【公開課課件】必修二3.2直線的方程-直線方程中的對稱問題

對稱問題對稱問題中心對稱問題點關(guān)于于點的對稱線關(guān)于點的對稱軸對稱問題點關(guān)于線的對稱線關(guān)于線的對稱（一）點關(guān)于點對稱一.中心對稱(關(guān)于點的對稱)1.點A（2，3）關(guān)于坐標(biāo)原點的對稱點的坐標(biāo)_________。(-2,-3)2.求點A（2，3）關(guān)于點B（-1，1）的對稱點的坐___________。

(-4,-1)3.求點A（2，3）關(guān)于任意一點B(a,b)的對稱點的坐標(biāo)________________。（2a-2,2b-3)點關(guān)于點的對稱注：解題要點：中點公式的運用P(2,–1)xyOy=3x–4

求直線y=3x–4關(guān)于點P(2,–1)的對稱直線方程.（二）直線關(guān)于點的對稱

直線關(guān)于點對稱

法二：利用點到直線的距離l

1//l

2且P到兩直線

等距。主要方法：法一：轉(zhuǎn)化成求點關(guān)于點的對稱

求點A（3，2）關(guān)于下列直線對稱點的坐標(biāo)：二.軸對稱(即關(guān)于直線的對稱)(一)點關(guān)于直線的對稱:0..（2,3）.（-2,-3）.（3,-2）.（3,2）.（-3，2）

（法一）：∵直線AB⊥l,直線AB過點（-7，1）∴直線AB的方程為y-1=-（x+7）即x+2y+5=0由解得即AB的中點為（1，-3），又A（-7，1）由中點坐標(biāo)公式得B的坐標(biāo)為（9，-7）.例.

求點A(-7,1)關(guān)于直線l:2x-y-5=0的對稱點B的坐標(biāo).例.求點A(-7,1)關(guān)于直線l:2x-y-5=0的對稱點B的坐標(biāo).（法二）：設(shè)B(m,n）由點關(guān)于直線對稱的定義知:

線段AB⊥l

即;=-1①線段AB被直線l平分,即線段AB的中點在直線l上,故有

2--5=0②聯(lián)立①②解得m=9n=-7∴B(9,-7)點關(guān)于直線的對稱

【訓(xùn)練】已知在△ABC中，頂點A(2，1)，B(-2，0)，∠C的平分線所在直線的方程為x+y=0.(1)求頂點C的坐標(biāo).(2)求△ABC的面積.【解析】(1)B(-2，0)關(guān)于直線x+y=0的對稱點B′(0，2)，AB′的直線方程為x+2y-4=0，聯(lián)立所以C(-4，4).(2)|AB|=AB方程為:x-4y+2=0，點C到AB的距離d=所以，S△ABC=例.試求直線l1:x-y+2=0關(guān)于直線l2:x-y+1=0

對稱的直線l的方程。（二）直線關(guān)于直線對稱L2L1L解：設(shè)L方程為x-y+m=0則與距離等于與距離L1L2L2L建立等量關(guān)系，解方程求mxoy例.試求直線l1:x-y-2=0關(guān)于直線

l2:3x-y+3=0對稱的直線l

的方程。

L1L2Lx-y-2=03x-y+3=0P∴L：7x+y+22=0yXO解：P(，)-52-92得在上任取一點Q(2,0),求其關(guān)于的對稱點Q’(x,y)L1L2··Q(2,0),·Q’(x,y)3·y-0x-2=-13·y+02+3=0則X+22求出Q’點坐標(biāo)后，兩點式求L方程。幾種特殊的對稱（當(dāng)堂口答）：點P(x,y)關(guān)于下列點或線的對稱點分別為：關(guān)于原點:__________;關(guān)于x軸:__________;關(guān)于y軸:__________;關(guān)于直線y=x:______;關(guān)于直線y=-x:__