【課件】3.2.2 函數(shù)的奇偶性 課件（共18張PPT）高一上學期數(shù)學 人教A版（2019）必修第一冊

3.2.2函數(shù)的奇偶性畫出并觀察函數(shù)和函數(shù)的圖像，你能發(fā)現(xiàn)這兩個函數(shù)圖象有什么共同特征嗎？

可以發(fā)現(xiàn)，這兩個函數(shù)圖象都關(guān)于y軸對稱探究：類比函數(shù)單調(diào)性，你能用符號語言精確地描述“函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱“這一特征嗎？可以發(fā)現(xiàn)，當自變量取一對相反數(shù)時，相應的兩個函數(shù)值相等

對于，有對于，有

偶函數(shù)：函數(shù)f(x)的定義域為I，如果?x∈I，都有－x∈I，且f(－x)＝f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù)．思考：對于定義在R上的函數(shù)f(x)，若f(－3)＝f(3)，那么這個函數(shù)是偶函數(shù)嗎？偶函數(shù)

圖像關(guān)于y軸對稱代數(shù)特征幾何特征定義中，的常見變形有：

觀察函數(shù)和函數(shù)的圖像，你能發(fā)現(xiàn)這兩個函數(shù)圖象有什么共同的特征？你能用符號語言精確地描述這一特征嗎？

可以發(fā)現(xiàn)，這兩個函數(shù)圖象都關(guān)于原點成中心對稱圖形當自變量取一對相反數(shù)時，相應的函數(shù)值也是一對相反數(shù)對于，有

對于，有

奇函數(shù)：函數(shù)f(x)的定義域為I，如果?x∈I，都有－x∈I，且f(－x)＝－f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù)．奇函數(shù)

圖像關(guān)于原點對稱代數(shù)特征幾何特征定義中，的常見變形有：

例1：判斷下列函數(shù)的奇偶性：你能總結(jié)出利用定義判斷函數(shù)奇偶性的方法嗎？你能列舉出一些奇函數(shù)或偶函數(shù)嗎？(7)f(x)＝|x＋1|＋|x－1|偶偶偶偶奇探究：設(shè)，的定義域分別是A和B，在公共定義域上有：

奇奇奇偶奇偶奇偶奇偶奇思考：（1）判斷函數(shù)的奇偶性。（2）如圖，是函數(shù)圖象的一部分，你能根據(jù)函數(shù)的奇偶性畫出它在y軸左邊的圖象嗎？（3）一般地，如果知道函數(shù)為偶（奇）函數(shù)，那么我們可以怎樣簡化對它的研究？

練習：課本P85練習1探究：奇函數(shù)在y軸左右兩邊的單調(diào)性有何特點？偶函數(shù)呢？2．設(shè)函數(shù)f(x)和g(x)分別是R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，則下列結(jié)論恒成立的是(

)A．f(x)＋|g(x)|是偶函數(shù)B．f(x)－|g(x)|是奇函數(shù)C．|f(x)|＋g(x)是偶函數(shù)D．|f(x)|－g(x)是奇函數(shù)總結(jié)提煉：例：已知f(x)是R上的奇函數(shù)，且當x∈(0，＋∞)時，f(x)＝x(1＋x)，求f(x)的解析式．總結(jié)提煉：例：設(shè)偶函數(shù)f(x)的定義域為R，當x∈[0，＋∞)時，f(x)是增函數(shù)，則f(－2)，f(π)，f(－3)的大小關(guān)系是(

)A．f(π)>f(－3)>f(－2)B．f(π)>f(－2)>f(－3)C．f(π)<f(－3)<f(－2)D．f(π)<f(－2)<f(－3)練習：定義在R上的奇函數(shù)f(x)為增函數(shù)，偶函數(shù)g(x)在區(qū)間[0，＋∞)上的圖象與f(x)的圖象重合，設(shè)a>b>0，下列不等式中成立的有________．(填序號)①f(a)>f(－b)； ②f(－a)>f(b)；③g(a)>g(－b)； ④g(－a)<g(b)；⑤g(－a)>f(－a)．總結(jié)提煉：例：奇函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，＋∞)上的圖象如圖，則函數(shù)f(x)的增區(qū)間為________，f(x)<0的解集為________變式：已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間(－∞，0)上是增函數(shù)．若f(－3)＝0，則xf(x)<0的解集為____