人教版必修3第二章統(tǒng)計(jì)知識(shí)點(diǎn)

人教版必修3第二章統(tǒng)計(jì)知識(shí)點(diǎn)人教版必修3第二章統(tǒng)計(jì)知識(shí)點(diǎn)20/20人教版必修3第二章統(tǒng)計(jì)知識(shí)點(diǎn)人教版高中數(shù)學(xué)必修三第二章統(tǒng)計(jì)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)2.1隨機(jī)抽樣2.1.1簡單隨機(jī)抽樣教學(xué)目標(biāo)：1．結(jié)合實(shí)際問題情景，理解隨機(jī)抽樣的必要性和重要性2．學(xué)會(huì)用簡單隨機(jī)抽樣的方法從總體中抽取樣本教學(xué)重點(diǎn)：學(xué)會(huì)用簡單隨機(jī)抽樣的方法從總體中抽取樣本1．總體和樣本在統(tǒng)計(jì)學(xué)中,把探討對(duì)象的全體叫做總體．把每個(gè)探討對(duì)象叫做個(gè)體．把總體中個(gè)體的總數(shù)叫做總體容量．為了探討總體的有關(guān)性質(zhì)，一般從總體中隨機(jī)抽取一部分：，，，探討，我們稱它為樣本．其中個(gè)體的個(gè)數(shù)稱為樣本容量．2．簡單隨機(jī)抽樣一般地，設(shè)總體中有Ｎ個(gè)個(gè)體，從中逐個(gè)不放回地抽取個(gè)個(gè)體作為樣本(≤N),假如每次抽取時(shí)總體中的各個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)都相等就把這種抽樣方法叫做簡單隨機(jī)抽樣.特點(diǎn)：每個(gè)樣本單位被抽中的可能性相同（概率相等），樣本的每個(gè)單位完全獨(dú)立，彼此間無肯定的關(guān)聯(lián)性和排斥性。簡單隨機(jī)抽樣是其它各種抽樣形式的基礎(chǔ)。通常只是在總體單位之間差異程度較小和數(shù)目較少時(shí)，才采納這種方法。簡單隨機(jī)抽樣常用的方法：（1）抽簽法；例：請(qǐng)調(diào)查你所在的學(xué)校的學(xué)生做喜愛的體育活動(dòng)狀況。（2）隨機(jī)數(shù)表法：例：利用隨機(jī)數(shù)表在所在的班級(jí)中抽取10位同學(xué)參與某項(xiàng)活動(dòng)。例題例1為了了解參與運(yùn)動(dòng)會(huì)的名運(yùn)動(dòng)員的年齡狀況，從中抽取名運(yùn)動(dòng)員；就這個(gè)問題，下列說法中正確的有；名運(yùn)動(dòng)員是總體；②每個(gè)運(yùn)動(dòng)員是個(gè)體；③所抽取的名運(yùn)動(dòng)員是一個(gè)樣本；④樣本容量為；⑤這個(gè)抽樣方法可采納按年齡進(jìn)行分層抽樣；⑥每個(gè)運(yùn)動(dòng)員被抽到的概率相等。例2下面抽取樣本的方式是簡單隨機(jī)抽樣嗎？為什么？（1）從無限多個(gè)個(gè)體中抽取50個(gè)個(gè)體作為樣本；（2）箱子里共有100個(gè)零件，從中選取10個(gè)零件進(jìn)行檢驗(yàn)，從中任取一個(gè)零件進(jìn)行檢驗(yàn)后，再把它放回箱子里；（3）從50個(gè)個(gè)體中，一次性抽取5個(gè)個(gè)體作為樣本；（4）從某班45名同學(xué)中指定個(gè)子最高的5名同學(xué)參與學(xué)校組織的某項(xiàng)活動(dòng)；1.從60個(gè)產(chǎn)品中抽取6個(gè)進(jìn)行檢查,則總體個(gè)數(shù)為______,樣本容量為______.2.要檢查一個(gè)工廠產(chǎn)品的合格率,從1000件產(chǎn)品中抽出50件進(jìn)行檢查,檢查者在其中隨意取了50件,這種抽法為____________________．3.福利彩票的中獎(jiǎng)號(hào)碼是由1～36個(gè)號(hào)碼中,選出7個(gè)號(hào)碼來按規(guī)則確定中獎(jiǎng)狀況,這種從36個(gè)選7個(gè)號(hào)的抽樣方法是__________.4．對(duì)于簡單隨機(jī)抽樣,個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)()A.相等B.不相等C.不確定D.及抽樣次數(shù)有關(guān)5.抽簽中確保樣本代表性的關(guān)鍵是()A.制簽B.攪拌勻稱C.逐一抽取D.抽取不放回6.用隨機(jī)數(shù)法從100名學(xué)生(男生25人)中抽取20人進(jìn)行某項(xiàng)活動(dòng),某男生被抽到的幾率是A.B.C.D.()7.從某批零件中抽取50個(gè),然后再從50個(gè)中抽出40個(gè)進(jìn)行合格檢查,發(fā)覺合格品有36個(gè),則該批產(chǎn)品的合格率為()A.36﹪B.72﹪C.90﹪D.25﹪8．某校有40個(gè)班,每班50人,每班選項(xiàng)派3人參與學(xué)代會(huì),在這個(gè)問題中樣本容量是.A.40B.50C.120D.150()9.在簡單隨機(jī)抽樣中，某一個(gè)個(gè)體被抽中的可能性是（）A.及第幾次抽樣有關(guān)，第1次抽中的可能性要大些B.及第幾次抽樣無關(guān)，每次抽中的可能性都相等C.及第幾次抽樣有關(guān)，最終一次抽中的可能性大些D.及第幾次抽樣無關(guān)，每次都是等可能的抽取，但各次抽取的可能性不一樣10.某校期末考試后，為了分析該校高一年級(jí)1000名學(xué)生的學(xué)習(xí)成果，從中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生的成果單，就這個(gè)問題來說，下面說法正確的是﹙﹚A.1000名學(xué)生是總體B.每個(gè)學(xué)生是個(gè)體C.100名學(xué)生的成果是一個(gè)個(gè)體D.樣本的容量是10011.對(duì)總數(shù)為的一批零件抽取一個(gè)容量為30的樣本，若每個(gè)零件被抽取的可能性為25%，則為﹙﹚A.150B.200C.100D.12012.已知總?cè)萘繛?60,若用隨機(jī)數(shù)表法抽取一個(gè)容量為10的樣本.下面對(duì)總體的編號(hào)正確的是()A.1,2,…,106B.0,1,…,105C.00,01,…,105D.000,001,…,10513.某地有2000人參與自學(xué)考試,為了了解他們的成果,從中抽取一個(gè)樣本,若每個(gè)考生被抽到的概率都是0.04,則這個(gè)樣本的容量是_______________.14.從含有500個(gè)個(gè)體的總體中一次性地抽取25個(gè)個(gè)體,假定其中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等,則總體中的每個(gè)個(gè)體被抽取的概率等于_________.15.要從某汽車廠生產(chǎn)的100輛汽車中隨機(jī)抽取10輛進(jìn)行測試，請(qǐng)選擇合適的抽樣方法，寫出抽樣過程。16.從個(gè)體總數(shù)N=500的總體中,抽取一個(gè)容量為n=20的樣本,運(yùn)用隨機(jī)數(shù)表法進(jìn)行抽選,要取三位數(shù),寫出你抽取的樣本,并寫出抽取過程.(起點(diǎn)在第幾行,第幾列,詳細(xì)方法)2.1.2系統(tǒng)抽樣教學(xué)目標(biāo)：1．結(jié)合實(shí)際問題情景，理解系統(tǒng)抽樣的必要性和重要性2．學(xué)會(huì)用系統(tǒng)抽樣的方法從總體中抽取樣本教學(xué)重點(diǎn)：學(xué)會(huì)用系統(tǒng)抽樣的方法從總體中抽取樣本1．系統(tǒng)抽樣當(dāng)總體中的個(gè)體數(shù)較多時(shí),將總體分成均衡的幾個(gè)部分，然后依據(jù)預(yù)先定出的規(guī)則，從每一部分抽取一個(gè)個(gè)體，得到所須要的樣本，這樣的抽樣叫做系統(tǒng)抽樣.步驟：（1)先將總體中的N個(gè)體編號(hào).有時(shí)可直接利用個(gè)體自身所帶的號(hào)碼.（2）確定分段間隔K。對(duì)編號(hào)均衡地分段，是整數(shù)時(shí)，；不是整數(shù)時(shí)，從N中剔除一些個(gè)體，使得其為整數(shù)為止。（3）第一段用簡單隨機(jī)抽樣確定起始號(hào)碼l。（4）依據(jù)規(guī)則抽取樣本：l；l＋k；l＋2k；……；l＋nk前提條件：總體中個(gè)體的排列對(duì)于探討的變量來說，應(yīng)是隨機(jī)的，即不存在某種及探討變量相關(guān)的規(guī)則分布?？梢栽谡{(diào)查允許的條件下，從不同的樣本開始抽樣，對(duì)比幾次樣本的特點(diǎn)。假如有明顯差別，說明樣本在總體中的分布承某種循環(huán)性規(guī)律，且這種循環(huán)和抽樣距離重合。系統(tǒng)抽樣時(shí)，將總體中的個(gè)體均分后的每一段進(jìn)行抽樣時(shí)，采納簡單隨機(jī)抽樣；系統(tǒng)抽樣每次抽樣時(shí)，總體中各個(gè)個(gè)體被抽取的概率也是相等的;如總體的個(gè)體數(shù)不能被樣本容量整除時(shí)，可以先用簡單隨機(jī)抽樣從總體中剔除幾個(gè)個(gè)體，然后再按系統(tǒng)抽樣進(jìn)行。須要說明的是整個(gè)抽樣過程中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率仍舊相等。2．例子：（1）某工廠平均每天生產(chǎn)某種機(jī)器零件大約10000件，要求產(chǎn)品檢驗(yàn)員每天抽取50件零件，檢查其質(zhì)量狀況。假設(shè)一天的生產(chǎn)時(shí)間中生產(chǎn)的機(jī)器零件數(shù)是勻稱的，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)調(diào)查方案（2）某裝訂廠平均每小時(shí)大約裝訂圖書362冊，要求檢驗(yàn)員每小時(shí)抽取40冊圖書，檢查其質(zhì)量狀況，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)調(diào)查方案.（3）調(diào)查某班學(xué)生的身高狀況，利用系統(tǒng)抽樣的方法樣本容量為40，這個(gè)班共分5個(gè)組，每個(gè)組都是8名同學(xué)，他們的座次是按身高進(jìn)行編排的。李莉是這樣做的，抽樣距是8，依據(jù)每個(gè)小組的座次進(jìn)行編號(hào)。你覺得這樣做有代表性么？（4）在（3）中，抽樣距是8，按身全班身高進(jìn)行編號(hào)，然后進(jìn)行抽樣，你覺得這樣做有代表性么？例1下列抽樣中不是系統(tǒng)抽樣的是（）A.從號(hào)碼為1~15的15個(gè)球中任選3個(gè)作為樣本，現(xiàn)在1~5號(hào)球中用抽簽法抽出號(hào)，再將號(hào)碼為，的球也抽出B.工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品，用傳送帶將產(chǎn)品送入包裝車間的過程中，檢查人員從傳送帶上每5min抽取意見產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn)C.搞某項(xiàng)市場調(diào)查，規(guī)定在商場門口隨機(jī)地抽取一個(gè)人進(jìn)行詢問，知道調(diào)查到事先規(guī)定的調(diào)查人數(shù)為止D.某電影院調(diào)查觀眾的某一指標(biāo)，通知每排（每排人數(shù)相等）座位號(hào)為14的觀眾留下來座談例2某單位有老年人28人,中年人54人,青年人81人,為了調(diào)查他們的身體狀況的某項(xiàng)指標(biāo),需從他們中間抽取一個(gè)容量為36的樣本,最適合抽取樣本的方法是（）A.簡單隨機(jī)抽樣B.系統(tǒng)抽樣C.分層抽樣D.先從老年人中剔除1人，再用分層抽樣3.1.3分層抽樣教學(xué)目標(biāo)：1．結(jié)合實(shí)際問題情景，理解分層抽樣的必要性和重要性2．學(xué)會(huì)用分層抽樣的方法從總體中抽取樣本教學(xué)重點(diǎn)：學(xué)會(huì)用分層抽樣的方法從總體中抽取樣本通常，當(dāng)總體是由個(gè)體差異明顯的幾個(gè)部分組成時(shí)，往往選用分層抽樣的方法。1．分層抽樣：一般地，在抽樣時(shí)，將總體分成互不交叉的層，然后依據(jù)肯定的比例，從各層獨(dú)立地抽取肯定數(shù)量的個(gè)體，將各層取出的個(gè)體合在一起作為樣本，這種抽樣的方法叫分層抽樣。步驟：先將總體中的全部單位依據(jù)某種特征或標(biāo)記（性別,年齡等）劃分成若干類型或?qū)哟?，然后再在各個(gè)類型或?qū)哟沃胁杉{簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)子樣本，最終，將這些子樣本合起來構(gòu)成總體的樣本。2.兩種方法：1）先以分層變量將總體劃分為若干層，再依據(jù)各層在總體中的比例從各層中抽取。2）先以分層變量將總體劃分為若干層，再將各層中的元素按分層的依次整齊排列，最終用系統(tǒng)抽樣的方法抽取樣本。例題例1某校高中部有三個(gè)年級(jí)，其中高三有學(xué)生人，現(xiàn)采納分層抽樣法抽取一個(gè)容量為的樣本，已知在高一年級(jí)抽取了人，高二年級(jí)抽取了人，則高中部共有多少學(xué)生？1.一般地,在抽樣時(shí),將總體分成________的層,然后按肯定的比例,從各層獨(dú)立地_______,將各層取出的個(gè)體合在一起作為樣本,這種抽樣的方法叫做___________.2.為了解1200名學(xué)生對(duì)學(xué)校教改試驗(yàn)的意見,準(zhǔn)備從中抽取一個(gè)容量為30的樣本,考慮采納系統(tǒng)抽樣,則分段的間隔k為()A.40B.30C.20D.123.從N個(gè)編號(hào)中要抽取個(gè)號(hào)碼入樣,若采納系統(tǒng)抽樣方法抽取,則分段間隔應(yīng)為()A.B.C.D.4.為了調(diào)查某產(chǎn)品的銷售狀況,銷售部門從下屬的92家銷售連鎖店中抽取30家了解狀況,若用系統(tǒng)抽樣法,則抽樣間隔和隨機(jī)剔除的個(gè)體數(shù)分別為()A.3,2B.2,3C.2,30D.30,25.某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品,用速度恒定的傳送帶將產(chǎn)品送入包裝車間之前,質(zhì)檢員每隔3分鐘從傳送帶上是特定位置取一件產(chǎn)品進(jìn)行檢測,這種抽樣方法是().A.簡單隨機(jī)抽樣B.系統(tǒng)抽樣C.分層抽樣D.其它抽樣方法6.一個(gè)年級(jí)有12個(gè)班,每個(gè)班有50名學(xué)生,隨機(jī)編號(hào)為1～50,為了了解他們在課外的愛好,要求每班第40號(hào)同學(xué)留下來進(jìn)行問卷調(diào)查,這里運(yùn)用的抽樣方法是().A.分層抽樣B.抽簽法C.隨機(jī)數(shù)表法D.系統(tǒng)抽樣法7.某公司在甲,乙,丙,丁四個(gè)地區(qū)分別有150個(gè),120個(gè),180個(gè),150個(gè)銷售點(diǎn).公司為了調(diào)查產(chǎn)品銷售狀況,需從這600個(gè)銷售點(diǎn)中抽取一個(gè)容量為100的樣本,記這項(xiàng)調(diào)查為①；在丙地區(qū)有20個(gè)特大型銷售點(diǎn),要從中抽取7個(gè)調(diào)查其銷售收入和售后服務(wù)等狀況,記這項(xiàng)調(diào)查為②,則完成①,②這兩項(xiàng)調(diào)查宜采納的抽樣方法依次是().A.分層抽樣法,系統(tǒng)抽樣法B.分層抽樣法,簡單隨機(jī)抽樣法C.系統(tǒng)抽樣法,分層抽樣法D.簡單隨機(jī)抽樣法,分層抽樣法8.我校高中生共有2700人,其中高一年級(jí)900人,高二年級(jí)1200人,高三年級(jí)600人,現(xiàn)實(shí)行分層抽樣法抽取容量為135的樣本,則高一,高二,高三各年級(jí)抽取的人數(shù)分別為A.45,75,15B.45,45,45C.30,90,15D.45,60,30()9.某單位有老年人28人,中年人54人,青年人81人,為了調(diào)查他們的身體狀況的某項(xiàng)指標(biāo),需從他們中間抽取一個(gè)容量為36的樣本,則老年人,中年人,青年人分別各抽取的人數(shù)是A.6,12,18B.7,11,19C.6,13,17D.7,12,17()10.某班的78名同學(xué)已編號(hào)1,2,3,…,78,為了解該班同學(xué)的作業(yè)狀況,老師收取了學(xué)號(hào)能被5整除的15名同學(xué)的作業(yè)本,這里運(yùn)用的抽樣方法是().A.簡單隨機(jī)抽樣法B.系統(tǒng)抽樣法C.分層抽樣法D.抽簽法11.一單位有職工80人,其中業(yè)務(wù)人員56人,管理人員8人,服務(wù)人員16人,為了解職工的某種狀況,確定采納分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為10的樣本,每個(gè)管理人員被抽到的頻率為().A.1/80B.1/24C.1/10D.1/812.一個(gè)年級(jí)共有20個(gè)班，每個(gè)班學(xué)生的學(xué)號(hào)都是1～50，為了溝通學(xué)習(xí)的閱歷，要求每個(gè)班學(xué)號(hào)為22的學(xué)生留下，這里運(yùn)用的是.﹙﹚分層抽樣法抽簽法隨機(jī)抽樣法系統(tǒng)抽樣法13.為了保證分層抽樣時(shí)每個(gè)個(gè)體等可能的被抽取，必須要求.﹙﹚.不同層次以不同的抽樣比抽樣每層等可能的抽樣每層等可能的抽取一樣多個(gè)個(gè)體，即若有K層，每層抽樣個(gè)，。D.每層等可能抽取不一樣多個(gè)個(gè)體，各層中含樣本容量個(gè)數(shù)為﹙﹚，即按比例安排樣本容量，其中是總體的個(gè)數(shù)，是第i層的個(gè)數(shù)，n是樣本總?cè)萘?14.某學(xué)校有在編人員160人，其中行政人員16人，老師112人，后勤人員32人，教化部門為了解決學(xué)校機(jī)構(gòu)改革意見，要從中抽取一個(gè)容量為20的樣本，若用分層抽樣法，則行政人員應(yīng)抽?。撸呷?，老師應(yīng)抽?。撸呷?，后勤人員應(yīng)抽取＿＿人15.某校高一,高二,高三，三個(gè)年級(jí)的學(xué)生人數(shù)分別為1500人，1200人和1000人，現(xiàn)采納按年級(jí)分層抽樣法了解學(xué)生的視力狀況，已知在高一年級(jí)抽查了75人，則這次調(diào)查三個(gè)年級(jí)共抽查了＿＿＿人。16.某公司生產(chǎn)三種型號(hào)的轎車，產(chǎn)量分別是1200輛,6000輛和2000輛，為檢驗(yàn)公司的產(chǎn)品質(zhì)量，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取46輛進(jìn)行檢驗(yàn)，這三種型號(hào)的轎車依次應(yīng)抽?。撸?＿＿,＿＿輛。17.某工廠生產(chǎn)A,B,C三種不同型號(hào)的產(chǎn)品,產(chǎn)品數(shù)量之比依次為2：3：5.現(xiàn)用分層抽樣方法抽出一個(gè)容量為n的樣本,樣本中A種型號(hào)產(chǎn)品有16件,則此樣本的容量18.某學(xué)校共有老師490人,其中不到40歲的有350人,40歲及以上的有140人,為了解一般話在該校老師中的推廣普及狀況,用分層抽樣的方法,從全體老師中抽取一個(gè)容量為70人的樣本進(jìn)行一般話水平測試,其中不到40歲的老師中應(yīng)抽取的人數(shù)是___________.19．某地區(qū)有農(nóng)民,工作,知識(shí)分子家庭共計(jì)2004戶，其中農(nóng)民家庭1600戶，工人家庭303戶．現(xiàn)要從中抽出容量為40的樣本，則在整個(gè)抽樣過程中，可以用到下列抽樣方法中的．（將你認(rèn)為正確的序號(hào)都寫上）簡單隨機(jī)抽樣；②系統(tǒng)抽樣；③分層抽樣．20．一個(gè)總體中共有100個(gè)個(gè)體，隨機(jī)編號(hào)，依編號(hào)依次平均分成10個(gè)小組，組號(hào)依次為．現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為10的樣本，規(guī)定假如在第1組隨機(jī)抽取的號(hào)碼為，則在第組中抽取的號(hào)碼個(gè)位數(shù)字及的個(gè)位數(shù)字相同．若，則在第7組中抽取的號(hào)碼是．21.從含有100個(gè)個(gè)體的總體中抽取10個(gè)個(gè)體，請(qǐng)用系統(tǒng)抽樣法給出抽樣過程22.一個(gè)單位的職工有500人,其中不到35歲的有125人,35～49歲的有280人,50歲以上的有95人.為了了解該單位職工年齡及身體狀況的有關(guān)指標(biāo),從中抽取100名職工作為樣本,應(yīng)當(dāng)怎樣抽取？2.2用樣本估計(jì)總體2.2.1用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布重點(diǎn)：會(huì)列頻率分布表，畫頻率分布直方圖,頻率折線圖和莖葉圖。難點(diǎn)：能通過樣本的頻率分布估計(jì)總體的分布。1．頻率分布的概念：頻率分布是指一個(gè)樣本數(shù)據(jù)在各個(gè)小范圍內(nèi)所占比例的大小。一般用頻率分布直方圖反映樣本的頻率分布。其一般步驟為：計(jì)算一組數(shù)據(jù)中最大值及最小值的差，即求極差確定組距及組數(shù)將數(shù)據(jù)分組列頻率分布表畫頻率分布直方圖例1：下表給出了某校500名12歲男孩中用隨機(jī)抽樣得出的120人的身高(單位ｃｍ)(1)列出樣本頻率分布表﹔(2)一畫出頻率分布直方圖;(3)估計(jì)身高小于134ｃｍ的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比.。分析：依據(jù)樣本頻率分布表,頻率分布直方圖的一般步驟解題。解：（１）樣本頻率分布表如下：122126122126130134138142146150158154身高（cm）o0.010.020.030.040.050.060.07頻率/組距（3）由樣本頻率分布表可知身高小于134cm的男孩出現(xiàn)的頻率為0.04+0.07+0.08=0.19，所以我們估計(jì)身高小于134cm的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的19%.9010011012013090100110120130140150次數(shù)o0.0040.0080.0120.0160.0200.0240.028頻率/組距0.0320.036第二小組的頻率是多少？樣本容量是多少？若次數(shù)在110以上（含110次）為達(dá)標(biāo)，試估計(jì)該學(xué)校全體高一學(xué)生的達(dá)標(biāo)率是多少？在這次測試中，學(xué)生跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在哪個(gè)小組內(nèi)？請(qǐng)說明理由。分析：在頻率分布直方圖中，各小長方形的面積等于相應(yīng)各組的頻率，小長方形的高及頻數(shù)成正比，各組頻數(shù)之和等于樣本容量，頻率之和等于1。2,頻率分布折線圖,總體密度曲線頻率分布折線圖：連接頻率分布直方圖中各小長方形上端的中點(diǎn)，就得到頻率分布折線圖?？傮w密度曲線：在樣本頻率分布直方圖中，相應(yīng)的頻率折線圖會(huì)越來越接近于一條光滑曲線，統(tǒng)計(jì)中稱這條光滑曲線為總體密度曲線。它能夠精確地反映了總體在各個(gè)范圍內(nèi)取值的百分比，它能給我們供應(yīng)更加精細(xì)的信息。3,莖葉圖（１）莖葉圖的概念：當(dāng)數(shù)據(jù)是兩位有效數(shù)字時(shí)，用中間的數(shù)字表示十位數(shù)，即第一個(gè)有效數(shù)字，兩邊的數(shù)字表示個(gè)位數(shù)，即第二個(gè)有效數(shù)字，它的中間部分像植物的莖，兩邊部分像植物莖上長出來的葉子，因此通常把這樣的圖叫做莖葉圖。（2）莖葉圖的特征：a,用莖葉圖表示數(shù)據(jù)有兩個(gè)優(yōu)點(diǎn)：一是從統(tǒng)計(jì)圖上沒有原始數(shù)據(jù)信息的損失，全部數(shù)據(jù)信息都可以從莖葉圖中得到；二是莖葉圖中的數(shù)據(jù)可以隨時(shí)記錄，隨時(shí)添加，便利記錄及表示。b,莖葉圖只便于表示兩位有效數(shù)字的數(shù)據(jù)，而且莖葉圖只便利記錄兩組的數(shù)據(jù)，兩個(gè)以上的數(shù)據(jù)雖然能夠記錄，但是沒有表示兩個(gè)記錄則直觀，清楚。例題1.在頻率分布直方圖中,小矩形的高表示()A.頻率/樣本容量B.組距×頻率C.頻率D.頻率/組距2.頻率分布直方圖中,小長方形的面積等于()A.相應(yīng)各組的頻數(shù)B.相應(yīng)各組的頻率C.組數(shù)D.組距3.從一群學(xué)生中抽取一個(gè)肯定容量的樣本對(duì)他們的學(xué)習(xí)成果進(jìn)行分析,已知不超過70分的人數(shù)為8人,其累計(jì)頻率為0.4,則這樣的樣本容量是()A.20人B.40人C.70人D.80人4.探討統(tǒng)計(jì)問題的基本思想方法是()A.隨機(jī)抽樣B.運(yùn)用先進(jìn)的科學(xué)計(jì)算器計(jì)算樣本的頻率等C.用小概率事務(wù)理論限制生產(chǎn)工業(yè)過程D.用樣本估計(jì)總體5.下列說法正確的是()A.樣本的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)等于頻數(shù)之和B.扇形統(tǒng)計(jì)圖可以告知我們各部分的數(shù)量分別是多少C.假如一組數(shù)據(jù)可以用扇形統(tǒng)計(jì)圖表示,則它肯定可以用頻數(shù)分布直方圖表示D.將頻數(shù)分布直方圖中小長方形上面一邊的一個(gè)端點(diǎn)順次連結(jié)起來,就可以得到頻數(shù)折線圖6.一個(gè)容量為n的樣本,分成若干組,已知某組的頻數(shù)和頻率分別是40,0.125,則n的值為A.640B.320C.240D.160()7.一個(gè)容量為20的樣本數(shù)據(jù),分組后組距為10,區(qū)間及頻數(shù)分布如下:,2；,3；,4；,5；,4；,2.則樣本在上的頻率為()A.B.C.D.8已知樣本：12,7,11,12,11,12,10,10,9,8,13,12,10,9,6,11,8,9,8,10,則頻率為0.25的樣本的范圍是()A.B.C.D.9.個(gè)容量為32的樣本,已知某組樣本的頻率為0.125,則該組樣本的頻數(shù)為.A.2B.4C.6D.8()10.在抽查產(chǎn)品尺寸的過程中,將其尺寸分成若干組.是其中的一組,抽查出的個(gè)體在該組上的頻率為m,該組上的直方圖的高為h,則=()A.B.C.D.11.對(duì)50個(gè)求職者調(diào)查錄用狀況如下：12人錄用在工廠;8人錄用在商店;2人錄用在市政公司;3人錄用在銀行;25人沒有被錄用.則工廠和銀行錄用求職者的總概率為________.12.為了了解中學(xué)生的身高狀況,對(duì)育才中學(xué)同齡的50名男學(xué)生的身高進(jìn)行了測量,結(jié)果如下：（單位：cm）175168180176167181162173171177171171174173174175177166163160166166163169174165175165170158174172166172167172175161173167170172165157172173166177169181列出樣本的頻率分布表,畫出頻率分布直方圖.13.某中學(xué)高二(2)班甲,乙兩名同學(xué)自高中以來每場數(shù)學(xué)考試成果如下：甲的得分：95,81,75,91,86,89,71,65,76,88,94,110,107；乙的得分：83,86,93,99,88,130,98,114,98,79,101.畫出兩人數(shù)學(xué)成果莖葉圖,請(qǐng)依據(jù)莖葉圖對(duì)兩人的成果進(jìn)行比較.2.2.2用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征重點(diǎn)：用樣本平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)總體的平均數(shù)及標(biāo)準(zhǔn)差。難點(diǎn)：能應(yīng)用相關(guān)知識(shí)解決簡單的實(shí)際問題。1,眾數(shù),中位數(shù),平均數(shù)眾數(shù)：在頻率分布直方圖中，用最高的矩形的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)來估計(jì)眾數(shù)；平均數(shù)的估計(jì)值等于頻率分布直方圖中每個(gè)小矩形的面積乘以小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和；中位數(shù)：在頻率分布直方圖中，矩形的面積大小正好表示頻率的大小，即中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積應(yīng)當(dāng)相等。2,標(biāo)準(zhǔn)差,方差1）標(biāo)準(zhǔn)差樣本數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差的算法：,算出樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)。,算出每個(gè)樣本數(shù)據(jù)及樣本數(shù)據(jù)平均數(shù)的差：,算出（２）中的平方。,算出（３）中n個(gè)平方數(shù)的平均數(shù)，即為樣本方差。,算出（４）中平均數(shù)的算術(shù)平方根，，即為樣本標(biāo)準(zhǔn)差。其計(jì)算公式為：明顯，標(biāo)準(zhǔn)差較大，數(shù)據(jù)的離散程度較大；標(biāo)準(zhǔn)差較小，數(shù)據(jù)的離散程度較小。２）方差從數(shù)學(xué)的角度考慮，人們有時(shí)用標(biāo)準(zhǔn)差的平方（即方差）來代替標(biāo)準(zhǔn)差，作為測量樣本數(shù)據(jù)分散程度的工具：在刻畫樣本數(shù)據(jù)的分散程度上，方差和標(biāo)準(zhǔn)差是一樣的，但在解決實(shí)際問題時(shí)，一般多采納標(biāo)準(zhǔn)差。例1若，，…，和，，…的平均數(shù)分別是和，則下各組的平均數(shù)各為多少。①2，2，…2②+，+，…+③+，+，…+（為常數(shù)）1.假如5個(gè)數(shù),,,,的平均數(shù)是7,則+1,+1,+1,+1,+1這5個(gè)數(shù)的平均數(shù)是()A.5B.6C.7D.82.下面說法:①假如一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是5,則這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是5;②假如一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是0,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為0;③假如一組數(shù)據(jù)1,2,,4的中位數(shù)是3,則=4;④假如一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是正數(shù),則這組數(shù)據(jù)都是正數(shù)其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是()A.1B.2C.3D.43.一組數(shù)據(jù)12,15,24,25,31,31,36,36,37,39,44,49,50的中位數(shù)是()A.31B.36C.35D.344.某農(nóng)科所種植的甲,乙兩種水稻,連續(xù)六年在面積相等的兩塊稻田中作對(duì)比試驗(yàn),試驗(yàn)得出平均產(chǎn)量是==415㎏,方差是=794,=958,則這兩個(gè)水稻品種中產(chǎn)量比較穩(wěn)定的是()A.甲B.乙C.甲,乙一樣穩(wěn)定D.無法確定5.對(duì)一射擊選手的跟蹤觀測,其環(huán)數(shù)及相應(yīng)頻率如下:環(huán)數(shù)678910頻率15%25%40%10%10%求該選手的平均成果__________。6.五個(gè)數(shù)1,2,3,4,的平均數(shù)是3,則=_______,這五個(gè)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差是___________.7.已知2,4,2,4四個(gè)數(shù)的平均數(shù)是5而5,7,4,6四個(gè)數(shù)的平均數(shù)是9,則的值是___________.8.已知樣本數(shù)據(jù),,…的方差為4,則數(shù)據(jù)2+3,2+3,…2+3的標(biāo)準(zhǔn)差是_____.9.甲.乙兩名射手在相同條件下射擊10次,環(huán)數(shù)如下：甲：7889999101010乙：77899910101010問哪一名選手的成果穩(wěn)定？10.樣本101，98，102，100，99的標(biāo)準(zhǔn)差為______11.在統(tǒng)計(jì)中,樣本的標(biāo)準(zhǔn)差可以近似地反映總體的()A.平均狀態(tài)B.分布規(guī)律C.波動(dòng)大小D.最大值和最小值12.兩個(gè)樣本甲和乙,其中=10,=10,=0.055,=0.015,則樣本甲比樣本乙波動(dòng)A.大B.相等C.小D.無法確定()13.頻率分布直方圖的重心是()A.眾數(shù)B.中位數(shù)C.標(biāo)準(zhǔn)差D.平均數(shù)14.能反映一組數(shù)據(jù)的離散程度的是()A.眾數(shù)B.平均數(shù)C.標(biāo)準(zhǔn)差D.極差15.及原數(shù)據(jù)單位不一樣的是()A.眾數(shù)B.平均數(shù)C.標(biāo)準(zhǔn)差D.方差16.下列數(shù)字特征肯定是數(shù)據(jù)組中數(shù)據(jù)的是()A.眾數(shù)B.中位數(shù)C.標(biāo)準(zhǔn)差D.平均數(shù)17.數(shù)據(jù)：1,1,3,3的眾數(shù)和中位數(shù)分別是()A.1或3,2B.3,2C.1或3,1或3D.3,318.某醫(yī)院為了了解病人每分鐘呼吸次數(shù),對(duì)20名病人進(jìn)行測量,記錄結(jié)果如下：12,20,16,18,20,28,23,16,15,18,20,24,18,21,18,19,18,31,18,13,求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù),中位數(shù),眾數(shù).19.某班進(jìn)行個(gè)人投籃競賽,受污損的下表記錄了在規(guī)定時(shí)間內(nèi)投進(jìn)個(gè)球的人數(shù)分布狀況：進(jìn)球數(shù)012345投進(jìn)個(gè)球的人數(shù)1272同時(shí),已知進(jìn)球3個(gè)或3個(gè)以上的人平均每人投進(jìn)3.5個(gè)球,進(jìn)球4個(gè)或4個(gè)以下人平均每人投進(jìn)2.5個(gè)球.則投進(jìn)3個(gè)球和4個(gè)球的各有多少人？20.某紡織廠訂購一批棉花,其各種長度的纖維所占的比例如下表所示：纖維長度(厘米)356所占的比例(%)254035⑴請(qǐng)估計(jì)這批棉花纖維的平均長度及方差；⑵假如規(guī)定這批棉花纖維的平均長度為4.90厘米,方差不超過1.200,兩者允許誤差均不超過0.10視為合格產(chǎn)品.請(qǐng)你估計(jì)這批棉花的質(zhì)量是否合格？2.3變量間的相關(guān)關(guān)系2.3.1變量之間的相關(guān)關(guān)系重點(diǎn)：通過收集現(xiàn)實(shí)問題中兩個(gè)有關(guān)聯(lián)變量的數(shù)據(jù)直觀相識(shí)變量間的相關(guān)關(guān)系。難點(diǎn)：變量之間相關(guān)關(guān)系的理解。重點(diǎn)：利用散點(diǎn)圖直觀相識(shí)兩個(gè)變量之間的線性關(guān)系．難點(diǎn)：作散點(diǎn)圖和理解兩個(gè)變量的正相關(guān)和負(fù)相關(guān)。1.相關(guān)關(guān)系兩個(gè)變量之間的關(guān)系可能是確定的關(guān)系（如：函數(shù)關(guān)系），或非確定性關(guān)系。當(dāng)自變量取值肯定時(shí)，因變量也確定，則為確定關(guān)系；當(dāng)自變量取值肯定時(shí)，因變量帶有隨機(jī)性，這種變量之間的關(guān)系稱為相關(guān)關(guān)系。相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系。2.散點(diǎn)圖的概念：將各數(shù)據(jù)在平面直角坐標(biāo)中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)畫出來，得到表示兩個(gè)變量的一組數(shù)據(jù)的圖形，這樣的圖形叫做散點(diǎn)圖。（1.假如全部的樣本點(diǎn)都落在某一函數(shù)曲線上，就用該函數(shù)來描述變量之間的關(guān)系，即變量之間具有函數(shù)關(guān)系．2.假如全部的樣本點(diǎn)都落在某一函數(shù)曲線旁邊，變量之間就有相關(guān)關(guān)系。3.假如全部的樣本點(diǎn)都落在某始終線旁邊，變量之間就有線性相關(guān)關(guān)系）3.正相關(guān)及負(fù)相關(guān)概念：假如散點(diǎn)圖中的點(diǎn)散布在從左下角到右上角的區(qū)域內(nèi)，稱為正相關(guān)。假如散點(diǎn)圖中的點(diǎn)散布在從左上角到右下角的區(qū)域內(nèi)，稱為負(fù)相關(guān)。（注：散點(diǎn)圖的點(diǎn)假如幾乎沒有什么規(guī)則，則這兩個(gè)變量之間不具有相關(guān)關(guān)系）4.兩個(gè)變量間是否有相關(guān)關(guān)系也可以通過求相關(guān)系數(shù)來推斷.其中1.下列兩個(gè)變量之間的關(guān)系不具有線性關(guān)系的是()A.小麥產(chǎn)量及施肥值B.球的體積及表面積C.蛋鴨產(chǎn)蛋個(gè)數(shù)及飼養(yǎng)天數(shù)D.甘蔗的含糖量及生長期的日照天數(shù)2.下列變量之間是函數(shù)關(guān)系的是()A.已知二次函數(shù),其中,是已知常數(shù),取為自變量,因變量是這個(gè)函數(shù)的判別式：B.光照時(shí)間和果樹畝產(chǎn)量C.降雪量和交通事故發(fā)生率D.每畝施用肥料量和糧食畝產(chǎn)量3．下面現(xiàn)象間的關(guān)系屬于線性相關(guān)關(guān)系的是()A.圓的周長和它的半徑之間的關(guān)系B.價(jià)格不變條件下,商品銷售額及銷售量之間的關(guān)系C.家庭收入愈多,其消費(fèi)支出也有增長的趨勢D.正方形面積和它的邊長之間的關(guān)系4．下列關(guān)系中是函數(shù)關(guān)系的是()A.球的半徑長度和體積的關(guān)系B.農(nóng)作物收獲和施肥量的關(guān)系C.商品銷售額和利潤的關(guān)系D.產(chǎn)品產(chǎn)量及單位成品成本的關(guān)系5．下列兩個(gè)變量之間的關(guān)系哪個(gè)不是函數(shù)關(guān)系()A.角度和它的余弦值B.正方形邊長和面積C.正n邊形的邊數(shù)和它的內(nèi)角和D.人的年齡和身高6．下面哪