第2圓的基本性質(zhì)復(fù)習(xí)

復(fù)習(xí)課題:圓的基本性質(zhì)復(fù)習(xí)2023/2/21d<r點P在圓內(nèi)d=r點P在圓上d>r點P在圓外點和圓的位置關(guān)系：rOrOPr●●●PPddd知識點12023/2/22∠C＝90°▲ABC是銳角三角形▲ABC是鈍角三角形圓的確定：不在同一直線上的三點確定一個圓。圓的確定OACB破鏡重圓●●●知識點22023/2/23仔細(xì)辯一辯判斷：

⑴垂直于弦的直線平分這條弦,并且平分弦所對的兩條弧.（）⑵平分弦所對的一條弧的直徑一定平分這條弦所對的另一條弧.（）⑶經(jīng)過弦的中點的直徑一定垂直于弦.（ ）(4)弦的垂直平分線一定平分這條弦所對的弧.（）√√EDCCAB2023/2/24圓的軸對稱性EDBA垂徑定理：AB是直徑

ABCD于ECB=DBAC=ADCE=DE推論:

CC知識點3

（2）平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦并且平分弦所對的另一條弧。（1）平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條??；（不是直徑）2023/2/25

如圖,已知⊙O的半徑OA長為5,弦AB的長8,OC⊥AB于C,則OC的長為_______.OABC3AC=BC弦心距半徑半弦長試一試:2023/2/26如圖，P為⊙O的弦BA延長線上一點，PA＝AB＝8，PO＝13，則⊙O的半徑＝＿＿＿＿。MPBO圓中跟弦有關(guān)的計算問題，常常需要過圓心作弦的垂線段，這是一條非常重要的輔助線。圓心到弦的距離(弦心距)、半徑、一半弦長構(gòu)成直角三角形，便將問題為直角三角形的問題。Ａ練一練:轉(zhuǎn)化2023/2/27圓心角、弧、弦、

弦心距之間的關(guān)系圓的旋轉(zhuǎn)不變性知識點42023/2/28如圖,在同圓中,OC⊥AB于C,OC`⊥A`B`于C`

。OABCA'B'C'∵

，

∴

AB=A`B`

（填寫一個條件．你有幾種填法？你的根據(jù)是什么？）

如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等。在同圓或等圓中：2023/2/29⑴圓周角與圓心角如圖：⑴如果∠AOB=100°，則∠C=

。OCABABCO⑵當(dāng)∠C=

時，A、O、B三點在同一直線上。

圓周角定理

一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。

推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對弦是直徑。

50°90°知識點52023/2/210如圖,已知∠ACD＝30°，BD是直徑,則∠AOB=____如圖,∠AOB＝110°,則∠ACB=_____⌒⌒120°125°練一練：2023/2/211OBADEC如圖，比較∠C、∠D、∠E的大小同弧所對的圓周角相等如圖，如果弧AB＝弧CD，那么∠E和∠F是什么關(guān)系？反過來呢？DCEBFAO等弧所對的圓周角相等；在同圓中，相等的圓周角所對的弧也相等DCEO1BFAO2如圖，⊙O1和⊙O2是等圓，如果弧AB＝弧CD，那么∠E和∠F是什么關(guān)系？反過來呢？等圓也成立⑵圓周角與弧2023/2/212例:

如圖，⊙O中，弦AB=CD，AB與CD交于點M，求證：（1）AD=BC，⌒⌒（2）AM=CM。BCADMO2023/2/213OABC∠AOB=______度，

已知：如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，點A、B、C把⊙O三等分，則弧AB=______度，∠ACB=______度=

2（圓周角的度數(shù)）弧的度數(shù)=

圓心角的度數(shù)m第(5)題注意:弧的度數(shù)和角的度數(shù)的相互轉(zhuǎn)化120°120°60°2023/2/2141、如圖，弦AB、CD相交于點E，若AC=80°

，BD=40°

，則∠AEC=________度⌒⌒ABCDE2、如圖，E為圓外的一點，EA交圓于點B，EC交圓于點D，若AC=80°BD=40°

，則∠AEC=________度⌒⌒ABCDE6020弧的度數(shù)和角的度數(shù)的轉(zhuǎn)化圓周角或圓心角2023/2/215

回顧與小結(jié)評一評(1):我們復(fù)習(xí)了圓的哪些基本性質(zhì)?(2):在應(yīng)用這些基本性質(zhì)時,你覺得哪些地方容易犯錯誤?大家說一說,評一評2023/2/2164.已知⊙O的半徑為2cm,弧AB所對的圓周角為60°,則弦AB的長為()A.2cmB.3cmC.D.5.如圖,AD是△ABC的外接圓直徑,AD=∠B=∠DAC,則AC的長為()2B.C.1D.不能確定CC∟OABCE2023/2/217OABCDE6、如圖，⊙O的直徑PQ⊥弦CD,AC=BD,PQ交弦AB于點E.求證:AE=BE⌒⌒PQ直徑PQ⊥弦CD證明:直徑PQ⊥弦ABAE=BEPA=PB⌒⌒PC+AC=PD+BD⌒⌒⌒⌒AC=BD⌒⌒PC=PD⌒⌒∵∴∴∴∴∵即或連AD,∵AC=BD⌒⌒∴CDA=BAD∠∠∴ABCD∥∵直徑PQ⊥弦CD∴直徑P