【金教程】高考數(shù)學總復習 9.2直線與平面平行、平面與平面平行課件 文 新人教B

最新考綱解讀1．掌握空間直線和平面、平面和平面的位置關系．2．掌握直線與平面、平面與平面平行的定義、判定和性質(zhì)，并能運用這些知識進行論證或解題．3．能靈活進行“線線平行，線面平行，面面平行”之間的相互轉(zhuǎn)化．高考考查命題趨勢直接運用定義、判定定理、性質(zhì)定理進行推理論證，或以幾何體為載體逆用定理畫出平行線或平行平面．本節(jié)主要考查線線、面面平行的判定與性質(zhì)，多以選擇題和解答題形式出現(xiàn)，解答題中多在第一問中以證明線面平行、面面平行為主，屬中檔題.1.直線和平面的位置關系(1)直線在平面內(nèi)(無數(shù)個公共點)；符號表示為：a?α.(2)直線和平面相交(有且只有一個公共點)；符號表示為：a∩α＝A.(3)直線和平面平行(沒有公共點)——用兩分法進行兩次分類；符號表示為：a∥α.2．直線和平面平行(1)線面平行的判定定理：如果平面外一條直線與這個平面內(nèi)一條直線平行，那么這條直線與這個平面平行；推理模式：l∥m，l?α，m?α?l∥α.(2)線面平行的性質(zhì)定理：如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行．推理模式：l∥α，l?β，α∩β＝m?l∥m.3．兩平面平行(1)兩平面平行的定義：兩個平面沒有公共點．(2)平行平面的判定定理：定理1：如果一個平面內(nèi)有兩條相交直線分別平行于另一個平面，那么這兩個平面互相平行．推理模式：a?β，b?β，a∩b＝P，a∥α，b∥α?β∥α.定理2：垂直于同一條直線的兩個平面平行．推理模式：α⊥a，β⊥a?α⊥β.推論：如果一個平面內(nèi)有兩條相交直線分別平行于另一個平面內(nèi)的兩條相交直線，那么這兩個平面互相平行．(3)面面平行的性質(zhì)定理：定理1：兩平面平行，其中一個平面內(nèi)的直線必平行于另一個平面．定理2：如果兩個平行平面同時與第三個平面相交，那么它們的交線平行．定理3：一條直線垂直于兩個平行平面中的一個平面，它也垂直于另一個平面．另外：①由定義知：“兩平行平面沒有公共點”．②夾在兩個平行平面間的平行線段相等．③經(jīng)過平面外一點只有一個平面和已知平面平行.1.證明直線和平面平行的方法有：(1)依定義采用反證法；(2)判定定理；(3)面面平行性質(zhì)；(4)向量法．2．輔助線(面)是解、證有關線面問題的關鍵，要正確運用兩平面平行的性質(zhì)．3．判定兩個平面平行的方法：(1)定義法；(2)判定定理．4．要充分發(fā)揮化空間問題為平面問題的作用，注意線線平行，線面平行，面面平行的相互轉(zhuǎn)化：線∥線?線∥面?面∥面.一、選擇題1．下列正確命題的個數(shù)是： ()①若直線l上有無數(shù)個點不在平面α內(nèi)，則l∥a；②若直線l與平面α平行，則l與平面α內(nèi)的任意一條直線都平行；③如果兩條平行直線中的一條直線與一個平面平行，那么另一條直線也與這個平面平行；④若直線l與平面α平行，則l與平面α內(nèi)的任意一條直線都沒有公共點．A．0B．．1C．2D.3[答案]B2．下列列條件中中，能判判斷兩個個平面平平行的是是()A．一個個平面內(nèi)內(nèi)的一條條直線平平行于另另一個平平面B．一個個平面內(nèi)內(nèi)的兩條條直線平平行于另另一個平平面C．一個個平面內(nèi)內(nèi)有無數(shù)數(shù)條直線線平行于于另一個個平面D．一個個平面內(nèi)內(nèi)任何一一條直線線都平行行于另一一個平面面[答案]D3．(2009年武武昌調(diào)研研)對于平面面α和共面的的直線m、n，下列命命題中真真命題是是()A．若m⊥α，m⊥n，則n∥αB．若m∥α，n∥α，則m∥nC．若m?α，n∥α，則m∥n或m與n異面D．若m、n與α所成的角角相等，，則m∥n[答案]C4．已已知直直線a，b，平面面α，則以以下三三個命命題：：①若a∥b，b?α，則a∥α；②若a∥b，a∥α，則b∥α；③若a∥α，b∥α，則a∥b.其中真真命題題的個個數(shù)是是()A．0B．1C．2D.3[答案案]A5．(2008年安安徽4)已知m，n是兩條條不同同直線線，α，β，γ是三個個不同同平面面，下下列命命題中中正確確的是是()A．若若m∥α，n∥α，則m∥nB．若若α⊥γ，β⊥γ，則α∥βC．若m∥α，m∥β，則α∥βD．若m⊥α，n⊥α，則m∥n[答案]D二、填空題題6.(廣東省湛湛江市實驗驗中學2010屆高高三第四次次月考)給出下面四四個命題：：①過平面外外一點，作作與該平面面成θ角的直線一一定有無窮窮多條②一條直線線與兩個相相交平面都都平行，則則它必與這這兩個平面面的交線平平行③對確定的的兩異面直直線，過空空間任一點點有且只有有一個平面面與兩異面面直線都平平行④對兩條異異面直線都都存在無數(shù)數(shù)多個平面面與這兩條條直線所成成的角相等等其中正確的的命題序號號為________．[答案]②④例1(2008年安徽)如圖，在四四棱錐O—ABCD中，底面ABCD是邊長為1的菱形，，∠ABC＝，，OA⊥底面ABCD，OA＝2，M為OA的中點，N為BC的中點．求證：直線線MN∥平面OCD.[證明]方法一：取取OB中點E，連結ME，NE，∵ME∥AB，AB∥CD，∴ME∥CD.又∵EN∥OC，∴平面面MNE∥平面OCD，∴MN∥平面OCD.證明平面外外一條直線線和該平面面平行，只只要在平面面內(nèi)找到一一條直線和和已知直線線平行即可可，證明線線面平行，，主要找線線線平行，，這是利用用線面平行行的判定定定理，除此此之外也可可利用面面面平行及垂垂直關系求求證，當然然還要考慮慮到向量法法(①證明明這條直線線的方向向向量和這個個平面內(nèi)的的一個向量量相互平行行；②證明明這條直線線的方向向向量和這個個平面的法法向量相互互垂直)．．例2如圖圖[分析]只要證明平面EFG內(nèi)的兩條相交直線EF，F(xiàn)G分別與平面MNQ內(nèi)的兩條直線QN和MQ平行即可．證明明兩兩平平面面平平行行的的常常用用方方法法有有：：(1)根根據(jù)據(jù)定定義義用用反反證證法法證證明明；；(2)證證明明一一平平面面內(nèi)內(nèi)的的兩兩相相交交直直線線與與另另一一平平面面平平行行(或或與與另另一一平平面面內(nèi)內(nèi)的的兩兩條條相相交交直直線線平平行行)；；(3)證證明明兩兩平平面面都都垂垂直直于于同同一一條條直直線線；；(4)證明兩兩平面的法向向量共線．例3如圖，平面α∥平面β，A∈α，C∈α，B∈β，D∈β，點E，F(xiàn)分別在線段AB，CD上，且AEEB＝CF∶FD.(1)求證：：EF∥β；(2)若E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點，AC＝4，BD＝6，且AC，BD所成的角為60°，求EF的長．[證明](1)①當當AB，CD在同一平面內(nèi)內(nèi)時，由α∥β，平面α∩平面ABDC＝AC，平面β∩平面面ABDC＝BD，∴AC∥BD，∵AE∶EB＝CF∶FD，∴EF∥BD，又EF?β，BD②當AB與CD異面時，設平面ACD∩β＝DH，且DH＝AC.∵α∥β，α∩平面ACDH＝AC，∴AC∥DH，∴四邊形ACDH是平行四邊形，

在AH上取一一點G，使AG∶GH＝CF∶FD，又∵AEEB＝CF∶FD，∴GF∥HD，EG∥BH，又EG∩GF＝G，∴平平面EFG∥平面面β.∵EF?平面EFG，∴EF∥β.綜上，，EF∥β.在應用用線面面平行行、面面面平平行的的性質(zhì)質(zhì)時，，應準準確構構造平平面，，需運運用公公理3的有有關知知識．．例4(北京京市十十一學學校2008屆屆高三三數(shù)學學練習習題)如圖，，在正正四棱棱錐P—ABCD中，PA＝AB＝a，點E在棱PC上．(1)問點點E在何處處時，，PA∥平面面EBD，并加加以證證明；；(2)當PA∥平面面EBD時，求求點A到平面面EBD的距離離；(3)求二二面角角C—PA—B的大大小?。甗解解](1)當當E為PC中點時，，PA∥平面EBD.連結AC，且AC∩BD＝O，由于四邊邊形ABCD為正方形形，∴O為AC的中點，，又E為中點，，∴OE為△ACP的中位線線，∴PA∥EO，又PA?平面EBD，∴PA∥平面EBD.(2)作作PO⊥平面ABCD，依題意意O是正方形形ABCD的中心，如圖圖建立空間直直角坐標系．．探索平行問題題，即找平行行的充要條件件，也就是用用平行的性質(zhì)質(zhì)．這類問題題的解法思路路是：先取特特殊情況，如如特殊值、特特殊點、特殊殊位置等進行行猜想、假設設，然后進行行推證．1.證明兩直直線平行常用用的方法有：：(1)定義義法，即證兩兩線共面且無無公共點；(2)證明兩兩直線都與第第三條直線平平行；(3)同一法，即即先過一直線線上的一點作作另一條直線線的平行線，，然后證明所所作直線與第第一條直線重重合；(4)應用兩平面面平行的性質(zhì)質(zhì)定理，設法法使兩直線成成為兩平行平平面與第三個個平面的交線線．3．面面平行行的證明：(1