發(fā)電廠電氣部分 第三章 同步發(fā)電機(jī)基本方程

1第三章

同步發(fā)電機(jī)的基本方程3-1基本前提3-2同步發(fā)電機(jī)的原始方程3-3d、q、0坐標(biāo)系的同步電機(jī)方程3-4同步電機(jī)的對稱穩(wěn)態(tài)運(yùn)行23-1基本前提理想同步電機(jī)：采用以下簡化假設(shè)忽略磁路飽和（Magneticsaturation）、磁滯（Magnetichysteresis）、渦流等的影響，假設(shè)電機(jī)鐵心部分的導(dǎo)磁系數(shù)為常數(shù)；電機(jī)轉(zhuǎn)子在結(jié)構(gòu)上對于縱軸和橫軸分別對稱；定子的a\b\c三相繞組的空間位置互差120電角度，在結(jié)構(gòu)上完全相同，他們均在氣隙中產(chǎn)生正弦分布的磁動勢(Magnetomotiveforce，MMF)；電機(jī)空載，轉(zhuǎn)子恒速旋轉(zhuǎn)時，轉(zhuǎn)子繞組的磁動勢在定子繞組所感應(yīng)的空載電勢是時間的正弦函數(shù)；定子和轉(zhuǎn)子的槽和通風(fēng)溝不影響定子和轉(zhuǎn)子的電感，即認(rèn)為電機(jī)的定子和轉(zhuǎn)子具有光滑的表面。3同步電機(jī)的回路圖共有6個有磁耦合關(guān)系的線圈定子：靜止的a\b\c三相繞組轉(zhuǎn)子：勵磁繞組f,橫/縱軸等值阻尼繞阻Q/D，隨轉(zhuǎn)子一起旋轉(zhuǎn)LaaiarQLQrDLDrfLfibicububuaLbbLccrrr45磁鏈、電勢、電流和電壓的參考方向轉(zhuǎn)子橫軸（q軸）落后縱軸（d軸）900磁鏈：各繞組磁鏈正方向與其軸線正方向一致電流：對本繞組產(chǎn)生正方向磁鏈的電流為該繞組的正電流電勢：各個繞組感應(yīng)電勢的正方向與本繞組電流的正方向相同電壓：向外電路送出正向相電流的機(jī)端相電壓為正；阻尼繞組的外加電壓為零；向勵磁繞組提供正向勵磁電流的外加電壓為正63-2同步發(fā)電機(jī)的原始方程電勢方程(3-1)(3-2)7磁鏈方程(3-1)+(3-3):12方程18個變量電壓給定，12個待求量(3-3)(3-4)8電感系數(shù)定子各相繞組的自感系數(shù)以a相為例同理：

為轉(zhuǎn)子d軸與a相繞組軸線之間的夾角9a相繞組的自感10定子繞組間的互感系數(shù)以a相繞組和b相繞組之間的互感為例，兩個繞組軸線相差1200，其互感系數(shù)為負(fù)同理：11a相繞組和b相繞組之間的互感12轉(zhuǎn)子上各繞組的自感系數(shù)和互感系數(shù)13定子繞組和轉(zhuǎn)子繞組間的互感系數(shù)以a相繞組和d軸勵磁繞組之間的互感為例同理：14a相繞組和d軸勵磁繞組之間的互感15同理，定子各相繞組和縱軸阻尼繞組間的互感系數(shù)由于橫軸落后縱軸900，所以定子各相繞組和橫軸阻尼繞組間的互感系數(shù)16小結(jié)：定子各相繞阻自感系數(shù)轉(zhuǎn)子位置角的周期函數(shù)，周期為π定子繞阻間的互感系數(shù)轉(zhuǎn)子位置角的周期函數(shù)，周期為π轉(zhuǎn)子上各繞阻的自感系數(shù)和互感系數(shù)均為常數(shù)定子繞組和轉(zhuǎn)子繞阻間的互感系數(shù)轉(zhuǎn)子位置角的周期函數(shù)，周期為2π大量電感系數(shù)隨時間周期變化，求解困難！17電感系數(shù)隨時間變化的原因定子靜止轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)定、轉(zhuǎn)子相對運(yùn)動定、轉(zhuǎn)子繞阻間互感系數(shù)變化轉(zhuǎn)子在磁路上只是分別對d軸和q軸對稱定子繞阻自感和互感系數(shù)變化183-3d、q、0坐標(biāo)系的同步電機(jī)方程坐標(biāo)變換和d、q、0系統(tǒng)同步電機(jī)穩(wěn)態(tài)對稱運(yùn)行時，電樞磁勢幅值不變，轉(zhuǎn)速恒定，對于轉(zhuǎn)子相對靜止。它可以用一個以同步轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)的矢量來表示。如果定子電流用一個同步旋轉(zhuǎn)的通用相量表示，那么，相量與矢量在任何時刻都同相位，而且在數(shù)值上成比例。19定子電流通用相量

令θ表示電流通用相量同a相繞組軸線的夾角20將電流相量（旋轉(zhuǎn)）分解為縱軸分量和橫軸分量定子三相電流的瞬時值（3-18）（3-19）21從（3-18）和（3-19）可以得到：如果定子繞組中的三相電流構(gòu)成平衡系統(tǒng)，則（3-20）

當(dāng)定子三相電流構(gòu)成不平衡系統(tǒng)時，三相電流是三個獨(dú)立的變量，僅用d軸分量和q軸分量不足以代表原來的三個變量，為此，需要增選第三個變量（零軸分量）（3-21）22即：派克變換：派克反變換：即：（3-22）23派克變換不僅適用于對定子電流的變換，而且也適用于對定子繞組的電壓和磁鏈的變換。24從數(shù)學(xué)角度考慮，派克變換是一種線性變換；從物理意義上理解，它將觀察者的角度從靜止的定子繞組轉(zhuǎn)移到旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)子上，從而使得定子繞組自、互感，定、轉(zhuǎn)子繞組間互感變成常數(shù)，大大簡化了同步電機(jī)的原始方程。派克（Park）變換25例3-1設(shè)有三相對稱電流d軸和q軸的旋轉(zhuǎn)速度為即求：三相電流的d、q、0分量26解：利用（3-22），可得分別就三種情況將a、b、c系統(tǒng)和d、q、0系統(tǒng)的電流列于表3-1。2728d，q，0系統(tǒng)的電勢方程定子電勢方程兩邊同乘P29又因此30展開寫成變壓器電勢發(fā)電機(jī)電勢31

從a、b、c坐標(biāo)系統(tǒng)到d、q、0坐標(biāo)系統(tǒng)的轉(zhuǎn)換，其物理意義是把觀察者的立場從靜止的定子轉(zhuǎn)移到了轉(zhuǎn)子上。由于這一轉(zhuǎn)變，定子的靜止三相繞組被兩個同轉(zhuǎn)子一起旋轉(zhuǎn)的等效繞組所代替，并且三相的對稱交流變成了直流。32d，q，0系統(tǒng)的磁鏈方程磁鏈方程333435系數(shù)矩陣變成不對稱，即定子等效繞組和轉(zhuǎn)子等效繞組之間互感系數(shù)不能互易。從數(shù)學(xué)上講，這是由于變換矩陣P不是正交矩陣所致。從物理上講，定子對轉(zhuǎn)子的互感中出現(xiàn)系數(shù)3/2，是因為定子三相合成磁勢的幅值為一相磁勢的3/2倍。

習(xí)慣上，將d、q、0系統(tǒng)的電勢方程和磁鏈方程稱為同步電機(jī)的基本方程。36d，q，0系統(tǒng)的電磁功率37由于定子三相合成磁勢的幅值為一相磁勢的3/2倍，上述定子對轉(zhuǎn)子的互感中出現(xiàn)了系數(shù)3/2，恰當(dāng)選擇標(biāo)幺制系統(tǒng)的基值，磁鏈方程變?yōu)闃?biāo)幺制下同步電機(jī)的磁鏈方程38與對應(yīng)的電抗分別稱為同步電機(jī)的縱軸和橫軸同步電抗，是三相電流共同作用下的解耦后一相等值電抗。為簡化起見，假定在d軸方向的三個繞組只有一個公共磁通，q軸方向的兩個繞組只有一個公共磁通，即認(rèn)為：稱分別為d，q軸電樞反應(yīng)電抗，以下標(biāo)表示漏抗，有：3940標(biāo)幺制下同步電機(jī)的電勢方程41標(biāo)幺制下同步電機(jī)的電磁功率42一、Park方程實用化1）轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速恒等于額定轉(zhuǎn)速，2）即：不計定子回路電磁暫態(tài)過程，或定子電流非周期分量另行考慮3）定子回路電阻僅在計算時間常數(shù)時考慮。4）由于發(fā)電機(jī)一般帶感性負(fù)載，規(guī)定vd，id，Ed的實用正向取為轉(zhuǎn)子d軸反方向3-4同步電機(jī)的對稱穩(wěn)態(tài)運(yùn)行43q軸d軸各變量實用正向的選取44采取實用正向時，同步電機(jī)電勢方程和磁鏈方程：45二、穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時的電勢方程、相量圖和等值電路同步電機(jī)對稱穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時1）均為直流常數(shù)2）3）4）r＝0則上述方程變?yōu)?6