【課件】2.1 等式性質與不等式性質（第一課時）課件 高一上學期數學人教A版（2019）必修第一冊

第二章一元二次函數、方程合不等式2.1等式性質與不等式性質

第一課時不等關系與不等式1.能用不等式(組)表示實際問題的不等關系.2.初步學會作差法比較兩個實數的大小.教學目標素養(yǎng)要求

通過運用不等式(組)表示實際問題的不等關系及比較兩個實數的大小發(fā)展數學抽象及數學運算素養(yǎng).長短大小輕重高矮行車速度V≤40km/h碘含量＞150微克/100克問題1：你能例舉生活中的不等關系嗎?【等式】指的是用等號“=”連接起來的式子【不等式】指的是用不等號“≠”“＞”“＜”“≥”“≤”

連接起來的式子生活中的不等關系【問題2】你能用不等式或不等式組表示下列問題中的不等關系嗎？

（3）三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊；（4）連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短.設C是直線AB外任意一點，CD垂直于AB，垂足為D，E是線段AB上不同于D的任意一點，則CD≥CE問題3：

某種雜志原以每本2.5元的價格銷售，可以售出8萬本，據市場調查，雜志的單價每提高0.1元，銷售就可能減少2000本．如何定價才能使提價后的銷售總收入不低于20萬？．兩個實數大小關系

問題4：如何比較兩個實數a,b大??？(1)如果a-b是正數，那么(2)如果a-b是零，那么(3)如果a-b是負數，那么反過來也對即：如果a－b＞0a＞b;如果a－b＝0

a＝b

；如果a－b＜0a＜b.a>b;a=b;a<b.例1：若需在長為4000mm圓鋼上，截出長為698mm和518mm的兩種毛坯，問怎樣寫出滿足上述所有不等關系的不等式組？解：設698mm與518mm分別為x與y個則例題分析：1.將不等關系表示成不等式(組)的思路(1)讀懂題意，找準不等式所聯系的量.(2)用適當的不等號連接.(3)多個不等關系用不等式組表示.2.常見的文字語言與符號語言之間的轉換文字語言大于，高于，超過小于，低于，少于大于等于，至少，不低于小于等于，至多，不超過符號語言>

<

≥≤思維升華例2：比較(x+2)(x+3)和(x+1)(x+4)的大小.解：(x+2)(x+3)－(x+1)(x+4)=(x2+5x+6)－(x2+5x+4)

=2)>0所以(x+2)(x+3)>(x+1)(x+4).作差變形判號定論

0是正數與負數的分界線，它為實數比較大小提供了標桿.作差法比較兩個實數(代數式)大小的步驟第一步：作差并變形，其目標是應容易判斷差的符號.變形有兩種情形：①將差式進行因式分解轉化為幾個因式相乘.②將差式通過配方轉化為幾個非負數之和，然后判斷.第二步：判斷差值與零的大小關系.第三步：得出結論.思維升華

1.用不等式或不等式組表示下面的不等關系:

(1)某高速公路規(guī)定通過車輛的車貨總高度h(單

位:m)從地面算起不能超過4m；

(2)a與b的和是非負實數；

(3)如圖,在一個面積小于350m2的矩形地基的中

心位置上建造

個倉庫,倉庫的四周建成綠地,

倉庫的長L單位:m)大于寬W(單位:m)的4倍.

課堂練習：2、某汽車公司因發(fā)展需要，需購進一批汽車，計劃使用不超過1000萬元的資金購買單價分別為40萬元、90萬元的A型汽車和B型汽車，根據需要，A型汽車至少買5輛，B型汽車至少買6輛，寫出滿足上述所有不等關系的不等式(組).解：設購買A型汽車和B型汽車分別為x輛、y輛，則3、已知x<1，試比較x3－1與2x2－2x的大小.解：

∵(x3－1)－(2x2－2x)＝x3－2x2＋2x－1＝(x3－x2)－(x2－2x＋1)＝x2(x－1)－(x－1)2＝(x－1)(x2－x＋1)∴x3－1<2x2－2x.1.用不等式(組)表示不等關系，要注意不等式與不等關系的對應，不重、不漏，尤其要檢驗實際問題中變量的取值范圍.2.比較兩個實數的大小，只要考查它們的差就可以了.作差法比較實數的大小一般步驟是作