【綠色通道】高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 41平面向量數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引用課件 新人教A

高考資訊平面向量這部分知識(shí)本身很重要，作為工具性知識(shí)廣泛應(yīng)用于三角函數(shù)、解析幾何、立體幾何的教學(xué)中．以選擇、填空題考查本章的基本概念和性質(zhì)．此類題一般難度不大，用以解決有關(guān)長(zhǎng)度、夾角、垂直、判斷多邊形形狀等問題．向量的基本運(yùn)算與三角函數(shù)結(jié)合是高考中的重要題型，此類題既可以為選擇、填空題，也可以為中檔的解答題．向量與數(shù)列、不等式、函數(shù)等代數(shù)內(nèi)容的綜合問題對(duì)學(xué)生的能力考查有較高的要求．以解答題考查圓錐曲線中的典型問題．此類題綜合性比較強(qiáng)，難度大，以解析幾何中的常規(guī)題為主．

預(yù)計(jì)高考對(duì)本部分會(huì)以選擇題和填空題的形式考查平面向量的基本概念及運(yùn)算，難度一般不大；在解答題中向量依然會(huì)作為工具，與圓錐曲線、不等式、三角函數(shù)、數(shù)列等知識(shí)結(jié)合，體現(xiàn)知識(shí)點(diǎn)的交匯，其綜合性強(qiáng)，難度一般在中等以上．根據(jù)本章近年高考試題的分析及最新命題立意的發(fā)展變化，宜采用以下應(yīng)試對(duì)策：1．在復(fù)習(xí)中要把知識(shí)點(diǎn)、訓(xùn)練目標(biāo)有機(jī)結(jié)合．重點(diǎn)掌握相關(guān)概念、性質(zhì)、運(yùn)算公式、法則等，正確掌握這些基本知識(shí)是學(xué)好本章的關(guān)鍵，并注意掌握向量加減法的模的不等式||a|－|b||≤|a±b|≤|a|＋|b|，探討該式中等號(hào)成立的條件，可以解決許多相關(guān)的問題．2．明確平面向量具有幾何形式和代數(shù)形式的雙重身份，能夠把向量的非坐標(biāo)公式和坐標(biāo)公式進(jìn)行有機(jī)結(jié)合，注意“數(shù)”與“形”的相互轉(zhuǎn)換，3．在復(fù)習(xí)中要注意分層復(fù)習(xí)，既要復(fù)習(xí)基本概念、基本運(yùn)算又要能把向量知識(shí)和其它知識(shí)，如曲線、數(shù)列、函數(shù)、三角等知識(shí)進(jìn)行橫向聯(lián)系，以體現(xiàn)向量的工具性．考綱要求1.了解向量的實(shí)際背景．理解平面向量的概念，理解兩個(gè)向量相等的含義，理解向量的幾何表示．2．掌握向量加法、減法的運(yùn)算，并理解其幾何意義．3．掌握向量數(shù)乘的運(yùn)算及其意義，理解兩個(gè)向量共線的含義．4．了解向量線性運(yùn)算的性質(zhì)及其幾何意義．熱點(diǎn)提示本節(jié)涉及知識(shí)點(diǎn)基礎(chǔ)而廣泛，概念性強(qiáng)，因此在復(fù)習(xí)時(shí)，應(yīng)緊扣定義，理順關(guān)系，通過適量練習(xí)，掌握基本解題規(guī)律、方法．重點(diǎn)解決：(1)平面向量的概念的理解；(2)平面向量的線性運(yùn)算及其應(yīng)用.1．向量的有關(guān)概念(1)向量：既有

又有

的量叫做向量，向量的大小叫做向量的

(或稱

)．(2)零向量：

的向量叫做零向量，其方向是

的．大小方向長(zhǎng)度模長(zhǎng)度為0任意(3)單位向量：長(zhǎng)度等于1個(gè)單位的向量．(4)平行向量：方向

的非零向量，平行向量又叫

向量，任一組平行向量都可以移動(dòng)到同一直線上．規(guī)定：0與任一向量

．(5)相等向量：長(zhǎng)度

且方向

的向量．(6)相反向量：與a長(zhǎng)度

，方向

的向量，叫做a的相反向量．相同或相反共線平行相等相同相等相反有向線段雖可以表示向量，但兩者之間是有區(qū)別的．(1)向量可以自由平行移動(dòng)，故當(dāng)用有向線段來表示向量時(shí)，規(guī)定有向線段的起點(diǎn)是任意的，所以，有向線段僅是向量的直觀體現(xiàn)，不等同于向量．(2)向量與有向線段的區(qū)別還體現(xiàn)在平行與共線的關(guān)系上．有向線段有平行與共線之分，而向量的平行與共線是同一概念.

(3)加法法的幾幾何意意義：：從法法則可可以看看中，，如下下圖所所示．．4．向向量數(shù)數(shù)乘運(yùn)運(yùn)算及及其幾幾何意意義(1)定義義：實(shí)實(shí)數(shù)λ與向量量a的積是是一個(gè)個(gè)向量量，記記作λa，它的的長(zhǎng)度度與方方向規(guī)規(guī)定如如下：：①|(zhì)λa|＝；②當(dāng)λ>0時(shí)時(shí)，λa的方向向與a的方向向；當(dāng)λ<0時(shí)時(shí)，λa的方向向與a的方向向；當(dāng)λ＝0時(shí)時(shí)，λa＝0.|λ||a|相同相反(2)運(yùn)算算律設(shè)λ，μ是兩個(gè)個(gè)實(shí)數(shù)數(shù)，則則①λ(μa)＝；(結(jié)結(jié)合律律)②(λ＋μ)a＝；(第第一分分配律律)③λ(a＋b)＝.(第第二分分配律律)(3)兩個(gè)個(gè)向量量共線線定理理：向向量a(a≠0)與b共線的的充要要條件件是.(λμ)aλa＋μaλa＋λb存在唯唯一一一個(gè)實(shí)實(shí)數(shù)λ，使b＝λa①λa的幾何何意義義就是是把a(bǔ)沿著與與a相同(λ>0時(shí)時(shí))或或相反反(λ<0時(shí)時(shí))的的方向向伸長(zhǎng)長(zhǎng)(|λ|>1時(shí))或縮縮短(|λ|<1時(shí))到原原來的的|λ|倍．．②實(shí)數(shù)與與向量量可以以進(jìn)行行數(shù)乘乘運(yùn)算算，但但不能能進(jìn)行行加減減運(yùn)算算，比比如λ＋a，λ－a無法進(jìn)進(jìn)行運(yùn)運(yùn)算.1．已已知λ∈R，則下下列命命題正正確的的是()A．|λa|＝λ|a|B．|λa|＝|λ|aC．|λa|＝|λ||a|D．．|λa|>0解析：：當(dāng)λ<0時(shí)時(shí)，|λa|＝λ|a|不成成立，，A錯(cuò)錯(cuò)誤；；|λa|應(yīng)該該是一一個(gè)非非負(fù)實(shí)實(shí)數(shù)，，而非非向量量，B錯(cuò)誤誤；當(dāng)當(dāng)λ＝0或或a＝0時(shí)時(shí)，|λa|＝0，D錯(cuò)誤誤．故故選C.答案：：C答案：：C答案：：－45．下下列四四個(gè)命命題：：(1)對(duì)于于實(shí)數(shù)數(shù)m和向量量a，b，恒有有m(a－b)＝ma－mb；(2)對(duì)于于實(shí)數(shù)數(shù)m和向量量a，b(m∈R)，若若ma＝mb，則a＝b；(3)ma＝na(m，n∈R，a≠0)，則則m＝n；(4)a＝b，b＝c，則a＝c，其中中正確確命題題的個(gè)個(gè)數(shù)為為________．解析：：(1)根據(jù)據(jù)實(shí)數(shù)數(shù)與向向量積積的運(yùn)運(yùn)算可可判斷斷其正正確；；(2)當(dāng)當(dāng)m＝0時(shí)時(shí)，ma＝mb＝0，，但a與b不一定定相等等，故故(2)錯(cuò)錯(cuò)誤；；(3)正正確；；(4)由由于向向量相相等具具有傳傳遞性性，故故(4)正正確，，故填填3.答案：：3【例1】給出下下列命命題：：①有向向線段段就是是向量量，向向量就就是有有向線線段；；②若，，則ABCD為平行行四邊邊形；；③若a＝b，b＝c，則a＝c；④若a∥b，b∥c，則a∥c.其中正正確命命題的的個(gè)數(shù)數(shù)是()A．0B．1C．2D．．3思路分分析：：正確理理解向向量的的有關(guān)關(guān)概念念是解解決本本題的的關(guān)鍵鍵．注注意到到特殊殊情況況，否否定某某個(gè)命命題只只要舉舉出一一個(gè)反反例即即可．．答案：：B解析：：根據(jù)平平行向向量(或共共線向向量)定義義知A、B均正正確；；根據(jù)據(jù)向量量相等等的概概念知知C正正確，，D不不正確確．答案：：D思路分分析：：由條件件找準(zhǔn)準(zhǔn)點(diǎn)P的位置置是解解決此此題的的關(guān)鍵鍵．答案：：B思路分分析：：(1)要證證三點(diǎn)點(diǎn)共線線可用用向量量平行行來解解，不不過兩兩向量量得有有共同同點(diǎn)；；(2)條件件中有有A、B、C、D四個(gè)字字母，，而結(jié)結(jié)論中中只有有A、C、D三個(gè)字字母，，可想想辦法法消掉掉B，即可可解決決問題題．變式遷遷移3設(shè)e1，e2是兩個(gè)個(gè)不共共線的的向量量，則則向量量m＝－e1＋ke2(k∈R)與向向量n＝e2－2e1共線的的充要要條件件是()A．k＝0B．k＝1C．k＝2D．k＝答案：：D答案：：D答案：：B1．共共線向向量的的幾種種情況況共線向向量有有以下下四種種情況況：方方向相相同且且模相相等；；方向向相同同且模模不等等；方方向相相反且且模相相等；；方向向相反反且模模不等等．這這樣，，也就就找到到了共共線向向量與與相等等向量量的關(guān)關(guān)系，，即共共線向向量不不一定定是相相等向向量，，而相相等向向量一一定是是共線線向量量．4