平行四邊形的判定

19.1.2

平行四邊形的判定（1）云陽(yáng)縣第三初級(jí)中學(xué)張?jiān)七吰叫兴倪呅蔚膶?duì)邊平行且相等角對(duì)角線(xiàn)

平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分溫故知新平行四邊形的性質(zhì)：BDACO∵四邊形ABCD是平行四邊形∴ABCD，ADBC∥﹦∥﹦平行四邊形的對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)∵四邊形ABCD是平行邊形∴∠A=∠C，∠

D=∠B∠A+∠B=,∠A+∠D=…∵四邊形ABCD是平行邊形∴OA=OC,OB=OD我們知道了平行四邊形的性質(zhì)，那么，有哪些方法可以判斷一個(gè)四邊形是平行四邊形呢？（1）根據(jù)定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形

∵AB//CD,AD//BC;

∴四邊形ABCD是平行四邊形。

一天,八年級(jí)的李明同學(xué)在生物實(shí)驗(yàn)室做實(shí)驗(yàn)時(shí)，不小心碰碎了實(shí)驗(yàn)室的一塊平行四邊形的實(shí)驗(yàn)用的玻璃片,只剩下如圖所示部分,他想去割一塊賠給學(xué)校，帶上玻璃剩下部分去玻璃店不安全，于是他想把原來(lái)的平行四邊形重新在紙上畫(huà)出來(lái)，然后帶上圖紙去就行了，可原來(lái)的平行四邊形怎么畫(huà)出來(lái)呢？(A,B,C為三頂點(diǎn),即找出第四個(gè)頂點(diǎn)D)生活實(shí)際的挑戰(zhàn)ABC想一想方法（一）DABC（兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形）∵AB∥CD，AD∥BC∴四邊形ABCD是平行四邊形方法（二）DABC兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形？猜想，對(duì)嗎？

兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形這只是一個(gè)命題∵AB=CD,AD=BC∴四邊形ABCD是平行四邊形已知：在四邊形ABCD中，

,

求證：四邊形ABCD是平行四邊形ABCD符號(hào)語(yǔ)言：AB=CD，AD=BC證一證已知：四邊形ABCD,AB=CD，AD=BC求證：四邊形ABCD是平行四邊形證明：連結(jié)AC在△ABC和△CDA中∴△ABC≌△CDA（SSS）∴∠1=∠2，∠3=∠4（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）∴AB∥CD，AD∥BC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行）DBAC2134AB=CD（已知）AD=CB（已知）AC=CA（公共邊）∴四邊形ABCD是平行四邊形(兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形)兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形平行四邊形的判定定理1:符號(hào)語(yǔ)言：∵AB=CD,AD=BC∴四邊形ABCD是平行四邊形（兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形）ABCD方法（三）DOABC對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形？猜想，對(duì)嗎？O已知：四邊形ABCD,對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)O，且OA=OC，OB=OD求證：四邊形ABCD是平行四邊形證明：在△AOD和△COB中OA=OC（已知）∠AOD=∠COB（對(duì)頂角相等）OD=OB（已知）∴△AOD≌△COB（SAS）∴∠1=∠2AD=CB（全等三角形的對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊相等）∴AD∥CB（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行）∴四邊形ABCD是平行四邊形BAC21D（一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形平行四邊形的判定定理2:符號(hào)語(yǔ)言：ABCDO∵OA=OC，OB=OD∴四邊形ABCD是平行四邊形(對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形)方法（四）DABC兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形？猜想，對(duì)嗎？已知：四邊形ABCD,∠A=∠C，∠B=∠D求證：四邊形ABCD是平行四邊形證明：∴四邊形ABCD是平行四邊形(兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形)同理可證AB∥CD又∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°∴2∠A+2∠B=360°∵∠A=∠C，∠B=∠D（已知）即∠A+∠B=180°∴AD∥BC

（同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行）ABCD兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形平行四邊形的判定定理3:符號(hào)語(yǔ)言：ABCD∵∠A=∠C，∠B=∠D∴四邊形ABCD是平行四邊形（兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形）1.如圖，AB=DC=EF,AD=BC，DE=CF,則圖中有哪些互相平行的線(xiàn)段？看誰(shuí)最快AB∥DC∥EFAD∥BCDE∥CF2、請(qǐng)你識(shí)別下列四邊形哪些是平行四邊形?為什么？ADCB110°70°110°⑴⑷⑶ABCD120°60°5㎝5㎝ABCDO5㎝5㎝4㎝4㎝BADC4.8㎝4.8㎝⑵7.6㎝7.6㎝大顯身手DABCEF證法1：四邊形ABCD是平行四邊形AD∥BC且AD=BCEAD=FCBAE=CFEAD=FCBAD=BCAED≌CFB(SAS)DE=BF四邊形BFDE是平行四邊形在AED和CFB中同理可證：BE=DF3.已知：E、F是平行四邊形ABCD對(duì)角線(xiàn)AC上的兩點(diǎn)，并且AE=CF。求證：四邊形BFDE是平行四邊形大顯身手3.已知：E、F是平行四邊形ABCD對(duì)角線(xiàn)AC上的兩點(diǎn)，并且AE=CF。求證：四邊形BFDE是平行四邊形DOABCEF證法2：連結(jié)BD，交AC于點(diǎn)O。∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AO=CO，BO=DO∵AE=CF∴AO-AE=CO-CF∴EO=FO

又BO=DO∴四邊形BFDE是平行四邊形說(shuō)一說(shuō)：1.本節(jié)