曲邊梯形的面積

定積分的概念如何求下列圖形面積？ty0ty0tyo直線幾條線段連成的折線曲線？由直線x=a,x=b(a≠b),y=0和曲線y=f(x)所圍成的圖形成為曲邊梯形.曲邊梯形曲邊梯形的面積tvo特例分析直線x0、x1、y0及曲線yx2所圍成的圖形（曲邊三角形）面積S是多少？x

yO1思考？曲邊梯形與我們熟悉的“直邊圖形”的主要區(qū)別是什么？能否將求這個(gè)曲邊梯形面積S的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求“直邊圖形”面積的問(wèn)題？y=x2以直代曲逼近特例分析直線x0、x1、y0及曲線yx2所圍成的圖形（曲邊三角形）面積S是多少？x

yO1方案1方案2方案3為了計(jì)算曲邊三角形的面積S，將它分割成許多小曲邊梯形對(duì)任意一個(gè)小曲邊梯形，用“直邊”代替“曲邊”（即在很小范圍內(nèi)以直代曲），有以下三種方案“以直代曲”。

y=f(x)bax

yO

A1

A1

A1AA1.用一個(gè)矩形的面積A1近似代替曲邊梯形的面積A，得AA1+A2用兩個(gè)矩形的面積近似代替曲邊梯形的面積A，得

y=f(x)bax

yOA1A2AA1+A2+A3+A4用四個(gè)矩形的面積近似代替曲邊梯形的面積A，得

y=f(x)bax

yOA1A2A3A4

y=f(x)baxyOAA1+A2++An將曲邊梯形分成n個(gè)小曲邊梯形，并用小矩陣形的面積代替小曲邊梯形的面積，于是曲邊梯形的面積A近似為A1AiAn分割越細(xì)，面積的近似值就越精確。當(dāng)分割無(wú)限變細(xì)時(shí)，這個(gè)近似值就無(wú)限逼近所求曲邊梯形的面積S。下面用第一種方案“以直代曲”的具體操作過(guò)程（1）分割把區(qū)間[0，1]等分成n個(gè)小區(qū)間：過(guò)各區(qū)間端點(diǎn)作x軸的垂線，從而得到n個(gè)小曲邊梯形，他們的面積分別記作（2）以直代曲（3）作和（4）逼近分割以曲代直作和逼近當(dāng)分點(diǎn)非常多（n非常大）時(shí)，可以認(rèn)為f(x)在小區(qū)間上幾乎沒(méi)有變化（或變化非常?。瑥亩梢匀⌒^(qū)間內(nèi)任意一點(diǎn)xi對(duì)應(yīng)的函數(shù)值f(xi)作為小矩形一邊的長(zhǎng)，于是f(xi)△x來(lái)近似表示小曲邊梯形的面積表示了曲邊梯形面積的近似值演示

y=f(x)baxyOx1xi-1xixn-1x2xi

f(xi)x1x2f(x1)f(x2)

f(xi)xi在[a,b]中任意插入n-1個(gè)分點(diǎn)．得n個(gè)小區(qū)間：

[xi1,xi

](i=1,2,···,n)．把曲邊梯形分成n個(gè)窄曲邊梯形．任取xi

[xi1，xi

]，以f(x

i)Dxi近似代替第i個(gè)窄曲邊梯形的面積．區(qū)間[xi1,xi

]的長(zhǎng)度Dxixi

xi1

．曲邊梯形的面積近似為：A曲邊梯形的面積近似為：A．

y=f(x)baxyOx1xi-1xixn-1x2xi

f(xi)x1x2f(x1)f(x2)

f(xi)xi在[a,b]中任意插入n-1個(gè)分點(diǎn)．得n個(gè)小區(qū)間：

[xi1,xi

](i=1,2,···,n)．區(qū)間[xi1,xi

]的長(zhǎng)度Dxixi

xi1

．小結(jié)：分割近似代替求和取極限一.求曲邊梯形面積的步驟：二.運(yùn)用的數(shù)學(xué)思想：

1.以直代曲思想

2.逼近思想作業(yè)：

1.閱讀并思考課本P48頁(yè)《曲邊梯形的面積》2.書面作業(yè)：模塊測(cè)評(píng)P25頁(yè)例1.觀察以下演示，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系。觀察以下演示，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系。觀察以下演示，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系。觀察以下演示，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系。觀察以下演示，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系。觀察以下演示，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系。觀察以下演示，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系。觀察以下演示，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系。觀察以下演示，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系。觀察以下演示，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系。觀察以下演示，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系。觀察以下演示，注意當(dāng)分