【課件】3.2 雙曲線 課件高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第一冊

3.2雙曲線第三章圓錐曲線的方程目錄二、知識講解三、小結(jié)四、練習(xí)一、上節(jié)回溯一、上節(jié)回溯橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程對稱性頂點(diǎn)橢圓的定義橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程范圍離心率橢圓橢圓的簡單幾何性質(zhì)3.2.1雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程二、知識講解我們知道，平面內(nèi)與兩個定點(diǎn)F1，F(xiàn)2

的距離的和等于常數(shù)（大于|F1F2|）的點(diǎn)的軌跡是橢圓．一個自然的問題是：平面內(nèi)與兩個定點(diǎn)的距離的差等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是什么？下面我們先用信息技術(shù)探究一下．二、知識講解

如圖，在直線l上取兩個定點(diǎn)A，B，P是直線l上的動點(diǎn)．在平面內(nèi)，取定點(diǎn)F1，F(xiàn)2，以點(diǎn)F1

為圓心、線段PA為半徑作圓，再以F2

為圓心、線段PB為半徑作圓．我們知道，當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上運(yùn)動時，如果|F1F2|<|AB|，那么兩圓相交，其交點(diǎn)M的軌跡是橢圓；如果|F1F2|>|AB|，兩圓不相交，不存在交點(diǎn)軌跡．探究3.2.1雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程PAlBPA＝3.92MF1＝3.92PB＝0.93MF2＝0.93PA＋PB＝4.85MF1＋MF2＝4.85PF1F2MM′二、知識講解如圖，在|F1F2|>|AB|的條件下，讓點(diǎn)P在線段AB外運(yùn)動，這時動點(diǎn)M滿足什么幾何條件？兩圓的交點(diǎn)M的軌跡是什么形狀？探究3.2.1雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程AlBPA＝5.97MF1＝5.97PB＝1.12MF2＝1.12PA－PB＝4.85MF1－MF2＝4.85PF1F2MM′二、知識講解我們發(fā)現(xiàn)，在|F1F2|>|AB|的條件下，點(diǎn)P在線段AB外運(yùn)動時，當(dāng)點(diǎn)M靠近定點(diǎn)F1

時，|MF2|－|MF1|＝|AB|；當(dāng)點(diǎn)M靠近定點(diǎn)F2時，|MF1|－|MF2|＝|AB|．總之，點(diǎn)M與兩個定點(diǎn)F1，F(xiàn)2距離的差的絕對值|AB|是一個常數(shù)（|AB|<|F1F2|）．這時，點(diǎn)M的軌跡是不同于橢圓的曲線，它分左右兩支．

一般地，我們把平面內(nèi)與兩個定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的差的絕對值等于非零常數(shù)（小于|F1F2|）的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線（hyperbola）．這兩個定點(diǎn)叫做雙曲線的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)間的距離叫做雙曲線的焦距．3.2.1雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程二、知識講解類比求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的過程，我們?nèi)绾谓⑦m當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，得出雙曲線的方程？探究觀察我們畫出的雙曲線，發(fā)現(xiàn)它也具有對稱性，而且直線F1F2

是它的一條對稱軸，所以我們?nèi)〗?jīng)過兩焦點(diǎn)F1

和F2

的直線為x軸，線段F1F2

的垂直平分線為y軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系Oxy．3.2.1雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程xyOMF2F1二、知識講解設(shè)M(x，y)是雙曲線上任意一點(diǎn)，雙曲線的焦距為2c(c>0)，那么，焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2

的坐標(biāo)分別是(－c，0)，(c，0)，又設(shè)||MF1|－|MF2||＝2a（a為大于0的常數(shù)）．3.2.1雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程xyOMF2F1

二、知識講解3.2.1雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程

二、知識講解3.2.1雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程從上述過程可以看到，雙曲線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)(x，y)都是方程②的解；以方程②的解為坐標(biāo)的點(diǎn)(x，y)與雙曲線的兩個焦點(diǎn)F1(－c，0)，F(xiàn)2(c，0)的距離之差的絕對值都是2a，即以方程②的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在雙曲線上．我們稱方程②是雙曲線的方程，這個方程叫做雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．它表示焦點(diǎn)在x軸上，焦點(diǎn)分別是F1(－c，0)，F(xiàn)2(c，0)的雙曲線，這里c2＝a2＋b2．二、知識講解3.2.1雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程

類比焦點(diǎn)在y軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是什么？？思考

xyOMF2F1二、知識講解3.2.1雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程

二、知識講解3.2.1雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程例2已知A，B兩地相距800m，在A地聽到炮彈爆炸聲比在B地晚2s，且聲速為340m/s，求炮彈爆炸點(diǎn)的軌跡方程．分析：先根據(jù)題意判斷軌跡的形狀．由聲速及A，B兩處聽到炮彈爆炸聲的時間差，可知A，B兩處與爆炸點(diǎn)的距離的差為定值，所以爆炸點(diǎn)在以A，B為焦點(diǎn)的雙曲線上．因?yàn)楸c(diǎn)離A處比離B處遠(yuǎn)，所以爆炸點(diǎn)應(yīng)靠近B處的雙曲線的一支上．xyOPBA二、知識講解3.2.1雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程

利用兩個不同的觀測點(diǎn)A，B測得同一點(diǎn)P發(fā)出信號的時間差，可以確定點(diǎn)P所在雙曲線的方程．如果再增設(shè)一個觀測點(diǎn)C，利用B，C（或A，C）兩處測得的點(diǎn)P發(fā)出信號的時間差，就可以確定點(diǎn)P所在另一雙曲線的方程．解這兩個方程組成的方程組，就能確定點(diǎn)P的準(zhǔn)確位置，這是雙曲線的一個重要應(yīng)用．二、知識講解3.2.1雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程

探究xyOMBA二、知識講解3.2.2

雙曲線的簡單幾何性質(zhì)

？思考二、知識講解1．范圍類比研究橢圓范圍的方法，觀察雙曲線，我們發(fā)現(xiàn)雙曲線上點(diǎn)的橫坐標(biāo)的范圍是x≤－a，或x≥a，縱坐標(biāo)的范圍是y∈R（如圖）．

xyOx＝－aF2F1x＝a二、知識講解2．對稱性

二、知識講解3．頂點(diǎn)類比求橢圓頂點(diǎn)的方法，在方程①中，令y＝0，得x＝±a，因此雙曲線和x軸有兩個交點(diǎn)A1(－a，0)，A2(a，0)．因?yàn)閤軸是雙曲線的對稱軸，所以雙曲線和它的對稱軸有兩個交點(diǎn)，它們叫做雙曲線的頂點(diǎn)．令x＝0，得y2＝－b2，這個方程沒有實(shí)數(shù)解，說明雙曲線和y軸沒有公共點(diǎn)，但我們也把B1(0，－b)，B2(0，b)兩點(diǎn)畫在y軸上（如圖）．

線段A1A2叫做雙曲線的實(shí)軸，它的長等于2a，a叫做雙曲線的實(shí)半軸長；線段B1B2

叫做雙曲線的虛軸，它的長等于2b，b叫做雙曲線的虛半軸長．xyObF2F1aA1B1A2B2

探究二、知識講解4．漸近線

可以發(fā)現(xiàn)，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)xM越來越大，d越來越小，但是d始終不等于0．xyOdF2F1QA1B1A2B2M二、知識講解4．漸近線

xyOdF2F1QA1B1A2B2M二、知識講解4．漸近線

二、知識講解5．離心率

橢圓的離心率刻畫了橢圓的扁平程度，雙曲線的離心率刻畫雙曲線的什么幾何特征？？思考

用雙曲線漸近線的斜率能刻畫雙曲線的“張口”大小嗎？它與用離心率刻畫“張口”大小有什么聯(lián)系和區(qū)別？？雙曲線的離心率刻畫了雙曲線的“張口”大?。⒅R講解例3求雙曲線9y2－16x2＝144的實(shí)半軸長和虛半軸長、焦點(diǎn)坐標(biāo)、離心率、漸近線方程．

二、知識講解例4雙曲線型冷卻塔的外形，是雙曲線的一部分繞其虛軸旋轉(zhuǎn)所成的曲面（圖（1））．它的最小半徑為12m，上口半徑為13m，下口半徑為25m，高為55m．試建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求出此雙曲線的方程（精確到1m）．(1)xyOA′BAB′C′C131225(2)二、知識講解

xyOA′BAB′C′C131225(2)二、知識講解

二、知識講解

xyOMFHld二、知識講解

xyOMFHld

將例5與橢圓一節(jié)中的例6比較，你有什么發(fā)現(xiàn)？？思考二、知識講解

解：由