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文檔簡(jiǎn)介
第講1集合的概念第一章集合與簡(jiǎn)易邏輯1考點(diǎn)搜索●集合元素的三個(gè)特征:確定性、互異性、無(wú)序性●集合的表示方法:列舉法、描述法、區(qū)間表示法和圖示法●集合的子集、全集高高考猜想高考對(duì)集合概念考查主要有兩種方式:一是直接以選擇題和填空題形式考查;二是以集合作為工具考查集合語(yǔ)言和集合思想的運(yùn)用.21.集合中的元素具有三個(gè)特性,分別是(1)
,(2)
,(3)
.2.集合的表示方法常用的有三種,分別是(4)
,(5)
,(6)
.3.按集合中元素的個(gè)數(shù)可將集合分成(7)
,(8)
和空集.確定性互異性無(wú)序性列舉法描述法圖示法有限集無(wú)限集34.特殊的集合一般用特定的字母表示,實(shí)數(shù)集用字母(9)
表示,有理數(shù)集用字母(10)
表示,整數(shù)集用字母(11)
表示,自然數(shù)集用字母(12)
表示,正整數(shù)集用字母(13)
表示.RQZNN*(或N+)45.a是集合A的元素可表示為(14)
,a不是集合A的元素可表示為(15)
;集合A是集合B的子集可表示為(16)
,集合A是集合B的真子集可表示為(17)
;集合A與集合B相等(即A=B)的充要條件是(18)
;(19)
是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集.
a∈AAB空集56.如果一個(gè)集合含有n個(gè)元素,那么這個(gè)集合的子集的個(gè)數(shù)為(20)
,真子集的個(gè)數(shù)為(21)
,非空真子集的個(gè)數(shù)為(22)
.2n2n-12n-261.用符號(hào)“∈”與“”填空,其中A={y|y=x2+1,x∈N},B={(x,y)|y=x2-2x+2,x∈R},則:(1)0
A;3.5
A;10
A;(1,2)
A.(2)(0,0)B;(1,1)
B;2
B.
∈∈7(1)A={y|y=x2+1,x∈N}是函數(shù)y=x2+1(x∈N)的值域,所以0A;3.5A;10∈A;(1,2)A.(2)B={(x,y)|y=x2-2x+2,x∈R}是函數(shù)y=x2-2x+2(x∈R)圖象上的點(diǎn)的集合,所以(0,0)B;(1,1)∈B;2B.82.已知M={x|x>1},N={x|x>a},且MN,則()A.a≤1B.a<1C.a≥1D.a>1畫圖即得B.B93.已知全集U=Z,A={x|x=4k-1,k∈Z},B={x|x=4k+1,k∈Z}.指出A與CUB,B與CUA的關(guān)系.10U=Z,A={x|x=4k-1,k∈Z}={x|x=4(k-1)+3,k∈Z}={x|x=4k+3,k∈Z},由B={x|x=4k+1,k∈Z},得CUB={x|x=4k,或x=4k+2,或x=4k+3,k∈Z},所以ACUB,從而BCUA.11題型一::元素與與集合,,集合與與集合的的關(guān)系1.(原創(chuàng))已知A={x|,x∈R},a=,b=,則()A.a∈AC.a∈A且b∈AD.{a}A且A由及,可知a∈A且b∈A,故選C.C12點(diǎn)評(píng):元素與集合之之間的關(guān)系是是從屬關(guān)系,,即“屬于””或“不屬于于”中兩者必必居其一,這這也是集合中中元素的“確確定性”性質(zhì)質(zhì),而集合與與集合之間是是“包含”與與“不包含””的關(guān)系.13下列集合中表表示空集的是是()A.{x∈R|x+5=5}B.{x∈R|x+5>5}C.{x∈R|x2=0}D.{x∈R|x2+x+1=0}因?yàn)檫x項(xiàng)A、B、C中表示的集合合分別為{0},{x|x>0},{0},所以不是空空集;又因?yàn)闉閤2+x+1=0無(wú)實(shí)數(shù)解,所所以{x∈R|x2+x+1=0}表示空集,故故選D.D14題型二:元元素互異性問(wèn)問(wèn)題2.已知全集S={1,3,x3-x2-2x},A={1,|2x-1|},如果CSA={0},則這樣的實(shí)實(shí)數(shù)x是否存在?若存在,求出出x的值;若不存在,說(shuō)說(shuō)明理由.15解法一:因?yàn)闉镃SA={0},所以0∈S且0A,所以x3-x2-2x=0,解得x當(dāng)x=0時(shí),|2x-1|=1,不滿足A中元素的互異性;當(dāng)x=-1時(shí),|2x-1|=3∈S;當(dāng)x=2時(shí),|2x-1|=3∈S.所以這樣的實(shí)數(shù)x存在,且x=-1或x=2.16解法2:因?yàn)镃SA={0},所以0∈S且0A,3∈A.所以x3-x2-2x=0且|2x-1|=3,解得x=-1或x=2.點(diǎn)評(píng):集合中元素素的互異性性指的是集集合中的元元素互不相相同,故本本題在求出出x的值后,須須檢驗(yàn)元素素的互異性性.本題當(dāng)x=0時(shí),|2x-1|=1不能滿足集集合A中元素的互互異性.求解此題的的關(guān)鍵是理理解符號(hào)CSA={0}的兩層含義義:0∈S且0A.17(1)集合{2a,a2-2a}中,a的取值范圍圍是____________;(2)已知集合A={a+2,2a2+a},若3∈A,則a=____________.18(1)由集合中元元素的互異異性可知,,a必須滿足::2a1a2-2a,解得a10且a14,故a的取值范圍圍是{a|a10且a14}.(2)因?yàn)?∈A,所以a+2=3或2a2+a=3.當(dāng)a+2=3時(shí),a=1,此時(shí)2a2+a=3,與集合元元素互異性性矛盾,故故舍去;當(dāng)2a2+a=3時(shí),,a=-或a=1(舍去去),此此時(shí)時(shí)a+2=,滿滿足足集集合合中中元元素素的的性性質(zhì)質(zhì)..綜上上所所述述,,a=.19題型型三三::子子集集問(wèn)問(wèn)題題3.設(shè)集集合合A={x|x2+x-6=0},B={x|mx+1=0},若若BA,求求實(shí)實(shí)數(shù)數(shù)m的值值.20由x2+x-6=0解得得x1=-3,x2=2,所以以A={-3,2}.若m=0,則則B=,符符合合條條件件.若m≠0,則則B={},因?yàn)闉锽A,所所以以=-3或=2,即m=或m=.綜上上所所述述,,m=0或或或=.點(diǎn)評(píng):關(guān)于集合的子集問(wèn)題,一是按元素的個(gè)數(shù)進(jìn)行分類求解;二是考慮空集,全集這兩種特殊情況.21若A={x|x=a2+2a+4,a∈R},B={y|y=b2-4b+3,b∈R},則則A與B的關(guān)關(guān)系系為為.因?yàn)閤=(a+1)2+3,a∈R,所以x≥3,所以A={x|x≥3}.又y=(b-2)2-1,b∈R,所以y≥-1,所以B={y|y≥-1},故AB.AB22
參考題23242526271.元素與集合,,集合與集合合的關(guān)系關(guān)鍵是符號(hào)∈∈與和與與的選取,,實(shí)質(zhì)上就是是準(zhǔn)確把握兩兩者是元素與與集合
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