【步步高】（廣東專用）高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題五 第1講 空間幾何體配套課件 理

專題五立體幾何第1講空間幾何體主干知識(shí)梳理熱點(diǎn)分類突破真題與押題1.以三視圖為載體，考查空間幾何體面積、體積的計(jì)算.2.考查空間幾何體的側(cè)面展開圖及簡(jiǎn)單的組合體問題.考情解讀3主干知識(shí)梳理1.四棱柱、直四棱柱、正四棱柱、正方體、平行六面體、直平行六面體、長(zhǎng)方體之間的關(guān)系2.空間幾何體的三視圖(1)三視圖的正(主)視圖、側(cè)(左)視圖、俯視圖分別是從物體的正前方、正左方、正上方看到的物體輪廓線的正投影形成的平面圖形.(2)三視圖排列規(guī)則：俯視圖放在正視圖的下面，長(zhǎng)度與正視圖一樣；側(cè)視圖放在正視圖的右面，高度和正視圖一樣，寬度與俯視圖一樣.(3)畫三視圖的基本要求：正俯一樣長(zhǎng)，俯側(cè)一樣寬，正側(cè)一樣高.看不到的線畫虛線.3.直觀圖的斜二測(cè)畫法空間幾何體的直觀圖常用斜二測(cè)畫法來畫，其規(guī)則：(1)原圖形中x軸、y軸、z軸兩兩垂直，直觀圖中，x′軸、y′軸的夾角為45°(或135°)，z′軸與x′軸和y′軸所在平面垂直.(2)原圖形中平行于坐標(biāo)軸的線段，直觀圖中仍分別平行于坐標(biāo)軸.平行于x軸和z軸的線段在直觀圖中保持原長(zhǎng)度不變，平行于y軸的線段長(zhǎng)度在直觀圖中變?yōu)樵瓉淼囊话?4.空間幾何體的兩組常用公式(1)柱體、錐體、臺(tái)體的側(cè)面積公式：①S柱側(cè)＝ch(c為底面周長(zhǎng)，h為高)；②S錐側(cè)＝

ch′(c為底面周長(zhǎng)，h′為斜高)；③S臺(tái)側(cè)＝

(c＋c′)h′(c′，c分別為上，下底面的周長(zhǎng)，h′為斜高)；④S球表＝4πR2(R為球的半徑).熱點(diǎn)一三視圖與直觀圖熱點(diǎn)二幾何體的表面積與體積熱點(diǎn)三多面體與球熱點(diǎn)分類突破例1某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為(

)熱點(diǎn)一三視圖與直觀圖思維啟迪根據(jù)三視圖確定幾何體的直觀圖；解析由三視圖圖可知該該幾何體體是底面面為等腰腰直角三三角形的的直三棱棱柱，如如圖：則該幾何體的體積V＝

×2×2×4＝8.答案B(2)(2013·四川)一個(gè)幾何何體的三三視圖如如圖所示示，則該該幾何體體的直觀觀圖可以以是()思維啟迪迪分析幾何何體的特特征，從從俯視圖圖突破.解析由俯視圖圖易知答答案為D.D空間幾何體的三視圖是從空間幾何體的正面、左面、上面用平行投影的方法得到的三個(gè)平面投影圖，因此在分析空間幾何體的三視圖問題時(shí)，先根據(jù)俯視圖確定幾何體的底面，然后根據(jù)正視圖或側(cè)視圖確定幾何體的側(cè)棱與側(cè)面的特征，調(diào)整實(shí)線和虛線所對(duì)應(yīng)的棱、面的位置，再確定幾何體的形狀，即可得到結(jié)果.思維升華變式訓(xùn)練練1(1)(2013·課標(biāo)全國(guó)國(guó)Ⅱ)一個(gè)四面面體的頂頂點(diǎn)在空空間直角角坐標(biāo)系系O－xyz中的坐標(biāo)標(biāo)分別是是(1,0,1)，(1,1,0)，(0,1,1)，(0,0,0)，畫該四四面體三三視圖中中的正視視圖時(shí)，，以zOx平面為投投影面，，則得到到的正視視圖可以以為()解析根據(jù)已知知條件作作出圖形形：四面面體C1－A1DB，標(biāo)出各各個(gè)點(diǎn)的的坐標(biāo)如如圖(1)所示，可以看出出正視圖圖為正方方形，如如圖(2)所示.故選A.答案A(2)將長(zhǎng)方體體截去一一個(gè)四棱棱錐，得得到的幾幾何體如如圖所示示，則該該幾何體體的側(cè)視視圖為()解析如圖所示，點(diǎn)D1的投影為C1，點(diǎn)D的投影為C，點(diǎn)A的投影為B，故選D.D例2(1)一個(gè)幾何何體的三三視圖如如圖所示示，則該該幾何體體的體積積為________．熱點(diǎn)二幾幾何體體的表面面積與體體積思維啟迪迪由三視圖圖確定幾幾何體形形狀；解析由三視圖圖可知，，該幾何何體是一一個(gè)半圓圓錐，底底面半圓圓半徑是是1，半圓錐錐的高為為1.(2)如圖，在在棱長(zhǎng)為為6的正方體體ABCD－A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別在C1D1與C1B1上，且C1E＝4，C1F＝3，連接EF，F(xiàn)B，DE，則幾何何體EFC1－DBC的體積為()A.66B.68C.70D.72思維啟迪迪對(duì)幾何體體進(jìn)行分分割.解析如圖，連連接DF，DC1，那么幾何何體EFC1－DBC被分割成成三棱錐D－EFC1及四棱錐錐D－CBFC1，故所求幾幾何體EFC1－DBC的體積為為66.答案A(1)利用三視圖求解幾何體的表面積、體積，關(guān)鍵是確定幾何體的相關(guān)數(shù)據(jù)，掌握應(yīng)用三視圖的“長(zhǎng)對(duì)正、高平齊、寬相等”；(2)求不規(guī)則幾何體的體積，常用“割補(bǔ)”的思想.思維升華變式訓(xùn)練練2多面體MN－ABCD的底面ABCD為矩形，，其正視視圖和側(cè)側(cè)視圖如如圖，其其中正視視圖為等等腰梯形形，側(cè)視視圖為等等腰三角角形，則則該多面面體的體體積是()解析過M，N分別作作兩個(gè)個(gè)垂直直于底底面的的截面面，將將多面面體分分割成成一個(gè)個(gè)三棱棱柱和和兩個(gè)個(gè)四棱棱錐，，由正視圖知三棱柱底面是等腰直角三角形，面積為S1＝

×2×2＝2，高為2，所以體積為V1＝4，兩個(gè)四棱錐為全等四棱錐，棱錐的體積為V1＝2××2×1×2＝，答案D例3如圖所所示，，平面面四邊邊形ABCD中，AB＝AD＝CD＝1，BD＝，BD⊥CD，將其其沿對(duì)對(duì)角線線BD折成四四面體體ABCD，使平平面ABD⊥平面BCD，若四四面體體ABCD的頂點(diǎn)點(diǎn)在同同一個(gè)個(gè)球面面上，，則該該球的的體積積為()熱點(diǎn)三三多多面面體與與球思維啟啟迪要求出出球的的體積積就要要求出出球的的半徑徑，需需要根根據(jù)已已知數(shù)數(shù)據(jù)和和空間間位置置關(guān)系系確定定球心心的位位置，，由于于△BCD是直角角三角角形，，根據(jù)據(jù)直角角三角角形的的性質(zhì)質(zhì)：斜斜邊的的中點(diǎn)點(diǎn)到三三角形形各個(gè)個(gè)頂點(diǎn)點(diǎn)的距距離相相等,只要再再證明明這個(gè)個(gè)點(diǎn)到到點(diǎn)A的距離離等于于這個(gè)個(gè)點(diǎn)到到B，C，D的距離離即可可確定定球心心，進(jìn)進(jìn)而求求出球球的半半徑，，根據(jù)據(jù)體積積公式式求解解即可可.解析如圖，，取BD的中點(diǎn)點(diǎn)E，BC的中點(diǎn)O，連接接AE，OD，EO，AO.由題意意，知知AB＝AD，所以以AE⊥BD.由于平平面ABD⊥平面BCD，AE⊥BD，所以AE⊥平面BCD.答案A多面體與球接、切問題求解策略(1)涉及球與棱柱、棱錐的切、接問題時(shí)，一般過球心及多面體中的特殊點(diǎn)(一般為接、切點(diǎn))或線作截面，把空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題，再利用平面幾何知識(shí)尋找?guī)缀误w中元素間的關(guān)系，或只畫內(nèi)切、外接的幾何體的直觀圖，確定球心的位置，弄清球的半徑(直徑)與該幾何體已知量的關(guān)系，列方程(組)求解.思維升華(2)若球面上四點(diǎn)P，A，B，C構(gòu)成的三條線段PA，PB，PC兩兩互相垂直，且PA＝a，PB＝b，PC＝c，一般把有關(guān)元素“補(bǔ)形”成為一個(gè)球內(nèi)接長(zhǎng)方體，則4R2＝a2＋b2＋c2求解.思維升華變式訓(xùn)訓(xùn)練3(1)(2014··湖南)一塊石石材表表示的的幾何何體的三三視圖圖如圖圖所示示.將該石石材切切削、、打磨，，加工工成球球，則則能得得到的的最大大球的半半徑等等于()A.1B.2C.3D.4解析由三視視圖可可知該該幾何何體是是一個(gè)個(gè)直三棱柱柱，如如圖所所示.由題意意知，，當(dāng)打打磨成成的球球的大大圓恰恰好與與三棱柱柱底面面直角角三角角形的的內(nèi)切切圓相相同時(shí)時(shí)，該該球的的半徑徑最大大，故其半徑r＝

×(6＋8－10)＝2.因此選B.答案B(2)一個(gè)幾幾何體體的三三視圖圖如圖圖所示示，其其中正視視圖和和側(cè)視視圖是是腰長(zhǎng)長(zhǎng)為1的兩個(gè)個(gè)全等的等等腰直直角三三角形形，則則該幾幾何體體的體體積是________；若該該幾何何體的的所有有頂點(diǎn)點(diǎn)在同一一球面面上，，則球球的表表面積積是________.解析由三視視圖可可知，，該幾幾何體體是四四棱錐錐P－ABCD(如圖)，其中底底面ABCD是邊長(zhǎng)長(zhǎng)為1的正方方形，，PA⊥底面ABCD，且PA＝1，則球的的表面面積為為S＝4πR2＝3π.1.空間幾幾何體體的面面積有有側(cè)面面積和和表面面積之之分，，表面面積就就是全全面積積，是是一個(gè)個(gè)空間間幾何何體中中“暴露”在外的的所有有面的的面積積，在在計(jì)算算時(shí)要要注意意區(qū)分分是“側(cè)面積積還是是表面面積”.多面體體的表表面積積就是是其所所有面面的面面積之之和，，旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)體的的表面面積除除了球球之外外，都都是其其側(cè)面面積和和底面面面積積之和和.本講規(guī)規(guī)律總總結(jié)2.在體積積計(jì)算算中都都離不不開空空間幾幾何體體的“高”這個(gè)幾幾何量量(球除外外)，因此此體積積計(jì)算算中的的關(guān)鍵鍵一環(huán)環(huán)就是是求出出這個(gè)個(gè)量.在計(jì)算算這個(gè)個(gè)幾何何量時(shí)時(shí)要注注意多多面體體中的的“特征圖圖”和旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)體中中的軸軸截面面.3.一些不規(guī)則則的幾何體體，求其體體積多采用用分割或補(bǔ)補(bǔ)形的方法法，從而轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化為規(guī)則則的幾何體體，而補(bǔ)形形又分為對(duì)對(duì)稱補(bǔ)形(即某些不規(guī)規(guī)則的幾何何體，若存存在對(duì)稱性性，則可考考慮用對(duì)稱稱的方法進(jìn)進(jìn)行補(bǔ)形)、還原補(bǔ)形形(即還臺(tái)為錐錐)和聯(lián)系補(bǔ)形形(某些空間幾幾何體雖然然也是規(guī)則則幾何體，，不過幾何何量不易求求解，可根根據(jù)其所具具有的特征征，聯(lián)系其其他常見幾幾何體，作作為這個(gè)規(guī)規(guī)則幾何體體的一部分分來求解).真題感悟押題精練真題與押題題12真題感悟1.(2014·北京)在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中，已知A(2,0,0)，B(2,2,0)，C(0,2,0)，D(1,1，

).若S1，S2，S3分別是三棱錐D－ABC在xOy，yOz，zOx坐標(biāo)平面上的正投影圖形的面積，則(

)A.S1＝S2＝S3 B.S2＝S1且S2≠S3C.S3＝S1且S3≠S2 D.S3＝S2且S3≠S112真題感悟解析如圖所示，，△ABC為三棱錐在在坐