【金教程】高考數(shù)學總復(fù)習 6.4不等式的解法課件 文 新人教B_第1頁
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文檔簡介

最新考綱解讀1.掌握簡單不等式的解法,能根據(jù)一元二次不等式解的特征,求所含參數(shù)的值和范圍.2.理解不等式|a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b|,能利用絕對值的定義的性質(zhì)分析解題.3.掌握解絕對值不等式的基本思路.4.掌握去掉絕對值符號的方法,會用分類、換元、數(shù)形結(jié)合的方法解不等式.高考考查命題趨勢1.分析近幾年的高考試題,從題型上來看,多以比較大小、解簡單不等式以及線性規(guī)劃等,解答題主要考查含參數(shù)的不等式的求解以及它在函數(shù)、導數(shù)、數(shù)列中的應(yīng)用.2.預(yù)測2011年高考的命題趨勢:①結(jié)合指、對數(shù)、三角函數(shù)考查性質(zhì),試題常以填空題、解答題出現(xiàn);②以當前經(jīng)濟、生活為背景與不等式綜合的應(yīng)用仍是高考的熱點;③在函數(shù)、不等式、數(shù)列、解析幾何、導數(shù)等知識網(wǎng)絡(luò)的交匯點命題,特別注意與函數(shù)、導數(shù)綜合命題這一變化趨勢;④對含參數(shù)的不等式,要加強分類討論思想的復(fù)習,學會分析引起分類討論的原因,合理分類,不重不漏.一、解簡單的一元高次不等式的方法步驟:1.將f(x)的最高次項的系數(shù)化為正數(shù);2.將f(x)分解為若干個一次因式的積;3.將每一個一次因式的根標在數(shù)軸上,從右上方依次通過每一點畫曲線;(按奇穿偶回的方法)4.根據(jù)曲線顯示的f(x)值的正負符號,寫出不等式的解集.三、解絕對值不等式的常用方法:1.零點分段法:找出零點,分段轉(zhuǎn)化為一般不等式求解;2.平方法:|x|<a?x2<a2?-a<x<a(a>0),|x|>a?x2>a2?x>a或x<-a(a>0).|f(x)|>|g(x)|?f2(x)>g2(x)?(f(x)+g(x))(f(x)-g(x))>0一般地有:|f(x)|<g(x)?-g(x)<f(x)<g(x),|f(x)|>g(x)?f(x)>g(x)或f(x)<g(x).3.數(shù)形結(jié)合.四、解含參數(shù)不等式,對所含字母分類討論,必須不重不漏.解含參數(shù)的二次不等式討論的項目依次是(1)二次項系數(shù);(2)有根無根;(3)根的大小.五、絕對值的運算性質(zhì):(1)|a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b|(注意不等式成立的條件)(2)|a|-|b|≤|a-b|≤|a|+|b|(注意不等式成立的條件)一、選擇題1.(2009年天津卷理)0<b<1+a,若關(guān)于x的不等式(x-b)2>(ax)2的解集中的整數(shù)恰有3個,則()A.-1<a<0 B.0<a<1C.1<a<3 D.3<a<6[答案]C2.若kx2+2kx-(k+2)<0恒成立,,則實數(shù)k的取值范圍圍是()A.-1≤≤k≤0B.-1≤k<0C.-1<k≤0D.--1<k<0[答案]C[答案]A4.(福建省福福州市普通通高中09年高三質(zhì)質(zhì)量檢查)已知f(x)(x≠0,x∈R)是奇函數(shù)數(shù),當x<0時,f′(x)>0,且且f(-2)==0,則不不等式f(x)>0的解解集是()A.(-2,0)B.(2,,+∞)C.(-2,0)∪∪(2,++∞)D.(-∞∞,-2)∪(2,,+∞)[解析]由題知f(x)在(-∞∞,0)上上遞增,在在(0,++∞)上也也遞增畫圖圖象易知解解集為(--2,0)∪(2,,+∞)..[答案]C[解析]易知x≠1排除B;由x=0符合可可排除C;;由x=3排除A,故選D.也可用用分式不等等式的解法法,將2移移到左邊直直接求解..[答案]D例1解下列不不等式::(1)|x2-3|x|-3|≤1;;(2)|x-x2-2|>x2-3x-4;(3)|x-5|--|2x+3|<1.[解](1)∵∵|x2-3|x|-3|≤1∴-1≤x2-3|x|-3≤11.解含含絕對值值不等式式的基本本思想是是:設(shè)法脫掉掉絕對值值符號..(化歸歸思想)2.去絕絕對值的的常用方方法:①平方法法:x∈R時,x2=|x|2;②利用公公式:|x|≥a?x≥a或x≤-a;|x|≤a?-a≤x≤a;③由絕對對值定義義去絕對對值符號號;④數(shù)形結(jié)結(jié)合法等等.3.本例例第(3)題中中含有兩兩個絕對對值符號號,求解解時可采采用以下下兩種方方法,第第一,采采用0點點分段法法求出每每一種情情形的解解,然后后再求它它們的并并集.第第二,先先移項再再平方轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化為|f(x)|>g(x)或|f(x)|<g(x)的不等等式再去去求解..思考探究究1(1)(福建卷卷理21,(3))解解不等式式|2x-1|<|x|+1.[解]零點分段段法①當x<0時,,原不等等式可化化為:-2x+1<--x+1,解得x>0又∵x<0,∴x不存在;;(2)解解不等式式:|x2-9|≤≤x+3.[解](1)解解法1::原不等等式由①解得得x=-3或或3≤x≤4,由②②解得2≤x<3∴原不等等式的解解集是{x|2≤x≤4或x=-3}1.本題題易錯的的地方::(1)解解分式不不等式時時忽視分分母不能能等于0的情況況;(2)解解對數(shù)不不等式時時忽視真真數(shù)大于于0的情情況.2.用序軸標標根法解解分式不不等式的的方法步步驟:①變號::每一個個因式的的x前的系數(shù)數(shù)都變成成正數(shù);;②標根::在數(shù)軸軸上標出出每一個個因式為為0的根根,注意意是空心心還是實實心;③穿根::從最大大根的右右上方開開始穿根根(注意意:奇穿穿偶不穿穿)④識圖::數(shù)軸上上方為正正,下方方為負..3.注意:解分式不等式式時注意先化化為標準式f(x)>0(或<0),即讓讓不等式的右右邊為0;若若f(x)分解因式后后出現(xiàn)了相同同的因式(x-a),則解不等等式時要注意意討論x=a是否滿足條件件.思考探究2(1)解不等等式:(x2-x+1)(x+1)(x-4)(6--x)>0;[解]對于任何實數(shù)數(shù)x,x2-x+1>0恒成成立,所以原不等式式等價于:(x+1)(x-4)(6--x)>0,∴(x+1)(x-4)(x-6)<0,,∴x<-1或4<x<6.所以原不等式式的解集為{x|x<-1或4<x<6}.1.本題易錯錯點(1)不知討討論的標準是是什么.(2)分類時時不全.(3)對討論論的結(jié)果合在在一起.2.解含參數(shù)不等等式的基本途途徑是:分類類討論(1)要考慮慮參數(shù)的總的的取值范圍..(2)用同一一標準對參數(shù)數(shù)進行劃分,,做到不重不不漏.注意:對參數(shù)討論時時最后結(jié)果應(yīng)應(yīng)分類作答,,不得合并..思考探究3(1)解不等等式:x2-(a+1)x+a>0,a∈R;[分析]這是基本的一一元二次不等等式,左邊x2-(a+1)x+a可分解為(x-a)(x-1),下面面關(guān)鍵的就是是要比較a與1的大小關(guān)關(guān)系,因此以以a與1的大小為為分類的標準準,分三種情情形討論就可可以了.[解](x-a)(x-1)>0①當a>1時,解為為x<1或x>a;②當a=1時,解為為x∈R且x≠1;③當a<1時,解為為x<a或x>1.注意:挖掘隱含條件件a+b>0很重要.1.思想

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