函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)

函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)知識(shí)回顧f(x1)＜f(x2)f(x1)＞f(x2)函數(shù)在某區(qū)間D上是增函數(shù)或減函數(shù)，則稱(chēng)函數(shù)在D上具有單調(diào)性.局部性質(zhì)知識(shí)探究xy22-24O2?對(duì)函數(shù),我們暫時(shí)既無(wú)法作出圖像，用定義來(lái)探求其單調(diào)區(qū)間也困難.需要開(kāi)發(fā)新的方法.從舊知出發(fā)，定義的等價(jià)表述：＞0f(x)在D上＜0f(x)在D上D上任意兩點(diǎn)連線(xiàn)（割線(xiàn)）的斜率割線(xiàn)的極限是切線(xiàn).斜率斜率導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性有何關(guān)系？自學(xué)P22-23可以根據(jù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的正負(fù)來(lái)判斷函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性：在定義域內(nèi)知識(shí)應(yīng)用注意：在x=1及x=4處要畫(huà)得圓潤(rùn)練習(xí)：1、設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，的圖像如右，則的圖像最有可能是（）.Cxyo2xyo12xyo12ABCDxyo12xyo12DOyxxyoxyoxyoxyoABCD例2：判斷下列函數(shù)的單調(diào)性，并求出單調(diào)區(qū)間.改為：歸納方法用“導(dǎo)數(shù)法”求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟：1.求函數(shù)的定義域；2.求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)并分解因式；3.解不等式

或；4.解集與定義域取交集得函數(shù)單調(diào)遞增(或減)區(qū)間.列表同步完成求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.練習(xí)：例

已知函數(shù)在上是減函數(shù)，求的取值范圍.已知函數(shù)在區(qū)間(1,4)上單調(diào)遞增，在(6,＋∞)上單調(diào)遞減，求a的取值范圍.a∈[5,7]1.利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的基本步驟為：求導(dǎo)數(shù)f′(x)→解不等式f′(x)＞0和f′(x)＜0→作結(jié)論.小結(jié)作業(yè)2.若在區(qū)間(a，b)內(nèi)f′(x)≥0(或f′(x)≤0)且使f′(x)＝0的x

是離散的，則f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)仍是增函數(shù)（或減函數(shù)）.求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.練習(xí)：改函數(shù)為：再分與兩類(lèi)列表作答分類(lèi)考慮：高考題選3.若函數(shù)存在單調(diào)減區(qū)間，求a的取值范圍（湖南05）.1.若函數(shù)討論f(x)的單調(diào)區(qū)間（山東10）.2.若函數(shù)