【公開課課件】必修二3.2直線的方程-直線方程中的對(duì)稱問(wèn)題

對(duì)稱問(wèn)題對(duì)稱問(wèn)題中心對(duì)稱問(wèn)題點(diǎn)關(guān)于于點(diǎn)的對(duì)稱線關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱軸對(duì)稱問(wèn)題點(diǎn)關(guān)于線的對(duì)稱線關(guān)于線的對(duì)稱（一）點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱一.中心對(duì)稱(關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱)1.點(diǎn)A（2，3）關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)_________。(-2,-3)2.求點(diǎn)A（2，3）關(guān)于點(diǎn)B（-1，1）的對(duì)稱點(diǎn)的坐___________。

(-4,-1)3.求點(diǎn)A（2，3）關(guān)于任意一點(diǎn)B(a,b)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)________________。（2a-2,2b-3)點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱注：解題要點(diǎn)：中點(diǎn)公式的運(yùn)用P(2,–1)xyOy=3x–4

求直線y=3x–4關(guān)于點(diǎn)P(2,–1)的對(duì)稱直線方程.（二）直線關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱

直線關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱

法二：利用點(diǎn)到直線的距離l

1//l

2且P到兩直線

等距。主要方法：法一：轉(zhuǎn)化成求點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱

求點(diǎn)A（3，2）關(guān)于下列直線對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)：二.軸對(duì)稱(即關(guān)于直線的對(duì)稱)(一)點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱:0..（2,3）.（-2,-3）.（3,-2）.（3,2）.（-3，2）

（法一）：∵直線AB⊥l,直線AB過(guò)點(diǎn)（-7，1）∴直線AB的方程為y-1=-（x+7）即x+2y+5=0由解得即AB的中點(diǎn)為（1，-3），又A（-7，1）由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得B的坐標(biāo)為（9，-7）.例.

求點(diǎn)A(-7,1)關(guān)于直線l:2x-y-5=0的對(duì)稱點(diǎn)B的坐標(biāo).例.求點(diǎn)A(-7,1)關(guān)于直線l:2x-y-5=0的對(duì)稱點(diǎn)B的坐標(biāo).（法二）：設(shè)B(m,n）由點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱的定義知:

線段AB⊥l

即;=-1①線段AB被直線l平分,即線段AB的中點(diǎn)在直線l上,故有

2--5=0②聯(lián)立①②解得m=9n=-7∴B(9,-7)點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱

【訓(xùn)練】已知在△ABC中，頂點(diǎn)A(2，1)，B(-2，0)，∠C的平分線所在直線的方程為x+y=0.(1)求頂點(diǎn)C的坐標(biāo).(2)求△ABC的面積.【解析】(1)B(-2，0)關(guān)于直線x+y=0的對(duì)稱點(diǎn)B′(0，2)，AB′的直線方程為x+2y-4=0，聯(lián)立所以C(-4，4).(2)|AB|=AB方程為:x-4y+2=0，點(diǎn)C到AB的距離d=所以，S△ABC=例.試求直線l1:x-y+2=0關(guān)于直線l2:x-y+1=0

對(duì)稱的直線l的方程。（二）直線關(guān)于直線對(duì)稱L2L1L解：設(shè)L方程為x-y+m=0則與距離等于與距離L1L2L2L建立等量關(guān)系，解方程求mxoy例.試求直線l1:x-y-2=0關(guān)于直線

l2:3x-y+3=0對(duì)稱的直線l

的方程。

L1L2Lx-y-2=03x-y+3=0P∴L：7x+y+22=0yXO解：P(，)-52-92得在上任取一點(diǎn)Q(2,0),求其關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)Q’(x,y)L1L2··Q(2,0),·Q’(x,y)3·y-0x-2=-13·y+02+3=0則X+22求出Q’點(diǎn)坐標(biāo)后，兩點(diǎn)式求L方程。幾種特殊的對(duì)稱（當(dāng)堂口答）：點(diǎn)P(x,y)關(guān)于下列點(diǎn)或線的對(duì)稱點(diǎn)分別為：關(guān)于原點(diǎn):__________;關(guān)于x軸:__________;關(guān)于y軸:__________;關(guān)于直線y=x:______;關(guān)于直線y=-x:__