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文檔簡介
§4.3.1等比數列(課件1)目標定位
【學習目標】1.通過類比,理解等比數列的概念并學會簡單應用.2.通過類比,掌握等比中項的概念并會應用.3.通過類比,掌握等比數列的通項公式并了解其推導過程.【重、難點】重點:等比數列的定義和通項公式.難點:等比數列與指數函數的關系.學習目標和重難點新知探究(一)等比數列的概念
等比數列的定義、通項公式的推導、等比中項、等比數列與指數函數的關系等的研究方法都與等差數列相似,你能否根據研究等差數列的方法來研究等比數列呢?請嘗試完成下表.新知探究(一)等比數列的概念
等差數列等比數列定
義語言描述如果一個數列從第2項起,數列的每一項與前一項的差都等于同一個常數,那么這個數列就叫做等差數列.這個常數叫做等差數列的公差,通常用字母d表示.
新知探究(一)等比數列的概念
等差數列等比數列定
義符號表示
新知探究(二)等比數列的通項公式
等差數列等比數列通項公式的推導不完全歸納法
新知探究(二)等比數列的通項公式
等差數列等比數列通項公式的推導累加法
新知探究(二)等比數列的通項公式
等差數列等比數列通項公式的推導迭代法
新知探究(二)等比數列的通項公式
等差數列等比數列通項公式的推導通項公式公差公比
新知探究
等差數列等比數列中項定義
當三個數a,A,b成等差數列時,A叫做a與b的等差中項.性質2A=a+b注意事項任意兩個數a與b都有等差中項,且等差中項是唯一的.
當三個數a,A,b成等比數列時,A叫做a與b的等比中項.
典例突破例1.某種放射性物質不斷變化為其他物質,每經過一年剩留的這種物質是原來的84%,這種物質的半衰期為多長(精確到1年)?(放射性物質衰變到原來的一半所需時間稱為這種物質的半衰期)【解析】設這種物質最初的質量是1,經過n年,剩留量是an.由條件可得數列{an}是一個等比數列.其中a1=0.84,q=0.84.設an=0.5,則0.84n=0.5.兩邊取對數,得nlg0.84=lg0.5,用計算器算得n≈4.∴這種物質的半衰期大約為4年.(一)等比數列通項公式的應用典例突破【解題反思】如何求解等比數列應用題?答:求解數列應用題的關鍵是讀懂題意,建立數學模型,弄清問題的哪一部分是數列問題,是哪種數列.在求解過程中應注意首項的確立,時間的推算.不要在運算中出現問題.(一)等比數列通項公式的應用典例突破
(一)等比數列通項公式的應用典例突破(二)等比數列的判定例2.根據下圖中的框圖,寫出所打印數列的前5項,并建立數列的遞推公式.這個數列是等比數列嗎?
典例突破(二)等比數列的判定
【解題反思】如何判定一個數列是否為等比數列?
典例突破
(二)等比數列的判定
典例突破(三)等差比數列的項例3.一個等比數列的第3項與第4項分別是12與18,求它的第1項與第2項.
典例突破【解題反思】在等比數列{an}中,如何求解a1,q,n,an中的量?答:在上述四個量中,至少要知道其中的三個量,才能求其他的量,而且求解時常常利用方程思想,通過方程組解得.(三)等比數列的項典例突破變式3.在等比數列{an}中,已知a2+a5=18,a3+a6=9,求an.
(三)等差數列的項典例突破例4.已知等比數列的前三項和為168,a2-a5=42,求a5,a7
的等比中項.
(四)等比中項的應用典例突破變式4.若a,2a+2,3a+3成等比數列,求實數a的值.【解析】∵a,2a+2,3a+3成等比數列
∴(2a+2)2=a(3a+3),解得a=-1,或a=-4.
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