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旋轉(zhuǎn)本課內(nèi)容本節(jié)內(nèi)容5.2觀察如圖5-9,觀察鐘表的指針,電風扇的葉片,汽車的雨刮器在轉(zhuǎn)動的過程中有什么共同的特征.鐘表的指針繞中間的固定點旋轉(zhuǎn),電風扇的葉片繞電機的軸旋轉(zhuǎn),汽車的雨刮器繞支點旋轉(zhuǎn).圖5-9將一個平面圖形F上的每一個點,繞這個平面內(nèi)一定點O旋轉(zhuǎn)同一個角α,(即把圖形F上每一個點與定點的連線繞定點O旋轉(zhuǎn)角α),得到圖形F',如圖,圖形的這種變換叫做旋轉(zhuǎn).這個定點
O叫旋轉(zhuǎn)中心,角α叫做旋轉(zhuǎn)角.原位置的圖形F叫做原像,新位置的圖形F'叫做圖形F在旋轉(zhuǎn)下的像.圖形F上的每一個點P與它在旋轉(zhuǎn)下的像點P'叫做在旋轉(zhuǎn)下的對應點.圖5-10如圖5-11,將三角形ABC按逆時針方向繞點O旋轉(zhuǎn)60o得到三角形A'B'C',三角形ABC內(nèi)的點P在這個旋轉(zhuǎn)下的像是點P',則OA'與OA相等嗎?∠POP'和∠AOA'相等嗎?度數(shù)等于多少?探究A'B'C'ABCO..P'P60o圖5-11由旋轉(zhuǎn)的概念可得,OA與OA'相等.由旋轉(zhuǎn)的概念可得,∠POP'=60o=∠AOA'.A'B'C'ABCO..P'P60o圖5-11結(jié)論一般地,旋轉(zhuǎn)具有下述性質(zhì):
一個圖形和它經(jīng)過旋轉(zhuǎn)所得到的圖形中,對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等,兩組對應點分別與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角相等.說一說
在圖中,當三角形ABC旋轉(zhuǎn)到新的位置,得到三角形,它的形狀和大小發(fā)生變化了嗎?結(jié)論
旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀和大小.旋轉(zhuǎn)具有下述性質(zhì):舉例例如圖,將三角形ABC按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45°,得到三角形
(1)圖中哪一點是旋轉(zhuǎn)中心?(2)和有什么關(guān)系?它們的度數(shù)是多少?(3)AB與AB′,AC與AC′有什么關(guān)系?(1)圖中哪一點是旋轉(zhuǎn)中心?解點A是旋轉(zhuǎn)中心.
(2)和有什么關(guān)系?它們的度數(shù)是多少?解B與B′,C
與C′是對應點.因為兩組對應點分別與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角相等,且等于旋轉(zhuǎn)角,所以(3)AB與AB′,AC與AC′有什么關(guān)系?解因為對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等,所以練習1.如圖,此圖案可看成是由圖中的哪個基礎(chǔ)圖形經(jīng)過怎樣的變換而得到?(用筆把基礎(chǔ)圖形圈出來)解:由下圖旋轉(zhuǎn)4次可得;
(方法不唯一)2.如圖,將直角三角形ABO繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°,作出旋轉(zhuǎn)后的直角三角形.AB
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