【講座】新高考下的數(shù)學(xué)教學(xué)變革第一部分

新高考下的數(shù)學(xué)教學(xué)變革新高考提出的背景

2013年，《中共中央關(guān)于全面深化改革若干重大問(wèn)題的決定》指出高考改革的方向：“探索全國(guó)統(tǒng)考減少科目、不分文理科、外語(yǔ)等科目社會(huì)化考試一年多考?！?/p>

新高考改革后，統(tǒng)考科目只有語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)三門。這些學(xué)科作為基礎(chǔ)學(xué)科，在自然科學(xué)、社會(huì)科學(xué)、人文科學(xué)等領(lǐng)域的發(fā)展中發(fā)揮著重要的作用，對(duì)于學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)至關(guān)重要。因此，在新高考中對(duì)三個(gè)統(tǒng)考科目提出了新的功能定位和更高的區(qū)分選拔要求。新高考提出的背景

2016年，教育部考試中心開(kāi)始高考評(píng)價(jià)體系的研制工作，明確了明確了考查目標(biāo)：

確定數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)內(nèi)涵，研究核心素養(yǎng)的考查方式，精選考試內(nèi)容，優(yōu)化試卷結(jié)構(gòu)，創(chuàng)新題型設(shè)計(jì)，確定面向全體考生的難度調(diào)控體系，構(gòu)建新高考數(shù)學(xué)學(xué)科化、具體化的基本框架，貫徹落實(shí)新一輪高考改革中提出的新理念，實(shí)現(xiàn)學(xué)科考試新的突破。

明確了考查要求：

新高考數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)容改革的目標(biāo)是建立文理不分科的數(shù)學(xué)科統(tǒng)一考試體系，滿足高校各專業(yè)對(duì)考生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本能力的共同要求；突出數(shù)學(xué)學(xué)科的基礎(chǔ)性，綜合性、應(yīng)用性和創(chuàng)新性；數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)與數(shù)學(xué)教學(xué)Key

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MOE

NortheastNormalUniversity二、數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)表述與內(nèi)涵數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)：經(jīng)過(guò)數(shù)學(xué)教育，對(duì)于培養(yǎng)什么樣的人的描述數(shù)學(xué)教育的終極目標(biāo)（與人的行為有關(guān)）：

會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界

會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考世界

會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)世界數(shù)學(xué)眼光：數(shù)學(xué)抽象、直觀想象；數(shù)學(xué)特征：數(shù)學(xué)的一般性數(shù)學(xué)思維：邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算；數(shù)學(xué)特征：數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性數(shù)學(xué)語(yǔ)言：數(shù)學(xué)模型、數(shù)據(jù)分析；數(shù)學(xué)特征：應(yīng)用的廣泛性因此，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是“三維目標(biāo)”“四基”的繼承和發(fā)展新高考的變化給高中數(shù)學(xué)教學(xué)帶來(lái)的變化教思維01教方法0203教觀點(diǎn)課例1：《正弦函數(shù)y=sinx的圖象與性質(zhì)》

本節(jié)課授課教師的教學(xué)邏輯是先從正弦函數(shù)y=sinx的圖象中去觀察性質(zhì)，再利用函數(shù)解析式也就是利用正弦函數(shù)的誘導(dǎo)公式去證明所發(fā)現(xiàn)的性質(zhì).課堂教學(xué)中所呈現(xiàn)的思維方法是：你怎么評(píng)價(jià)這節(jié)課呢？

這節(jié)課的教學(xué)邏輯主線是用正弦函數(shù)的解析式和圖象研究其性質(zhì).但是正弦函數(shù)y=sinx的圖象與其解析式的邏輯關(guān)系教師要清楚.

圖象的確是能夠幫助我們直觀地得到函數(shù)的一些性質(zhì)，但是在教學(xué)中，為了培養(yǎng)學(xué)生能夠通過(guò)研究函數(shù)解析式來(lái)研究函數(shù)性質(zhì)的能力，函數(shù)圖象的地位就要讓位于函數(shù)解析式.

盡管正弦函數(shù)y=sinx的解析式很特殊，是一種符號(hào)化的解析式，但是根據(jù)正弦函數(shù)的定義并借助單位圓，我們還是可以讓學(xué)生去感受自變量x的變化是如何影響到因變量y的變化的，正弦函數(shù)y=sinx的性質(zhì)通過(guò)誘導(dǎo)公式也是可以體現(xiàn)的.

因此運(yùn)用正弦函數(shù)的定義和誘導(dǎo)公式研究其性質(zhì)，就是在利用正弦函數(shù)的解析式研究其性質(zhì)的，這一點(diǎn)要讓學(xué)生能夠通過(guò)教師的教學(xué)感受到.

如在教學(xué)的最初的引入階段，就引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合函數(shù)的圖象得到了函數(shù)的值域y∈[-1,1]，這個(gè)結(jié)果的得出看似簡(jiǎn)單，輕而易舉，但實(shí)際上是有邏輯缺失的.因?yàn)樵陔S后的函數(shù)最值的研究就顯得不合時(shí)宜.

在最值研究之后再去研究正弦函數(shù)的單調(diào)性，知識(shí)之間的邏輯關(guān)系基本支離破碎了.

教學(xué)中呈現(xiàn)出來(lái)的知識(shí)邏輯混亂，直接導(dǎo)致課堂教學(xué)中的思維邏輯也就沒(méi)有了章法.

類似的問(wèn)題還出現(xiàn)在對(duì)正弦函數(shù)對(duì)稱性的研究上.對(duì)正弦函數(shù)是奇函數(shù)研究完之后，就轉(zhuǎn)而去研究其周期性、最值、單調(diào)性，最后又回到正弦函數(shù)的對(duì)稱性的研究上，即關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱和關(guān)于直線x=a對(duì)稱.

如果是學(xué)生在小組討論之后陳述的性質(zhì)沒(méi)有邏輯，比較凌亂可以理解，但是作為教師在分析學(xué)生的研究成果的時(shí)候，是不是要能夠把丟失的數(shù)學(xué)知識(shí)之間的邏輯關(guān)系修補(bǔ)好，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中，能夠從老師的指導(dǎo)中，感受到知識(shí)之間的邏輯關(guān)系和在此基礎(chǔ)上的思維邏輯.

這節(jié)課的一開(kāi)始，就是教師引導(dǎo)學(xué)生利用五點(diǎn)法作圖畫出一個(gè)周期內(nèi)的正弦函數(shù)圖象，之后通過(guò)平移得到函數(shù)在定義域R內(nèi)的圖象.

這個(gè)過(guò)程本質(zhì)上就是利用了正弦函數(shù)y=sinx的周期性質(zhì).

如果我們引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)利用周期性質(zhì)做出的正弦函數(shù)y=sinx圖象去研究正弦函數(shù)的周期性，是不是有些滑稽.

由于研究正弦函數(shù)的性質(zhì)的確是需要借助正弦函數(shù)的圖象，因此，正弦函數(shù)y=sinx的周期性質(zhì)是不是就可以提前去研究和討論，畢竟這條性質(zhì)是三角函數(shù)所獨(dú)有的，與其它性質(zhì)沒(méi)有必然的聯(lián)系，而不要如上述課堂教學(xué)那樣違背邏輯地進(jìn)行教學(xué)呢.

研究函數(shù)的性質(zhì)是有邏輯的，不是發(fā)現(xiàn)一個(gè)就是一個(gè)，教師要明確研究函數(shù)性質(zhì)的一般邏輯順序是什么，要有意識(shí)地教如何研究函數(shù)的性質(zhì).而缺乏邏輯地把一個(gè)個(gè)所謂的函數(shù)性質(zhì)呈現(xiàn)在學(xué)生的面前，實(shí)際上還是在教給學(xué)生一個(gè)個(gè)的結(jié)論.課例2：橢圓的幾何性質(zhì)

平面解析幾何是中學(xué)數(shù)學(xué)中獨(dú)具特色的一門學(xué)科.它的基本思想是用代數(shù)方法解決幾何問(wèn)題.解析幾何課復(fù)習(xí)的根本任務(wù)就是深刻領(lǐng)會(huì)“平面解析幾何”的基本思想，把握“平面解析幾何”這門學(xué)科的思維特點(diǎn)與方法.

點(diǎn)評(píng)：這個(gè)引入，從一開(kāi)始就把課的方向引偏：從圖形入手，而不是從方程入手.大方向錯(cuò)了！[教師]觀察圖象，你能得到那些幾何的性質(zhì)呢？

點(diǎn)評(píng)：完全違背了解析幾何的基本思想----用代數(shù)方法解決幾何問(wèn)題,用方程研究橢圓的幾何性質(zhì)，要觀察的不應(yīng)該是圖象，應(yīng)該是方程?。?）對(duì)稱性請(qǐng)同學(xué)們觀察這個(gè)圖形在X軸的上方、下方、y軸的左側(cè)、右側(cè)有怎樣的關(guān)系呢？（點(diǎn)評(píng)：這里方程的作用僅僅是個(gè)計(jì)算的工具了）

解析幾何的教學(xué)，就要牢牢抓住用代數(shù)的方法解決幾何問(wèn)題這一關(guān)鍵！上好本節(jié)課的關(guān)鍵：就是看教師是否在引導(dǎo)學(xué)生從方程的角度，研究橢圓的幾何性質(zhì)！而做不到這一點(diǎn)，即使準(zhǔn)備的再認(rèn)真，學(xué)生的主體性的發(fā)揮再充分，也是一節(jié)沒(méi)有質(zhì)量的課.

實(shí)事求是地評(píng)價(jià)教學(xué)中出現(xiàn)的這些現(xiàn)象，不能不說(shuō)這樣的課堂總是讓人感到缺一點(diǎn)東西，失去了一些味道，看不到能夠貫穿課堂教學(xué)始終的一條主線.

每當(dāng)我看到很多教師很努力地在上課并且希望能夠把課上好，卻在每次上完課后總是有這樣或那樣的遺憾和困惑的時(shí)候，我也為此感到糾結(jié).這些問(wèn)題的出現(xiàn)到底是什么原因造成的？能不能幫助教師們從更理性的角度進(jìn)行分析？

上述教學(xué)現(xiàn)象的產(chǎn)生，最根本的原因在于課堂教學(xué)邏輯的缺失.

教學(xué)的邏輯是課堂教學(xué)的靈魂（所謂邏輯，通俗點(diǎn)說(shuō)就是本質(zhì)，就是規(guī)律）.一節(jié)讓授課教師能夠享受到工作樂(lè)趣的課堂、讓聽(tīng)課的學(xué)生們能夠體會(huì)到學(xué)習(xí)的快樂(lè)的課堂，一定是把握住了課堂教學(xué)規(guī)律的課堂.

數(shù)學(xué)教學(xué)與邏輯密切相關(guān)，在數(shù)學(xué)教學(xué)中并存著教師的教授知識(shí)的過(guò)程，知識(shí)的發(fā)生發(fā)展過(guò)程以及學(xué)生的思維過(guò)程，這些過(guò)程實(shí)際上都是教學(xué)中客觀存在的邏輯過(guò)程.

教學(xué)邏輯是指教學(xué)過(guò)程中教師與學(xué)生之間教與學(xué)活動(dòng)的思維及其規(guī)律.知識(shí)的邏輯

教學(xué)的邏輯首先是知識(shí)的邏輯.教學(xué)的展開(kāi)都是以知識(shí)為載體的，而知識(shí)是有邏輯關(guān)系的.

作為教師在進(jìn)行這節(jié)課的知識(shí)的教學(xué)前，就要能夠明確這些邏輯關(guān)系，并依據(jù)對(duì)知識(shí)的邏輯的理解和認(rèn)識(shí)，進(jìn)行教學(xué)的設(shè)計(jì).知識(shí)是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的載體通過(guò)知識(shí)的復(fù)習(xí)要收獲的是：學(xué)生理解知識(shí)的思維能力研究知識(shí)的解決問(wèn)題的能力.

教師在課堂上所進(jìn)行的知識(shí)的教學(xué)是否遵循著學(xué)科的觀點(diǎn)和思維的方法；教師的課堂教學(xué)是不是在引導(dǎo)著學(xué)生探尋學(xué)科的本質(zhì).

可以說(shuō)每一節(jié)課的知識(shí)的教學(xué)就是在明確著這些知識(shí)與學(xué)科知識(shí)的內(nèi)在的邏輯關(guān)系，讓學(xué)生通過(guò)知識(shí)的學(xué)習(xí)去體會(huì)、感受所學(xué)知識(shí)與知識(shí)所處的學(xué)科的邏輯.知識(shí)的邏輯

知識(shí)的邏輯具有隱蔽性，它無(wú)時(shí)無(wú)刻不在，但是如果你不去研究，你又看不到它.如果那樣的話，課堂教學(xué)陷入到單純的知識(shí)的教學(xué)就不可避免，缺乏邏輯的教學(xué)也就“應(yīng)運(yùn)而生”了.

我們常常能夠看到缺乏知識(shí)邏輯的教學(xué)，其教學(xué)目標(biāo)總是定位在讓學(xué)生記住結(jié)論、會(huì)應(yīng)用數(shù)學(xué)公式、并通過(guò)大量的練習(xí)讓學(xué)生熟練掌握.

缺乏知識(shí)邏輯的課堂教學(xué)常常表現(xiàn)為對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)的挖掘不夠或根本就沒(méi)有，對(duì)數(shù)學(xué)思維的闡述不夠到位.

其原因在于教師自己對(duì)所教授的知識(shí)邏輯研究不夠，因而也就不可能揭示出知識(shí)所承載的數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)觀點(diǎn)或思想.

我們知道這條主線源于集合概念，其邏輯為通過(guò)元素與集合間的關(guān)系來(lái)刻畫集合之間的關(guān)系以及集合之間的運(yùn)算.

集合知識(shí)邏輯的主線是什么？

缺乏知識(shí)邏輯的教學(xué)片面強(qiáng)調(diào)知識(shí)的運(yùn)用.這種運(yùn)用實(shí)際上是為了熟練地用數(shù)學(xué)結(jié)論去解題，為了擠出時(shí)間多做題目而不講知識(shí)形成的思維過(guò)程，不講知識(shí)之間的聯(lián)系.

有這樣一節(jié)高三第一輪的復(fù)習(xí)課.

課題是“等差數(shù)列”，授課教師首先引導(dǎo)學(xué)生把等差數(shù)列的概念、公式、性質(zhì)一一羅列復(fù)習(xí)并將其相關(guān)的內(nèi)容填寫在學(xué)案的表格上.教師時(shí)時(shí)叮囑要記住這個(gè)結(jié)論，別忘記那個(gè)公式，對(duì)如何記憶等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的求和公式也做了專門的指導(dǎo).

然后就是講一道例題，做兩道相關(guān)的練習(xí)題.所選例題、練習(xí)題的目的就是要讓學(xué)生記住公式、會(huì)用公式.

這種串講式的高三復(fù)習(xí)課貌似容量很大，但實(shí)際上存在的問(wèn)題很多.最大的問(wèn)題就是授課教師沒(méi)有明確等差數(shù)列這部分的知識(shí)邏輯是什么,導(dǎo)致教學(xué)中把握不住重點(diǎn)，無(wú)法實(shí)現(xiàn)高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的目標(biāo).

實(shí)際上,從知識(shí)邏輯看，這節(jié)課由于是等差數(shù)列復(fù)習(xí)課的第一節(jié)，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生把有關(guān)的概念、公式、性質(zhì)復(fù)習(xí)到位就已經(jīng)非常不錯(cuò)了.

講數(shù)列概念，要能夠從函數(shù)的高度去認(rèn)識(shí)和理解；

講等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，要能講出公式的由來(lái)，要能夠通過(guò)通項(xiàng)公式的推導(dǎo),提煉出“疊加法”是由數(shù)列的遞推關(guān)系式求通項(xiàng)公式的重要方法這樣的思維高度；

要能夠講出等差數(shù)列公差的幾何意義，把等差數(shù)列的公差概念和平面解析幾何的直線斜率概念聯(lián)系起來(lái)；

要能講出等差數(shù)列的通項(xiàng)與一次函數(shù)的聯(lián)系；

講等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式不是要教給學(xué)生記憶的技巧，而是要能夠把公式背后思維層面的邏輯充分地挖掘出來(lái).這才是有邏輯的知識(shí)教學(xué).

可以看出，缺乏知識(shí)邏輯的教學(xué)是對(duì)知識(shí)教學(xué)的一種誤導(dǎo)，是對(duì)教師專業(yè)發(fā)展的阻礙，是對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的一種傷害.只有用知識(shí)邏輯的力量來(lái)征服學(xué)生的教學(xué)，才能真正激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,也才能夠享受到數(shù)學(xué)知識(shí)所帶給他們的快樂(lè).

從公理化思想的角度看待中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容

公理化思想是數(shù)學(xué)中最重要的思想基礎(chǔ)之一，反映了數(shù)學(xué)之不同于其它學(xué)科的本質(zhì)特性.公理化思想是建立在公理化方法之上的，而所謂的公理化方法簡(jiǎn)言之就是從盡可能少的基本概念和一組不證自明的公理出發(fā)，利用純邏輯演繹構(gòu)成了一個(gè)公理體系，并在這個(gè)體系的基礎(chǔ)上演繹出數(shù)學(xué)的所有概念和命題，進(jìn)而將一門數(shù)學(xué)建立成為演繹系統(tǒng)的方法.這種構(gòu)造邏輯系統(tǒng)的思想稱之為公理化思想.

回顧中學(xué)階段的數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，的確有很多的知識(shí)是可以從基本量的角度作為公理化的起點(diǎn)來(lái)演繹我們的教學(xué)內(nèi)容的.問(wèn)題：為什么7+5=12？

要考慮這個(gè)問(wèn)題就需要回到問(wèn)題的起點(diǎn)，即7和5是什么？它們之間由什么關(guān)系來(lái)看問(wèn)題.

從分?jǐn)?shù)到分式2014年12月云南大理龍門中學(xué)問(wèn)題：合并同類項(xiàng)的本質(zhì)是什么呢？

在《平面向量》中學(xué)生要學(xué)習(xí)的兩個(gè)最重要的基本定理，即平行向量基本定理和平面向量基本定理.

這兩個(gè)基本定理告訴我們，在一維的向量空間中，任意一個(gè)向量，都可以用一個(gè)和它共線的非零基向量來(lái)表示；

同樣，在平面中的任意一個(gè)向量，也都可以用兩個(gè)不共線的基向量來(lái)線性表示.

推廣到三維向量空間，空間向量基本定理告訴我們，空間中任何一個(gè)向量都可以用三個(gè)不共面的基向量來(lái)線性表示.這里面的基向量就是我們前面所說(shuō)的基本單位.

向量的這三個(gè)基本定理將不同維度的向量空間的任意向量都?xì)w結(jié)為基向量的線性表示，從而使得不同維度下的向量都可以代數(shù)化、坐標(biāo)化，讓不同的向量之間的代數(shù)運(yùn)算得以進(jìn)行.

有關(guān)向量的這三個(gè)基本定理讓學(xué)生們進(jìn)一步地體會(huì)到了基本單位（或基本量）在數(shù)學(xué)知識(shí)中的重要作用，從而更本質(zhì)地理解我們學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)的邏輯主線.

總之，公理化思想有利于數(shù)學(xué)教師的教學(xué)和學(xué)生系統(tǒng)掌握數(shù)學(xué)知識(shí).因?yàn)槭紫裙砘枷肟梢越沂疽粋€(gè)數(shù)學(xué)系統(tǒng)或分支的內(nèi)在規(guī)律，從而使它系統(tǒng)化、條理化、邏輯化，有利于學(xué)生學(xué)習(xí)和掌握；其次，由于公理化系統(tǒng)是一個(gè)邏輯演繹系統(tǒng)，所以對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和演繹推理能力都有其重要意義.

作為教師要明確的是：學(xué)生數(shù)學(xué)水平的提高體現(xiàn)在他們會(huì)不會(huì)用最基本的數(shù)學(xué)概念來(lái)理解和解釋數(shù)學(xué)問(wèn)題，用最一般的數(shù)學(xué)方法去研究數(shù)學(xué)問(wèn)題和解決問(wèn)題.可以說(shuō)，公理化思想在學(xué)生的數(shù)學(xué)思維邏輯的培養(yǎng)中具有重要的地位，用公理化思想闡述中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)邏輯有助于促進(jìn)我們對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的真正理解和把握.

用學(xué)科知識(shí)的整體性貫穿中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容之間的邏輯關(guān)系

數(shù)學(xué)學(xué)科的系統(tǒng)性和嚴(yán)謹(jǐn)性決定了數(shù)學(xué)知識(shí)之間深刻的內(nèi)在邏輯關(guān)系，包括各部分知識(shí)的縱向聯(lián)系和橫向聯(lián)系，因此要做好數(shù)學(xué)的教學(xué)，就要善于從教學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)上抓住這些聯(lián)系，進(jìn)而通過(guò)分類、梳理、綜合，構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)的邏輯框架結(jié)構(gòu).

北師大數(shù)學(xué)系教授、人教A版數(shù)學(xué)教科書主編劉紹學(xué)先生所撰寫的《中學(xué)數(shù)學(xué)概觀》給我們展現(xiàn)了一個(gè)數(shù)學(xué)家眼中的中學(xué)數(shù)學(xué)的知識(shí)邏輯

如果教師在進(jìn)行教學(xué)之前，明確了圓這一章知識(shí)的邏輯，其課堂教學(xué)就會(huì)有一條清晰的邏輯主線，他（她）學(xué)生就能夠從富有邏輯的知識(shí)教學(xué)的過(guò)程中，學(xué)到數(shù)學(xué)課上真正要學(xué)習(xí)的東西，體會(huì)到知識(shí)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣.缺乏邏輯的教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)的設(shè)計(jì)要符合邏輯

學(xué)生是否具備了數(shù)學(xué)知識(shí)的整體性是其切實(shí)掌握數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)的重要標(biāo)志，可以以此檢驗(yàn)學(xué)生是否形成一個(gè)有序的網(wǎng)絡(luò)化、結(jié)構(gòu)化的知識(shí)邏輯體系，并能從中提取相關(guān)的信息，有效地靈活地理解問(wèn)題和解決問(wèn)題.

因此，從學(xué)科知識(shí)的整體性來(lái)認(rèn)識(shí)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容之間的邏輯關(guān)系，從學(xué)科本質(zhì)上理解知識(shí)就成為數(shù)學(xué)教學(xué)所追求的目標(biāo),這個(gè)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)與否關(guān)系到數(shù)學(xué)教育價(jià)值是否達(dá)成.思維的邏輯

思維邏輯是指在知識(shí)邏輯的基礎(chǔ)上，在課堂教學(xué)的過(guò)程中，教師與學(xué)生所進(jìn)行的思維活動(dòng)的規(guī)律.知識(shí)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的載體思維的邏輯

學(xué)生在高三數(shù)學(xué)的知識(shí)學(xué)習(xí)中暴露出來(lái)的問(wèn)題很多，表面看是知識(shí)本身的問(wèn)題造成的：

知識(shí)的形式是多樣的，豐富多彩的，但是如果從思維的角度去理解這些知識(shí)的話，我們不難發(fā)現(xiàn)每個(gè)單元的知識(shí)所承載的思維特征是一致的.

原因在于各個(gè)單元的知識(shí)都是以核心概念為基礎(chǔ)的，概念是思維的載體.知識(shí)與思維之間的關(guān)系是怎樣的呢？

如果在知識(shí)學(xué)習(xí)的過(guò)程中，我們能夠從眾多的知識(shí)提煉出本質(zhì)的思維特征，我們就會(huì)看到，隨著學(xué)習(xí)的深入，知識(shí)表