數(shù)學江蘇省常州市禮嘉中學20182019學年高下學期期中考試試卷

江蘇省常州市禮嘉中學2018-2019學年高一下學期期中考試數(shù)學試卷一、選擇題：此題共12小題，每題5分，共60分.在每題給出的四個選項中，只有一項是切合題目要求的.1.直線x3y10的斜率為（）A．3B．333C．D．332.在以下命題中，不是公義的是（）A.假如一條直線上的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線上全部的點都在此平面內(nèi).B.經(jīng)過不在同一條直線上的三點，有且只有一個平面.C.垂直于同一條直線的兩個平面互相平行.D.假如兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們還有其余公共點,這些公共點的會合是經(jīng)過這個公共點的一條直線.3.在銳角△ABC中，角A，所對的邊分別為a，.若2asinB3b，則角A等于（）BbA．πB．πC．πD．π126434.若ab0,bc0，則直線axbyc0必定可是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限5.設兩條不一樣的直線m，n，兩個不一樣的平面，.以下命題正確的選項是（）A．若，m，n，則mn.B．若//，m，n，則m//n.C．若mn，m，n，則.D．若m，m//n，n//，則.6.設直線5x3y150在x軸上截距為a，在y軸上的截距為b，則（）A．a(chǎn)5,b3B．a(chǎn)3,b5C．a(chǎn)3,b5D．a(chǎn)3,b57.在△ABC中，角A，B，C所對應的邊分別為a，b，c.已知b35，c62，tan(A)2，則a（）4A.15B.35C.3D.628.已知底面邊長為2，側(cè)棱長為a(a0)的正四棱柱的各極點均在同一個球面上，則該球的體積為82π，則實數(shù)a的值為（）3A.2B.1C.2D.229.記f(x)kxb，方程yf(x)表示的直線為l1，直線l1可是點P(x0,y0)，直線l2:yy0f(x)f(x0)，則直線l1，l2的地點關系為（）A．必定平行B．平行或重合C．必定垂直D．不可以確立10.在△ABC中，角ABC所對應的邊分別為ba+bacosBbcosA，，a，，c.已知2222abcosB，則（）△ABCA．必定是直角三角形B．必定是等腰三角形C．必定是等腰直角三角形D．是等腰或直角三角形11.已知函數(shù)yf(x)，當x10時，f(x)x210x1，其圖像的右端點為A，當x101的射線，若a，b，c互不相等，且f(a)f(b)時，其圖象是以A為端點且斜率為2f(c)，則abc的取值范圍是（）A.(0,)B.(20,)C.(20,22)D.(20,70)12.如圖，直三棱柱ABCA1B1C1中，側(cè)棱長為2，ACBC1，ACB90，點D是A1B1的中點，F(xiàn)是側(cè)面AA1B1B（含界限）上的動點.要使AB1平面C1DF，則線段C1F的長的最大值為（）5B.213D.5A.C.23二、填空題：此題共4小題，每題5分，共20分.xy1有同樣的縱截距且與直線l垂直的直線方程為13.與直線l:4．314.已知直線l：kxyk20和兩點A(3,0),B(0,1)，使得直線l與線段AB有公共點（含端點）的k的范圍是．15.用一個邊長為2R的正方形卷成一個圓柱的側(cè)面,再用一個半徑為R的半圓卷成一個圓錐的側(cè)面,則該圓柱與圓錐的體積之比為．16.在△ABC中，內(nèi)角A,B,C所對應的邊分別為3bca,b,c,邊BC上的高為a，則的6cb最大值為.三、解答題：共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.(此題滿分10分)在△ABC中，邊AB所在的直線方程為x3y2，此中極點A的縱坐標為1，極點C的坐標為(1,2).（1）求AB邊上的高所在的直線方程；（2）若CA,CB的中點分別為E，F(xiàn)，求直線EF的方程.18.(此題滿分12分)如圖，在四棱錐PABCD中，AD//BC，ADAB，面ABCD面PAB．求證：（1）AD//平面PBC；（2）平面PBC平面PAB．19.(此題滿分12分)在△ABCA，AB6，AC32，點D在BC邊上ADBD．中，341）求BC的長度及sinB的值；2）求AD的長度及△ADC的面積．20.(此題滿分12分)如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，ABAC2AA1，BAA1CAA1，D，E分3別為AB，A1C中點．（1）求證：DE∥平面BB1C1C；（2）求證：AA1面A1BC，并求AB與面A1BC所成的角；（3）若AA11，BC6，求四棱錐A1BCC1B1的體積．21.(此題滿分12分)某市欲建一個圓形公園，規(guī)劃建立A，B，C，D四個進出口（在圓周上）,并以直路按序連通，此中A，B，C的地點已確立，AB2，BC6（單位:百米），記ABC，且已知圓的內(nèi)接四邊形對角互補，如圖．請你為規(guī)劃部門解決以下問題：（1）假如DCDA4，求四邊形ABCD的地區(qū)面積；（2）假如圓形公園的面積為28萬平方米，求cos的值．322.(此題滿分12分)如圖，在平面直角坐標系xOy中，第一象限內(nèi)有定點C和射線OA，已知OA，OC的傾斜角分別為，，tan3，tan5，OC13a(0a4)x軸上的動點M(m,0)(31a12362）與A，C共線．（1）求C點坐標（用a表示）；（2）求△OAM面積S對于m的表達式S=f(m)；（3）求△OAM面積的最小時直線AC的方程．【參照答案】一、(本共12小，每小5分，共60分)1．D2．C3．7．C8．A9．

D4．C5．D6．BA10．B11．D12．A二、填空(本共4小，每小5分，共20分)13．3x4y16014．[1,3]16316．415．22三、解答17．(本分10分)解：（1）AB上的高C(1,2),斜率3,方程:3xy10??????4分(2)A點坐(1,1),CA的中點E(0,3)??????6分2EF是△ABC的一條中位,因此EF//AB,EF的斜率1??????8分3因此直EF的方程2x6y90.??????10分18．(本分12分)解：(1)QAD//BC,BC面PBC,AD面PBC,∴AD//平面PBC????5分(2)∵AD//BC,ADAB∴BCAB∵面PAB面ABCD,面PABI面ABCDAB,BC面ABCD,∴BC面PAB,?????10分又BC面PBC,∴面PBC面PAB??????12分19．(本分12分)解:(1)在△ABC中,由余弦定理得:BCAB2AC22ABACcosA36182632(2)310，????3分2在△ABC中,由正弦定理得:ACBC，sinBsinAACsinA32210sinB2得:????6分BC31010.(2)∵B(0,),cosB310BDx,在△ABD中,由余弦定理得:410,ADcosB36x2x23310得x10(另:xcosB3得x10)????9分12xx10,SVADCSVABCSVABD1AB(BCBD)sinB16210106.???12分221020．(本分12分)解:(1)AC1,BC1,在三棱柱ABCA1B1C1中，四形ACC1A1是平行四形,AC1A1C的中點E,D是AB中點,DE是△ABC1的中位,因此DE//BC1,DE面BB1C1C,BC1面BB1C1C,因此DE∥平面BB1C1C.????4分(2)在△ABA1中AB2AA1,BAA1,由余弦定理得A1B3AA1,因此AA1A1B,3同理:AAAC,A1BIACA,AB面ABCAC面ABC,111111,11因此AA1面A1BC,因此AB與面A1BC所成的角ABA16.????8分(3)由(2)知A1B113,SVABC3，AC3AA12AA1是三棱AA1BC的高,VAABC1,即VAABC1,VABCABC3，12121112VABBCC311.????12分2211121．(本分12分)解：（1）∵ADC+ABC,cosADCcos，在△ABC和△ADC中分使用余弦定理得：AC22262226cos4242244(cos)，解得：cos1，∴sinADCsin43，????3分77∴四形ABCD的面SSABCSADC1(BABCDADC)sin21(2644)4383，????6分27（2）∵形廣的面28∴形廣的半徑R221，，33在△ABC中由正弦定理知：AC2Rsin421sin,????8分3在△ABC中由余弦定理知：AC22262226cos4024cos,∴(421sin)24024cos，化得：14cos29cos10，3解得：cos11????11分2或cos.7答：要使DCDA4，四形ABCD的地區(qū)面83萬平方米；要使形廣的面28萬平方米，cos的1或1．????12分32722．(本分12分)解：(1)Q[0,),tan5sin5,cos12,13，1213又OC13a,C(12a,5a).????2分直O(jiān)A:y3x,A(x0,3x0),5a3x0，QM,C,A共,∴kMCkMA,12amx0m解得:x05am,∴S=f(m)15am2(31am）.????6分3m31a32(3m31a)(3)法一、S=f(m)15am215a13(31a），2(3m31a)231a3m62m2m記t1,g(t)31at23t31a(t3)29,t[1,3).8分m62a124a6231a(ⅰ)若31，即3a4,函數(shù)g(t)在[13,)上遞減，62a626231a當且僅當t162時g(t)獲得最小值,此時M(62,0),即m62直線AC的方程為:5ax(12a62)y310a0；(ⅱ)若133，即0a3,函數(shù)g(t)在[1,3)上遞加，(3,3)上遞減，6262a31a6262a62a31a當且僅當362a62at即m時h(t)獲得最小值此時M(,0),62a3,3直線AC的方程為:15x26y310a0.12分法二、記3m31at,t(0,18631a],S=h(t)15a(t31a)25a[t(31a)262a]t(0,18631a]，8分29t6t以下用單一性的定義證明“對勾”函數(shù)的單一性（略）(ⅰ)若3a4,18631a31a,