博弈論與競(jìng)爭(zhēng)策略 中央財(cái)經(jīng)大學(xué) 中級(jí)微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)課件- 宋一淼

Microeconomics中央財(cái)經(jīng)大學(xué)宋一淼ogscs@微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)Chapter12GameTheoryandCompetitiveStrategy博弈論和競(jìng)爭(zhēng)策略博弈論和競(jìng)爭(zhēng)策略要討論的問(wèn)題博弈和決策占優(yōu)策略均衡納什均衡一、博弈和決策博弈的含義：研究決策主體的行為發(fā)生直接相互作用時(shí)的決策以及這種決策的均衡問(wèn)題。博弈(game)的基本構(gòu)成要素參與者(participant)策略或行動(dòng)(strategy)：參與者在博弈中遵循的行動(dòng)規(guī)則或計(jì)劃。支付（得益）(payoff)：如以匯報(bào)或利潤(rùn)等方式表示的產(chǎn)出；拍賣(mài)中贏家的支付即其CS一、博弈和決策博弈的分類(lèi)：非合作博弈與合作博弈合作博弈(cooperativegame)參與者可以談定能使它們?cè)O(shè)計(jì)聯(lián)合策略的有約束力的合同例子：買(mǎi)賣(mài)雙方商議一種商品或服務(wù)的價(jià)格，或者兩廠商的合資企業(yè)（如微軟和IBM）簽訂一份能夠分配聯(lián)合投資利潤(rùn)的有約束力的合同。使得雙方都獲益的合作的結(jié)果是有可能的，也就是有約束力的合同是可能的一、博弈和決策非合作博弈(noncooperativegame)談判和執(zhí)行有約束力的合同是不可能的例子：假定其它廠商的行為，兩個(gè)競(jìng)爭(zhēng)性廠商獨(dú)自決定價(jià)格和廣告策略，以獲得市場(chǎng)份額。再如，拍賣(mài)時(shí)每一個(gè)投標(biāo)者在做出自己的最優(yōu)投標(biāo)決策時(shí)，都必須考慮其他投標(biāo)者可能的行動(dòng)。有約束力的合同是不可能的——這也是合作博弈與非合作博弈的基本區(qū)別。我們主要關(guān)心的是非合作博弈一、博弈和決策不論是非合作博弈還是合作博弈，策略設(shè)計(jì)都應(yīng)滿(mǎn)足：以理解你的對(duì)手的觀點(diǎn)為基礎(chǔ)，且（假定你的對(duì)手是理性的，）推斷他或她對(duì)你的行動(dòng)的可能反應(yīng)。-5,-5-1,-10-2,-2-10,-1例子：囚徒困境

(prisoners’dilemma)

注意以下的支付是負(fù)的。他們不能共謀，且即使共謀也難以互相信任。結(jié)果無(wú)論A還是B都以坦白作為總是最優(yōu)方案。囚徒A坦白不坦白坦白不坦白囚徒B你選擇坦白嗎？博弈的分類(lèi)（續(xù)）從行為的時(shí)間序列性，博弈論分為靜態(tài)博弈、動(dòng)態(tài)博弈兩類(lèi)：靜態(tài)博弈是指在博弈中，參與人同時(shí)選擇或雖非同時(shí)選擇但后行動(dòng)者并不知道先行動(dòng)者采取了什么具體行動(dòng)；動(dòng)態(tài)博弈是指在博弈中，參與人的行動(dòng)有先后順序，且后行動(dòng)者能夠觀察到先行動(dòng)者所選擇的行動(dòng)。"囚徒困境"就是同時(shí)決策的，屬于靜態(tài)博弈；而棋牌類(lèi)游戲等決策或行動(dòng)有先后次序的，屬于動(dòng)態(tài)博弈按照參與人對(duì)其他參與人的了解程度分為完全信息博弈和不完全信息博弈。完全信息博弈是指在博弈過(guò)程中，每一位參與人對(duì)其他參與人的特征、策略空間及收益函數(shù)有準(zhǔn)確的信息。不完全信息博弈是指如果參與人對(duì)其他參與人的特征、策略空間及收益函數(shù)信息了解的不夠準(zhǔn)確、或者不是對(duì)所有參與人的特征、策略空間及收益函數(shù)都有準(zhǔn)確的信息，在這種情況下進(jìn)行的博弈就是不完全信息博弈。二、占優(yōu)策略均衡占優(yōu)策略(dominantstrategy)不論對(duì)手選擇什么策略，這個(gè)策略對(duì)自己都是最優(yōu)的。占優(yōu)策略均衡(equilibriumindominantstrategies)由所有參與者的占優(yōu)策略構(gòu)成的策略組合。例子：廣告博弈的支付矩陣廠商A做廣告不做廣告做廣告不做廣告廠商B10,515,010,26,8廣告博弈的支付矩陣從分析來(lái)看，做廣告對(duì)于廠商A是占優(yōu)策略。對(duì)于廠商B這也是正確的：不管廠商A的決定是什么，廠商B做廣告都能得到最好的結(jié)果。所以，如果設(shè)兩廠商都是理性的，則這個(gè)博弈的結(jié)果是兩個(gè)廠商都做廣告。也就是兩個(gè)廠商都有占優(yōu)策略。這樣的博弈結(jié)果也就是占優(yōu)策略均衡(equilibriumindominantstrategy)。然而，并不是每個(gè)博弈的各個(gè)參與者都有一個(gè)占優(yōu)策略。如——10,515,020,26,8廠商A做廣告不做廣告做廣告不做廣告廠商B例子：修改后的廣告博弈

A沒(méi)有占優(yōu)策略，他的最優(yōu)決策取決于B：

當(dāng)B做廣告，A最好也做；B若不做，A不做是最好選擇三、納什均衡納什均衡(Nashequilibrium)在給定其他參與者的行動(dòng)后，每個(gè)參與者采取了他能采取的最優(yōu)行動(dòng)。由所有參與者的最優(yōu)行動(dòng)構(gòu)成的策略組合，被稱(chēng)為納什均衡。給定你所做的，我采取我能采取的最優(yōu)行動(dòng)；給定我所做的，你采取你能采取的最優(yōu)行動(dòng)。納什均衡(Nashequilibrium)占優(yōu)策略(dominantstrategy)不管你如何行動(dòng)，我都采取我能采取的最優(yōu)行動(dòng)。不管我如何行動(dòng)，你都采取你能采取的最優(yōu)行動(dòng)。由此可以看出，占優(yōu)策略均衡是納什均衡的特例納什均衡的例子兩個(gè)早餐麥片公司一個(gè)脆麥片生產(chǎn)者的市場(chǎng)一個(gè)甜麥片生產(chǎn)者的市場(chǎng)每個(gè)廠商僅有推出一種新麥片的資源非合作的納什均衡(Nashequilibrium)產(chǎn)品選擇問(wèn)題產(chǎn)品選擇問(wèn)題Firm1廠商1Crispy脆Sweet甜Firm2廠商2-5,-510,10-5,-510,10Crispy脆Sweet甜海灘定位問(wèn)題

競(jìng)爭(zhēng)者定位在何處（納什均衡在何處）？若開(kāi)始對(duì)手在A點(diǎn)，那么你可以在他左邊即占領(lǐng)3/4的市場(chǎng)，而對(duì)手只有1/4的市場(chǎng)。但這不是一種均衡最終，兩個(gè)銷(xiāo)售者都會(huì)選擇C即海灘中點(diǎn)。海洋0B海灘A200碼C類(lèi)似問(wèn)題這個(gè)決策問(wèn)題的例子包括:加油站定位總統(tǒng)選舉混合策略均衡

Mixedstrategies石頭、布、剪子的博弈

孩子B石頭布剪子孩石頭子布A剪子這里沒(méi)一個(gè)策略組合所對(duì)應(yīng)的收益要素中，兩個(gè)人的收益之和總是零，即零和博弈。上述博弈找不出每個(gè)人都最優(yōu)的策略組合，所以本博弈無(wú)均衡。如果把策略選擇過(guò)程隨機(jī)化，從混合策略的意義上來(lái)分析，仍能發(fā)現(xiàn)nash均衡?；旌喜呗跃?/p>

Mixedstrategies

游戲者BFC游戲者AFC若B在策略F和C之間選擇的概率密度各為1/2，則若A選擇F，A的效用就是1/2*(-1)+1/2*(1)=0；若A選擇C，A的效用仍是1/2*(1)+1/2*(-1)=0可見(jiàn)，B選擇F和C的概率各為1/2時(shí)，A選擇F和C的效用是相同的。這說(shuō)明A在這種條件下的最大效用為零，并且對(duì)F和C無(wú)差異?；旌喜呗跃?/p>

Mixedstrategies若A以1/2概率選擇F與C，則B在F與C無(wú)差異，而且也達(dá)到效用極大化，即零。即A與B都以（1/2,1/2）的概率選擇F與C，則它們各自都達(dá)到了效用極大化。則混合策略定義為：對(duì)于游戲者i，其一個(gè)混合策略是一個(gè)概率密度函數(shù)σi:Si->R，使得對(duì)于所有的si都有≥0，并且∑σi(Si)=1即游戲者i的混合策略是m個(gè)密度函數(shù)（若有m個(gè)可能的策略選擇）。若第i個(gè)游戲者只有兩個(gè)可能的策略選擇，則其混合策略就只是p與（1-p）兩個(gè)概率最大最小化策略

(maxminstratesy)這是一種保守的策略，又是風(fēng)險(xiǎn)比較小的策略。當(dāng)游戲者想回避風(fēng)險(xiǎn)時(shí)，他會(huì)采取該策略。游戲者B左右游戲者A上下若B是理性的，他肯定會(huì)選右，因?yàn)橛艺純?yōu)于左的若A相信B是理性的，他必選下，達(dá)到A與B都收益極大化的結(jié)果（2,1）最大最小化策略

(maxminstratesy)但A這樣決策會(huì)有風(fēng)險(xiǎn)：若B以損害A為目標(biāo)，則B知道A會(huì)選擇下時(shí)會(huì)故意選擇左。盡管B這樣做對(duì)自己并沒(méi)有好處，反而比選右少的一個(gè)單位利益。但B達(dá)到了損害A程度最大的目標(biāo)。A若估計(jì)到這一可能性，則保守為妙——兩害相權(quán)取其輕，即最大最小化策略。A首先考慮，若選上，min{1,1}=1若選下，min{-1000,2}=-1000A的決策是從兩個(gè)壞結(jié)果中挑一個(gè)相對(duì)好一些的結(jié)果Max{min{1,1},min{-1000,2}}=max{1,-1000}=1故A選上。智豬博弈Pigs’payoffs這是一個(gè)著名的納什均衡的例子。假設(shè)豬圈里有一頭大豬、一頭小豬。豬圈的一頭有豬食槽，另一頭安裝著控制豬食供應(yīng)的踏板，每踩一下踏板，在遠(yuǎn)離踏板的豬圈的另一邊的投食口就會(huì)落下少量的食物。如果有一只豬去踩踏板，另一只豬就有機(jī)會(huì)搶先吃到另一邊落下的食物。當(dāng)小豬踩動(dòng)踏板時(shí)，大豬會(huì)在小豬跑到食槽之前剛好吃光所有的食物；若是大豬踩動(dòng)了踏板，則還有機(jī)會(huì)在小豬吃完落下的食物之前跑到食槽，爭(zhēng)吃到另一半殘羹。在兩頭豬都有智慧的前提下，最終結(jié)果是小豬選擇等待，即等待是小豬的占優(yōu)策略。用報(bào)酬矩陣可清晰的刻畫(huà)出小豬的選擇：智豬博弈Pigs’payoffs

小豬將選擇“搭便車(chē)”策略，因?yàn)樾∝i知道它若踩踏板將一無(wú)所獲，不踩踏板反而能吃上食物。對(duì)小豬而言，無(wú)論大豬是否踩動(dòng)踏板，不踩踏板總是好的選擇。反觀大豬，已明知小豬是不會(huì)去踩動(dòng)踏板的，自己親自去踩踏板總比不踩強(qiáng)。智豬博弈Pigs’payoffs“小豬躺著大豬跑”的現(xiàn)象是由于故事中的游戲規(guī)則所導(dǎo)致的。規(guī)則的核心指標(biāo)是：每次落下的食物數(shù)量和踏板與投食口之間的距離。如果改變一下核心指標(biāo)，豬圈里還會(huì)出現(xiàn)同樣的“小豬躺著大豬跑”的現(xiàn)象嗎？改變方案一：減量方案。投食僅原來(lái)的一半分量。結(jié)果是小豬大豬都不去踩踏板了。小豬去踩，大豬將會(huì)把食物吃完；大豬去踩，小豬將也會(huì)把食物吃完。誰(shuí)去踩踏板，就意味著為對(duì)方貢獻(xiàn)食物，所以誰(shuí)也不會(huì)有踩踏板的動(dòng)力了如果目的是想讓豬們?nèi)ザ嗖忍ぐ澹@個(gè)游戲規(guī)則的設(shè)計(jì)顯然是失敗的。

智豬博弈Pigs’payoffs改變方案二：增量方案。投食為原來(lái)的一倍分量。結(jié)果是小豬、大豬都會(huì)去踩踏板。誰(shuí)想吃，誰(shuí)就會(huì)去踩踏板。反正對(duì)方不會(huì)一次把食物吃完。小豬和大豬相當(dāng)于生活在物質(zhì)相對(duì)豐富的“共產(chǎn)主義”社會(huì)，所以競(jìng)爭(zhēng)意識(shí)卻不會(huì)很強(qiáng)。對(duì)于游戲規(guī)則的設(shè)計(jì)者來(lái)說(shuō)，這個(gè)規(guī)則的成本相當(dāng)高（每次提供雙份的食物）；而且因?yàn)楦?jìng)爭(zhēng)不強(qiáng)烈，想讓豬們?nèi)ザ嗖忍ぐ宓男Ч⒉缓?。智豬博弈Pigs’payoffs改變方案三：減量加移位方案。投食僅原來(lái)的一半分量，但同時(shí)將投食口移到踏板附近。結(jié)果呢，小豬和大豬都在拼命地?fù)屩忍ぐ?。等待者不得食，而多勞者多得。每次的收獲剛好消費(fèi)完。對(duì)于游戲設(shè)計(jì)者，這是一個(gè)最好的方案。成本不高，但收獲最大。智豬博弈Pigs’payoffs“智豬博弈”故事給了競(jìng)爭(zhēng)中的弱者（小豬）以等待為最佳策略的啟發(fā)。但對(duì)于社會(huì)而言，因小豬未能參與競(jìng)爭(zhēng)，小豬搭便車(chē)時(shí)的社會(huì)資源配置的并非最佳狀態(tài)為使資源最有效配置，規(guī)則的設(shè)計(jì)者是不愿看見(jiàn)有人搭便車(chē)的，政府如此，公司的老板也是如此。如，公司的激勵(lì)制度設(shè)計(jì)，獎(jiǎng)勵(lì)力度太大，又是持股，又是期權(quán)，成本高不說(shuō)，員工的積極性并不一定很高。這相當(dāng)于“智豬博弈”增量方案所描述的情形。但是如果獎(jiǎng)勵(lì)力度不大，而且見(jiàn)者有份（不勞動(dòng)的“小豬”也有），一度十分努力的大豬也不會(huì)有動(dòng)力了----就象“智豬博弈”減量方案一所描述的情形。最好的激勵(lì)機(jī)制設(shè)計(jì)就象改變方案三----減量加移位的辦法，獎(jiǎng)勵(lì)并非人人有份，而是直接針對(duì)個(gè)人（如業(yè)務(wù)按比例提成），既節(jié)約了成本，又消除了“搭便車(chē)”現(xiàn)象，能實(shí)現(xiàn)有效的激勵(lì)。斗雞博弈(ChickenGame)其實(shí)是一種誤譯。美國(guó)口語(yǔ)中的Chicken是懦夫的意思，也就是應(yīng)翻譯為懦夫博弈，但錯(cuò)誤不嚴(yán)重。斗雞博弈(ChickenGame)它強(qiáng)調(diào)的是如何在博弈中采取妥協(xié)的方式獲得利益。如果雙方都換位思考，他們就可以就補(bǔ)償進(jìn)行談判，最后造成以補(bǔ)償換退讓的協(xié)議。博弈中經(jīng)常有妥協(xié)，雙方若能換位思考就可以容易達(dá)成協(xié)議?？紤]自己得到多少補(bǔ)償才愿意退出。只有從自己立場(chǎng)出發(fā)考慮問(wèn)題，不愿意退讓?zhuān)植幌虢o對(duì)方一定的補(bǔ)償，則僵局就難以打破。序列博弈的案例

——價(jià)格領(lǐng)導(dǎo)模型領(lǐng)導(dǎo)型企業(yè)不一定先宣布產(chǎn)量決策，而可能先宣布價(jià)格決策。但在宣布前，領(lǐng)導(dǎo)者會(huì)考慮追隨者的反應(yīng)。因此，博弈的分析仍遵循反向歸納(backwardinduction)的思路，即先分析追隨者的反應(yīng)，然后分析領(lǐng)導(dǎo)者如何選擇最優(yōu)定價(jià)問(wèn)題。序列博弈的案例

——價(jià)格領(lǐng)導(dǎo)模型一、追隨者的行為與殘差需求線假定領(lǐng)導(dǎo)者給出產(chǎn)品價(jià)格p，追隨者在均衡時(shí)必須接受領(lǐng)導(dǎo)者給定的價(jià)格。否則，若其喊價(jià)低于領(lǐng)導(dǎo)者的報(bào)價(jià)p，則市場(chǎng)需求會(huì)轉(zhuǎn)向追隨者，追隨者將不再是追隨者；若追隨者喊價(jià)高于p，則將失去全部市場(chǎng)。所以追隨者必然接受領(lǐng)導(dǎo)者的定價(jià)。追隨者的行為必將是選擇一個(gè)產(chǎn)量水平實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)最大化，于是追隨者的問(wèn)題是：序列博弈的案例

——價(jià)格領(lǐng)導(dǎo)模型這會(huì)導(dǎo)致追隨者按其MR2=MC2的原則決定產(chǎn)量，這實(shí)質(zhì)上會(huì)決定追隨者的供給曲線S2(P)一旦追隨著在領(lǐng)導(dǎo)著給定的價(jià)格p下決定了其供給函數(shù)S2(P)，那么市場(chǎng)留給領(lǐng)導(dǎo)者的殘差需求即為D(P)-S2(P)，記為R(p)(residualdemandcurve)，即R(p)=D(p)-S2(P)序列博弈的案例

——價(jià)格領(lǐng)導(dǎo)模型二、領(lǐng)導(dǎo)者的最優(yōu)價(jià)格選擇領(lǐng)導(dǎo)者將根據(jù)R(p)出發(fā)按照MR1=MC1的原則確定產(chǎn)出q1，最后解出相應(yīng)價(jià)格p，具體步驟：1、按MC2=P的原則確定S2(P)；2、按R(p)=D(p)-S2(P)=q1的原則求出領(lǐng)導(dǎo)者面臨的殘差需求曲線；3、從殘差需求線出發(fā)，按MR1=MC1的原則確定領(lǐng)導(dǎo)者的均衡產(chǎn)量q1；4、由q1解出領(lǐng)導(dǎo)者的價(jià)格水平p。序列博弈的案例

——價(jià)格領(lǐng)導(dǎo)模型Case假設(shè)市場(chǎng)需求為D(p)=a-bp(這里D(p)是市場(chǎng)需求Qd)，追隨者的成本為c2(q2)=q22/2，領(lǐng)導(dǎo)者的成本函數(shù)為c1(q1)=cq1。求領(lǐng)導(dǎo)者的均衡價(jià)格與均衡產(chǎn)量q1。解：先求追隨者的供給函數(shù)。因追隨者在“價(jià)格領(lǐng)導(dǎo)”模型中是“價(jià)格接受者”，所以其MR與p同一。這樣追隨者會(huì)按MC=p的原則決定其供給函數(shù)。序列博弈的案例

——價(jià)格領(lǐng)導(dǎo)模型由c2(q2)=q22/2，故MC2=q2=p因此，P=q2，即S2(p)，亦即S2(p)=P=q2再求領(lǐng)導(dǎo)者面臨的殘差需求R(p)=D(P)-S2(p)=a-bp-p=a-(1+b)p由于R(p)=q1，即R(p)是領(lǐng)導(dǎo)者可賣(mài)掉的產(chǎn)量，有q1=a-(1+b)p解出p=[a/(1+b)]-[1/(1+b)]q1再次，按MR1=MC1的原則確定q1即序列博弈的案例

——價(jià)格領(lǐng)導(dǎo)模型博弈論發(fā)展簡(jiǎn)史博弈論思想古已有之，我國(guó)古代的《孫子兵法》就不僅是一部軍事著作，而且算是最早的一部博弈論專(zhuān)著。博弈論最初主要研究象棋、橋牌、賭博中的勝負(fù)問(wèn)題，人們對(duì)博弈局勢(shì)的把握只停留在經(jīng)驗(yàn)上，沒(méi)有向理論化發(fā)展，正式發(fā)展成一門(mén)學(xué)科則是在20世紀(jì)初。對(duì)于博弈論的研究，始于策墨洛(Zermelo,1913)、波雷爾(Borel,1921)及馮·諾伊曼(vonNeumann,1928)，后來(lái)由馮·諾伊曼和奧斯卡·摩根斯坦(vonNeumannandMorgenstern，1944，1947)首次對(duì)其系統(tǒng)化和形式化（Myerson,1991）。隨后約翰·福布斯·納什(JohnForbesNashJr.,1950,1951)利用不動(dòng)點(diǎn)定理證明了均衡點(diǎn)的存在，為博弈論的一般化奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。此外，塞爾頓、哈桑尼的研究也對(duì)博弈論發(fā)展起到推動(dòng)作用。博弈論發(fā)展簡(jiǎn)史諾依曼和摩根斯坦(VonNeumann&Morgenstern)《博弈論與經(jīng)濟(jì)行為》，1944塔克(Tucker)“囚徒困境”納什(Nash)博弈均衡，1950、1951納什和夏皮萊(Nash&Shapley)，1953吉爾斯(Gilles)，核(Core)理論，1953德布魯和斯卡夫(Debreu&Scarf),60’s澤爾騰(Selten)完全信息，1965海薩尼(Harsanyi)不完全信息，1967、1968澤爾騰、克魯帕斯(Kreps)、繆爾格拉姆(Milgrom)、羅伯茨(Roberts)、威爾遜，重復(fù)博弈，1982

約翰·馮·諾伊曼(JohnvonNeumann1903.12.28─1957.02.08)他是一位匈牙利─美國(guó)數(shù)學(xué)家。生于匈牙利布達(dá)佩斯。奧斯卡·摩根斯坦，德國(guó)-美國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)家。（OskarMorgenstern，1902.01.24-1977.07.26），他很熱心于將數(shù)學(xué)應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)學(xué)，更廣義地說(shuō)，應(yīng)用于人類(lèi)的各種戰(zhàn)略問(wèn)題，以便獲得最大利益和盡可能地減少損失。他認(rèn)為這些原理也同樣適用于哪怕簡(jiǎn)單得象拋擲硬幣這樣的游戲，因而提出了所謂的對(duì)策論。1944年，他同另一名流亡學(xué)者諾伊曼合著了《對(duì)策論和經(jīng)濟(jì)行為》一書(shū)。

博弈論大師：約翰·福布斯·納什（JohnForbesNashJr.