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一元一次不等式組的應(yīng)用a、如果設(shè)有x間宿舍,則男學(xué)生有人。(4x+19)b、有一間宿舍住不滿是什么意思?住的人數(shù)在0人到6人之間(不包括0和6)即:0<最后一間宿舍住的人數(shù)<6(x-1)d、你能列出不等式組并解出來嗎?
一群男學(xué)生住若干間宿舍,每間住4人,剩19人無房住;每間住6人,有一間宿舍住不滿,可能有多少間宿舍,多少名男學(xué)生?[4x+19-6(x-1)]6(x-1)c、每間住6人,有一間宿舍住不滿,有
間住滿了,住滿了的住了人;未住滿的一間住了人。
一群男學(xué)生住若干間宿舍,每間住4人,剩19人無房住;每間住6人,有一間宿舍住不滿,可能有多少間宿舍,多少名男學(xué)生?解:設(shè)有x間宿舍,則男學(xué)生有(4x+19)人,根據(jù)題意列不等式組得:
4x+19-6(x-1)>04x+19-6(x-1)<
6
解得:{x<12.5x>9.5因為,宿舍間數(shù)是正整數(shù),所以,x=10或11或12當(dāng)x=12時,4x+19=4×12+19=67(人)當(dāng)x=11時,4x+19=4×11+19=63(人)
當(dāng)x=10時,4x+19=4×10+19=59(人)答:宿舍有10間,男學(xué)生有59人;宿舍有11間,男學(xué)生有63人;宿舍有12間,男學(xué)生有67人.
1、某校組織“優(yōu)秀學(xué)生”進(jìn)行夏令營活動,乘車時,小明發(fā)現(xiàn),如果每輛汽車坐4人,則有20人沒有座位;如果每輛坐8人,則有一輛汽車不空也不滿。求參加夏令營活動的“優(yōu)秀學(xué)生”人數(shù)和汽車的輛數(shù)。
某公園出售的一次性使用門票,每張10元,為吸引更多游客,新近推出購買“個人年票”的售票方法(從購買日起,可供持票者使用一年),年票分A、B兩類;A類年票每張100元,持票者每次進(jìn)入公園無需再購買門票;B類年票每張50元,持票者進(jìn)入公園時需再購買2元的門票。你知道某游客一年中進(jìn)入該公園至少超過多少次時,購買A類年票最合算嗎?1、游客購買門票,有種選擇方式。2、要使購買A類年票最合算,各種門票費支出應(yīng)當(dāng)滿足什么關(guān)系?一次性使用門票費大于A類門票費(10x>100)B類門票費大于A類門票費(50+2x>100)
某公園出售的一次性使用門票,每張10元,為吸引更多游客,新近推出購買“個人年票”的售票方法(從購買日起,可供持票者使用一年),年票分A、B兩類;A類年票每張100元,持票者每次進(jìn)入公園無需再購買門票;B類年票每張50元,持票者進(jìn)入公園時需再購買2元的門票。你知道某游客一年中進(jìn)入該公園至少超過多少次時,購買A類年票最合算嗎?解:設(shè)某游客一年中進(jìn)入該公園x次,根據(jù)題意列不等式組得:
10x>10050+2x>
100解得:{x>10x>25所以,不等式組的解集是x>25答:某游客一年中進(jìn)入該公園至少超過25次時,購買A類年票最合算。
某工廠現(xiàn)有甲種原料360千克,乙種原料290千克,計劃利用這兩種原料生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品共50件,已知生產(chǎn)一件A種產(chǎn)品需要甲種原料9千克。乙種原料3千克;生產(chǎn)B種產(chǎn)品,需要甲種原料4千克,乙種原料10千克,請你根據(jù)要求,設(shè)計出A、B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)主案。填寫下表(質(zhì)量單位:千克)AB合計X件(50-x)件甲(360)乙(290)產(chǎn)品原料
原料所需9x4(50-x)9x+4(50-x)3x10(50-x)3x+10(50-x)解:設(shè)安排生產(chǎn)A種產(chǎn)品x件,則生產(chǎn)B種產(chǎn)品(50-x)件,根據(jù)題意列不等式組得:
9x+4(50-x)≤3603x+10(50-x)≤
290解得:{x≤32x≥30因為,x是正整數(shù),所以,x可取30、31、32.當(dāng)x=32時,50-x=18當(dāng)x=31時,50-x=19
當(dāng)x=30時,50-x=20答:有三種設(shè)計方案:方案一,生產(chǎn)A種產(chǎn)品30件,B種產(chǎn)品20件;方案二,生產(chǎn)A種產(chǎn)品31件,B種產(chǎn)品19件;方案三,生產(chǎn)A種產(chǎn)品32件,B種產(chǎn)品18件。所以,不等式組的解集是30≤x≤32已知某工廠現(xiàn)有70米,52米的兩種布料。現(xiàn)計劃用這兩種布料生產(chǎn)A、B兩種型號的時裝共80套,已知做一套A、B型號的時裝所需的布料如下表所示,利用現(xiàn)有原料,工廠能否完成任務(wù)?若能,有幾種生產(chǎn)方案?請你設(shè)計出來。70米52米A0.6米0.9米B1.1米0.4米討論:1、完成任務(wù)是什么意思?2、70米與52米是否一定要用完?3、應(yīng)該設(shè)什么為x?4、用那些關(guān)系來列不等式組?解:若設(shè)生產(chǎn)A型號時裝為x套,則生產(chǎn)B型號時裝為(80-x)套,根據(jù)題意列不等式組得:
0.6x+1.1(80-x)≤700.9x+0.4(80-x)≤52解得:
x≥36x≤40
所以,不等組的解集是:36≤x≤40因為x是正整數(shù),所以,x可取36、37、38、39、40.
當(dāng)x=36時,80-x=44
當(dāng)x=37時,80-x=43
當(dāng)x=38時,80-x=42
當(dāng)x=39時,80-x=41
當(dāng)x=40時,80-x=40答:有五種方案:36套A型和44套B型;37套A型和43套B型;38套A型和42套B型;39套A型和41套B型;40套A型和40套B型。3、現(xiàn)計劃把甲種貨物1240噸和乙種貨物880噸,用一列貨車運往某地,已知這列貨車掛有A,B兩種不同規(guī)格的貨車廂共40節(jié).如果每節(jié)A型車廂最多可裝甲種貨物35噸和乙種貨物15噸,每節(jié)B型車廂最多可裝甲種貨物25噸和乙種貨物35噸,裝貨時按此要求安排A,B兩種車廂的節(jié)數(shù),共有幾種安排方案?AB甲種貨物1240kg乙種貨物880kgx(40-x)合計35x25(40-x)35x+25(40-x)15x35(40-x)15x+35(40-x)列表分析:35x+25(40-x)≥124015x+35(40-x)≥88035x+25(40-x)≥124015x+35(40-x
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