【課件】2.1 等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)（第一課時(shí)）課件 高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)

第二章一元二次函數(shù)、方程合不等式2.1等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)

第一課時(shí)不等關(guān)系與不等式1.能用不等式(組)表示實(shí)際問(wèn)題的不等關(guān)系.2.初步學(xué)會(huì)作差法比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小.教學(xué)目標(biāo)素養(yǎng)要求

通過(guò)運(yùn)用不等式(組)表示實(shí)際問(wèn)題的不等關(guān)系及比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小發(fā)展數(shù)學(xué)抽象及數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).長(zhǎng)短大小輕重高矮行車(chē)速度V≤40km/h碘含量＞150微克/100克問(wèn)題1：你能例舉生活中的不等關(guān)系嗎?【等式】指的是用等號(hào)“=”連接起來(lái)的式子【不等式】指的是用不等號(hào)“≠”“＞”“＜”“≥”“≤”

連接起來(lái)的式子生活中的不等關(guān)系【問(wèn)題2】你能用不等式或不等式組表示下列問(wèn)題中的不等關(guān)系嗎？

（3）三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊；（4）連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短.設(shè)C是直線AB外任意一點(diǎn)，CD垂直于AB，垂足為D，E是線段AB上不同于D的任意一點(diǎn)，則CD≥CE問(wèn)題3：

某種雜志原以每本2.5元的價(jià)格銷(xiāo)售，可以售出8萬(wàn)本，據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，雜志的單價(jià)每提高0.1元，銷(xiāo)售就可能減少2000本．如何定價(jià)才能使提價(jià)后的銷(xiāo)售總收入不低于20萬(wàn)？．兩個(gè)實(shí)數(shù)大小關(guān)系

問(wèn)題4：如何比較兩個(gè)實(shí)數(shù)a,b大小？(1)如果a-b是正數(shù)，那么(2)如果a-b是零，那么(3)如果a-b是負(fù)數(shù)，那么反過(guò)來(lái)也對(duì)即：如果a－b＞0a＞b;如果a－b＝0

a＝b

；如果a－b＜0a＜b.a>b;a=b;a<b.例1：若需在長(zhǎng)為4000mm圓鋼上，截出長(zhǎng)為698mm和518mm的兩種毛坯，問(wèn)怎樣寫(xiě)出滿足上述所有不等關(guān)系的不等式組？解：設(shè)698mm與518mm分別為x與y個(gè)則例題分析：1.將不等關(guān)系表示成不等式(組)的思路(1)讀懂題意，找準(zhǔn)不等式所聯(lián)系的量.(2)用適當(dāng)?shù)牟坏忍?hào)連接.(3)多個(gè)不等關(guān)系用不等式組表示.2.常見(jiàn)的文字語(yǔ)言與符號(hào)語(yǔ)言之間的轉(zhuǎn)換文字語(yǔ)言大于，高于，超過(guò)小于，低于，少于大于等于，至少，不低于小于等于，至多，不超過(guò)符號(hào)語(yǔ)言>

<

≥≤思維升華例2：比較(x+2)(x+3)和(x+1)(x+4)的大小.解：(x+2)(x+3)－(x+1)(x+4)=(x2+5x+6)－(x2+5x+4)

=2)>0所以(x+2)(x+3)>(x+1)(x+4).作差變形判號(hào)定論

0是正數(shù)與負(fù)數(shù)的分界線，它為實(shí)數(shù)比較大小提供了標(biāo)桿.作差法比較兩個(gè)實(shí)數(shù)(代數(shù)式)大小的步驟第一步：作差并變形，其目標(biāo)是應(yīng)容易判斷差的符號(hào).變形有兩種情形：①將差式進(jìn)行因式分解轉(zhuǎn)化為幾個(gè)因式相乘.②將差式通過(guò)配方轉(zhuǎn)化為幾個(gè)非負(fù)數(shù)之和，然后判斷.第二步：判斷差值與零的大小關(guān)系.第三步：得出結(jié)論.思維升華

1.用不等式或不等式組表示下面的不等關(guān)系:

(1)某高速公路規(guī)定通過(guò)車(chē)輛的車(chē)貨總高度h(單

位:m)從地面算起不能超過(guò)4m；

(2)a與b的和是非負(fù)實(shí)數(shù)；

(3)如圖,在一個(gè)面積小于350m2的矩形地基的中

心位置上建造

個(gè)倉(cāng)庫(kù),倉(cāng)庫(kù)的四周建成綠地,

倉(cāng)庫(kù)的長(zhǎng)L單位:m)大于寬W(單位:m)的4倍.

課堂練習(xí)：2、某汽車(chē)公司因發(fā)展需要，需購(gòu)進(jìn)一批汽車(chē)，計(jì)劃使用不超過(guò)1000萬(wàn)元的資金購(gòu)買(mǎi)單價(jià)分別為40萬(wàn)元、90萬(wàn)元的A型汽車(chē)和B型汽車(chē)，根據(jù)需要，A型汽車(chē)至少買(mǎi)5輛，B型汽車(chē)至少買(mǎi)6輛，寫(xiě)出滿足上述所有不等關(guān)系的不等式(組).解：設(shè)購(gòu)買(mǎi)A型汽車(chē)和B型汽車(chē)分別為x輛、y輛，則3、已知x<1，試比較x3－1與2x2－2x的大小.解：

∵(x3－1)－(2x2－2x)＝x3－2x2＋2x－1＝(x3－x2)－(x2－2x＋1)＝x2(x－1)－(x－1)2＝(x－1)(x2－x＋1)∴x3－1<2x2－2x.1.用不等式(組)表示不等關(guān)系，要注意不等式與不等關(guān)系的對(duì)應(yīng)，不重、不漏，尤其要檢驗(yàn)實(shí)際問(wèn)題中變量的取值范圍.2.比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小，只要考查它們的差就可以了.作差法比較實(shí)數(shù)的大小一般步驟是作