【綠色通道】高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 118二項(xiàng)分布及其應(yīng)用課件 新人教A

考綱要求1.了解條件概率和兩個(gè)事件相互獨(dú)立的概念．2．理解n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的模型及二項(xiàng)分布．3．能解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題．熱點(diǎn)提示1.在選擇、填空中考查條件概率、相互獨(dú)立事件及n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率．2．在解答題中考查這些概率，或者綜合考查分布列、均值與方差等.1．條件概率及其性質(zhì)(1)對(duì)于任何兩個(gè)事件A和B，在已知事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的概率叫做

，用符號(hào)

來表示，其公式為P(B|A)＝(2)條件概率具有的性質(zhì)：①

；②如果B和C是兩件互斥事件，則P(B∪C|A)＝

條件概率P(B|A)0≤P(B|A)≤1P(B|A)＋P(C|A)2．相互獨(dú)立事件(1)對(duì)于事件A、B，若A的發(fā)生與B的發(fā)生互不影響，則稱 ．(2)若A與B相互獨(dú)立，則P(B|A)＝ ，P(AB)＝

＝ ．(3)若A與B相互獨(dú)立，則A與，與B，與也都相互獨(dú)立．(4)若P(AB)＝P(A)P(B)，則 ．A、B是相互獨(dú)立事件P(B)P(B|A)·P(A)P(A)·P(B)A與B相互獨(dú)立3．二項(xiàng)分布(1)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)是指在相同條件下可重復(fù)進(jìn)行的，各次之間相互獨(dú)立的一種試驗(yàn)，在這種試驗(yàn)中每一次試驗(yàn)只有兩種結(jié)果，即要么發(fā)生，要么不發(fā)生，且任何一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率都是一樣的．(2)在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，事件A發(fā)生k次的概率為

(p為事件A發(fā)生的概率)，事件A發(fā)生的次數(shù)是一個(gè)隨機(jī)變量X，其分布列為

，記為 ．Cpk(1－p)n－k(k＝0,1,2，…，n)二項(xiàng)分布X～B(n，p)1．打靶時(shí)甲每打10次可中靶8次，乙每打10次，可中靶7次，若兩人同時(shí)射擊一個(gè)目標(biāo)，則它們都中靶的概率是 ()答案：D答案：D3．明天上午李明要參加奧運(yùn)志愿者活動(dòng)，為了準(zhǔn)時(shí)起床，他用甲、乙兩個(gè)鬧鐘叫醒自己，假設(shè)甲鬧鐘準(zhǔn)時(shí)響的概率是0.80，乙鬧鐘準(zhǔn)時(shí)響的概率是0.90，則兩個(gè)鬧鐘至少有一個(gè)準(zhǔn)時(shí)響的概率是________．解析：記甲鬧鐘準(zhǔn)時(shí)響的事件為A，P(A)＝0.80，乙鬧鐘準(zhǔn)時(shí)響的事件為B，P(B)＝0.9，答案：0.984．設(shè)某種動(dòng)物由出生算起活到20歲的概率為0.8，活到25歲的概率為0.4，現(xiàn)有一個(gè)20歲的這種動(dòng)物，它能活到25歲的概率是________．解析：設(shè)A＝“能活到20歲”，B＝“能活到25歲”，則P(A)＝0.8，P(B)＝0.4，而所求概率為P(B|A)，由于B?A，

答案：0.55．．設(shè)設(shè)甲甲、、乙乙、、丙丙三三人人每每次次射射擊擊命命中中目目標(biāo)標(biāo)的的概概率率分分別別為為0.7、、0.6和和0.5.(1)三人各各向目標(biāo)射擊擊一次，求至至少有一人命命中目標(biāo)的概概率及恰有兩兩人命中目標(biāo)標(biāo)的概率；(2)若甲單單獨(dú)向目標(biāo)射射擊三次，求求他恰好命中中兩次的概率率．解：(1)設(shè)Ak表示“第k人命中目標(biāo)””，k＝1,2,3.這里A1、A2、A3相互獨(dú)立，且且P(A1)＝0.7，，P(A2)＝0.6，，P(A3)＝0.5，，從而至少有有一人命中目目標(biāo)的概率為為【例1】1號(hào)箱中有2個(gè)白球和4個(gè)紅球，2號(hào)箱中有5個(gè)白球和3個(gè)紅球，現(xiàn)現(xiàn)隨機(jī)地從1號(hào)箱中取出出一球放入2號(hào)箱，然后后從2號(hào)箱隨隨機(jī)取出一球球，問從2號(hào)號(hào)箱取出紅球球的概率是多多少？思路分析：本題可分為兩兩種互斥的情情況：一是從從1號(hào)箱取出出紅球；二是是從1號(hào)箱取取出白球．然然后利用條件件概率知識(shí)來來解決．變式遷移1在100件產(chǎn)產(chǎn)品中有95件合格品，，5件不合格格品．現(xiàn)從中中不放回地取取兩次，每次次任取一件．．試求：(1)第一次次取到不合格格品的概率；；(2)在第一一次取到不合合格品后，第第二次再次取取到不合格品品的概率．解析：設(shè)A＝{第一次取取到不合格品品}，B＝{第二次取取到不合格品品}．(1)求復(fù)雜雜事件的概率率一般可分步步驟進(jìn)行：①①列出題中涉涉及的各種事事件，并用適適當(dāng)?shù)姆?hào)表表示；②理清清各事件之間間的關(guān)系，列列出關(guān)系式；；③根據(jù)事件件之間的關(guān)系系準(zhǔn)確選取概概率公式進(jìn)行行計(jì)算．(2)直接計(jì)計(jì)算符合條件件的事件的概概率比較困難難時(shí)，可先間間接地在計(jì)算算對(duì)立事件的的概率，再求求出符合條件件的事件的概概率.【例3】(2009··北京卷)某某學(xué)生在上學(xué)學(xué)路上要經(jīng)過過4個(gè)路口，，假設(shè)在各路路口是否遇到到紅燈是相互互獨(dú)立的，遇遇到紅燈的概概率都是，，遇到紅燈燈時(shí)停留的時(shí)時(shí)間都是2min.(1)求這這名學(xué)學(xué)生在在上學(xué)學(xué)路上上到第第三個(gè)個(gè)路口口時(shí)首首次遇遇到紅紅燈的的概率率；(2)求這這名學(xué)學(xué)生在在上學(xué)學(xué)路上上因遇遇到紅紅燈停停留的的總時(shí)時(shí)間至至多是是4min的的概率率．思路分分析：：第(1)問問就是是求前前兩個(gè)個(gè)路口口沒有有遇到到紅燈燈，第第三個(gè)個(gè)路口口遇到到紅燈燈這三三個(gè)相相互獨(dú)獨(dú)立事事件同同時(shí)發(fā)發(fā)生的的概率率；第第(2)問問的事事件等等價(jià)于于通過過四個(gè)個(gè)路口口后，，遇到到的紅紅燈次次數(shù)不不超過過兩次次，應(yīng)應(yīng)分三三種情情況解解決．．由于事事件B等價(jià)于于事件件“這這名學(xué)學(xué)生在在上學(xué)學(xué)路上上至多多遇到到2次次紅燈燈”，，所以以事件件B的概率率為P(B)＝P(B0)＋P(B1)＋P(B2)=本題通通過遇遇到紅紅燈的的概率率和遇遇到紅紅燈時(shí)時(shí)的停停留時(shí)時(shí)間，，設(shè)計(jì)計(jì)了一一道考考查隨隨機(jī)事事件、、互斥斥事件件、相相互獨(dú)獨(dú)立事事件等等概率率的基基礎(chǔ)知知識(shí)及及運(yùn)用用概率率知識(shí)識(shí)解決決實(shí)際際問題題的能能力的的試題題，試試題的的背景景合理理，題題目表表述通通俗易易懂，，是一一道符符合考考生實(shí)實(shí)際的的概率率解答答題.(1)判判斷斷一一個(gè)個(gè)隨隨機(jī)機(jī)變變量量是是否否服服從從二二項(xiàng)項(xiàng)分分布布，，關(guān)關(guān)鍵鍵有有二二：：其其一一是是獨(dú)獨(dú)立立性性，，即即一一次次試試驗(yàn)驗(yàn)中中，，事事件件發(fā)發(fā)生生與與不不發(fā)發(fā)生生二二者者必必居居其其一一；；其其二二是是重重復(fù)復(fù)性性，，即即試試驗(yàn)驗(yàn)是是獨(dú)獨(dú)立立重重復(fù)復(fù)地地進(jìn)進(jìn)行行了了n次．．(2)在在n次獨(dú)獨(dú)立立重重復(fù)復(fù)試試驗(yàn)驗(yàn)中中，，事事件件A恰好好發(fā)發(fā)生生k次的的概概率率為為P(X＝k)＝＝Cpk(1－－p)n－k，k＝0,1,2，，…，n.利利用用該該公公式式時(shí)時(shí)一一定定要要搞搞清清公公式式中中n，k各是是多多少少.變式式遷遷移移4某地地區(qū)區(qū)為為下下崗崗人人員員免免費(fèi)費(fèi)提提供供財(cái)財(cái)會(huì)會(huì)和和計(jì)計(jì)算算機(jī)機(jī)培培訓(xùn)訓(xùn)，，以以提提高高下下崗崗人人員員的的再再就就業(yè)業(yè)能能力力，，每每名名下下崗崗人人員員可可以以選選擇擇參參加加一一項(xiàng)項(xiàng)培培訓(xùn)訓(xùn)、、參參加加兩兩項(xiàng)項(xiàng)培培訓(xùn)訓(xùn)或或不不參參加加培培訓(xùn)訓(xùn)，，已已知知參參加加過過財(cái)財(cái)會(huì)會(huì)培培訓(xùn)訓(xùn)的的有有60%，，參參加加過過計(jì)計(jì)算算機(jī)機(jī)培培訓(xùn)訓(xùn)的的有有75%，，假假設(shè)設(shè)每每個(gè)個(gè)人人對(duì)對(duì)培培訓(xùn)訓(xùn)項(xiàng)項(xiàng)目目的的選選擇擇是是相相互互獨(dú)獨(dú)立立的的，，且且各各人人的的選選擇擇相相互互之之間間沒沒有有影影響響．．(1)任任選1名名下崗人人員，求求該人參參加過培培訓(xùn)的概概率；(2)任任選3名名下崗人人員，記記ξ為3人中中參加過過培訓(xùn)的的人數(shù)，，求ξ的分布列列．ξ0123P0.0010.0270.2430.7292．判斷斷事件是是否相互互獨(dú)立的的方法(1)利利用定義義：事件件A、B相互獨(dú)立立?P(AB)＝P(A)·P(B)．(2)利利用性質(zhì)質(zhì)：A與B相互獨(dú)立立，則A與，與B，與也都都相互獨(dú)獨(dú)立．(3)具具體背景景下：①有放回回地摸球球，每次次摸球結(jié)結(jié)果是相相互獨(dú)立立的．②當(dāng)產(chǎn)品品數(shù)量很很大時(shí)，，不放回回抽樣也也可近似似看作獨(dú)獨(dú)