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文檔簡介
數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入卡爾丹(Cardano,1501~1576)問題:將10分成兩個部分,使它們的乘積等于40.該方程無實數(shù)解解:設(shè)其中一個數(shù)是x,
則另一個數(shù)為10-x.
x(10-x)=40化簡得:x2-10x+40=0(x-5)2=-15一、課題引入想想:能否擴充實數(shù)集使得卡爾丹問題有解?
1545年,卡爾丹在《大衍術(shù)》中寫道:“要把10分成兩部分,使二者乘積為40,這是不可能的,不過我卻用下列方式解決了.”三、實數(shù)集擴充有意義嗎?思考:(1)(2)實數(shù)集的擴充需要加入哪些元素?
1637年,法國數(shù)學家笛卡爾把這些數(shù)叫做“虛數(shù)”(R.Descartes,1596~1661)笛卡爾如等,當時包括卡爾丹在內(nèi)的數(shù)學家都認為這些數(shù)是沒有意義的、虛無縹緲的
三、實數(shù)集擴充
1777年,瑞士數(shù)學家歐拉在其論文中首次使用符號“i
”
它滿足:稱為虛數(shù)單位.歐拉(L.Euler,1707~1783)事實上,這些數(shù)最終都歸結(jié)為-1的平方根三、實數(shù)集擴充三、實數(shù)集擴充為擴充實數(shù)集,我們引入新數(shù)i,叫做虛數(shù)單位(imaginaryunit),并規(guī)定:(1)
(2)實數(shù)可以與i進行四則運算,在進行四則運算時,原有的加法與乘法運算律仍然成立
思考:(1)引入i后你能寫出卡爾當要找的數(shù)嗎?(2)你能寫出其他含有i的數(shù)嗎?(3)你能寫出實數(shù)集擴充后的數(shù)集元素的一般形式嗎?1、復數(shù)的概念:形如a+bi(a,b∈R)的數(shù)叫做復數(shù),通常用字母
z
表示.實部虛部其中稱為虛數(shù)單位.2、復數(shù)的代數(shù)形式:z=a+bi四、復數(shù)概念注意:復數(shù)實部和虛部都是實數(shù)3、復數(shù)的分類:4、復數(shù)集:全體復數(shù)所形成的集合叫做復數(shù)集,一般用字母C
表示.四、復數(shù)概念思考:復數(shù)集與實數(shù)集有什么關(guān)系?總結(jié):中學階段數(shù)系擴充過程實數(shù)集有理數(shù)集自然數(shù)集整數(shù)集復數(shù)集添加虛數(shù)例1.當m為何實數(shù)時,復數(shù)(1)實數(shù)(2)虛數(shù)(3)純虛數(shù)(4)0(5)4+3i
是:四、復數(shù)概念想想:如何定義兩個復數(shù)相等?反之,也成立.
如果兩個復數(shù)的實部和虛部分別相等,那么我們就說這兩個復數(shù)相等.
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