【課件】七年級(jí)數(shù)學(xué)《直線與平面垂直的判定》

§2.3.1

直線與平面垂直的判定直線和平面的位置關(guān)系有：1、直線在平面內(nèi)——有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)2、直線和平面平行——沒(méi)有公共點(diǎn)3、直線與平面相交——有且只有一個(gè)交點(diǎn)現(xiàn)實(shí)生活中的線面垂直：ABα思考：一條直線與一個(gè)平面垂直該如何定義？不同時(shí)刻旗桿與其在地面的影子的位置關(guān)系：1.直線和平面垂直的定義A平面的垂線直線的垂面垂足如果直線與平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說(shuō)直線和平面垂直.其中直線叫做平面的垂線，平面叫做直線的垂面.交點(diǎn)叫做垂足.l

llA直線和平面垂直，記作線面垂直的一個(gè)性質(zhì)：

∵

∴

線面垂直線線垂直bαa根據(jù)定義判斷正誤：①如果一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)的一條直線，那么,這條直線就與這個(gè)平面垂直.（）②如果一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線，那么,這條直線就與這個(gè)平面垂直.（）③如果一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)的所有直線，那么,這條直線就與這個(gè)平面垂直.（）④如果一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線，那么,這條直線就與這個(gè)平面垂直.（）√×××2.線面垂直判定定理

實(shí)驗(yàn)：過(guò)△ABC的頂點(diǎn)A翻折紙片，得到折痕AD，將翻折后的紙片豎起放置在桌面上，（BD、DC與桌面接觸）.DCBA實(shí)驗(yàn)步驟：過(guò)頂點(diǎn)A作底邊任意一點(diǎn)的連線AD；1、沿AD將三角形對(duì)折，使兩個(gè)小三角形展開(kāi)一個(gè)角度(＜180°)，豎起放置于桌面，觀察AD與桌面是否垂直；2、沿底邊的高線AD對(duì)折,豎起放置于桌面，觀察AD與桌面是否垂直；3、將原三角形ABC放置在桌面上，觀察AD是否一定與桌面垂直。DCBA問(wèn)題①折痕AD與桌面垂直嗎？2.線面垂直判定定理問(wèn)題②由折痕AD⊥BC，翻折之后垂直關(guān)系，即AD⊥CD，AD⊥BD發(fā)生變化嗎？由此你能得到什么結(jié)論？定理:

一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。mnPl2.線面垂直判定定理∵∴[注]：

①兩條相交直線②都垂直線線垂直線面垂直2.線面垂直判定定理根據(jù)剛才的探究，那么在長(zhǎng)方體中，觀察BB1與AB、BC

的位置關(guān)系,你認(rèn)為保證BB1⊥底面ABCD的條件是什么？D1C1BACDB1A1

例1、如圖，點(diǎn)P是平行四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn)，O是對(duì)角線AC與BD的交點(diǎn)，且PA=PC,PB=PD.求證：PO⊥平面ABCDCABDOP（從三角形中尋找垂直關(guān)系）例2:已知平面，是⊙的直徑，是⊙上的異于A、B的任一點(diǎn)，求證：①BC⊥面PAC;②BC⊥PC;③你能從圖中找出幾個(gè)Rt△.（從圓中尋找垂直關(guān)系）PABCO拓展：在三棱錐Ｐ－ＡＢＣ中的四個(gè)面，最多有

個(gè)直角三角形．3、直線和平面所成的角:PA為平面的斜線，A為斜足；PO⊥

；AO稱為PA在平面內(nèi)的射影；斜線PA與其在平面內(nèi)射影OA所成的銳角∠PAO，稱為斜線PA與平面所成的角。直線和平面所成角的范圍為當(dāng)PA∥或PA⊥時(shí),稱PA與成0Ｏ角當(dāng)PA⊥時(shí),稱PA與成90Ｏ角例3

已知：正方體中，求：對(duì)角線BD’和底面ABCD所成的角的余弦值。ABDCA’B’D’

C’（求角找射影找垂線證線面垂直）方法:“一作二證三計(jì)算”思考題

已知：正方體中，求：直線A’B和平面A’B’CD所成的角。ABDCA’B’D’

OC’4.總結(jié)“平面化”是解決立體幾何問(wèn)題的一般思路。直線與平面垂直的判定方法定義：如果一條直線垂于一個(gè)平面內(nèi)的任何一條直