高級初中中學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)教案

第一部分?jǐn)?shù)與代數(shù)第一講有理數(shù)知識點：有理數(shù)、數(shù)軸、相反數(shù)、絕對值、倒數(shù)、有理數(shù)運算、運算律?？键c要求：理解有理數(shù)的意義，能用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)，會比較有理數(shù)的大小。理解相反數(shù)和絕對值的意義，會求有理數(shù)的相反數(shù)與絕對值。理解乘方的意義，掌握有理數(shù)的加減乘除乘方及簡單的混合運算。理解有理數(shù)的運算律，并能運用運算律簡化運算。能用有理數(shù)的運算解決簡單的問題?？疾橹攸c：1.有理數(shù)、無理數(shù)、實數(shù)、非負(fù)數(shù)概念；2．相反數(shù)、倒數(shù)、數(shù)的絕對值概念；3．在已知中，以非負(fù)數(shù)a2、|a|、EQ\R(,a)(a≥0)之和為零作為條件，解決有關(guān)問題。知識梳理：有理數(shù)的有關(guān)概念(1)有理數(shù)的組成(2)數(shù)軸：規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸(畫數(shù)軸時，要注童上述規(guī)定的三要素缺一個不可)，實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的。數(shù)軸上任一點對應(yīng)的數(shù)總大于這個點左邊的點對應(yīng)的數(shù)，(3)相反數(shù)實數(shù)的相反數(shù)是一對數(shù)(只有符號不同的兩個數(shù)，叫做互為相反數(shù)，零的相反效是零)．從數(shù)軸上看，互為相反數(shù)的兩個數(shù)所對應(yīng)的點關(guān)于原點對稱．(4)絕對值從數(shù)軸上看，一個數(shù)的絕對值就是表示這個數(shù)的點與原點的距離(5)倒數(shù)實數(shù)a(a≠0)的倒數(shù)是(乘積為1的兩個數(shù)，叫做互為倒數(shù))；零沒有倒數(shù)．考查題型：以填空和選擇題為主。一、考查題型：－1的相反數(shù)的倒數(shù)是已知｜a+3|+EQ\R(,b+1)＝0，則實數(shù)（a+b）的相反數(shù)數(shù)－3．14與－Л的大小關(guān)系是和數(shù)軸上的點成一一對應(yīng)關(guān)系的是和數(shù)軸上表示數(shù)－3的點A距離等于2．5的B所表示的數(shù)是在實數(shù)中Л,－EQ\F(2,5),0,EQ\R(,3),－3．14,EQ\R(,4)無理數(shù)有（）（A）1個（B）2個（C）3個（D）4個7．一個數(shù)的絕對值等于這個數(shù)的相反數(shù)，這樣的數(shù)是（）（A）非負(fù)數(shù)（B）非正數(shù)（C）負(fù)數(shù)（D）正數(shù)8．若x＜－3，則｜x＋3｜等于（）（A）x＋3（B）－x－3（C）－x＋3（D）x－39．下列說法正確是（）有理數(shù)都是實數(shù)（B）實數(shù)都是有理數(shù)帶根號的數(shù)都是無理數(shù)（D）無理數(shù)都是開方開不盡的數(shù)10．實數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖，比較下列每組數(shù)的大小：c-b和d-abc和ad第二講實數(shù)知識點：無理數(shù)、實數(shù)、平方根、算術(shù)平方根、立方根、整數(shù)指數(shù)冪、科學(xué)計數(shù)法、近似數(shù)與有效數(shù)字、簡單的實數(shù)四則運算?？键c要求：了解平方根、算術(shù)平方根、立方根的概念，會用根號表示數(shù)的平方根、立方根。了解開方與乘方互為逆運算，會用平方運算求某些非負(fù)數(shù)的平方根，會用立方運算求某些數(shù)的立方根。了解整數(shù)指數(shù)冪的意義和基本性質(zhì)，會用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)。了解無理數(shù)和實數(shù)的概念，知道實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)。能用有理數(shù)估計一個無理數(shù)的大致范圍。能對含有較大數(shù)字的信息作出合理的解釋和推斷。了解近似數(shù)與有效數(shù)字的概念，在解決實際問題中，能進(jìn)行近似計算或估算，能按問題的要求對結(jié)果取近似值?？疾橹攸c：考查近似數(shù)、有效數(shù)字、科學(xué)計算法；考查實數(shù)的運算；知識梳理：1.實數(shù)的組成：2.實數(shù)的運算(1)加法同號兩數(shù)相加，取原來的符號，并把絕對值相加；異號兩數(shù)相加。取絕對值較大的數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；任何數(shù)與零相加等于原數(shù)。(2)減法a-b=a+(-b)(3)乘法兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘；零乘以任何數(shù)都得零．即(4)除法(5)乘方(6)開方如果x2＝a且x≥0，那么＝x；如果x3=a，那么在同一個式于里，先乘方、開方，然后乘、除，最后加、減．有括號時，先算括號里面．3．實數(shù)的運算律典型題型與習(xí)題一、填空題：1．我國數(shù)學(xué)家劉徽，是第一個找到計算圓周率π方法的人，他求出π的近似值是3.1416，如果取3.142是精確到位，它有個有效數(shù)字，分別是。2.5972精確到百分位的近似數(shù)是；我國的國土面積約為9600000平方干米，用科學(xué)計數(shù)法表示為平方干米。3．我國1990年的人口出生數(shù)為人。保留三個有效數(shù)字的近似值是人。4．由四舍五入法得到的近似數(shù)3.10×104，它精確到位。這個近似值的有效數(shù)字是。5．2的相反數(shù)與倒數(shù)的和的絕對值等于。6．若n為自然數(shù)時(－1)2n+1+(－1)2n=.7.已知2a－b＝4,2(b－2a)2－3(b－2a)＋1＝8．已知：｜x|＝4，y2＝EQ\F(1,49)且x>0,y<0，則x－y＝。二、選擇題下列命題中：（1）幾個有理數(shù)相乘，如果負(fù)因數(shù)個數(shù)是奇數(shù)，則積必為負(fù)；（2）兩數(shù)之積為1，那么這兩數(shù)都是1或都是－1；（3）兩個實數(shù)之和為正數(shù)，積為負(fù)數(shù)，則兩數(shù)異號，且正數(shù)的絕對值大；（4）一個實數(shù)的偶次冪是正數(shù)，那么這個實數(shù)一定不等于零，其中錯誤的命題的個數(shù)是（）（A）1個（B）2個（C）3個（D）4個2．近似數(shù)1.30所表示的準(zhǔn)確數(shù)A的范圍是（）（A）1.25≤A＜1.35（B）1.20＜A＜1.30（C）1.295≤A＜1.305（D）1.300≤A＜1.3053．設(shè)a為實數(shù)，則|a+|a||運算的結(jié)果（）可能是負(fù)數(shù)（B）不可能是負(fù)數(shù)（C）一定是負(fù)數(shù)（D）可能是正數(shù)。4．已知|a|＝8，|b|＝2，|a－b|=b－a,則a+b的值是（）10（B）－6（C）－6或－10（D）－105．絕對值小于8的所有整數(shù)的和是()(A)0(B)28(C)－28(D)以上都不是6．由四舍五入法得到的近似數(shù)4.9萬精確到()(A)萬位(B)千位(C)十分位(D)千分位計算下列各題：32÷(－3)2+|－EQ\F(1,6)|×(－6)+EQ\R(,49)；（2）－0.252÷（－EQ\F(1,2)）4＋（1EQ\F(1,2)＋2EQ\F(3,8)－3.75）×24；第3講整式知識點：代數(shù)式、代數(shù)式的值、整式、同類項、合并同類項、去括號與去括號法則、冪的運算法則、整式的加減乘除乘方運算法則、乘法公式、正整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、因式分解、提公因式法、公式法。考點要求：了解代數(shù)式的概念，會列簡單的代數(shù)式。理解代數(shù)式的值的概念，能正確地求出代數(shù)式的值；理解整式、單項式、多項式的概念，會把多項式按字母的降冪（或升冪）排列，理解同類項的概念，會合并同類項；掌握同底數(shù)冪的乘法和除法、冪的乘方和積的乘方運算法則，并能熟練地進(jìn)行數(shù)字指數(shù)冪的運算；能熟練地運用乘法公式（平方差公式，完全平方公式及（x+a）(x+b)=x2+(a+b)x+ab進(jìn)行運算；掌握整式的加減乘除乘方運算，會進(jìn)行整式的加減乘除乘方的簡單混合運算。會用提公因式法、公式法進(jìn)行因式分解。知識梳理：1．代數(shù)式的有關(guān)概念．

(1)代數(shù)式：代數(shù)式是由運算符號(加、減、乘、除、乘方、開方)把數(shù)或表示數(shù)的字母連結(jié)而成的式子．單獨的一個數(shù)或者一個字母也是代數(shù)式．(2)代數(shù)式的值；用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，計算后所得的結(jié)果p叫做代數(shù)式的值．求代數(shù)式的值可以直接代入、計算．如果給出的代數(shù)式可以化簡，要先化簡再求值．(3)代數(shù)式的分類2．整式的有關(guān)概念(1)單項式：只含有數(shù)與字母的積的代數(shù)式叫做單項式．對于給出的單項式，要注意分析它的系數(shù)是什么，含有哪些字母，各個字母的指數(shù)分別是什么。(2)多項式：幾個單項式的和，叫做多項式對于給出的多項式，要注意分析它是幾次幾項式，各項是什么，對各項再像分析單項式那樣來分析(3)多項式的降冪排列與升冪排列把一個多項式技某一個字母的指數(shù)從大列小的順序排列起來，叫做把這個多項式按這個字母降冪排列把—個多項式按某一個字母的指數(shù)從小到大的順斤排列起來，叫做把這個多項式技這個字母升冪排列，給出一個多項式，要會根據(jù)要求對它進(jìn)行降冪排列或升冪排列．(4)同類項所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項，叫做同類頃．

要會判斷給出的項是否同類項，知道同類項可以合并．即其中的X可以代表單項式中的字母部分，代表其他式子。

3．整式的運算

(1)整式的加減：幾個整式相加減，通常用括號把每一個整式括起來，再用加減號連接．整式加減的一般步驟是：

(i)如果遇到括號．按去括號法則先去括號：括號前是“十”號，把括號和它前面的“+”號去掉。括號里各項都不變符號，括號前是“一”號，把括號和它前面的“一”號去掉．括號里各項都改變符號．(ii)合并同類項：同類項的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)．字母和字母的指數(shù)不變．(2)整式的乘除：單項式相乘(除)，把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘(除)，對于只在一個單項式(被除式)里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積(商)的一個因式相同字母相乘(除)要用到同底數(shù)冪的運算性質(zhì)：多項式乘(除)以單項式，先把這個多項式的每一項乘(除)以這個單項式，再把所得的積(商)相加．多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加．遇到特殊形式的多項式乘法，還可以直接算：(3)整式的乘方單項式乘方，把系數(shù)乘方，作為結(jié)果的系數(shù)，再把乘方的次數(shù)與字母的指數(shù)分別相乘所得的冪作為結(jié)果的因式。單項式的乘方要用到冪的乘方性質(zhì)與積的乘方性質(zhì)：多項式的乘方只涉及因式分解：把一個多項式化為幾個整式的積的形式。一般步驟：（1）提取公因式：am+bm=m(a+b)（2）應(yīng)用公式法：考查重點與常見題型考查列代數(shù)式的能力。題型多為選擇題，如：下列各題中，所列代數(shù)錯誤的是（）表示“比a與b的積的2倍小5的數(shù)”的代數(shù)式是2ab－5表示“a與b的平方差的倒數(shù)”的代數(shù)式是EQ\F(1,a－b2)表示“被5除商是a，余數(shù)是2的數(shù)”的代數(shù)式是5a+2表示“數(shù)的一半與數(shù)的3倍的差”的代數(shù)式是EQ\F(a,2)－3b考查整數(shù)指數(shù)冪的運算、零指數(shù)。題型多為選擇題，在實數(shù)運算中也有出現(xiàn)，如：下列各式中，正確的是（）（A）a3+a3=a6(B)(3a3)2=6a6(C)a3?a3=a6(D)(a3)2=a6整式的運算，題型多樣，常見的填空、選擇、化簡等都有?？疾轭}型：1.下列各題中，所列代數(shù)錯誤的是（）表示“比a與b的積的2倍小5的數(shù)”的代數(shù)式是2ab－5表示“a與b的平方差的倒數(shù)”的代數(shù)式是EQ\F(1,a－b2)表示“被5除商是a，余數(shù)是2的數(shù)”的代數(shù)式是5a+2表示“數(shù)ａ的一半與數(shù)ｂ的3倍的差”的代數(shù)式是EQ\F(a,2)－3b2.下列各式中，正確的是（）（A）a3+a3=a6(B)(3a3)2=6a6(C)a3?a3=a6(D)(a3)2=a63.用代數(shù)式表示：（1）a的絕對值的相反數(shù)與b的和的倒數(shù)；（2）x平方與y的和的平方減去x平方與y的立方的差；4.－EQ\A()\F(лa2b3,12)的系數(shù)是，是次單項式；5.多項式3x2－1－6x5－4x3是次項式，其中最高次項是，常數(shù)項是，三次項系數(shù)是，按x的降冪排列；6.如果3m7xny+7和-4m2-4yn2x是同類項，則x=,y=；這兩個單項式的積是＿＿。7.下列運算結(jié)果正確的是（）①2x3-x2=x②x3?(x5)2=x13③(-x)6÷(-x)3=x3④(0.1)-2?10-1=10（A）①②（B）②④（C）②③（D）②③④第4講分式知識點:分式、分式的基本性質(zhì)、約分、通分、分式的四則運算。考點要求:了解分式的概念，會確定使分式有意義的分式中字母的取值范圍。掌握分式的基本性質(zhì).會約分，通分。會進(jìn)行簡單的分式的加減乘除乘方的運算。知識梳理：1．分式的有關(guān)概念設(shè)A、B表示兩個整式．如果B中含有字母，式子就叫做分式．注意分母B的值不能為零，否則分式?jīng)]有意義分子與分母沒有公因式的分式叫做最簡分式．如果分子分母有公因式，要進(jìn)行約分化簡2、分式的基本性質(zhì)（M為不等于零的整式）3．分式的運算(分式的運算法則與分?jǐn)?shù)的運算法則類似)．(異分母相加，先通分)；考查題型:下列運算正確的是（）（A）－40EQ=1(B)(－2)-1=EQEQ\F(,)EQeq\f(1,2)(C)(－3m-n)2=9m-n(D)(a+b)-1=a-1+b-12．化簡并求值：eq\f(x,(x-y)2).eq\f(x3-y3,x2+xy+y2)+(eq\f(2x+2,x-y)–2),其中x=cos30°,y=sin90°3．eq\f(ａ,3)、eq\f(x-4,x)、eq\f(x-ｙ,2)、eq\f(1,ａ)、eq\f(ｐ,Л＋1)、eq\f(3,2)ａ＋ｂ、eq\f(3ａｂ2ｃ3,5)中分式有＿＿＿4．當(dāng)x=時，分式eq\f(|x|-1,(x-3)(x+1))的值為零；5．當(dāng)x取值時，分式eq\f(x2-1,x2+2x-3)有意義；6．已知eq\f(4,x2－1)＝eq\f(A,x－1)＋eq\f(B,x＋1)是恒等式，則A＝＿＿＿，B＝＿＿＿。7．先化簡后再求值：eq\f(x-3,x2-1)÷eq\f(x2-2x-3,x2+2x+1)+eq\f(1,x+1),其中x=2第5講二次根式知識點：二次根式、二次根式性質(zhì)、最簡二次根式、同類二次根式、二次根式運算、分母有理化考點要求：了解二次根式、最簡二次根式、同類二次根式的概念，會辨別最簡二次根式和同類二次根式。掌握二次根式的性質(zhì)，會化簡簡單的二次根式，能根據(jù)指定字母的取值范圍將二次根式化簡；掌握二次根式的運算法則，能進(jìn)行二次根式的加減乘除四則運算，會進(jìn)行簡單的分母有理化。知識梳理：1．二次根式的有關(guān)概念(1)二次根式：式子叫做二次根式．注意被開方數(shù)只能是正數(shù)或O．(2)最簡二次根式：被開方數(shù)所含因數(shù)是整數(shù)，因式是整式，不含能開得盡方的因數(shù)或因式的二次根式，叫做最簡二次根式．(3)同類二次根式：化成最簡二次根式后，被開方數(shù)相同的二次根式，叫做同類二次根式．2．二次根式的性質(zhì)3．二次根式的運算(1)二次根式的加減二次根式相加減，先把各個二次根式化成最簡二次根式，再把同類三次根式分別合并．(2)三次根式的乘法二次根式相乘，等于各個因式的被開方數(shù)的積的算術(shù)平方根，即二次根式的和相乘，可參照多項式的乘法進(jìn)行．兩個含有二次根式的代數(shù)式相乘，如果它們的積不含有二次根式，那么這兩個三次根式互為有理化因式．(3)二次根式的除法二次根式相除，通常先寫成分式的形式，然后分子、分母都乘以分母的有理化因式，把分母的根號化去(或分子、分母約分)．把分母的根號化去，叫做分母有理化．考查重點：考查最簡二次根式、同類二次根式概念。有關(guān)習(xí)題經(jīng)常出現(xiàn)在選擇題中?？疾槎胃降挠嬎慊蚧喦笾?，有關(guān)問題在中考題中出現(xiàn)的頻率非常高，在選擇題和中檔解答題中出現(xiàn)的較多?？疾轭}型1．下列命題中，假命題是（）（A）9的算術(shù)平方根是3（B）eq\r(16)的平方根是±2（C）27的立方根是±3（D）立方根等于－1的實數(shù)是－12．在二次根式eq\r(45)，eq\r(2x3)，eq\r(11)，eq\f(\r(5),4)，eq\r(\f(x,4))中，最簡二次根式個數(shù)是（）1個（B）2個（C）3個（D）4個（2）下列各組二次根式中，同類二次根式是（）（A）eq\f(1,3)eq\r(6)，3eq\r(2)（B）3eq\r(5)，eq\r(15)（C）eq\f(1,2)eq\r(12)，eq\r(\f(1,3))（D）eq\r(8)，eq\r(\f(2,3))3.化簡并求值，eq\f(a+\r(ab),\r(ab)+b)＋eq\f(\r(ab)－b,a－\r(ab))，其中a＝2＋eq\r(3)，b＝2－eq\r(3)4．eq\r(2)＋1的倒數(shù)與eq\r(2)－eq\r(3)的相反數(shù)的和列式為，計算結(jié)果為5．（－eq\f(1,4)）2的算術(shù)平方根是，27的立方根是，eq\r(\f(4,9))的算術(shù)平方根是，eq\r(\f(49,81))的平方根是.第6課整式方程知識點：等式及基本性質(zhì)、方程、方程的解、解方程、一元一次方程、一元二次方程考點要求：理解方程和一元一次方程、一元二次方程概念；理解等式的基本性質(zhì)，能利用等式的基本性質(zhì)進(jìn)行方程的變形，掌握解一元一次方程的一般步驟，能熟練地解一元一次方程；會推導(dǎo)一元二次方程的求根公式，理解公式法與用直接開平方法、配方法解一元二次方程的關(guān)系，會選用適當(dāng)?shù)姆椒ㄊ炀毜亟庖辉畏匠蹋涣私飧叽畏匠痰母拍?，會用因式分解法或換元法解可化為一元一次方程和一元二次方程的簡單的高次方程；體驗“未知”與“已知”的對立統(tǒng)一關(guān)系。知識梳理：1．方程的有關(guān)概念含有未知數(shù)的等式叫做方程．使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫做方程的解(只含有—個未知數(shù)的方程的解，也叫做根)．2．一次方程(組)的解法和應(yīng)用只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1，系數(shù)不為零的方程，叫做一元一次方程．解一元一次方程的一般步驟是去分母、去括號、移項、合并同類項和系數(shù)化成1．3.一元二次方程的解法(1)直接開平方法形如(mx+n)2=r(r≥o)的方程，兩邊開平方，即可轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來解，這種方法叫做直接開平方法．(2)把一元二次方程通過配方化成(mx+n)2=r(r≥o)的形式，再用直接開平方法解，這種方法叫做配方法．(3)公式法通過配方法可以求得一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式：用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法．(4)因式分解法如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的左邊可以分解為兩個一次因式的積，那么根據(jù)兩個因式的積等于O，這兩個因式至少有一個為O，原方程可轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來解，這種方法叫做因式分解法．考查重點：考查一元一次方程、一元二次方程及高次方程的解法。考查題型1．方程x2=x+1的根是（）(A)x=EQ\R(,x+1)(B)x=EQ\F(1±EQ\R(,5),2)(C)x=±EQ\R(,x+1)(D)x=EQ\F(-1±EQ\R(,5),2)2．方程2x2+x=0的解為（）(A)x1=0x2=EQ\F(1,2)(B)x1=0x2=-2(C)x=-EQ\F(1,2)(D)x1=0x2=-EQ\F(1,2)3．px2–3x+p2–p=0是關(guān)于x的一元二次方程，則（）（A）p=1（B）p＞0（C）p≠0（D）p為任何實數(shù)4．下列方程中，解為x=2的是（）（A）3x=x+3（B）-x+3=0（C）2x=6(D)5x–2=85．關(guān)于x的方程x2-3mx+m2–m=0的一個根為-1，那么m的值是（）6．已知2x–3和1+4x互為相反數(shù)，則x=。7．解下列方程：X-EQ\F(1,3)[x－EQ\F(1,3)(x–9)]=EQ\F(1,9)(x–9)x2–12x=3(配方法)（3）3x2–5x–2=0(4)x2–6x+1=0第7課二元一次方程（組）及應(yīng)用知識點：二元一次方程（組）、二元一次方程組的解法及其應(yīng)用?？键c要求：了解二元一次方程及二元一次方程組的有關(guān)概念。會解簡單的二元一次方程組。能根據(jù)具體的問題中的數(shù)量關(guān)系，列方程組解決簡單的實際問題。知識梳理：1.方程組的有關(guān)概念含有兩個未知數(shù)并且未知項的次數(shù)是1的方程叫做二元一次方程．兩個二元—次方程合在一起就組成了一個—。元一次方程組．二元一次方程組可化為(a，b，m、n不全為零)的形式.使方程組中的各個方程的左、右兩邊都相等的未知數(shù)的值，叫做方程組的解．2.一次方程組的解法和應(yīng)用解二元一次方程組的一般方法是代入消元法和加減消元法．考查重點與常見題型：考查二元一次方程組的能力，有關(guān)試題多為解答題，也出現(xiàn)在選擇題、填空題中，近年的中考試題中出現(xiàn)了有關(guān)的閱讀理解題?？碱}類型1.方程組的解是，則a+b=2．若方程組沒有實數(shù)解，則實數(shù)m的取值范圍是（）A.m>1B.m<-1C.m<1且m≠0D.m>-1且m≠0第9講一元一次不等式和不等式組知識點：不等式概念，不等式基本性質(zhì)，不等式的解集，解不等式，不等式組，不等式組的解集，解不等式組，一元一次不等式，一元一次不等式組。考點要求1.理解不等式，不等式的解等概念，會在數(shù)軸上表示不等式的解；2.理解不等式的基本性質(zhì)，會應(yīng)用不等式的基本性質(zhì)進(jìn)行簡單的不等式變形，會解一元一次不等式；3.理解一元一次不等式組和它的解的概念，會解一元一次不等式組；4.能應(yīng)用一元一次不等式（組）的知識分析和解決簡單的數(shù)學(xué)問題和實際問題。知識梳理：一元一次不等式、一元一次不等式組的解法(1)只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1，系數(shù)不為零的不等式，叫做一元一次不等式．解一元一次不等式的一般步驟是去分母、去括號、移項、合并同類項和系數(shù)化成1．要特別注意，不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個負(fù)數(shù)，要改變不等號的方向．(2)解一元一次不等式組的一般步驟是：(i)先求出這個不等式組中各個一元一次不等式的解集；(ii)再利用數(shù)軸確定各個解集的公共部分，即求出了這個一元一次不等式組的解集．考查重點與常見題型：考查解一元一次不等式（組）的能力，有關(guān)試題多為解答題，也出現(xiàn)在選擇題，填空題中?？疾轭}型1．下列式子中是一元一次不等式的是（）(A)-2>-5(B)x2>4(C)xy>0(D)eq\f(x,2)–x<-12．下列說法正確的是（）不等式兩邊都乘以同一個數(shù)，不等號的方向不變；不等式兩邊都乘以同一個不為零的數(shù)，不等號的方向不變；不等式兩邊都乘以同一個非負(fù)數(shù)，不等號的方向不變；不等式兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；3．對不等式的兩邊進(jìn)行變形，使不等號方向改變，可采取的變形方法是（）（A）加上同一個負(fù)數(shù)（B）乘以同一個小于零的數(shù)（C）除以同一個不為零的數(shù)（D）乘以同一個非正數(shù)4．在數(shù)軸上表示不等式組的解，其中正確的是（）5．下列不等式組中，無解的是（）(B)(C)(D)6．若a<b則下列不等式中正確的是（）(A)a-b>0(B)a+b<0(C)ac<bc(D)-a>-b7．解下列不等式（組）(1)x－eq\f(x-3,8)<2+eq\f(3(x+1),2)(2)第10講平面直角坐標(biāo)系知識點：平面直角坐標(biāo)系、常量與變量、函數(shù)與自變量、函數(shù)表示方法考點要求：1.了解平面直角坐標(biāo)系的有關(guān)概念，會畫直角坐標(biāo)系，能由點的坐標(biāo)系確定點的位置，由點的位置確定點的坐標(biāo)；2.理解常量和變量的意義，了解函數(shù)的一般概念，會用解析法表示簡單函數(shù)；3.理解自變量的取值范圍和函數(shù)值的意義，會用描點法畫出函數(shù)的圖像。知識梳理：1．平面直角坐標(biāo)系的初步知識在平面內(nèi)畫兩條互相垂直的數(shù)軸，就組成平面直角坐標(biāo)系，水平的數(shù)軸叫做x軸或橫軸(正方向向右)，鉛直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸(正方向向上)，兩軸交點O是原點．這個平面叫做坐標(biāo)平面．x軸和y把坐標(biāo)平面分成四個象限(每個象限都不包括坐標(biāo)軸上的點)，要注意象限的編號順序及各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號：由坐標(biāo)平面內(nèi)一點向x軸作垂線，垂足在x軸上的坐標(biāo)叫做這個點的橫坐標(biāo)，由這個點向y軸作垂線，垂足在y軸上的坐標(biāo)叫做這個點的縱坐標(biāo)，這個點的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)合在一起叫做這個點的坐標(biāo)（橫坐標(biāo)在前，縱坐標(biāo)在后)．一個點的坐標(biāo)是一對有序?qū)崝?shù)，對于坐標(biāo)平面內(nèi)任意一點，都有唯一一對有序?qū)崝?shù)和它對應(yīng)，對于任意一對有序?qū)崝?shù)，在坐標(biāo)平面都有一點和它對應(yīng)，也就是說，坐標(biāo)平面內(nèi)的點與有序?qū)崝?shù)對是一一對應(yīng)的．2．函數(shù)

設(shè)在一個變化過程中有兩個變量x與y，如果對于x的每一個值，y都有唯一的值與它對應(yīng)，那么就說x是自變量，y是x的函數(shù)．用數(shù)學(xué)式子表示函數(shù)的方法叫做解析法．在用解析式表示函數(shù)時，要考慮自變量的取值范圍必須使解析式有意義．遇到實際問題，還必須使實際問題有意義．當(dāng)自變量在取值范圍內(nèi)取一個值時，函數(shù)的對應(yīng)值叫做自變量取這個值時的函數(shù)值．3．函數(shù)的圖象把自變量的一個值和自變量取這個值時的函數(shù)值分別作為點的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，可以在坐標(biāo)平面內(nèi)描出一個點，所有這些點組成的圖形，就是這個函數(shù)的圖象．也就是說函數(shù)圖象上的點的坐標(biāo)都滿足函數(shù)的解析式，以滿足函數(shù)解析式的自變量值和與它對應(yīng)的函數(shù)值為坐標(biāo)的點都在函數(shù)圖象上．知道函數(shù)的解析式，一般用描點法按下列步驟畫出函數(shù)的圖象：(i)列表．在自變量的取值范圍內(nèi)取一些值，算出對應(yīng)的函數(shù)值，列成表．(ii)描點．把表中自變量的值和與它相應(yīng)的函數(shù)值分別作為橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)，在坐標(biāo)平面內(nèi)描出相應(yīng)的點．(iii)連線．按照自變量由小到大的順序、用平滑的曲線把所描各點連結(jié)起來．考查重點與常見題型：1.考查各象限內(nèi)點的符號，有關(guān)試題常出選擇題，如：若點P（a，b）在第四象限，則點M（b－a，a－b）在（）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限2.考查對稱點的坐標(biāo)，有關(guān)試題在中考試卷中經(jīng)常出現(xiàn)，習(xí)題類型多為填空題或選擇題，如：點P（－1，－3）關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)是（）（A）（－1，3）（B）（1，3）（C）（3，－1）（D）（1，－3）3.考查自變量的取值范圍，有關(guān)試題出現(xiàn)的頻率很高，重點考查的是含有二次根式的函數(shù)式中自變量的取值范圍，題型多為填空題，如：函數(shù)y＝eq\r(2x－3)的自變量x的取值范圍是4．函數(shù)自變量的取值范圍：(1)函數(shù)y＝eq\f(1,\r(x－1))中自變量x的取值范圍是(2)函數(shù)y＝eq\r(x＋2)＋eq\r(5－x)中自變量x的取值范圍是5．已知點P(a,b)，a·b>0，a＋b<0，則點P在（）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限6．在直角坐標(biāo)系中，點P（－1，－eq\f(1,2)）關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)是（）（A）（－1，－eq\f(1,2)）（B）（1，－eq\f(1,2)）（C）（1，eq\f(1,2)）（D）（－1，eq\f(1,2)）7．已知點P(x,y)的坐標(biāo)滿足方程|x＋1|＋eq\r(y－2)=0,則點P在（）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限第11—12課正比例、反比例、一次函數(shù)知識點：正比例函數(shù)及其圖像、一次函數(shù)及其圖像、反比例函數(shù)及其圖像考點要求：1．理解正比例函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)的概念；2．理解正比例函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)的性質(zhì)；3．會畫出它們的圖像；4．會用待定系數(shù)法求正比例、反比例函數(shù)、一次函數(shù)的解析式知識梳理：1、一次函數(shù)（1）一次函數(shù)及其圖象如果y=kx+b（K，b是常數(shù)，K≠0），那么，Y叫做X的一次函數(shù)。特別地，如果y=kx（k是常數(shù)，K≠0），那么，y叫做x的正比例函數(shù)一次函數(shù)的圖象是直線，畫一次函數(shù)的圖象，只要先描出兩點，再連成直線（2）一次函數(shù)的性質(zhì)當(dāng)k>0時y隨x的增大而增大，當(dāng)k<0時，y隨x的增大而減小。2、反比例函數(shù)(1)反比例函數(shù)及其圖象如果,那么，y是x的反比例函數(shù)。反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，它有兩個分支，可用描點法畫出反比例函數(shù)的圖象（2）反比例函數(shù)的性質(zhì)

當(dāng)K>0時，圖象的兩個分支分別在一、二、三象限內(nèi)，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減??；當(dāng)K<0時，圖象的兩個分支分別在二、四象限內(nèi)，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大。3.待定系數(shù)法先設(shè)出式子中的未知數(shù)，再根據(jù)條件求出未知系數(shù)，從而寫出這個式子的方法叫做待定系數(shù)法可用待定系數(shù)法求一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式考查重點與常見題型：考查正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)的定義、性質(zhì)，有關(guān)試題常出現(xiàn)在選擇題中綜合考查正比例、反比例、一次函數(shù)的圖像，習(xí)題的特點是在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)考查兩個函數(shù)的圖像，試題類型為選擇題考查用待定系數(shù)法求正比例、反比例、一次函數(shù)的解析式，有關(guān)習(xí)題出現(xiàn)的頻率很高，習(xí)題類型有中檔解答題和選拔性的綜合題利用函數(shù)解決實際問題，并求最值，這是近三年中考應(yīng)用題的新特點。考查題型1．若函數(shù)y＝（m＋1）xm2+3m+1是反比例函數(shù)，則m的值是（）(A)m＝－1（B）m＝-2（C）m＝2或m＝1（D）m＝－2或m＝－12．已知一次函數(shù)y＝（m＋2）x＋（1－m），若y隨x的增大而減小，且該函數(shù)的圖像與x軸的交點在原點的右側(cè)，則m的取值范圍是（）（A）m>－2（B）m<1（C）－2<m<－1（D）m<－23．函數(shù)y＝eq\f(k,x)與y＝kx＋1（k≠0）在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖像大致為圖中的（）yyyyxxxxABCD4．已知一次函數(shù)的圖像是一條直線，該直線經(jīng)過(0,0)，(2,－a)，(a,－3)三點，且函數(shù)值隨自變量x值的增大而減小，則此函數(shù)的解析式。5．對于函數(shù)y＝－eq\f(1,x)，當(dāng)x>0時，y隨x的增大而6．如果直線y＝2x＋m不經(jīng)過第二象限，那么實數(shù)m的取值范圍是7．已知一次函數(shù)y＝ｋx＋2ｂ＋3的圖象經(jīng)過點（－1，－3），ｋ是方程ｍ2－3ｍ＝10的一個根，且Y隨ｘ的增大而增大，求這個一次函數(shù)解析式。第13講二次函數(shù)知識點：二次函數(shù)、拋物線的頂點、對稱軸和開口方向、二次函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用?？键c要求：理解二次函數(shù)的概念；會把二次函數(shù)的一般式化為頂點式，確定圖象的頂點坐標(biāo)、對稱軸和開口方向，會用描點法畫二次函數(shù)的圖象；會平移二次函數(shù)y＝ax2(a≠0)的圖象得到二次函數(shù)y＝a(ax＋m)2＋k的圖象，了解特殊與一般相互聯(lián)系和轉(zhuǎn)化的思想；會用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式；利用二次函數(shù)的圖象，了解二次函數(shù)的增減性，會求二次函數(shù)的圖象與x軸的交點坐標(biāo)和函數(shù)的最大值、最小值，了解二次函數(shù)與一元二次方程和不等式之間的聯(lián)系。知識梳理：（1）二次函數(shù)及其圖象如果y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù)，a≠0),那么，y叫做x的二次函數(shù)。二次函數(shù)的圖象是拋物線，可用描點法畫出二次函數(shù)的圖象。（2）拋物線的頂點、對稱軸和開口方向拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的頂點是，對稱軸是，當(dāng)a>0時，拋物線開口向上，當(dāng)a<0時，拋物線開口向下。拋物線y=a（x+h）2+k(a≠0)的頂點是（-h，k），對稱軸是x=-h.考查重點與常見題型：1.考查二次函數(shù)的定義、性質(zhì)，有關(guān)試題常出現(xiàn)在選擇題中，如：已知以x為自變量的二次函數(shù)y＝(m－2)x2＋m2－m－2額圖像經(jīng)過原點，則m的值是2.綜合考查正比例、反比例、一次函數(shù)、二次函數(shù)的圖像，習(xí)題的特點是在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)考查兩個函數(shù)的圖像，試題類型為選擇題，如：如圖，如果函數(shù)y＝kx＋b的圖像在第一、二、三象限內(nèi)，那么函數(shù)y＝kx2＋bx－1的圖像大致是（）yyyy110xo-1x0x0-1xABCD3.考查用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，有關(guān)習(xí)題出現(xiàn)的頻率很高，習(xí)題類型有中檔解答題和選拔性的綜合題，如：已知一條拋物線經(jīng)過(0,3)，(4,6)兩點，對稱軸為x＝eq\f(5,3)，求這條拋物線的解析式。4.考查用配方法求拋物線的頂點坐標(biāo)、對稱軸、二次函數(shù)的極值，有關(guān)試題為解答題，如：已知拋物線y＝ax2＋bx＋c（a≠0）與x軸的兩個交點的橫坐標(biāo)是－1、3，與y軸交點的縱坐標(biāo)是－eq\f(3,2)（1）確定拋物線的解析式；（2）用配方法確定拋物線的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo).5.考查代數(shù)與幾何的綜合能力，常見的作為專項壓軸題。第二部分空間與圖形第1講點線面角知識點：線段、射線、直線、平面、角的概念、線段的中點及其性質(zhì)、角平分線及其性質(zhì)、角度的換算、運算、立體圖形的三視圖?？键c要求：點、線、面。角：會比較角的大小，能估計一個角的大小，會計算角度的和一差，認(rèn)識度、分、秒，會進(jìn)行簡單的換算。了解角平分線及其性質(zhì)。立體圖形。會畫基本幾何體的三視圖，能根據(jù)三視圖描述基本幾何體或?qū)嵨镌汀Ａ私饣編缀误w與其三視圖、展開圖之間的關(guān)系。知識梳理：《考試說明》P57—60.第2講相交線與平行線知識點：余角、補角、對頂角、垂線、點到直線的距離、線段垂直平分線及其性質(zhì)、同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角、平行線、平行線的性質(zhì)及判定。考點要求：了解補角、余角、對頂角的概念及性質(zhì)，理解同角或等角的補角相等的性質(zhì)，。了解垂線、垂線段及平行線等概念，了解垂線段最短的性質(zhì)，平行線的基本性質(zhì)，掌握垂線、垂線段、點到直線的距離等概念，會識辨別同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角，會用一直線截兩平行線所得的同位角相等、內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補等性質(zhì)進(jìn)行推理和計算，會用同位角相等、內(nèi)錯角相等、或同旁內(nèi)角互補判定兩條直線平行.考查重點與常見題型：1.求線段的長、角的度數(shù)等，多以選擇題、填空題出現(xiàn)，如：已知∠а＝112°，則∠а的補角的度數(shù)是2.利用平行線的判定與性質(zhì)證明或計算，常作為主要定理或公理使用，如：如圖，AB∥CD，∠CFE＝112°，ED平分∠BEF，AEB交CD于D，則∠EDF＝CFD考點訓(xùn)練：1.在平面上畫出四條直線，交點的個數(shù)最多應(yīng)該是（）(A)4個(B)5個(C)6個(D)8個2.如果∠α與∠β是鄰補角，且∠α>∠β,那么∠β的余角是（）EQ\F(1,2)(∠α±∠β)(B)EQ\F(1,2)∠α(C)EQ\F(1,2)(∠α－∠β)(D)不能確定3.已知三條直線a,b,c，下列命題中錯誤的是（）如果a∥b,b∥c,那么a∥c(B)如果a⊥b,b⊥c,那么a⊥c如果a⊥b,b⊥c,那么a∥c(D)如果a⊥b,a∥c,那么b⊥c4.如圖,AB∥CD,AC∥BD,下面推理不正確的是（）(A)∵AB∥CD（已知）∴∠A＝∠5（兩直線平行，同位角相等）；(B)∵AC∥BD（已知）∴∠3＝∠4（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）；(C)∵AB∥CD（已知）∴∠1＝∠2（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）；(D)∵AB∥CD（已知）∴∠3＝∠4(兩直線平行，內(nèi)錯角相等）。第3—4講三角形與全等三角形知識點：三角形，三角形的角平分線，中線，高線，三角形三邊間的不等關(guān)系，三角形的內(nèi)角和，三角形的分類，全等形，全等三角形及其性質(zhì)，三角形全等判定考點要求：了解全等形，全等三角形的概念和性質(zhì)，逆命題和逆定理的概念，理解三角形，三角形的頂點，邊，內(nèi)角，外角，角平分線，中線和高線，線段中垂線等概念。理解三角形的任意兩邊之和大于第三邊的性質(zhì)，掌握三角形的內(nèi)角和定理，三角形的外角等于不相鄰的兩內(nèi)角的和；三角形的外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角的性質(zhì)；理解全等三角形的概念和性質(zhì)。掌握全等三角形的判定公理及其推論，并能應(yīng)用他們進(jìn)行簡單的證明和計算。學(xué)會演繹推理的方法，提高邏輯推理能力和邏輯表達(dá)能力，掌握寓丁幾何證明中的分析，綜合，轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想。考查重點與常見題型：1.三角形三邊關(guān)系，三角形內(nèi)外角性質(zhì)，多為選擇題，填空題；2.論證三角形全等，線段的倍分，常見的多為解答題練習(xí)1．若ΔABC的三邊長分別為整數(shù)，周長為11，且有一邊為4，則這個三角形的最大邊長為（）（A）7（B）6（C）5（D）42．與三角形三個頂點距離相等的點是這個三角形的（）（A）二條中線的交點（B）二條高線的交點（C）三條角平分線交點（D）三條中垂線交點3.已知如圖，∠A=32°，∠B=45°，∠C=38°則ΔDEF等于（）120°（B）115°（C）110°（D）105°4.在ΔABC中，如果∠A-∠B=90°，那么ΔABC是（）（A）直角三角形（B）鈍角三角形（C）銳角三角形（D）銳角三角形或鈍角三角形5.已知a,b,c為ΔABC的三條邊，化簡RDeq\r((a-b-c)2)+|b-a-c|得6.已知如圖，BA=BD，BC=BE，∠ABD=∠CBE：求證：AC=DE第5講等腰三角形知識點：等腰三角形、等腰三角形的性質(zhì)和判定、等邊三角形、等邊三角形的性質(zhì)和判定?？键c要求：理解等腰三角形的概念，掌握等腰三角形的兩底角相等、等腰三角形三線合一等性質(zhì)，掌握兩個角相等的三角形是等腰三角形等判定定理，并能運用它們進(jìn)行簡單的證明和計算；理解等邊三角形的概念，掌握等邊三角形的各角都是60°等性質(zhì)，掌握三個角都相等的三角形或一個角是60°的等腰三角形都是等邊三角形等判定，能運用它們進(jìn)行簡單的證明和計算；考查重點與常見題型：等腰三角形和等邊三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，證明線段、角相等，求線段的長度、角的度數(shù)，中考題中多以選擇題、填空題為主，有時也考中檔解答題，如：（1）如果，等腰三角形的一個外角是125°，則底角為度；（2）等腰三角形一腰上的高與底邊的夾角為45°，則這個三角形是（）A．銳角三角形B．鈍角三角形C．等邊三角形D．等腰直角三角形預(yù)習(xí)練習(xí)：1．一個正三角形的邊長為a，它的高是（）（A）eq\r(3)（B）eq\f(\r(3),2)（C）eq\f(1,2)（D）eq\f(\r(3),4)2．如果等腰三角形一腰長為8，底邊長為10，那么連結(jié)這個三角形各邊的中點所成的三角形各邊的中點形成的三角形的周長為（）（A）26（B）14（C）13（D）93．等腰直角三角形的一條直角邊為1cm，則斜邊上的高為若等腰三角形的底角為15°，腰長為2，則腰上的高為已知等腰三角形的一邊等于4cm，一邊等于9cm，那么它的周長等于cm等腰三角形的底邊長為3，周長為11，則一腰長為等腰三角形的周長為2＋eq\r(3)，腰長為1，底角等于度已知如圖，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝BC，BD＝CE，M是AC的中點，求證：△DEM是等腰三角形第6講直角三角形、三角函數(shù)知識點：直角三角形的性質(zhì)和判定、勾股定理及逆定理?？键c要求：了解直角三角形的概念，掌握直角三角形中兩銳角互余、斜邊上的中線等于斜邊的一半及30°角所對的直角邊等于斜邊的一半等性質(zhì)，掌握直角三角形的條件“有兩個角互余的三角形是直角三角形”。掌握勾股定理及其逆定理，并能運用它們進(jìn)行簡單的論證和計算?？疾橹攸c與常見題型：直角三角形性質(zhì)及其判定的應(yīng)用，中考題中多為選擇題或填空題，有時也考查中檔的解答題，如：在直角三角形中，已知一條直角邊的長為6，斜邊上的中線長為5，則另一條直角邊的長為在△ABC中，如果∠A－∠B＝90°，那么△ABC是（）(A)直角三角形(B)銳角三角形(C)鈍角三角形(D)銳角三角形或鈍角三角形練習(xí)1．直角三角形的兩個銳角的平分線所交成的角的度數(shù)是（）45°（B）135°（C）45°或135°（D）以上答案都不對2.如圖Rt△ABC，∠C＝90°，CD⊥AB，CE是AB上的中線，∠ACD：∠BCD＝3：1，若CD＝4cm，則ED是（）C2cm（B）4cm（C）3cm（D）5cm3．等腰直角三角形中，若斜邊和斜邊上的高的和是6cm，AB則斜邊長是cmED4.三角形三個角的度數(shù)之比為1：2：3，它的最大邊長等于16cm，則最小邊長是cmA5.如圖，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120度，AD⊥AC，DC＝5，則BD＝6.AD是Rt△ABC斜邊上的高，已知AB＝5cm，BD＝3cm，BDC那么BC＝cm7.如圖，△ABC中，AB＝AC，DE是AB的中垂線，ABCE的周長為14cm,BC＝5cm，求AB的長。