河北衡水中學(xué)2018年高三年級(jí)押題II卷理數(shù)試題解析版

...wd......wd......wd...2017年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試模擬試題理科數(shù)學(xué)〔Ⅱ〕第一卷一、選擇題：此題共12個(gè)小題,每題5分,在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的.1.設(shè)集合，，那么集合=〔〕A.B.C.D.【答案】B【解析】由題意可得：，那么集合=.此題選擇B選項(xiàng).2.設(shè)復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，那么=〔〕A.B.C.D.【答案】C【解析】由題意可得：.此題選擇C選項(xiàng).3.假設(shè)，，那么的值為〔〕A.B.C.D.【答案】A【解析】由題意可得：，結(jié)合兩角和差正余弦公式有：.此題選擇A選項(xiàng).4.直角坐標(biāo)原點(diǎn)為橢圓的中心，，為左、右焦點(diǎn)，在區(qū)間任取一個(gè)數(shù)，那么事件“以為離心率的橢圓與圓：沒(méi)有交點(diǎn)〞的概率為〔〕A.B.C.D.【答案】A【解析】滿(mǎn)足題意時(shí)，橢圓上的點(diǎn)到圓心的距離：，整理可得，據(jù)此有：，題中事件的概率.學(xué),科,網(wǎng)...此題選擇A選項(xiàng).5.定義平面上兩條相交直線(xiàn)的夾角為：兩條相交直線(xiàn)交成的不超過(guò)的正角.雙曲線(xiàn)：，當(dāng)其離心率時(shí)，對(duì)應(yīng)雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)的夾角的取值范圍為〔〕A.B.C.D.【答案】D【解析】由題意可得：，設(shè)雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)與軸的夾角為，雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)為，那么，結(jié)合題意相交直線(xiàn)夾角的定義可得雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)的夾角的取值范圍為.此題選擇D選項(xiàng).6.某幾何體的三視圖如以下列圖，假設(shè)該幾何體的體積為，那么它的外表積是〔〕A.B.C.D.【答案】A【解析】由三視圖可知，該幾何體是由四分之三圓錐和一個(gè)三棱錐組成的組合體，其中：由題意：，據(jù)此可知：，，，它的外表積是.此題選擇A選項(xiàng).點(diǎn)睛：三視圖的長(zhǎng)度特征：“長(zhǎng)對(duì)正、寬相等，高平齊〞，即正視圖和側(cè)視圖一樣高、正視圖和俯視圖一樣長(zhǎng)，側(cè)視圖和俯視圖一樣寬．假設(shè)相鄰兩物體的外表相交，外表的交線(xiàn)是它們的分界限，在三視圖中，要注意實(shí)、虛線(xiàn)的畫(huà)法．正方體與球各自的三視圖一樣，但圓錐的不同．7.函數(shù)在區(qū)間的圖象大致為〔〕A.B.C.D.【答案】A【解析】由題意，那么且，函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，選項(xiàng)C,D錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，那么函數(shù)值，排除選項(xiàng)B.此題選擇A選項(xiàng).8.二項(xiàng)式的展開(kāi)式中只有第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，且展開(kāi)式中的第3項(xiàng)的系數(shù)是第4項(xiàng)的系數(shù)的3倍，那么的值為〔〕學(xué),科,網(wǎng)...A.4B.8C.12D.16【答案】B【解析】二項(xiàng)式的展開(kāi)式中只有第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，那么，二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為：，由題意有：，整理可得：.此題選擇D選項(xiàng).點(diǎn)睛：二項(xiàng)式系數(shù)與展開(kāi)式項(xiàng)的系數(shù)的異同一是在Tr＋1＝an－rbr中，是該項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)，與該項(xiàng)的(字母)系數(shù)是兩個(gè)不同的概念，前者只指，而后者是字母外的局部，前者只與n和r有關(guān)，恒為正，后者還與a，b有關(guān)，可正可負(fù)．二是二項(xiàng)式系數(shù)的最值與增減性與指數(shù)n的奇偶性有關(guān)，當(dāng)n為偶數(shù)，中間一項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大；當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，中間兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，且同時(shí)取得最大值．9.執(zhí)行以以下列圖的程序框圖，假設(shè)輸入的，，，那么輸出的的值為〔〕A.81B.C.D.【答案】C【解析】依據(jù)流程圖運(yùn)行程序，首先初始化數(shù)值，，進(jìn)入循環(huán)體：，時(shí)滿(mǎn)足條件，執(zhí)行，進(jìn)入第二次循環(huán)，，時(shí)滿(mǎn)足條件，執(zhí)行，進(jìn)入第三次循環(huán)，，時(shí)不滿(mǎn)足條件，輸出.此題選擇C選項(xiàng).10.數(shù)列，，且，，那么的值為〔〕A.B.C.D.【答案】C【解析】由遞推公式可得：當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為4的等差數(shù)列，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，數(shù)列是首項(xiàng)為2，公差為0的等差數(shù)列，此題選擇C選項(xiàng).11.函數(shù)的圖象如以下列圖，令，那么以下關(guān)于函數(shù)的說(shuō)法中不正確的選項(xiàng)是〔〕A.函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸方程為學(xué),科,網(wǎng)...B.函數(shù)的最大值為C.函數(shù)的圖象上存在點(diǎn)，使得在點(diǎn)處的切線(xiàn)與直線(xiàn)平行D.方程的兩個(gè)不同的解分別為，，那么最小值為【答案】C【解析】由函數(shù)的最值可得，函數(shù)的周期，當(dāng)時(shí)，，令可得，函數(shù)的解析式.那么：結(jié)合函數(shù)的解析式有，而，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，依據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)考察其余選項(xiàng)正確.此題選擇C選項(xiàng).12.函數(shù)，假設(shè)存在三個(gè)零點(diǎn)，那么的取值范圍是〔〕A.B.C.D.【答案】D【解析】很明顯，由題意可得：，那么由可得，由題意得不等式：，即：，綜上可得的取值范圍是.此題選擇D選項(xiàng).點(diǎn)睛：函數(shù)零點(diǎn)的求解與判斷(1)直接求零點(diǎn)：令f(x)＝0，如果能求出解，那么有幾個(gè)解就有幾個(gè)零點(diǎn)．(2)零點(diǎn)存在性定理：利用定理不僅要函數(shù)在區(qū)間[a，b]上是連續(xù)不斷的曲線(xiàn)，且f(a)·f(b)＜0，還必須結(jié)合函數(shù)的圖象與性質(zhì)(如單調(diào)性、奇偶性)才能確定函數(shù)有多少個(gè)零點(diǎn)．(3)利用圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)：將函數(shù)變形為兩個(gè)函數(shù)的差，畫(huà)兩個(gè)函數(shù)的圖象，看其交點(diǎn)的橫坐標(biāo)有幾個(gè)不同的值，就有幾個(gè)不同的零點(diǎn)．第二卷本卷包括必考題和選考題兩局部，第13題～第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22題和第23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.二、填空題：本大題共4小題，每題5分，共20分13.向量，，假設(shè)向量，共線(xiàn)，且，那么的值為_(kāi)________．【答案】-8學(xué),科,網(wǎng)...【解析】由題意可得：或，那么：或.14.設(shè)點(diǎn)是橢圓上的點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心的圓與軸相切于橢圓的焦點(diǎn)，圓與軸相交于不同的兩點(diǎn)、，假設(shè)為銳角三角形，那么橢圓的離心率的取值范圍為_(kāi)_________．【答案】【解析】試題分析：∵△PQM是銳角三角形，∴∴化為∴解得∴該橢圓離心率的取值范圍是故答案為：15.設(shè)，滿(mǎn)足約束條件那么的取值范圍為_(kāi)_________．【答案】【解析】繪制不等式組表示的可行域如以下列圖，目標(biāo)函數(shù)表示可行域內(nèi)的點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)之間連線(xiàn)的斜率，目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)處取得最大值，在點(diǎn)處取得最小值，那么的取值范圍為.點(diǎn)睛：此題是線(xiàn)性規(guī)劃的綜合應(yīng)用，考察的是非線(xiàn)性目標(biāo)函數(shù)的最值的求法．解決這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合的思想方法，給目標(biāo)函數(shù)賦于一定的幾何意義．16.在平面五邊形中，，，，，，，當(dāng)五邊形的面積時(shí)，那么的取值范圍為_(kāi)_________.【答案】【解析】由題意可設(shè)：，那么：，那么：當(dāng)時(shí)，面積由最大值；當(dāng)時(shí)，面積由最大值；結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可得：的取值范圍為.三、解答題：解容許寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.數(shù)列的前項(xiàng)和為，，.〔1〕求數(shù)列的通項(xiàng)公式；〔2〕記求的前項(xiàng)和.【答案】〔1〕；〔2〕.【解析】試題分析：(1)由題意可得數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，.學(xué),科,網(wǎng)...(2)裂項(xiàng)求和，，故.試題解析：〔1〕當(dāng)時(shí)，由及，得，即，解得.又由，①可知，②②-①得，即.且時(shí)，適合上式，因此數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，故.〔2〕由〔1〕及，可知，所以，故.18.如以下列圖的幾何體中，底面為菱形，，，與相交于點(diǎn)，四邊形為直角梯形，，，，平面底面.〔1〕證明：平面平面；〔2〕求二面角的余弦值.【答案】〔1〕見(jiàn)解析；〔2〕.【解析】試題分析：(1)利用題意證得平面.由面面垂直的判斷定理可得平面平面.(2)結(jié)合(1)的結(jié)論和題意建設(shè)空間直角坐標(biāo)系，由平面的法向量可得二面角的余弦值為.試題解析：〔1〕因?yàn)榈酌鏋榱庑?，所以，又平面底面，平面平面，因此平面，從?又，所以平面，由，，，可知，，，，從而，故.又，所以平面.學(xué),科,網(wǎng)...又平面，所以平面平面.〔2〕取中點(diǎn)，由題可知，所以平面，又在菱形中，，所以分別以，，的方向?yàn)?，，軸正方向建設(shè)空間直角坐標(biāo)系〔如圖示〕，那么，，，，，所以，，.由〔1〕可知平面，所以平面的法向量可取為.設(shè)平面的法向量為，那么即即令，得，所以.從而.故所求的二面角的余弦值為.點(diǎn)睛：作二面角的平面角可以通過(guò)垂線(xiàn)法進(jìn)展，在一個(gè)半平面內(nèi)找一點(diǎn)作另一個(gè)半平面的垂線(xiàn)，再過(guò)垂足作二面角的棱的垂線(xiàn)，兩條垂線(xiàn)確定的平面和二面角的棱垂直，由此可得二面角的平面角．用向量法解決立體幾何問(wèn)題，是空間向量的一個(gè)具體應(yīng)用，表達(dá)了向量的工具性，這種方法可把復(fù)雜的推理證明、輔助線(xiàn)的作法轉(zhuǎn)化為空間向量的運(yùn)算，降低了空間想象演繹推理的難度，表達(dá)了由“形〞轉(zhuǎn)“數(shù)〞的轉(zhuǎn)化思想．兩種思路：(1)選好基底，用向量表示出幾何量，利用空間向量有關(guān)定理與向量的線(xiàn)性運(yùn)算進(jìn)展判斷．(2)建設(shè)空間坐標(biāo)系，進(jìn)展向量的坐標(biāo)運(yùn)算，根據(jù)運(yùn)算結(jié)果的幾何意義解釋相關(guān)問(wèn)題．19.某校為緩解高三學(xué)生的高考?jí)毫?，?jīng)常舉行一些心理素質(zhì)綜合能力訓(xùn)練活動(dòng)，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的訓(xùn)練后從該年級(jí)800名學(xué)生中隨機(jī)抽取100名學(xué)生進(jìn)展測(cè)試，并將其成績(jī)分為、、、、五個(gè)等級(jí)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如以下列圖〔視頻率為概率〕，根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，答復(fù)以下問(wèn)題：〔1〕試估算該校高三年級(jí)學(xué)生獲得成績(jī)?yōu)榈娜藬?shù)；〔2〕假設(shè)等級(jí)、、、、分別對(duì)應(yīng)100分、90分、80分、70分、60分，學(xué)校要求平均分達(dá)90分以上為“考前心理穩(wěn)定整體過(guò)關(guān)〞，請(qǐng)問(wèn)該校高三年級(jí)目前學(xué)生的“考前心理穩(wěn)定整體〞是否過(guò)關(guān)〔3〕為了解心理安康狀態(tài)穩(wěn)定學(xué)生的特點(diǎn)，現(xiàn)從、兩種級(jí)別中，用分層抽樣的方法抽取11個(gè)學(xué)生樣本，再?gòu)闹腥我膺x取3個(gè)學(xué)生樣本分析，求這3個(gè)樣本為級(jí)的個(gè)數(shù)的分布列與數(shù)學(xué)期望.【答案】〔1〕448；〔2〕該校高三年級(jí)目前學(xué)生的“考前心理穩(wěn)定整體〞已過(guò)關(guān)；〔3〕見(jiàn)解析.【解析】試題分析：(1)由頻率分布直方圖估算該校高三年級(jí)學(xué)生獲得成績(jī)?yōu)榈娜藬?shù)為448；(2)計(jì)算平均分可得該校高三年級(jí)目前學(xué)生的“考前心理穩(wěn)定整體〞已過(guò)關(guān).(3)的可能值為0，1，2，3.由超幾何分布的概率寫(xiě)出分布列，求得數(shù)學(xué)期望為.試題解析：〔1〕從條形圖中可知這100人中，有56名學(xué)生成績(jī)等級(jí)為，所以可以估計(jì)該校學(xué)生獲得成績(jī)等級(jí)為的概率為，那么該校高三年級(jí)學(xué)生獲得成績(jī)?yōu)榈娜藬?shù)約有.〔2〕這100名學(xué)生成績(jī)的平均分為，因?yàn)椋栽撔８呷昙?jí)目前學(xué)生的“考前心理穩(wěn)定整體〞已過(guò)關(guān).學(xué),科,網(wǎng)...〔3〕由題可知用分層抽樣的方法抽取11個(gè)學(xué)生樣本，其中級(jí)4個(gè)，級(jí)7個(gè)，從而任意選取3個(gè)，這3個(gè)為級(jí)的個(gè)數(shù)的可能值為0，1，2，3.那么，，，.因此可得的分布列為：那么.20.橢圓：的離心率為，且過(guò)點(diǎn)，動(dòng)直線(xiàn)：交橢圓于不同的兩點(diǎn)，，且〔為坐標(biāo)原點(diǎn)〕〔1〕求橢圓的方程.〔2〕討論是否為定值假設(shè)為定值，求出該定值，假設(shè)不是請(qǐng)說(shuō)明理由.【答案】〔1〕；〔2〕.【解析】試題分析：(1)由題意求得，，故所求的橢圓方程為.(2)聯(lián)立直線(xiàn)與橢圓的方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合題意可證得為定值.試題解析：〔1〕由題意可知，所以，即，①又點(diǎn)在橢圓上，所以有，②由①②聯(lián)立，解得，，故所求的橢圓方程為.〔2〕設(shè)，由，可知.聯(lián)立方程組消去化簡(jiǎn)整理得，又由題知，即，整理為.將③代入上式，得.化簡(jiǎn)整理得，從而得到.21.設(shè)函數(shù).〔1〕試討論函數(shù)的單調(diào)性；學(xué),科,網(wǎng)...〔2〕設(shè)，記，當(dāng)時(shí)，假設(shè)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根，，證明.【答案】〔1〕見(jiàn)解析；〔2〕見(jiàn)解析.【解析】試題分析：(1)求解函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，分類(lèi)討論可得：①假設(shè)時(shí)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增；②假設(shè)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增；③假設(shè)時(shí)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增.(2)構(gòu)造新函數(shù)，結(jié)合新函數(shù)的性質(zhì)即可證得題中的不等式.試題解析：〔1〕由，可知.因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?，所以，①假設(shè)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增；②假設(shè)時(shí)，當(dāng)在內(nèi)恒成立，函數(shù)單調(diào)遞增；③假設(shè)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增.〔2〕證明：由題可知，所以.所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.欲證，只需證，又，即單調(diào)遞增，故只需證明.設(shè)，是方程的兩個(gè)不相等的實(shí)根，不妨設(shè)為，那么兩式相減并整理得，從而，故只需證明，即.因?yàn)?，所以?〕式可化為，即.因?yàn)?，所以，不妨令，所以得到?記，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，因此在單調(diào)遞增.學(xué),科,網(wǎng)...又，因此，，故，得證，從而得證.請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，那么按所做的第一題計(jì)分，作答時(shí)請(qǐng)寫(xiě)清題號(hào).22.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)：〔為參數(shù)，〕，在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)：.〔1〕試將曲線(xiàn)與化為直角坐標(biāo)系中的普通方程，并指出兩曲線(xiàn)有公共點(diǎn)時(shí)的取值范圍；〔2〕當(dāng)時(shí)，兩曲線(xiàn)相交于，兩點(diǎn)，求.【答案】〔1〕，，：；；〔2〕.【解析】試題分析：(1)由題意計(jì)算可得曲線(xiàn)與化為直角坐標(biāo)系中的普通方程為，；的取值范圍是；(2)首先求解圓心到直線(xiàn)的距離，然后利用圓的弦長(zhǎng)計(jì)算公式可得.試題解析：〔1〕曲線(xiàn)：消去參數(shù)可得普通方程為.曲線(xiàn)：，兩邊同乘.可得普通方程為.把代入曲線(xiàn)的普通方程得：，而對(duì)有，即，所以故當(dāng)兩曲線(xiàn)有公共點(diǎn)時(shí)，的取值范圍為.〔2〕當(dāng)時(shí)，曲線(xiàn)：，兩曲線(xiàn)交點(diǎn)，所在直線(xiàn)方程為.曲線(xiàn)的圓心到直線(xiàn)的距離