10〔舍去〕，

那么每件童裝應(yīng)降價(jià)20元；

(2)根據(jù)題意得：利潤(rùn)y=(40-x)(40+4x)=-4x2+120x+1600=-4(x-15)2+2500，26.解：(1)設(shè)