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文檔簡介
第二章一元二次函數(shù)、方程合不等式2.1等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)
第一課時不等關(guān)系與不等式1.能用不等式(組)表示實際問題的不等關(guān)系.2.初步學(xué)會作差法比較兩個實數(shù)的大小.教學(xué)目標(biāo)素養(yǎng)要求
通過運用不等式(組)表示實際問題的不等關(guān)系及比較兩個實數(shù)的大小發(fā)展數(shù)學(xué)抽象及數(shù)學(xué)運算素養(yǎng).長短大小輕重高矮行車速度V≤40km/h碘含量>150微克/100克問題1:你能例舉生活中的不等關(guān)系嗎?【等式】指的是用等號“=”連接起來的式子【不等式】指的是用不等號“≠”“>”“<”“≥”“≤”
連接起來的式子生活中的不等關(guān)系【問題2】你能用不等式或不等式組表示下列問題中的不等關(guān)系嗎?
(3)三角形兩邊之和大于第三邊,兩邊之差小于第三邊;(4)連接直線外一點與直線上各點的所有線段中,垂線段最短.設(shè)C是直線AB外任意一點,CD垂直于AB,垂足為D,E是線段AB上不同于D的任意一點,則CD≥CE問題3:
某種雜志原以每本2.5元的價格銷售,可以售出8萬本,據(jù)市場調(diào)查,雜志的單價每提高0.1元,銷售就可能減少2000本.如何定價才能使提價后的銷售總收入不低于20萬?.兩個實數(shù)大小關(guān)系
問題4:如何比較兩個實數(shù)a,b大?。?1)如果a-b是正數(shù),那么(2)如果a-b是零,那么(3)如果a-b是負數(shù),那么反過來也對即:如果a-b>0a>b;如果a-b=0
a=b
;如果a-b<0a<b.a>b;a=b;a<b.例1:若需在長為4000mm圓鋼上,截出長為698mm和518mm的兩種毛坯,問怎樣寫出滿足上述所有不等關(guān)系的不等式組?解:設(shè)698mm與518mm分別為x與y個則例題分析:1.將不等關(guān)系表示成不等式(組)的思路(1)讀懂題意,找準(zhǔn)不等式所聯(lián)系的量.(2)用適當(dāng)?shù)牟坏忍栠B接.(3)多個不等關(guān)系用不等式組表示.2.常見的文字語言與符號語言之間的轉(zhuǎn)換文字語言大于,高于,超過小于,低于,少于大于等于,至少,不低于小于等于,至多,不超過符號語言>
<
≥≤思維升華例2:比較(x+2)(x+3)和(x+1)(x+4)的大小.解:(x+2)(x+3)-(x+1)(x+4)=(x2+5x+6)-(x2+5x+4)
=2)>0所以(x+2)(x+3)>(x+1)(x+4).作差變形判號定論
0是正數(shù)與負數(shù)的分界線,它為實數(shù)比較大小提供了標(biāo)桿.作差法比較兩個實數(shù)(代數(shù)式)大小的步驟第一步:作差并變形,其目標(biāo)是應(yīng)容易判斷差的符號.變形有兩種情形:①將差式進行因式分解轉(zhuǎn)化為幾個因式相乘.②將差式通過配方轉(zhuǎn)化為幾個非負數(shù)之和,然后判斷.第二步:判斷差值與零的大小關(guān)系.第三步:得出結(jié)論.思維升華
1.用不等式或不等式組表示下面的不等關(guān)系:
(1)某高速公路規(guī)定通過車輛的車貨總高度h(單
位:m)從地面算起不能超過4m;
(2)a與b的和是非負實數(shù);
(3)如圖,在一個面積小于350m2的矩形地基的中
心位置上建造
個倉庫,倉庫的四周建成綠地,
倉庫的長L單位:m)大于寬W(單位:m)的4倍.
課堂練習(xí):2、某汽車公司因發(fā)展需要,需購進一批汽車,計劃使用不超過1000萬元的資金購買單價分別為40萬元、90萬元的A型汽車和B型汽車,根據(jù)需要,A型汽車至少買5輛,B型汽車至少買6輛,寫出滿足上述所有不等關(guān)系的不等式(組).解:設(shè)購買A型汽車和B型汽車分別為x輛、y輛,則3、已知x<1,試比較x3-1與2x2-2x的大小.解:
∵(x3-1)-(2x2-2x)=x3-2x2+2x-1=(x3-x2)-(x2-2x+1)=x2(x-1)-(x-1)2=(x-1)(x2-x+1)∴x3-1<2x2-2x.1.用不等式(組)表示不等關(guān)系,要注意不等式與不等關(guān)系的對應(yīng),不重、不漏,尤其要檢驗實際問題中變量的取值范圍.2.比較兩個實數(shù)的大小,只要考查它們的差就可以了.作差法比較實數(shù)的大小一般步驟是作
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