【課件】高中數(shù)學(xué)《數(shù)學(xué)歸納法》

§2.3數(shù)學(xué)歸納法方法1：從n=5開(kāi)始逐個(gè)驗(yàn)證？方法2：構(gòu)造新數(shù)列,其中,先求數(shù)列

的通項(xiàng)公式，從而得到的通項(xiàng)公式。

方法3：能否通過(guò)有限個(gè)步驟的推理，證明n取所有正整數(shù)時(shí)，通項(xiàng)公式都成立？如何證明這個(gè)猜想？2.多米諾骨牌游戲：2.多米諾骨牌游戲：思考：這個(gè)游戲中，能使多米諾骨牌全部倒下的條件有哪些？（1）第一塊骨牌倒下；（2）任意相鄰的兩塊骨牌，前一塊倒下一定導(dǎo)致后一塊也倒下?！笆醉?xiàng)要符合的通項(xiàng)公式”“假設(shè)n=k時(shí)猜想成立，則導(dǎo)致n=k+1時(shí)，猜想也成立”（2）假設(shè)時(shí)命題成立，證明當(dāng)時(shí)命題也成立。3.數(shù)學(xué)歸納法：一般地，證明一個(gè)與正整數(shù)n有關(guān)的命題，可按下列步驟進(jìn)行：（1）證明當(dāng)取第一個(gè)值時(shí)，命題成立；（歸納遞推）

數(shù)學(xué)歸納法的核心是遞推，所以在第二步中，從“n=k”到“n=k+1”的過(guò)程，須把“n=k”作為條件來(lái)推導(dǎo)出“n=k+1”時(shí)的命題。（歸納奠基）4.練習(xí)例1:用數(shù)學(xué)歸納法證明：

在第二步中，從“n=k”到“n=k+1”的過(guò)程，必須把“n=k”作為條件來(lái)推導(dǎo)“n=k+1”時(shí)的命題。4.練習(xí)例2:[錯(cuò)題糾正]用數(shù)學(xué)歸納法證明：證明:（1）當(dāng)n=1時(shí),左邊=1,右邊=1,等式成立；（2）假設(shè)當(dāng)時(shí)等式成立，即當(dāng)時(shí),由等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式,得：

所以，原命題成立。

并未得出遞推關(guān)系

假設(shè)當(dāng)時(shí)等式成立，即當(dāng)時(shí),

變式：證明:即當(dāng)n=k+1時(shí)，等式成立。所以,原命題成立。

遞推關(guān)系成立哦！歸納奠基不成立！4.練習(xí)例3:試分析不等式：2、在第二步中，從“n=k”到“n=k+1”的過(guò)程，須注意等式左邊多了哪些項(xiàng)，少了哪些項(xiàng)。1、初始值不一定為1，應(yīng)視情況而定；

對(duì)所有的正整數(shù)n都成立嗎？并證明你的結(jié)論。4.練習(xí)例4:用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)時(shí)，

在第二步中，從“n=k”到“n=k+1”的過(guò)程，須注意等式左邊多了哪些項(xiàng)，少了哪些項(xiàng)。5.課堂小結(jié)

數(shù)學(xué)歸納法一般被用于證明某些與正整數(shù)n有關(guān)的數(shù)學(xué)命題，可按兩個(gè)步驟進(jìn)行：（1）證明當(dāng)取第一個(gè)值時(shí),命題成立；（2）假設(shè)時(shí)命題成立，證明當(dāng)時(shí)命題也成立。

注：（1）兩個(gè)步驟缺一不可；（2）初始值不一定為1；（3）在第二步中，從“n=k”到“n=k+1”的過(guò)程，必須把“n=k”作為條件來(lái)推導(dǎo)“n=k+1”時(shí)的命題。6.作業(yè)1、校本作業(yè)：數(shù)