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文檔簡(jiǎn)介

數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入卡爾丹(Cardano,1501~1576)問(wèn)題:將10分成兩個(gè)部分,使它們的乘積等于40.該方程無(wú)實(shí)數(shù)解解:設(shè)其中一個(gè)數(shù)是x,

則另一個(gè)數(shù)為10-x.

x(10-x)=40化簡(jiǎn)得:x2-10x+40=0(x-5)2=-15一、課題引入想想:能否擴(kuò)充實(shí)數(shù)集使得卡爾丹問(wèn)題有解?

1545年,卡爾丹在《大衍術(shù)》中寫道:“要把10分成兩部分,使二者乘積為40,這是不可能的,不過(guò)我卻用下列方式解決了.”三、實(shí)數(shù)集擴(kuò)充有意義嗎?思考:(1)(2)實(shí)數(shù)集的擴(kuò)充需要加入哪些元素?

1637年,法國(guó)數(shù)學(xué)家笛卡爾把這些數(shù)叫做“虛數(shù)”(R.Descartes,1596~1661)笛卡爾如等,當(dāng)時(shí)包括卡爾丹在內(nèi)的數(shù)學(xué)家都認(rèn)為這些數(shù)是沒(méi)有意義的、虛無(wú)縹緲的

三、實(shí)數(shù)集擴(kuò)充

1777年,瑞士數(shù)學(xué)家歐拉在其論文中首次使用符號(hào)“i

它滿足:稱為虛數(shù)單位.歐拉(L.Euler,1707~1783)事實(shí)上,這些數(shù)最終都?xì)w結(jié)為-1的平方根三、實(shí)數(shù)集擴(kuò)充三、實(shí)數(shù)集擴(kuò)充為擴(kuò)充實(shí)數(shù)集,我們引入新數(shù)i,叫做虛數(shù)單位(imaginaryunit),并規(guī)定:(1)

(2)實(shí)數(shù)可以與i進(jìn)行四則運(yùn)算,在進(jìn)行四則運(yùn)算時(shí),原有的加法與乘法運(yùn)算律仍然成立

思考:(1)引入i后你能寫出卡爾當(dāng)要找的數(shù)嗎?(2)你能寫出其他含有i的數(shù)嗎?(3)你能寫出實(shí)數(shù)集擴(kuò)充后的數(shù)集元素的一般形式嗎?1、復(fù)數(shù)的概念:形如a+bi(a,b∈R)的數(shù)叫做復(fù)數(shù),通常用字母

z

表示.實(shí)部虛部其中稱為虛數(shù)單位.2、復(fù)數(shù)的代數(shù)形式:z=a+bi四、復(fù)數(shù)概念注意:復(fù)數(shù)實(shí)部和虛部都是實(shí)數(shù)3、復(fù)數(shù)的分類:4、復(fù)數(shù)集:全體復(fù)數(shù)所形成的集合叫做復(fù)數(shù)集,一般用字母C

表示.四、復(fù)數(shù)概念思考:復(fù)數(shù)集與實(shí)數(shù)集有什么關(guān)系?總結(jié):中學(xué)階段數(shù)系擴(kuò)充過(guò)程實(shí)數(shù)集有理數(shù)集自然數(shù)集整數(shù)集復(fù)數(shù)集添加虛數(shù)例1.當(dāng)m為何實(shí)數(shù)時(shí),復(fù)數(shù)(1)實(shí)數(shù)(2)虛數(shù)(3)純虛數(shù)(4)0(5)4+3i

是:四、復(fù)數(shù)概念想想:如何定義兩個(gè)復(fù)數(shù)相等?反之,也成立.

如果兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部分別相等,那么我們就說(shuō)這兩個(gè)復(fù)數(shù)相等.

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