2022-2023學(xué)年黑龍江省哈爾濱市中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)突破仿真模擬試題（3月4月）含解析

第頁碼35頁/總NUMPAGES總頁數(shù)35頁2022-2023學(xué)年黑龍江省哈爾濱市中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)突破仿真模擬試題（3月）一、選一選：1.點(diǎn)A，B在數(shù)軸上的位置如圖所示，其對應(yīng)的數(shù)分別是a和b，對于以下結(jié)論：甲：b﹣a＜0；乙：a+b＞0；丙：|a|＜|b|；?。篴b＞0，其中正確的是（）A.甲、乙 B.丙、丁 C.甲、丙 D.乙、丁2.下列方程的變形正確的是（

）A.由2x﹣3=4x，得：2x=4x﹣3

B.由7x﹣4=3﹣2x，得：7x+2x=3﹣4C.由x﹣=3x+4得﹣﹣4=3x+x D.由3x﹣4=7x+5得：3x﹣7x=5+43.如圖是一個(gè)正方體展開圖，把展開圖折疊成正方體后，“你”字一對面上的字是（）A.我 B.中 C.國 D.夢4.如果一組數(shù)據(jù)a1，a2，…，an的方差是2，那么一組新數(shù)據(jù)2a1+1，2a2+1，…，2an+1的方差是（）A.2 B.3 C.4 D.85.（﹣am）5?an=（）A.﹣a5+m B.a5+m C.a5m+n D.﹣a5m+n6.用四舍五入法得到近似數(shù)4.005萬，關(guān)于這個(gè)數(shù)有下列說法，其中正確的是（）A.它到萬位 B.它到0.001C.它到萬分位 D.它到十位7.分式方程的解為（）A.1 B.2 C. D.08.下列各式中正確的是（）A.±=±3 B.16平方根是4 C.（﹣4）2的平方根是4 D.﹣（﹣25）的平方根是﹣59.如圖，直線和雙曲線交于兩點(diǎn)，是線段上的點(diǎn)(沒有與重合)．過點(diǎn)分別向軸作垂線，垂足分別為連接設(shè)的面積為的面積為的面積為則有（）A. B.C. D.10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B、C、E在y軸上，Rt△ABC變換得到Rt△ODE，若點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0，1)，AC=2，則這種變換可以是（）A.△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，再向下平移3B.△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，再向下平移1C.△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，再向下平移1D.△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，再向下平移311.有一種推理游戲叫做“天黑請閉眼”，9位同學(xué)參與游戲，通過抽牌決定所扮演的角色，事先做好9張卡牌（除所寫文字沒有同，其余均相同），其中有法官牌1張，手牌2張，好人牌6張．小易參與游戲，如果只隨機(jī)抽取一張，那么小易抽到手牌的概率是（）A B. C. D.12.如圖，AB與⊙O相切于點(diǎn)B，AO延長線交⊙O于點(diǎn)C，連接BC．若∠A=36°，則∠C=（）A.54° B.36° C.27° D.20°13.如圖，直線l1∥l2，CD⊥AB于點(diǎn)D，∠1=50°，則∠BCD的度數(shù)為（）A.40° B.45° C.50° D.30°14.如圖，長方形紙片ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，將此長方形紙片折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，點(diǎn)C落在點(diǎn)H位置，折痕為EF，則△ABE的面積為（）A.6cm2 B.8cm2 C.10cm2 D.12cm2二、填空題：15.分解因式：2x3﹣4x2+2x＝_____．16.如圖是一張長9cm、寬5cm矩形紙板，將紙板四個(gè)角各剪去一個(gè)同樣的正方形，可制成底面積是12cm2的一個(gè)無蓋長方體紙盒，設(shè)剪去的正方形邊長為xcm，則可列出關(guān)于x的方程為_____．17.如圖，已知拋物線點(diǎn)（0，－3），請你確定一個(gè)b的值，使該拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在（1，0）和（3，0）之間．你確定的b的值是_________．18.將邊長為2的正方形OABC如圖放置,O為原點(diǎn).若∠α=15°,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為_________.三、計(jì)算題：19.計(jì)算：20.解沒有等式組把解集在數(shù)軸上表示，并求沒有等式組的整數(shù)解．四、解答題：21.兄弟二人今年分別為15歲和9歲，多少年后兄的年齡是弟的年齡的2倍？22.在初三綜合素質(zhì)評定結(jié)束后，為了了解年級的評定情況，現(xiàn)對初三某班的學(xué)生進(jìn)行了評定等級的，繪制了如下男女生等級情況折線統(tǒng)計(jì)圖和全班等級情況扇形統(tǒng)計(jì)圖．

（1）發(fā)現(xiàn)評定等級為合格的男生有2人，女生有1人，則全班共有名學(xué)生．（2）補(bǔ)全女生等級評定的折線統(tǒng)計(jì)圖．（3）根據(jù)情況，該班班主任從評定等級為合格和A學(xué)生中各選1名學(xué)生進(jìn)行交流，請用樹形圖或表格求出剛好選中一名男生和一名女生的概率．23.（2016山東省煙臺(tái)市）某中學(xué)廣場上有旗桿如圖1所示，在學(xué)習(xí)解直角三角形以后，數(shù)學(xué)興趣小組測量了旗桿的高度．如圖2，某一時(shí)刻，旗桿AB的影子一部分落在平臺(tái)上，另一部分落在斜坡上，測得落在平臺(tái)上的影長BC為4米，落在斜坡上的影長CD為3米，AB⊥BC，同一時(shí)刻，光線與水平面的夾角為72°，1米的豎立標(biāo)桿PQ在斜坡上的影長QR為2米，求旗桿的高度（結(jié)果到0.1米）．（參考數(shù)據(jù)：sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08）24.如圖，矩形AEFG的頂點(diǎn)E，G分別在正方形ABCD的AB，AD邊上，連接B，交EF于點(diǎn)M，交FG于點(diǎn)N，設(shè)AE=a，AG=b，AB=c（b＜a＜c）．（1）求證：；（2）求△AMN的面積（用a，b，c的代數(shù)式表示）；（3）當(dāng)∠MAN=45°時(shí)，求證：c2=2ab．25.已知關(guān)于x的方程．（1）求證：無論k取任何實(shí)數(shù)時(shí)，方程總有實(shí)數(shù)根；（2）當(dāng)拋物線圖象與x軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)均為整數(shù)，且k為正整數(shù)時(shí)，若P（a，），Q（1，）是此拋物線上的兩點(diǎn)，且，請函數(shù)圖象確定實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）已知拋物線恒過定點(diǎn)，求出定點(diǎn)坐標(biāo)．2022-2023學(xué)年黑龍江省哈爾濱市中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)突破仿真模擬試題（3月）一、選一選：1.點(diǎn)A，B在數(shù)軸上的位置如圖所示，其對應(yīng)的數(shù)分別是a和b，對于以下結(jié)論：甲：b﹣a＜0；乙：a+b＞0；丙：|a|＜|b|；?。篴b＞0，其中正確的是（）A.甲、乙 B.丙、丁 C.甲、丙 D.乙、丁【正確答案】C【詳解】解：甲正確．乙錯(cuò)誤．丙正確．丁錯(cuò)誤．故選C.2.下列方程的變形正確的是（

）A.由2x﹣3=4x，得：2x=4x﹣3

B.由7x﹣4=3﹣2x，得：7x+2x=3﹣4C.由x﹣=3x+4得﹣﹣4=3x+x D.由3x﹣4=7x+5得：3x﹣7x=5+4【正確答案】D【詳解】試題分析：A、由2x-3=4x，得：2x=4x+3，沒有符合題意；B、由7x-4=3-2x，得：7x+2x=3+4，沒有符合題意；C、由x﹣=3x+4，得：﹣﹣4=3x+x，沒有符合題意；D、由3x-4=7x+5得：3x-7x=5+4，符合題意，故選D.3.如圖是一個(gè)正方體展開圖，把展開圖折疊成正方體后，“你”字一對面上的字是（）A.我 B.中 C.國 D.夢【正確答案】D【詳解】這是一個(gè)正方體的平面展開圖，共有六個(gè)面，根據(jù)正方體側(cè)面展開圖的特點(diǎn)，其中面“我”與面“中”相對，面“的”與面“國”相對，面“你”與面“夢”相對．故選：D．考點(diǎn)：正方體的展開圖4.如果一組數(shù)據(jù)a1，a2，…，an的方差是2，那么一組新數(shù)據(jù)2a1+1，2a2+1，…，2an+1的方差是（）A.2 B.3 C.4 D.8【正確答案】D【詳解】試題分析：∵一組數(shù)據(jù)a1，a2，…，an的方差是2，平均數(shù)為，∴S2=[（a1-）2+（a2-）2+…+（an-）2]=2，∵2a1+1，2a2+1，…，2an+1的平均數(shù)為2+1，∴S′2=[（2a1+1-2-1）2+（2a2+1-2-1）2+…+（2an+1-2-1）2]=2×22=8，故選D5.（﹣am）5?an=（）A.﹣a5+m B.a5+m C.a5m+n D.﹣a5m+n【正確答案】D【詳解】試題分析：（-am）5?an=-a5m+n．故選D．6.用四舍五入法得到近似數(shù)4.005萬，關(guān)于這個(gè)數(shù)有下列說法，其中正確的是（）A.它到萬位 B.它到0.001C.它到萬分位 D.它到十位【正確答案】D【詳解】試題解析：近似數(shù)4.005萬到十位．故選D．點(diǎn)睛：到第幾位”和“有幾個(gè)有效數(shù)字”是度的兩種常用的表示形式，它們實(shí)際意義是沒有一樣的，前者可以體現(xiàn)出誤差值數(shù)的大小，而后者往往可以比較幾個(gè)近似數(shù)中哪個(gè)相對更一些．7.分式方程的解為（）A.1 B.2 C. D.0【正確答案】A【詳解】解：根據(jù)分式方程的解法：去分母，得2-3x=x-2，移項(xiàng)后解得x=1，檢驗(yàn)x=1是原分式方程的根.故選A．8.下列各式中正確的是（）A.±=±3 B.16平方根是4 C.（﹣4）2的平方根是4 D.﹣（﹣25）的平方根是﹣5【正確答案】A【詳解】試題解析：±=±3，故A正確；16平方根是±4，故B錯(cuò)誤；（-4）2

的平方根是±4，故C錯(cuò)誤；-（-25）的平方根是±5，故D錯(cuò)誤．故選A．9.如圖，直線和雙曲線交于兩點(diǎn)，是線段上的點(diǎn)(沒有與重合)．過點(diǎn)分別向軸作垂線，垂足分別為連接設(shè)的面積為的面積為的面積為則有（）A. B.C. D.【正確答案】C【分析】根據(jù)雙曲線的圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系即，再圖象即可作出判斷【詳解】解：題意可得：AB都在雙曲線上，則有；而AB之間，直線在雙曲線上方，則故選：C．本題主要考查了反比例函數(shù)中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是經(jīng)常考查的一個(gè)知識(shí)點(diǎn)；這里體現(xiàn)了數(shù)形的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義．10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B、C、E在y軸上，Rt△ABC變換得到Rt△ODE，若點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0，1)，AC=2，則這種變換可以是（）A.△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，再向下平移3B.△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，再向下平移1C.△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，再向下平移1D.△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，再向下平移3【正確答案】A詳解】根據(jù)圖形可以看出，△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，再向下平移3個(gè)單位可以得到△ODE．故選A．本題考查坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，坐標(biāo)與圖形變化-平移．掌握旋轉(zhuǎn)和平移的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．11.有一種推理游戲叫做“天黑請閉眼”，9位同學(xué)參與游戲，通過抽牌決定所扮演的角色，事先做好9張卡牌（除所寫文字沒有同，其余均相同），其中有法官牌1張，手牌2張，好人牌6張．小易參與游戲，如果只隨機(jī)抽取一張，那么小易抽到手牌的概率是（）A. B. C. D.【正確答案】C【詳解】試題解析：因?yàn)楣灿?張牌，其中手牌2張，所以：小易抽到手牌概率=．故選C12.如圖，AB與⊙O相切于點(diǎn)B，AO的延長線交⊙O于點(diǎn)C，連接BC．若∠A=36°，則∠C=（）A.54° B.36° C.27° D.20°【正確答案】C【分析】連接OB，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OB⊥AB，求出∠OBA＝90°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠AOB的度數(shù)，由∠C和∠AOB是同弧所對的圓周角和圓心角，根據(jù)圓周角定理即可求出∠C．【詳解】如圖，連接OB．∵AB是⊙O切線，∴OB⊥AB，∴∠ABO=90°，∵∠A=36°，∴∠AOB=90°－∠A=54°，∵OC=OB，∴∠C=∠OBC，∵∠AOB=∠C+∠OBC，∴∠C=27°．故選C．本題主要考查對三角形的內(nèi)角和定理，垂線的定義，圓周角定理，切線的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能靈活運(yùn)用切線的性質(zhì)和圓周角定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．13.如圖，直線l1∥l2，CD⊥AB于點(diǎn)D，∠1=50°，則∠BCD的度數(shù)為（）A.40° B.45° C.50° D.30°【正確答案】A【詳解】【分析】先依據(jù)平行線的性質(zhì)可求得∠ABC的度數(shù)，然后在直角三角形CBD中可求得∠BCD的度數(shù)．【詳解】∵l1∥l2，∴∠ABC=∠1=50°，∵CD⊥AB于點(diǎn)D，∴∠CDB=90°，∴∠BCD+∠DBC=90°，即∠BCD+50°=90°，∴∠BCD=40°，故選A．本題主要考查的是平行線的性質(zhì)、垂線的定義、直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．14.如圖，長方形紙片ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，將此長方形紙片折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，點(diǎn)C落在點(diǎn)H的位置，折痕為EF，則△ABE的面積為（）A.6cm2 B.8cm2 C.10cm2 D.12cm2【正確答案】A【分析】根據(jù)折疊的條件可得：，在中，利用勾股定理就可以求解．【詳解】將此長方形折疊，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，，，根據(jù)勾股定理得：，解得：．．故選：A．本題考查了利用勾股定理解直角三角形，掌握直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方是解題的關(guān)鍵．二、填空題：15.分解因式：2x3﹣4x2+2x＝_____．【正確答案】2x（x-1）2【詳解】2x3﹣4x2+2x=16.如圖是一張長9cm、寬5cm的矩形紙板，將紙板四個(gè)角各剪去一個(gè)同樣的正方形，可制成底面積是12cm2的一個(gè)無蓋長方體紙盒，設(shè)剪去的正方形邊長為xcm，則可列出關(guān)于x的方程為_____．【正確答案】（9﹣2x）（5﹣2x）=12【分析】由于剪去的正方形邊長為xcm，那么長方體紙盒的底面的長為（9﹣2x），寬為（5﹣2x），然后根據(jù)底面積是12cm2即可列出方程．【詳解】解：設(shè)剪去的正方形邊長為xcm，依題意得（9﹣2x）?（5﹣2x）=12，故（9﹣2x）（5﹣2x）=12．17.如圖，已知拋物線點(diǎn)（0，－3），請你確定一個(gè)b的值，使該拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在（1，0）和（3，0）之間．你確定的b的值是_________．【正確答案】如（答案沒有）【詳解】把（0，-3）代入拋物線的解析式求出c的值，在（1，0）和（3，0）之間取一個(gè)點(diǎn)，分別把x=1和x=3它的坐標(biāo)代入解析式即可得出沒有等式組，求出答案即可．解：把（0，-3）代入拋物線的解析式得：c=-3，∴y=x2+bx-3，∵使該拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在（1，0）和（3，0）之間，∴把x=1代入y=x2+bx-3得：y=1+b-3＜0把x=3代入y=x2+bx-3得：y=9+3b-3＞0，∴-2＜b＜2，即在-2＜b＜2范圍內(nèi)的任何一個(gè)數(shù)都符合，故答案為在-2＜b＜2范圍內(nèi)的任何一個(gè)數(shù)．18.將邊長為2的正方形OABC如圖放置,O為原點(diǎn).若∠α=15°,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為_________.【正確答案】(-,)【詳解】試題分析：如圖，連接OC，過點(diǎn)C作CD⊥x軸于D，∵正方形AOBC的邊長為2，∴OC=2，∠AOC=45°，∵∠α=15°，∴∠COD=∠AOC+∠α=45°+15°=60°，∴∠OCD=90°-∠COD=90°-60°=30°，∴OD=OC=CD=，從而求出點(diǎn)B的坐標(biāo).點(diǎn)睛：本題主要考查的就是直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理，首先過點(diǎn)C分別作x軸和y軸的垂線得出直角三角形，然后根據(jù)正方形的性質(zhì)得出直角三角形的角的度數(shù)，根據(jù)勾股定理求出點(diǎn)C的坐標(biāo).同學(xué)們在解答這種問題的時(shí)候一定要注意角之間的關(guān)系，解決本題的關(guān)鍵就是通過輔助線得出直角三角形.三、計(jì)算題：19.計(jì)算：【正確答案】-4.【詳解】試題分析：原式先計(jì)算乘方運(yùn)算，再計(jì)算乘除運(yùn)算，算加減運(yùn)算即可得到結(jié)果．試題解析：原式=×27﹣9+2=3﹣9+2=﹣4．20.解沒有等式組把解集在數(shù)軸上表示，并求沒有等式組的整數(shù)解．【正確答案】畫圖見解析；整數(shù)解為：﹣1、0、1．【分析】先分別求出各沒有等式的解集，再求出其公共解集并在數(shù)軸上表示出來即可．【詳解】解：，解沒有等式①，得x＜2．解沒有等式②，得x≥﹣1．在數(shù)軸上表示沒有等式①，②的解集，這個(gè)沒有等式組的解集是：﹣1≤x＜2．因此沒有等式組的整數(shù)解為：﹣1、0、1．四、解答題：21.兄弟二人今年分別為15歲和9歲，多少年后兄的年齡是弟的年齡的2倍？【正確答案】3年前兄的年齡是弟的年齡的2倍．【詳解】試題分析：等量關(guān)系為：若干年后兄的年齡=2若干年后弟的年齡，把相關(guān)數(shù)值代入求解即可．試題解析：設(shè)x年后，兄的年齡是弟的年齡的2倍，則x年后兄的年齡是15+x，弟的年齡是9+x．由題意，得2×（9+x）=15+x，18+2x=15+x，2x﹣x=15﹣18，∴x=﹣3．答：3年前兄的年齡是弟的年齡的2倍．22.在初三綜合素質(zhì)評定結(jié)束后，為了了解年級的評定情況，現(xiàn)對初三某班的學(xué)生進(jìn)行了評定等級的，繪制了如下男女生等級情況折線統(tǒng)計(jì)圖和全班等級情況扇形統(tǒng)計(jì)圖．

（1）發(fā)現(xiàn)評定等級為合格的男生有2人，女生有1人，則全班共有名學(xué)生．（2）補(bǔ)全女生等級評定的折線統(tǒng)計(jì)圖．（3）根據(jù)情況，該班班主任從評定等級為合格和A學(xué)生中各選1名學(xué)生進(jìn)行交流，請用樹形圖或表格求出剛好選中一名男生和一名女生的概率．【正確答案】（1）50；（2）作圖見解析，（3）【分析】（1）根據(jù)合格的男生有2人，女生有1人，得出合格的總?cè)藬?shù)，再根據(jù)評級合格的學(xué)生占6%，即可得出全班的人數(shù)；（2）根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖以及全班的學(xué)生數(shù)，即可得出女生評級3A的學(xué)生和女生評級4A的學(xué)生數(shù)，即可補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖；（3）根據(jù)題意列舉出所有可能的情況，再根據(jù)概率公式求解即可．【詳解】（1）因?yàn)楹细竦哪猩?人，女生有1人，共計(jì)2+1=3人，又因?yàn)樵u級合格的學(xué)生占6%，所以全班共有：3÷6%=50（人）；（2）根據(jù)題意得：女生評級3A的學(xué)生是：50×16%-3=8-3=5（人），女生評級4A學(xué)生是：50×50%-10=25-10=15（人），（3）根據(jù)題意列表得：

∵共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中一名男生和一名女生的共有7種，∴選中一名男生和一名女生的概率為．本題考查了折線統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖，列表法或樹狀圖法求概率，解題的關(guān)鍵是熟練掌握列表法可以沒有重復(fù)沒有遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的；同時(shí)熟記概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．23.（2016山東省煙臺(tái)市）某中學(xué)廣場上有旗桿如圖1所示，在學(xué)習(xí)解直角三角形以后，數(shù)學(xué)興趣小組測量了旗桿的高度．如圖2，某一時(shí)刻，旗桿AB的影子一部分落在平臺(tái)上，另一部分落在斜坡上，測得落在平臺(tái)上的影長BC為4米，落在斜坡上的影長CD為3米，AB⊥BC，同一時(shí)刻，光線與水平面的夾角為72°，1米的豎立標(biāo)桿PQ在斜坡上的影長QR為2米，求旗桿的高度（結(jié)果到0.1米）．（參考數(shù)據(jù)：sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08）【正確答案】13.8．【詳解】試題分析：如圖，作CM∥AB交AD于M，MN⊥AB于N，根據(jù)=，可求得CM的長，在RT△AMN中利用三角函數(shù)求得AN的長，再由MN∥BC，AB∥CM，判定四邊形MC是平行四邊形，即可得BN的長，根據(jù)AB=AN+BN即可求得AB的長．試題解析：如圖作CM∥AB交AD于M，MN⊥AB于N．由題意=，即=，CM=，在RT△AMN中，∵∠ANM=90°，MN=BC=4，∠AMN=72°，∴tan72°=，∴AN≈12.3，∵M(jìn)N∥BC，AB∥CM，∴四邊形MC是平行四邊形，∴BN=CM=，∴AB=AN+BN=13.8米．考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用.24.如圖，矩形AEFG的頂點(diǎn)E，G分別在正方形ABCD的AB，AD邊上，連接B，交EF于點(diǎn)M，交FG于點(diǎn)N，設(shè)AE=a，AG=b，AB=c（b＜a＜c）．（1）求證：；（2）求△AMN面積（用a，b，c的代數(shù)式表示）；（3）當(dāng)∠MAN=45°時(shí)，求證：c2=2ab．【正確答案】（1）證明見解析；（2）c（a+b﹣c）；（3）證明見解析.【詳解】試題分析：（1）首先過點(diǎn)N作NH⊥AB于點(diǎn)H，過點(diǎn)M作MI⊥AD于點(diǎn)I，可得△NHB和△DIM是等腰直角三角形，四邊形AGNH和四邊形AEMI是矩形，則可求得BN=b，DM=a，繼而求得答案；（2）由S△AMN=S△ABD-S△ABM-S△ADN，可得S△AMN=c2-c（c-a）-c（c-b），繼而求得答案；（3）易證得∴∠DMA=∠BAN，又由∠ABD=∠ADB=45°，可證得△ADM∽△A，然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例，求得答案．試題解析：（1）證明：過點(diǎn)N作NH⊥AB于點(diǎn)H，過點(diǎn)M作MI⊥AD于點(diǎn)I，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ADB=∠ABD=45°，∴△NHB和△DIM是等腰直角三角形，四邊形AGNH和四邊形AEMI是矩形，∴BN=NH=AG=b，DM=MI=AE=a，∴；（2）S△AMN=S△ABD﹣S△ABM﹣S△ADN=AB?AD﹣AB?ME﹣AD?NG=c2﹣c（c﹣a）﹣c（c﹣b）=c（c﹣c+a﹣c+b）=c（a+b﹣c）；（3）∵∠DMA=∠ABD+∠MAB=∠MAB+45°，∠BAN=∠MAB+∠MAN=∠MAB+45°，∴∠DMA=∠BAN，∵∠ABD=∠ADB=45°，∴△ADM∽△A，∴，∵DM=a，BN=b，∴c2=2ab．25.已知關(guān)于x的方程．（1）求證：無論k取任何實(shí)數(shù)時(shí)，方程總有實(shí)數(shù)根；（2）當(dāng)拋物線圖象與x軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)均為整數(shù)，且k為正整數(shù)時(shí)，若P（a，），Q（1，）是此拋物線上的兩點(diǎn)，且，請函數(shù)圖象確定實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）已知拋物線恒過定點(diǎn)，求出定點(diǎn)坐標(biāo)．【正確答案】（1）證明見試題解析；（2）a＞1或a＜﹣4；（3）（0，2）、（﹣2，0）．【詳解】試題分析：（1）分類討論：該方程是一元方程和一元二次方程兩種情況．當(dāng)該方程為一元二次方程時(shí)，根的判別式△≥0，方程總有實(shí)數(shù)根；（2）解得到k=1，由此得到該拋物線解析式為y=x2+3x+2，圖象回答問題．（3）根據(jù)題意得到恒成立，由此列出關(guān)于x、y的方程組，通過解方程組求得該定點(diǎn)坐標(biāo)．試題解析：（1）①當(dāng)k=0時(shí)，方程為x+2=0，所以x=﹣2，方程有實(shí)數(shù)根，②當(dāng)k≠0時(shí)，∵△=，即△≥0，∴無論k取任何實(shí)數(shù)時(shí)，方程總有實(shí)數(shù)根；（2）令y=0，則，解關(guān)于x的一元二次方程，得，，∵二次函數(shù)的圖象與x軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)均為整數(shù)，且k為正整數(shù)，∴k=1．∴該拋物線解析式為，由圖象得到：當(dāng)時(shí)，a＞1或a＜﹣4；（3）由題意得恒成立，即恒成立，則：，解得：或，所以該拋物線恒過定點(diǎn)（0，2）、（﹣2，0）．考點(diǎn)：1．拋物線與x軸的交點(diǎn)；2．根的判別式；3．二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；4．分類討論；5．定值問題；6．壓軸題．2022-2023學(xué)年黑龍江省哈爾濱市中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)突破仿真模擬試題（4月）一．選一選（共12小題）1.值大于1而小于3的整數(shù)是（）A.±1 B.±2 C.±3 D.±42.若|x+1|+|y+3|=0，那么x﹣y等于（）A.4 B.0 C.﹣4 D.23.|﹣|的相反數(shù)是（）A.2015 B.﹣2015 C. D.﹣4.已知a，b，c三個(gè)數(shù)的位置如圖所示．則下列結(jié)論沒有正確的是（）A.a+b＜0 B.b﹣a＞0 C.a+b＞0 D.a+c＜05.下列說法中沒有正確的是（）A.﹣3.14既是負(fù)數(shù)，分?jǐn)?shù)，也是有理數(shù)B.0既沒有正數(shù)，也沒有是負(fù)數(shù)，但是整數(shù)C.﹣2000既是負(fù)數(shù)，也是整數(shù)，但沒有是有理數(shù)D.0是非正數(shù)6.為計(jì)算簡便，把(－2.4)－(－4.7)－(＋0.5)＋(＋3.4)＋(－3.5)寫成省略加號的和的形式，并按要求交換加數(shù)的位置，正確的是()A.－2.4＋3.4－4.7－0.5－3.5 B.－2.4＋3.4＋4.7＋0.5－3.5C.－2.4＋3.4＋4.7－0.5－3.5 D.－2.4＋3.4＋4.7－0.5＋3.57.的倒數(shù)是A. B. C. D.8.12和20的公因數(shù)有（）A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)9.在數(shù)軸上與表示數(shù)4的點(diǎn)距離5個(gè)單位長度的點(diǎn)表示的數(shù)是（）A.5 B.﹣1 C.9 D.﹣1或910.在﹣1，1.2，﹣2，0，﹣（﹣2）中，負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)為（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)11.計(jì)算的正確結(jié)果是（）A B. C. D.12.若a＜0，b＞0，且|a|＞|b|，則a與b的和用|a|、|b|表示為（）A.|a|﹣|b| B.﹣（|a|﹣|b|） C.|a|+|b| D.﹣（|a|+|b|）二．填空題（共5小題）13.在數(shù)軸上，﹣4與之﹣6間的距離是_____．14.在－42，＋0.01，π，0，120這5個(gè)數(shù)中，正有理數(shù)是___________．15.水位升高3米時(shí)水位變化記作米，水位下降5米時(shí)水位變化記作____米．16.已知|﹣x|=|﹣4|，則x=_____．17.如果a，b兩數(shù)互相反數(shù)，則a﹣3+b=_____．三．解答題（共7小題）18.把下列各數(shù)填在相應(yīng)的大括號內(nèi)：，﹣3.1416，0，2017，﹣，﹣0.23456，10%，10.1，0.67，﹣89正數(shù)集合：{…}整數(shù)集合：{…}分?jǐn)?shù)集合：{…}．19.有理數(shù)a、b、c的位置如圖所示，化簡式子：|b|+|a﹣c|+|b﹣c|﹣|a﹣b|．20.若a是沒有為1的有理數(shù)，我們把稱為a的差倒數(shù)．如：2的差倒數(shù)是=﹣1，﹣1的差倒數(shù)是．已知a1=﹣，a2是a1的差倒數(shù)，a3是a2的差倒數(shù)，a4是a3的差倒數(shù)，…，依此類推．（1）分別求出a2，a3，a4的值；（2）求a1+a2+a3+…+a3600的值．21.已知m是8的相反數(shù)，n比m的相反數(shù)小2，求n比m大多少？22.已知數(shù)軸上，點(diǎn)O為原點(diǎn)，點(diǎn)A對應(yīng)的數(shù)為11，點(diǎn)B對應(yīng)的數(shù)為b，點(diǎn)C在點(diǎn)B右側(cè)，長度為3個(gè)單位的線段BC在數(shù)軸上移動(dòng)，（1）如圖1，當(dāng)線段BC在O，A兩點(diǎn)之間移動(dòng)到某一位置時(shí)，恰好滿足線段AC=OB，求此時(shí)b的值；（2）線段BC在數(shù)軸上沿射線AO方向移動(dòng)過程中，是否存在AC﹣OB=AB？若存在，求此時(shí)滿足條件的b的值；若沒有存在，說明理由．23.已知|a+3|+|b﹣5|=0，求：（1）a+b的值；（2）|a|+|b|的值．24.某汽車廠計(jì)劃半年內(nèi)每月生產(chǎn)汽車20輛，由于另有任務(wù)，每月上班人數(shù)沒有一定相等，實(shí)每月生產(chǎn)量與計(jì)劃量相比情況如下表（增加為正，減少為負(fù)）(1)生產(chǎn)量至多比生產(chǎn)量至少的多生產(chǎn)多少輛？(2)半年內(nèi)總生產(chǎn)量是多少？比計(jì)劃多了還是少了，增加或減少多少？2022-2023學(xué)年黑龍江省哈爾濱市中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)突破仿真模擬試題（4月）一．選一選（共12小題）1.值大于1而小于3的整數(shù)是（）A.±1 B.±2 C.±3 D.±4【正確答案】B【詳解】試題解析：求值大于1且小于3的整數(shù)，即求值等于2的整數(shù)．根據(jù)值是一個(gè)正數(shù)的數(shù)有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)，得出值大于1且小于3的整數(shù)有±2，故選B．點(diǎn)睛：一個(gè)正數(shù)的值有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)；0的值是0；負(fù)數(shù)沒有值．2.若|x+1|+|y+3|=0，那么x﹣y等于（）A.4 B.0 C.﹣4 D.2【正確答案】D詳解】試題解析：∵|x+1|+|y+3|=0，∴x+1=0，y+3=0，解得x=-1，y=-3，∴原式=-1+3=2．故選D．點(diǎn)睛：非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，即任意一個(gè)數(shù)的值都是非負(fù)數(shù)，當(dāng)幾個(gè)數(shù)或式的值相加和為0時(shí)，則其中的每一項(xiàng)都必須等于0．3.|﹣|的相反數(shù)是（）A.2015 B.﹣2015 C. D.﹣【正確答案】D【詳解】試題解析：∵|-|=，的相反數(shù)是-，∴|﹣|相反數(shù)是-.故選D．4.已知a，b，c三個(gè)數(shù)的位置如圖所示．則下列結(jié)論沒有正確的是（）A.a+b＜0 B.b﹣a＞0 C.a+b＞0 D.a+c＜0【正確答案】C【詳解】試題解析：∵從數(shù)軸可知：a＜b＜0＜c，|a|＞|c|＞|b|，∴A、a+b＜0，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、b-a＞0，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、a+b＞0，錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)正確；D、a+c＜0，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C．5.下列說法中沒有正確的是（）A.﹣3.14既是負(fù)數(shù)，分?jǐn)?shù)，也是有理數(shù)B.0既沒有是正數(shù)，也沒有是負(fù)數(shù)，但是整數(shù)C.﹣2000既是負(fù)數(shù)，也是整數(shù)，但沒有是有理數(shù)D.0是非正數(shù)【正確答案】C【詳解】A選項(xiàng)：-3.14是負(fù)數(shù)；因?yàn)椋?3.14是分?jǐn)?shù)；因?yàn)?3.14是有限小數(shù)，也是分?jǐn)?shù)，所以-3.14是有理數(shù).故A選項(xiàng)正確.B選項(xiàng)：0是一個(gè)既沒有是正數(shù)也沒有是負(fù)數(shù)的整數(shù).故B選項(xiàng)正確.C選項(xiàng)：因?yàn)?2000是負(fù)整數(shù)，所以-2000是有理數(shù).故C選項(xiàng)錯(cuò)誤.D選項(xiàng)：因?yàn)榉钦龜?shù)包括負(fù)數(shù)和0，所以0是非正數(shù).故D選項(xiàng)正確.故本題應(yīng)選C.6.為計(jì)算簡便，把(－2.4)－(－4.7)－(＋0.5)＋(＋3.4)＋(－3.5)寫成省略加號的和的形式，并按要求交換加數(shù)的位置，正確的是()A.－2.4＋3.4－4.7－0.5－3.5 B.－2.4＋3.4＋4.7＋0.5－3.5C.－2.4＋3.4＋4.7－0.5－3.5 D.－2.4＋3.4＋4.7－0.5＋3.5【正確答案】C【詳解】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算根據(jù)正號可以直接去掉，負(fù)負(fù)得正即可得出答案．，故選C．7.的倒數(shù)是A. B. C. D.【正確答案】B【分析】根據(jù)乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵()×()=1，∴的倒數(shù)是，故選B.本題考查了倒數(shù)的定義，熟練掌握倒數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.8.12和20的公因數(shù)有（）A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)【正確答案】B【詳解】20的因數(shù)有：1、2、4、5、10、20；12的因數(shù)有：1、2、3、4、6、12；20和12的公因數(shù)有：1、2、4，一共有3個(gè)；故選B．9.在數(shù)軸上與表示數(shù)4的點(diǎn)距離5個(gè)單位長度的點(diǎn)表示的數(shù)是（）A.5 B.﹣1 C.9 D.﹣1或9【正確答案】D【詳解】試題解析：當(dāng)點(diǎn)在表示4的點(diǎn)的左邊時(shí)，此時(shí)數(shù)為：4+（-5）=-1，當(dāng)點(diǎn)在表示4的點(diǎn)的右邊時(shí)，此時(shí)數(shù)為：4+（+5）=9，故選D．10.在﹣1，1.2，﹣2，0，﹣（﹣2）中，負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)為（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【正確答案】B【詳解】試題解析：-1，1.2，-2，0，-（-2）中，負(fù)數(shù)有-1，-2，共2個(gè)；故選B．11.計(jì)算的正確結(jié)果是（）A. B. C. D.【正確答案】D【分析】根據(jù)同號兩數(shù)相加的法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】-3+（-1）=-（3+1）=-4，故選：D．本題主要考查了有理數(shù)的加法法則，解決本題的關(guān)鍵是熟記同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把值相加．12.若a＜0，b＞0，且|a|＞|b|，則a與b的和用|a|、|b|表示為（）A.|a|﹣|b| B.﹣（|a|﹣|b|） C.|a|+|b| D.﹣（|a|+|b|）【正確答案】B【詳解】試題分析：異號兩數(shù)相加，取值較大的加數(shù)的符合，并用較大的值減去較小的值，則a+b=－（）.考點(diǎn)：有理數(shù)的加法計(jì)算二．填空題（共5小題）13.在數(shù)軸上，﹣4與之﹣6間距離是_____．【正確答案】2.【詳解】根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離等于這兩點(diǎn)表示的兩個(gè)數(shù)的差的值，即較大的數(shù)減去較小的數(shù)，則-4與-6之間的距離是-4-（-6）=2.故答案為2．14.在－42，＋0.01，π，0，120這5個(gè)數(shù)中，正有理數(shù)是___________．【正確答案】+0.01，120.【分析】根據(jù)正有理數(shù)的定義解答即可．【詳解】正有理數(shù)有：+0.01，120.故答案為+0.01，120.此題考查有理數(shù)，解題關(guān)鍵在于掌握其性質(zhì).15.水位升高3米時(shí)水位變化記作米，水位下降5米時(shí)水位變化記作____米．【正確答案】-5【分析】在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示．【詳解】解：因?yàn)椤罢焙汀柏?fù)”相對，所以水位升高3米時(shí)水位變化記作+3米，水位下降5米時(shí)水位變化記作：-5米．故-5．本題考查了相反意義的量，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對性，確定一對具有相反意義的量．16.已知|﹣x|=|﹣4|，則x=_____．【正確答案】±4．【詳解】試題解析：∵|-x|=|-4|，∴x=±4，故答案為±4．17.如果a，b兩數(shù)互為相反數(shù)，則a﹣3+b=_____．【正確答案】-3.【詳解】試題解析：∵a，b兩數(shù)互相反數(shù)，∴a+b=0，∴a-3+b=a+b-3=0-3=-3．故答案為-3．三．解答題（共7小題）18.把下列各數(shù)填在相應(yīng)的大括號內(nèi)：，﹣3.1416，0，2017，﹣，﹣0.23456，10%，10.1，0.67，﹣89正數(shù)集合：{…}整數(shù)集合：{…}分?jǐn)?shù)集合：{…}．【正確答案】詳見解析.【詳解】試題分析：根據(jù)正數(shù)、整數(shù)、分?jǐn)?shù)的定義即可解決問題.試題解析：正數(shù)集合：{，2017，10%，10.1，0.67…}整數(shù)集合：{0，2017，﹣89…}分?jǐn)?shù)集合：{，﹣3，1416，﹣，﹣0.23456，10%，10.1，0.67…}．19.有理數(shù)a、b、c的位置如圖所示，化簡式子：|b|+|a﹣c|+|b﹣c|﹣|a﹣b|．【正確答案】b【分析】直接利用數(shù)軸得出各式的符號，進(jìn)而利用值的性質(zhì)化簡得出答案．【詳解】解：由數(shù)軸可得：，，，，故：．本題主要考查了值，解題的關(guān)鍵是正確得出各式的符號．20.若a是沒有為1的有理數(shù)，我們把稱為a的差倒數(shù)．如：2的差倒數(shù)是=﹣1，﹣1的差