【高考風(fēng)向標(biāo)】年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第五章 第5講 不等式的應(yīng)用課件 理

考綱要求考綱研讀1.會(huì)用基本不等式解決簡單的最大(小)值問題．2．會(huì)從實(shí)際情境中抽象出一些簡單的二元線性規(guī)劃問題，并能加以解決.近幾年的高考試題增強(qiáng)了對(duì)密切聯(lián)系生產(chǎn)和生活實(shí)際的應(yīng)用性問題的考查力度．主要有兩種方式：(1)線性規(guī)劃問題：求給定可行域的面積；求給定可行域的最優(yōu)解；求目標(biāo)函數(shù)中參數(shù)的范圍．(2)基本不等式的應(yīng)用：一是側(cè)重“正”、“定”、“等”條件的滿足條件；二是用于求函數(shù)或數(shù)列的最值.第5講不等式的應(yīng)用1．如果a，b∈R，那么a2＋b2≥_____(當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)取“＝”號(hào))．2ab2．如果a，b是正數(shù)，那么a＋b

2≥____(當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)取“＝”號(hào))． 3．可以將兩個(gè)字母的重要不等式推廣：____________________________.

以上不等式從左至右分別為：調(diào)和平均數(shù)(記作H)，幾何平均數(shù)(記作G)，算術(shù)平均數(shù)(記作A)，平方平均數(shù)(記作Q)，即H≤G≤A≤Q，各不等式中等號(hào)成立的條件都是a＝b.4．常用不等式還有：ab＋bc＋ca

(1)a，b，c∈R，a2＋b2＋c2≥_______________(當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝c時(shí)，取等號(hào))．

1．某債券市場常年發(fā)行三種債券，A種面值為1000元，一年到期本息和為1040元；B種貼水債券面值為1000元，但買入價(jià)為960元，一年到期本息和為1000元；C種面值為1000元，半年到期本息和為1020元．設(shè)這三種債券的年收益率分別為a，b，c，則a，b，c的大小關(guān)系是()CA．a(chǎn)＝c且a＜bC．a(chǎn)＜c＜bB．a(chǎn)＜b＜cD．c＜a＜b3

3．建造一個(gè)容積為8m3，深為2m的長方體無蓋水池，如果池底和池壁的造價(jià)每平方米分別為180元和80元，那么水池的最低總造價(jià)為________.2000

5．一批貨物隨17列貨車從A市以v千米/小時(shí)勻速直達(dá)B市，已知兩地路線長400千米，為了安全兩輛貨車最小間距不得小于千米，那么物資運(yùn)到B市的時(shí)間關(guān)于貨車速度的函數(shù)關(guān)系式應(yīng)為__________________．4．已知函數(shù)f(x)＝x＋

ax－2(x>2)的圖象過點(diǎn)A(3,7)，則此函數(shù)的最小值是__.6考點(diǎn)1利用不等式進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)

例1：設(shè)計(jì)一幅宣傳畫，要求畫面面積4840cm2，畫面的上，下各留8cm的空白，左右各留5cm的空白．怎樣確定畫面的高與寬的尺寸，能使宣傳畫所用紙張最小？

利用不等式解實(shí)際問題時(shí)，首先要認(rèn)真審題，分析題意，建立合理的不等式模型，最后通過基本不等式解題．注意最常用的兩種題型：積一定，和最?。缓鸵欢?，積最大．【互動(dòng)探究】

1．某村計(jì)劃建造一個(gè)室內(nèi)面積為800m2

的矩形蔬菜溫室．在溫室內(nèi)，沿左、右兩側(cè)與后側(cè)內(nèi)墻各保留1m寬的通道，沿前側(cè))D內(nèi)墻保留3m寬的空地．則最大種植面積是( A．218m2

B．388m2

C．468m2

D．648m2考點(diǎn)2線性規(guī)劃進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)

例2：央視為改版后的《非常6＋1》欄目播放兩套宣傳片．其中宣傳片甲播映時(shí)間為3分30秒，廣告時(shí)間為30秒，收視觀眾為60萬，宣傳片乙播映時(shí)間為1分鐘，廣告時(shí)間為1分鐘，收視觀眾為20萬．廣告公司規(guī)定每周至少有3.5分鐘廣告，而電視臺(tái)每周只能為該欄目宣傳片提供不多于16分鐘的節(jié)目時(shí)間．電視臺(tái)每周應(yīng)播映兩套宣傳片各多少次，才能使得收視觀眾最多？解析析：：設(shè)電電視視臺(tái)臺(tái)每每周周應(yīng)應(yīng)播播映映宣宣傳傳片片甲甲x次，，宣宣傳傳片片乙乙y次，，4x＋2y≤16，總收收視視觀觀眾眾為為z萬人人．．則則有有如如下下條條件件：：0.5x＋y≥3.5，x，y∈N.目標(biāo)標(biāo)函函數(shù)數(shù)z＝60x＋20y，作出出滿滿足足條條件件的的區(qū)區(qū)域域：：如如圖圖D10.圖D10由圖圖解解法法可可得得：：當(dāng)x＝3，y＝2時(shí)，，zmax＝220.答：：電電視視臺(tái)臺(tái)每每周周應(yīng)應(yīng)播播映映宣宣傳傳片片甲甲3次，，宣傳傳片片乙乙2次次才才能能使使得得收收視視觀觀眾眾最最多多．．利用用線線性性規(guī)規(guī)劃劃研研究究實(shí)實(shí)際際問問題題的的基基本本步步驟驟是是：：①應(yīng)應(yīng)準(zhǔn)準(zhǔn)確確建建立立數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)模模型型，，即即根根據(jù)據(jù)題題意意找找出出約約束束條條件件，，確確定定線線性目目標(biāo)標(biāo)函函數(shù)數(shù)；；②用用圖圖解解法法求求得得數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)模模型型的的解解，，即即畫畫出出可可行行域域，，在在可可行行域域內(nèi)內(nèi)求得得使使目目標(biāo)標(biāo)函函數(shù)數(shù)取取得得最最值值的的解解；；③還還要要根根據(jù)據(jù)實(shí)實(shí)際際意意義義將將數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)模模型型的的解解轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化化為為實(shí)實(shí)際際問問題題的的解解，，即結(jié)結(jié)合合實(shí)實(shí)際際情情況況求求得得最最優(yōu)優(yōu)解解．．本題題完完全全利利用用圖圖象象，，對(duì)對(duì)作作圖圖的的準(zhǔn)準(zhǔn)確確性性和和精精確確度度要要求求很很高高，，在在現(xiàn)實(shí)中中很難難做到到，為為了得得到準(zhǔn)準(zhǔn)確的的答案案，建建議求求出所所有邊邊界的的交點(diǎn)代入入檢驗(yàn)驗(yàn)．【互動(dòng)動(dòng)探究究】4考點(diǎn)3用用基基本不不等式式處理理實(shí)際際問題題例3：(2011年湖北北3月模擬擬)某企業(yè)業(yè)用49萬萬元引引進(jìn)一一條年年產(chǎn)值25萬萬元元的生生產(chǎn)線線，為為維護(hù)護(hù)該生生產(chǎn)線線正常常運(yùn)轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)，第第一年年需要要各種種費(fèi)用6萬萬元元，從從第二二年起起，每每年所所需各各種費(fèi)費(fèi)用均均比上上一年年增加加2萬元．．(1)該生生產(chǎn)線線投產(chǎn)產(chǎn)后第第幾年年開始始盈利利(即即投產(chǎn)產(chǎn)以來來總收收入減減去成本及及各年年所需需費(fèi)用用之差差為正正值)?(2)該生生產(chǎn)線線生產(chǎn)產(chǎn)若干干年后后，處處理方方案有有兩種種：方案①①：年年平均均盈利利達(dá)到到最大大值時(shí)時(shí)，以以18萬萬元元的價(jià)價(jià)格賣賣出；；方案②②：盈盈利總總額達(dá)達(dá)到最最大值值時(shí)，，以9萬萬元元的價(jià)價(jià)格賣賣出．．問：哪哪一種種方案案較為為合算算？請(qǐng)請(qǐng)說明明理由由．解題思思路：：根據(jù)題題意建建立函函數(shù)模模型，，利用用基本本不等等式求求解．．當(dāng)n＝7時(shí)，年年平均均盈利利最大大．若此時(shí)時(shí)賣出出，共共獲利利6×7＋18＝60(萬元)．方案②②：y＝－n2＋20n－49＝―(n―10)2＋51.當(dāng)且僅僅當(dāng)n＝10時(shí)，即即該生生產(chǎn)線線投產(chǎn)產(chǎn)后第第10年盈利利總額額最大大，若此時(shí)時(shí)賣出出，共共獲利利51＋9＝60(萬元)．∵兩種種方案案獲利利相等等，但但方案案②所所需的的時(shí)間間長，，∴方案案①較較合算算．【互動(dòng)動(dòng)探究究】3．(2011年北京)某車間分批批生產(chǎn)某種種產(chǎn)品，每每批的生產(chǎn)產(chǎn)準(zhǔn)備產(chǎn)品每天的的倉儲(chǔ)費(fèi)用用為1元元．為使使平均每件件產(chǎn)品的生生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)費(fèi)用與倉儲(chǔ)費(fèi)用用之和最小小，每批應(yīng)應(yīng)生產(chǎn)產(chǎn)品品()A．60件件B．80件件C．100件D．120件答案：B易錯(cuò)、易混混、易漏10．利用用基本不等等式時(shí)忽略略等號(hào)成立立的條件例題：某造紙廠擬擬建一座平平面圖形為為矩形且面面積為162平平方米的三級(jí)污污水處理池池，池的深深度一定(平面圖如如圖5－－5－1)，如果池四周圍墻墻建造單價(jià)價(jià)為400元/米，中間間兩道隔墻墻建造單價(jià)價(jià)為248元/米，池池底建造單單價(jià)為80元/米2，水池所有有墻的厚度度忽略不計(jì)計(jì)．圖5－5－1(1)試設(shè)設(shè)計(jì)污水處處理池的長長和寬，使使總造價(jià)最最低，并求求出最低總造價(jià)；(2)若由由于地形限限制，該池池的長和寬寬都不能超超過16米，試試設(shè)計(jì)污水池的長長和寬，使使總造價(jià)最最低，并求出最低總總造價(jià)．【失誤與防防范】利用均值不不等式時(shí)要要注意符號(hào)號(hào)成立的條條件及題目的限制制條件．?dāng)?shù)學(xué)應(yīng)用問問題，就是是指用數(shù)學(xué)學(xué)的方法將將一個(gè)表面面上非數(shù)學(xué)學(xué)問題或非完全全的數(shù)學(xué)問問題轉(zhuǎn)化成成完全形式式化的數(shù)學(xué)學(xué)問題．隨隨著新課程標(biāo)準(zhǔn)的改改革和素質(zhì)質(zhì)教育的進(jìn)進(jìn)一步推進(jìn)進(jìn)，要求學(xué)學(xué)生應(yīng)用所所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問問題的趨勢勢日益明顯顯，近幾年年的高考試試題增強(qiáng)了了對(duì)密切聯(lián)系生產(chǎn)和和生活實(shí)際